Технологическая карта урока алгебры в 8 классе

1.  Организация обучающихся на урок.

Коммуникативные УУД

1. ;      

2.  ;  

 3.    ;       

4.  ;       

 5. ;      

 6. ;                     

7.  ;     8.  ;  ;     35у3.      

9. 

Учитель: как сложить эти дроби? 

Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями надо: 

Сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

 Пример2.  

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями надо:

-посмотреть на больший из них;

-если он делится на меньший, то берем его в качестве  ОЗ;

-найти дополнительные множители к каждой дроби;

-умножить их на числители каждой дроби;

— сложить по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример3. ; 

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями надо:

-разложить каждый знаменатель на множители;

-выписать все множители первого знаменателя;

-и дописать к ним те множители, которых не достает в первом знаменателе;

-полученное произведение и будет искомым ОЗ;

-найти дополнительные множители к каждой дроби;

-умножить  их на числители каждой дроби;

— сложить по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример 4. ; 

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями надо:

 т. к. здесь знаменатели взаимно простые числа, то

-ОЗ будет произведение  знаменателей данных дробей;

-дополнительными множителями будут к первой дроби знаменатель второй и нао-борот;

— умножить  их на числители каждой дроби;

— сложить по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

 Пример 5,6.

Аналогично примеру 1. 

Пример7.  ;

Чтобы сложить две дроби с противоположными знаменателями надо:

-в знаменателе второй дроби вынести  «-» перед дробь;

— сложить по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями.

Пример 8. ;    ;     35у3.        ;      

Чтобы привести две дроби к заданному знаменателю надо:

-заданный знаменатель разделить на знаменатель каждой дроби (найти дополнительные множители);

-умножить числитель и знаменатель на дополнительный множитель.

Пример 9. = ?; 

Я затрудняюсь выполнить этот пример т. к. здесь дроби не с одинаковыми знаменателями. 

Логические УУД

Коммуникативные УУД

И

 в числителе — то, что он есть на самом деле. 

Чем больше знаменатель, тем меньше дробь.»

                                       Лев Николаевич Толстой

— Какое отношение имеет данное высказывание уроку?

— Что называется алгебраической  дробью?

— Какие операции над алгебраическими дробями вы умеете выполнять?

— В чем заключается основное свойство дроби?

 Пример 9. = ?; 

— Решите данный пример. 

-Почему не готовы дать ответ?

Я не знаю правила, по которому можно складывать алгебраические дроби с разными знаменателями;

Я не могу доказать, что выполнил сложение правильно т.к. не знаю правило сложения алгебраических дробей с разными знаменателями.

Уточняем тему урока: «Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями», которую ученики записывают в тетрадь, а учитель на доске.

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

1. Построение проекта выхода из затруднения. 

— что вы раньше использовали, что бы сложить дроби ? 

Фиксируем во внешней речи правило сложения обыкновенных дробей с разными знаменателями после чего: 

а) находим НОЗ обеих дробей; 

б) находим дополнительные множители и умножаем на них дроби;

в) применяем правило сложения обыкновенны дробей с одинаковыми знаменателями.

Шаги для реализации цели: (работа в группах). Разрезанный алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями. 

Правильно расположите шаги алгоритма.

• Разложить все знаменатели на множители. 
•  Из первого знаменателя выписать произведение всех его множителей, из остальных знаменателей приписать к этому произведению недостающие множители. Полученное произведение и будет общим (новым) знаменателем.
• Найти дополнительные множители для каждой из дробей: это будут произведения тех множителей, которые имеются в общем (новом) знаменателе, но которых нет в старом знаменателе.
• Найти для каждой дроби новый числитель: это будет произведение старого числителя и дополнительного множителя. 
• Запишем каждую дробь с новым числителем и общим (новым) знаменателем.

Итак, мы с вами построили алгоритм  сложения алгебраических дробей с разными знаменателями. Применим его для решения примера, с которым вы раньше не могли справится. Учитель под диктовку обучающихся записывает решение примера 8 на доске. 

Совместными усилиями ликвидировали затруднение.

Группы вывешивают свои варианты алгоритма.

Проводим анализ каждого варианта, сверяя его с  правилом «Как складываются и вычитаются алгебраические дроби с разными знаменателями».

Познавательные УУД

Ф

Ученик вслух проговаривает план решения (ученики с места или учитель могут исправлять неточности, если они были допущены).

 Пример:  

Предлагаю каждой группе сложить следующие дроби:  

 1.   ;      2.     ;           3.    .    

После окончания работы организатор или член группы показывает решение, которое обсуждается всеми учениками.

• т.к.. число 22 делится на 11, то наименьшим общим знаменателем будет выражение 22;
• дополнительным множителем к первой дроби будет выражение 2n, а ко второй m;
• перемножаем соответствующие дополнительные множители на каждый числитель; 
• вычитаем данные дроби по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

1.;    

2. ;                                                              

3.   =0.

Познавательные УУД

Ф

Закройте глаза, расслабьте тело,

представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

теперь в океане дельфином плывете,

теперь в саду яблоки спелые рвете,

налево, направо, вокруг посмотрели,  

открыли глаза и снова за дело!

Логические УУД

Вариант 1.

 1.    ;      

 2.    ;

 3.    .

Вариант 2.

 1.     ;  

  2.  ;.          

   3. .                                                                

Учитель: когда вы проделаете все по новому алгоритму необходимо вспомнить и давно изученный материал, например, приведение подобных слагаемых или сокращение дробей.

После выполнения самостоятельной работы проводится проверка по эталону, а так же анализ и исправление ошибок. 

 1.    ;      

 2.    ;

 3.   

Вариант 2.

1.     ;  

  2.  ;.             3.                                                                   

Познавательные УУД

1.  ;     2. ;       

3. ;     

 4.  ;       

5.  ;       

6. ;          

7. .

Учитель: эти примеры мы научимся решать на следующем уроке.

Познавательные УУД

 1. Подведение итога урока.

— Где вы можете применить полученные знания? 

— При выполнении домашнего задания, при сдаче ГИА, а вообще, возможно, и в будущей профессии.

Регулятивные УУД

Познавательные УУД

Личностные УУД

 1.I—-I—-I—-I—-I—-I        

   Владеете новым материалом в совершенстве.

 2.  I—-I—-I—-I—-I—-I       

  Есть вопросы для уточнения.

 3. I—-I—-I—-I—-I—-I     

  Есть вопросы по отдельным моментам.

 4.I—-I—-I—-I—-I—-I         

 Не все понятно, есть еще над чем поработать.

А теперь возьмите ручку и напротив каждого вопроса пометьте насколько вы владеете новым материалом.

Личностные УУД