Урок «Решение практико-ориентированных задач». Применение кейсовых технологий.

автор: Плахотная Светлана Геннадьевна

Учитель математики ОЧУ «Первая Московская гимназия»

Урок «Решение практико-ориентированных задач». Применение кейсовых технологий.

   

 

Урок «Решение практико-ориентированных задач».

Применение кейсовых технологий.

 

                                                                             Выполнил:  

                                                                        Плахотная Светлана Геннадьевна.

г. Москва

  2021

 

Аннотация урока.

 

Тема: «Решение практико-ориентированных задач».

 

      На ВПР по математике в 7 классе, № 10 проверяет умение анализировать, извлекать необходимую информацию, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах.

 

Результаты ВПР показывают: учащиеся 7 класса плохо справляются с выполнением 10 задания, многие даже не приступают к его выполнению.

 

Чтобы повысить заинтересованность учащихся в выполнении 10 задания, предлагаю провести урок 

 с применением метода кейсов. 

 

       Кейс-технология является одной из современных образовательных технологий, способствующей развитию умения анализировать жизненные ситуации, выбирать оптимальный вариант и планировать его осуществление. Главное предназначение кейс-технологий — развивать способность прорабатывать различные проблемы и находить их решение, другими словами научиться работать с информацией и при этом акцент делается не на получение готовых знаний, а на их выработку.

 

Мой кейс «Байкал —пути развития производительных сил».

 

Урок «Решение практико-ориентированных задач».

Время: 1 урок (40 минут)

Вид кейса: обучающий. 

Тип кейса: практический.

Цели урока. 

1.Развитие познавательного интереса к решению задач, предлагаемых на ВПР, путём решения практических задач.

2.Развивать навыки самостоятельной работы у учащихся.

3.Отработка практических навыков при решение задач на применение пропорций, процентов, геометрических формул, работа с таблицами.

4.Развивать логическое мышление (умение выделять в предлагаемом тексте главное, сопоставлять факты, обобщать).

5. Развивать навыки ведения дискуссии, защиты своей точки зрения, умение работать в команде.

6.Развивать навыки представления полученных результатов своей работы перед одноклассниками.

7.Развитие интереса к математике через решение задач, связанными с актуальными вопросами развития Байкальского региона. Расширение знаний учащимися Байкальского региона.

Задачи урока: 

образовательная: отработка умений и навыков при нахождении различных величин на примерах решения практических задач; 

развивающая: развитие умения распознавать типы задач; 

воспитательная: воспитание настойчивости в достижении цели, побуждение познавательного интереса.

Ход урока.

1 этап (10 минут)

1.Вступительное слово учителя. 

Объявление темы урока и напомнить ребятам правила работы с кейсом в группах.

2.Представление кейса. Выдача печатных материалов.

3.Учитель делит класс на группы.

2 этап (27 минут)

Работа учеников в группах:

1.Каждая группа выбирает руководителя (модератора), который организует работу группы, распределяет вопросы между участниками. 

2.Знакомство с материалами кейса. Участвует в обсуждении материалов кейса, высказывается сам и слушает, что говорят другие.

3.Принимает решение (знакомит с ними свою группу) или участвует в обсуждении, в принятии решения. Ученики друг другу в группе объясняют непонятные моменты. Ученики имеют на уроке возможность выхода в интернет.

4.Участвует в представлении результатов работы над кейсом. 

Работа учителя: по необходимости (по ситуации) организует и направляет работу учащихся в группах в нужное русло с помощью проблемных вопросов, побуждая к поиску оптимальных решений. Учитель осуществляет контроль за временем работы в группах.

 

3 этап (3 минуты)

Учитель подводит итог урока. Задаёт домашнее задание, которое учащиеся выполняют в составе тех же групп. 

Презентация выполнения домашней работы на следующем уроке (учащимся рекомендуется обратить внимание на выразительность, эстетичность, оригинальность презентации; напомнить, что выполнять и презентовать свою работу должна именно группа).

Содержание кейса:

1. Приложение 1.

Проблемная ситуация.

Отрывки Из статьи академика Михаила Грачева (директора Лимнологического института) в журнале «Наука из первых рук» №1(81), 2019.

2. Приложение 2.

Актуальный материал. Материалы ИА REGNUM.

 

3. Приложение 3.

Справочный материал. 

 

4. Приложение 4

Таблицы.

 

5. Приложение 5.  Задание.
6. Приложение 6.  Домашнее задание.

Используемые источники информации

1.Даутова О.Б., Современные педагогические технологии в профильном обучении: учеб.-метод. пособие для учителей /О.Б.Даутова, О.Н.Крылова; под ред. А.П.Тряпицыной. – СПб.: КАРО.

2. Байкал в моей жизни (elementy.ru)

Статья академика Михаила Грачева (директора Лимнологического института) в журнале «Наука из первых рук» №1(81), 2019.

3. https://regnum.ru/news/society/3253071.html
4. Интернет-магазин природной байкальской воды BAIKAL430.SHOP (БАЙКАЛ 430 ШОП) | Вода Байкальского региона.
5. https://market.yandex.ru/

 

6. Осадки на Байкале (magicbaikal.ru)

 

7.ВПР−2021, Математика для 7 класса: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина (sdamgia.ru)

 

 

Приложение 1.

Байкал в моей жизни (elementy.ru) 

Из статьи академика Михаила Грачева (директора Лимнологического института) в журнале «Наука из первых рук» №1(81), 2019.

    Весь лейтмотив охраны Байкала многие годы был негативным — нельзя одно, нельзя другое. По-моему, нужно сменить тональность — найти пути развития производительных сил Байкальского региона при строгом соблюдении Закона об охране озера Байкал и принципов мирового наследия.

    Возможности науки огромны. Есть уже частично реализованный проект — производство бутилированной глубинной байкальской питьевой воды. То, что Байкал — колодец планеты, бесценный запас пресной воды глобальной значимости — давно стало общим местом. 

   В начале 1990-х на Байкал приехал президент одного из японских банков и попросил пробу воды Байкала. Зачем? Оказалось, он задумал производить бутилированную байкальскую воду. Я задумался: где можно взять пробу? В истоке Ангары, с поверхности? Как бы не опозориться — ведь там поселок, запросто можно нарваться на кишечную палочку. Дали ему глубинную воду, она оказалась отличной. Так и возникла мысль — производить именно глубинную воду. Идею запатентовали, выпустили опытную партию — трубу на глубину 400 м опустили со льда. Разработали технологию финишной очистки, стерилизации, весь комплекс методов анализа и контроля качества. 

    Наши лимнологи давно установили, что вода «ядра» Байкала — с глубин от 300 м от поверхности до 50–100 м от дна — самая чистая. Это подтвердили и иностранные ученые, которые измерили «возраст» глубинных вод и ответили на вопрос, когда та или иная масса воды была на поверхности. Оказалось, что возраст придонной воды 8–10 лет, а возраст ядра достигает 16 лет. В результате живущие в Байкале организмы — главным образом, микробы — имеют возможность дольше всего очищать именно воду ядра. Потому она и самая чистая.

    Потом возник вопрос: кто же будет покупать и пить нашу бутилированную воду? Было ясно, что только не россияне, — зачем, если вода течет из крана? Но жизнь опровергла все «научные» прогнозы. В 2003 г. россияне выпили 2 миллиарда литров бутилированной воды. Выпили они и 50 миллионов бутылей воды Байкала. Это, конечно, очень мало. Но все же — это оборот порядка 20 миллионов долларов. Только налогов было уплачено 8 миллионов у. е. Восемь годовых бюджетов Института. Ничто не мешает поставить на Байкале производство 2 миллиардов бутылей в год — оборот не менее 800 миллионов долларов в год. По 400 долларов в год на каждого жителя Байкальского региона — неплохо, как вклад в ВВП. Если бы все люди пили по полтора литра в сутки только той воды, которая хранится в чаше Байкала, всем бы хватило на 6000 лет. Ресурс неисчерпаем. Вреда озеру нет.

     

    Наша экспертиза однозначно показала, что регулирование уровня Байкала энергетиками с 1959 года не принесло никакого вреда экосистеме озера. Популяция омуля не убыла, как предсказывали ихтиологи — авторы запрета. Наш прямой эхолокационный учет показал, что между 1995 и 2003 г. она выросла от 20 до 50–70 тыс. тонн. Разница в 30 тыс. тонн омуля при рыночной цене 60 руб. / кг 

(*2019 год) стоит 1,8 миллиарда рублей. Омуля надо бы вылавливать — иначе он сам зря погибнет. Весь годовой бюджет Лимнологического института — около 40 миллионов рублей. Бюджет Бурятии — около 2 миллиардов. Прибыль считайте сами.

    Может ли наука стать непосредственной производительной силой, как говорили раньше? Иногда может. В прошлом году было решено электрифицировать остров Ольхон. Задача важная — какая жизнь без электричества? Какой международный туризм? Силовой кабель на Ольхон решено прокладывать под водой. Это правильно, воздушная ЛЭП через пролив не украсила бы ландшафт. К тому же в проливе дует легендарная Сарма, а строительство ЛЭП, устойчивой к урагану, весьма дорого. По контракту с энергетиками мы исследуем маршрут прокладки силового кабеля и дадим рекомендации, как это сделать дешевле и надежнее. …

   

     Идей много. Обо всех не расскажешь. Разве что еще одна. К северо-западу от Байкала осваивается знаменитое Ковыктинское газовое месторождение. Сейчас реализуется программа газификации Иркутской области. Но рано или поздно газ нужно будет подавать на экспорт. Запуганные экологами проектировщики рассматривают только такие маршруты, которые обходят Байкал на многие километры. А почему? Ведь газ — не нефть, байкальскую воду при прорыве наземного трубопровода он загрязнить не может. Более того, в осадках Байкала содержатся огромные количества газовых гидратов, которые постоянно отдают метан в воду. Есть и другие выходы метана, не связанные с гидратами, особенно возле дельты Селенги. Почему бы не проложить трубу по короткому пути — по дну Байкала, как это делают на Балтике, в Черном море? Если труба лопнет, газовый пузырь уйдет в атмосферу, а вреда Байкалу не будет — в его воде и так растворено много метана, и все эндемики к этому приспособились. Зато дальше можно проложить экспортную трубу через Улан-Удэ, через другие промышленные центры Бурятии, дать ей экологически чистое топливо. О ВВП говорить не надо — ясно и так. Идея — спорная, но заслуживающая рассмотрения.

     Если бы не был я академиком, никто бы и слушать не стал. 

 

Приложение 2.

https://regnum.ru/news/society/3253071.html

МОСКВА, 26 апреля 2021.  Чиновники хотят возобновить промышленный вылов байкальского омуля 

    Запрет на вылов байкальского омуля уже дал положительный результат. Так считает глава Росрыболовства Илья Шестаков. 

    По его словам, с начала вступления в силу запрета на промышленный лов омуля прослеживается рост выпусков молоди по отношению к 2015 году. «С 38 млн — до 520 млн штук, почти в 14 раз! Мы видим, что те, может быть, болезненные ограничительные меры, которые мы принимали по Байкалу, дали эффект. Шестаков рассчитывает на то, что в ближайшей или среднесрочной перспективе, если наука даст подтверждение и существующая тенденция будет продолжена, омуль будет доступен для промышленного рыболовства.

Как уже сообщало ранее ИА REGNUM, добыча байкальского омуля запрещена с 1 октября 2017 года. Исключения действуют для учёных (в научных целях можно вылавливать 17 тонн омуля в год) и для коренных малочисленных народов (55 тонн в год). Но в период нереста вводится полный запрет на вылов омуля.

 

Приложение 3.

 

Справочный материал.

1. Байкальский омуль — рыба рода сиговых семейства лососевых, эндемик озера Байкал. Ценная промысловая рыба. Весит от 0,25 до 1,5 кг.
2. Михаил Александрович Грачев — действительный член РАН, доктор химических наук, директор Лимнологического института СО РАН (г. Иркутск). Основные научные интересы — молекулярная энзимология, палеоклимат, аналитическая химия. М. Грачев принимал активное участие в подготовке Закона об охране озера Байкал. Лауреат Государственной премии СССР, лауреат премии им. А. П. Карпинского.
3. Ангара — одна из самых больших и уникальнейших рек восточной Сибири. Общая длина Ангары 1779 км. Она вытекает из озера Байкал мощным потоком шириною 1,1 км, глубиной до 1,8-1,9 м. Средний расход воды в истоке — 1920 куб. м/сек, или около 61 куб. км в год. Впадает в Енисей в 83 км выше города Енисейска. Водосборная площадь бассейна Ангары, включая озеро Байкал, 1 039 000 кв. км. Половина площади бассейна приходится на Байкал, остальная часть — на собственно Ангару. Длина Ангары в пределах области 1360 км, водосборная площадь 232 000 кв. км. В бассейне Ангары, в пределах области, насчитывается 38 195 различных рек и речек общей протяженностью 162 603 км, что в четыре раза больше окружности Земли по экватору. Ангара течет по территории Иркутской области с юга на север. Долина ее хорошо разработана. На отдельных участках она расширяется до 12 — 15 км, а в местах выходов трапов сужается до 300 — 400 м. Питание Ангара получает из озера Байкал. Естественным регулятором расходов воды является Иркутское водохранилище. 
4. «Какой он, священный Байкал? Обычное ледниковое озеро живет 10 тысяч лет. Постепенно заносится илом, становится болотом, болото зарастает лесом. И… нет озера. Байкалу же несколько десятков миллионов лет, т. е. в 2500 раз больше! Представьте себе человека, который живет не 100 лет, а 250 тысяч лет — это был бы не человек, а что-то другое. И все 25 миллионов лет Байкальский рифт рос, Байкал расширялся и углублялся. И будет дальше расти. Не просто озеро — будущий океан.  Наше озеро — огромный природный «синхротрон», модель еще более сложных природных систем — мирового океана, биосферы, место, где на наших глазах протекают геологические процессы и образуются новые виды. Эндемиков в Байкале больше, чем во всей остальной Сибири.»  Наука из первых рук» №1(81), 2019.
5. Наибольшей прозрачностью воды отличаются глубокие горные озёра. Например, прозрачность оз. Иссык-Куль — 20 м, Севана — 21 м, Телецкого — 22 м. 

Исключительно высокой прозрачностью отличается так же озеро Байкал. Прозрачность уменьшается в мелководных крупных озёрах, вода которых подвержена интенсивному перемешиванию со взмучиванием донных отложений.

Классический полевой метод определения прозрачности в глубоких водоемах — по глубине исчезновения из вида плоского диска белой или чёрно-белой окраски диаметром 20-40 см (диска Секки), предложенного как стандартный метод итальянским священником и астрономом Анджело Секки.

1. Диск Секки. Его опускают на такую глубину, чтобы он полностью исчез из виду, эта глубина и считается показателем прозрачности в гидрологии и океанологии. Для более точного определения записывают два отсчета: глубину исчезновения и глубину появления диска вновь при поднятии троса. Средняя величина этих значений принимается за относительную прозрачность воды в данном районе.

Диск Секки для измерения прозрачности был впервые применён капитаном Чиальди (итал. Alessandro Cialdi), командующим Папским флотом 20 апреля 1865 года[5]. Однако, первые регулярные измерения прозрачности морской воды были сделаны в Тихом океане во время русской кругосветной экспедиции на бриге «Рюрик» (1815 — 1818 годы) под командованием лейтенанта О. Е. Коцебу путём опускания на глубину белой тарелки на тросе. В настоящее время диск Секки используется при рутинных измерениях, несмотря на то, что существуют и широко применяются также электронные приборы для измерения прозрачности воды (трансмиссометры). Теоретически в дистиллированной воде диск Секки должен исчезать из вида на глубине около 80 м.

 

1. Два типа дисков Секки. Слева — для морской, справа — для пресной воды.

 

 

Приложение 4.

 

Таблицы

 

1.Цены на воду: Бренд   BAIKAL430 (взяты с сайта Интернет-магазин природной байкальской воды BAIKAL430.SHOP (БАЙКАЛ 430 ШОП) | Вода Байкальского региона )

 

№	Тип воды	Объем	Упаковка	Цена за штуку (без скидок)	Кол-во в упаковке
1	Глубинная байкальская	0,45 л	ПЭТ	55 ₽	12 шт.
2	Глубинная байкальская	0,85 л		85 ₽	4 шт.
3	Глубинная байкальская	5,0 л		350 ₽	2 шт.
4	Глубинная байкальская	9,0 л		600 ₽	1 шт.
5	Природная вода «Жемчужина Байкала» (BAIKAL PEARL)	0,25 л	Стекло	79 ₽	24 шт.
6	Природная вода «Жемчужина Байкала» (BAIKAL PEARL)	0,53 л	Стекло	119 ₽	20 шт.
7	Природная вода «Жемчужина Байкала» (BAIKAL PEARL)	0,28 л	ПЭТ	49 ₽	Кол-во в упаковке 12 шт.
8	Природная вода «Жемчужина Байкала» (BAIKAL PEARL)	1,5 л	ПЭТ	119 ₽	6 шт.

 

2. Цена за 1 кг: омуль (Россия) https://market.yandex.ru/

 

№	Тип продукта	Цена за кг	Фасовка:
1	Омуль холодного копчения	1500 ₽
2	Омуль свежемороженый	630 ₽	490 р./кг от 10 кг
3	Омуль Таймырский замороженный	619 ₽	1шт от 1кг до 1,5кг, с головой, непотрошеный
4	Омуль арктический свежемороженый	585 ₽
5	Омуль горячего копчения	1000 руб.  за 1 кг. (розница)	900 руб. за 1 кг.  (опт от 15 Кг.)

 

3. Количество осадков над Байкалом в миллиметрах. Осадки на Байкале (magicbaikal.ru)

 

Приложение 5.

Задание.

• На какие пути развития производительных сил Байкальского региона указывает в своей статье академик Михаил Грачев?

• Узнать значение терминов: лимнология, ихтиология, эндемик.

• Михаил Грачев в своей статье указывает на вклад в денежный оборот Байкальского региона от продажи 50 миллионов бутылей воды в ценах 2017 года. Рассчитайте оборот в ценах 2021 года, исходя из самой выгодной цены для покупателя.

• На сколько процентов выросла бы выручка, если бы продажа осуществлялась по наиболее выгодной для продавца цене?

• Какую бы выгоду принесла продажа байкальского омуля при ценах 2021 года на арктический свежемороженый омуль.

• На сколько процентов выросла бы выручка, если бы продажа осуществлялась по наиболее выгодной для продавца цене (Омуль холодного копчения)?

• Михаил Александрович Грачев в своей статье вспомнил про запомнившуюся ему из его детства задачу: «Знаменитый популяризатор Перельман привел людоедский пример: если все человечество утопить в Байкале, его уровень поднимется всего на 5 миллиметров».

 По данным на 2017 год эта величина возросла до 30 мм.

Рассчитать объём всего человечества во времена Перельмана.

• Какую долю от стока Ангары занимал в 2019 году объём бутилированной воды?

 

Приложение 6.

 

Домашнее задание.

 

Материалы ВПР 2021 по математике для 7 класса:

Задание №1.

Прочтите текст.

Байкал — самое глубокое озеро на планете. Наибольшая глубина Байкала — 1642 метра. Байкал находится в Сибири между Иркутской областью и Республикой Бурятия. Живописные берега озера тянутся на 2000 километров, а площадь водной поверхности составляет 31 722 кв. км. Прибрежные территории отличаются уникальным разнообразием флоры и фауны. Вода в Байкале удивительно прозрачна: видно дно на глубине 40 метров. Запасы пресной воды в Байкале огромны: объём озера — 23 615 куб. км. Байкал является частью огромной экологической системы, охватывающей сотни тысяч квадратных километров. Специалисты считают, что снижение уровня воды в Байкале даже на 10 см приведёт к необратимым катастрофическим последствиям для всей Восточной Сибири. Есть план построить на берегу озера завод, который будет выпускать байкальскую воду в бутылках. Экологи сильно обеспокоены сложившейся ситуацией.

 

Предположим, что завод будет выпускать 20 миллионов пятилитровых бутылок в год. Будет ли заметно понижение уровня воды в Байкале, вызванное деятельностью завода в течение трёх лет? Ответ обоснуйте.

Задание №2.

Реши задачи:

№1.

А) Если бы озеро было круглым, и имело бы такую же длину береговой линии, то каким было бы наибольшее возможное расстояние между двумя турбазами, расположившимися на его берегу?

Б) Если бы озеро было круглым, и имело бы такую же площадь водной поверхности, то каким было бы наибольшее возможное расстояние между двумя турбазами, расположившимися на его берегу?

№2. Ответьте на вопросы.

А) Какие приборы используют для измерения прозрачности воды?

Б) Найти информацию о прозрачности нескольких озёр Западной Европы. Используя материалы кейса, составить диаграмму прозрачности (не менее 7) озёр. 

№3.Если бы глубина озера Байкал, была бы повсюду одинаковой, то видно бы было дно озера?

№4.Сколько полуторалитровых бутылок воды выпустит предполагаемый завод, если уровень воды понизится на 0,003 мм.

№5.Сейчас избыток воды из озера уносит Ангара, единственная река, вытекающая из озера. Во сколько 9 литровых канистр поместился бы этот избыток?

№6.

А) Если бы количество осадков над всем озером было бы таким же, как у Туркинского маяка, а испарения бы воды не было, то на сколько бы увеличился объём озера за год?

Б) Если бы количество осадков над всем озером было бы таким же, как наименьшее из всех наблюдаемых в течении года над озером, а испарения бы воды не было, то на сколько бы увеличился объём озера за год? 

Используемые источники информации.

 

1.Даутова О.Б., Современные педагогические технологии в профильном обучении: учеб.-метод. пособие для учителей /О.Б.Даутова, О.Н.Крылова; под ред. А.П.Тряпицыной. – СПб.: КАРО.

2. Статья академика Михаила Грачева (директора Лимнологического института) в журнале «Наука из первых рук» №1(81), 2019. Байкал в моей жизни (elementy.ru)
3. https://regnum.ru/news/society/3253071.html
4. Интернет-магазин природной байкальской воды BAIKAL430.SHOP (БАЙКАЛ 430 ШОП) | Вода Байкальского региона.
5. https://market.yandex.ru/

 

6. Осадки на Байкале (magicbaikal.ru)

 

7.ВПР−2021, Математика для 7 класса: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина (sdamgia.ru)