автор: Боброва Мария Павловна
учитель МАОУ «ШКОЛА №49»
«Сложение и вычитание многочленов»
Технологическая карта урока
Предмет: Алгебра
Класс: 7
Учебник: Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир – М.:Вентана-Граф, 2015 – 272с.
Тема урока: «Сложение и вычитание многочленов»
Тип урока: урок открытия новых знаний
Учебная задача урока: формирование знаний о правилах сложения и вычитания многочленов.
Диагностируемые цели урока:
Образовательная: познакомить с правилами сложения и вычитания многочленов; уметь складывать и вычитать многочлены; продолжать учить умению приводить к стандартному виду одночлены и многочлены.
Развивающая: развитие умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях; формирование интереса к изучению математики.
Воспитательная: развитие навыков самостоятельной учебной деятельности, умения общаться, умения оценивать свои достижения.
Планируемые результаты (УУД):
Личностные: развитие познавательных интересов, учебных мотивов, оценка и самооценка.
Регулятивные: целеполагание – как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что ещё неизвестно; планирование – как определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; оценка – как выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению; осознание качества и уровня усвоения.
Коммуникативные: включаемость в коллективное обсуждение вопросов, постановка вопросов, умение слушать и вступать в диалог, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение аргументировать свою точку зрения.
Познавательные: выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия, умение осознанно применять полученные знания на практике, умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.
Организационная структура урока
| Этап урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Познавательная | Коммуникативная | Регулятивная | |||||
| Осуществляемые действия | Осуществляемые действия | Формируемые способы деятельности | Осуществляемые действия | Формируемые способы деятельности | Осуществляемые действия | Формируемые способы деятельности | |
| Организационный момент. | Приветствует учащихся. Отмечает отсутствующих. Проверяет готовность учащихся к уроку.
Сообщает тему и структуру урока |
Отвечают на вопросы учителя по поводу отсутствия учащихся.
Настраиваются на работу. |
Постановка цель деятельности как ответ на вопрос: «Что я хочу узнать сегодня на уроке?». | Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме.
Концентрируют внимание. |
Слушать и слышать собеседника.
Планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками. |
Получают позитивный заряд. | Самоопределение и настраивание на урок. |
| Актуализация знаний. | Организует повторение: понятия алгебраической суммы, правила раскрытия скобок, приведение подобных членов, решение линейных уравнений.
Организует устное, фронтальное решение заданий типа (приложение 1) |
Повторяют понятия алгебраической суммы, правила раскрытия скобок, приведение подобных членов, решение линейных уравнений. | Анализирование и сравнение предлагаемых заданий с целью извлечения необходимой информации для построения математического высказывания. | Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме.
Выполняют задания. |
Слушать и слышать собеседника.
Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, использование дополнительных высказываний для обоснования своего суждения. |
Закрепляют умения раскрытия скобок, приведения подобных членов, решения линейных уравнений.
Самоконтролируют процесс выполнения заданий |
Адекватное самостоятельное оценивание правильности выполнения заданий и внесение необходимых корректив в решения |
| Мотивация.
Создание проблемной ситуации. |
Перед учащимися представлен треугольник (приложение 2). Его размеры представлены на рисунке. Необходимо найти его периметр.
Построение системы вопросов для подведения к логической цепи рассуждений. |
Построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование. | Анализирование и сравнение предлагаемых заданий с целью извлечения необходимой информации для построения математического высказывания. | Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме.
Отвечают на задаваемые вопросы в процессе обсуждения, сотрудничают в поиске и выборе информации. |
Слушать и слышать собеседника.
Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, использование дополнительных высказываний для обоснования своего суждения. |
Участвуют в диалоге, вспоминают формулу периметра треугольника, с помощью приведения подобных находят, чему равны длины каждой стороны:
1сторона=a+a+b+b+b=2a+3b 2сторона=b+b+b+b+a+a=4b+2a 3сторона=a+a+a+a+b=4a+b затем выводят, что P=(2a+3b)+(4b+2a)+(4a+b) Раскрывают скобки: 2a+3b+4b+2a+4a+b Приводят подобные: 2a+3b+4b+2a+4a+b=8a+8b Получают: (2a+3b)+(4b+2a)+(4a+b)= 8a+8b |
При возникновении ситуации затруднения регулировка хода мысли. |
| Формирование проблемы: тема и цель урока | Выводит на формулировку темы и цели урока.
Задаёт вопрос: «Как Вы думаете, какая цель нашего урока?» Четко проговаривает тему и цель урока. |
Учащиеся отвечают:
«Изучить правило сложения и вычитания многочленов». |
Анализирование и сравнение предлагаемых заданий с целью извлечения необходимой информации для построения математического высказывания.
Анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков. Составление плана достижения цели и определения средств её достижения. |
Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме.
Выходят на необходимость формулирования правила сложения и вычитания многочленов. |
Слушать и слышать собеседника.
Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, использование дополнительных высказываний для обоснования своего суждения. |
Участвуют в диалоге. | При возникновении ситуации затруднения регулировка хода мысли. Самоопределение. |
| «Открытие» нового знания | Организует работу по «открытию» и изучению правила сложения и вычитания многочленов | Учатся применять правила раскрытия скобок и приведение подобных членов в процессе «открытия» нового знания | Выделение необходимой информации, планирование своей деятельности, прогнозирование результата | Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме.
Отвечают на задаваемые вопросы в процессе обсуждения, сотрудничают в поиске и выборе информации. |
Слушать и слышать собеседника.
Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, использование дополнительных высказываний для обоснования своего суждения. |
Участвуют в диалоге.
При необходимости исправляют ошибки, добавляют аргументацию. |
Проявление познавательной инициативы.
При возникновении ситуации затруднения регулировка хода мысли. |
| Первичное применение нового знания | Организует работу по выполнению упражнений №306(1), №307(1), №308(1,2), №311(1,2), №313(1,2),
№315(1) (приложение 3) |
Учатся применять правило сложения и вычитания многочленов в процессе самостоятельного решения или работы у доски. | Самостоятельное планирование своей деятельности, применение правила сложения и вычитания многочленов в процессе самостоятельного решения и прогнозирование результата. Выстраивание в процессе решения задач логической цепи рассуждений. | Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме.
|
Слушать и слышать собеседника.
Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, использование дополнительных высказываний для обоснования своего суждения. Планирование сотрудничества с одноклассниками и учителем, координирование своих действий. |
Закрепляют умения: раскрытия скобок, приведения подобных членов, решения линейных уравнений.
Самоконтролируют процесс выполнения заданий. |
Проявление познавательной инициативы.
Адекватное самостоятельное оценивание правильности выполнения заданий и внесение необходимых корректив в решения.
|
| Рефлексия | Организует обсуждение как ответы на вопросы: «Какова была цель урока? Достигли мы её? Как мы её достигли?». | Отвечают на вопросы: «Какова была цель урока? Достигли мы её? Как мы её достигли?». | Рефлексия способов и условий своих действий. | Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме. | Слушать и слышать собеседника.
Использование различных критериев для обоснования своих суждений. |
Участвуют в диалоге.
При необходимости исправляют ошибки, добавляют аргументацию. |
Проведение самооценки. |
| Домашнее
задание |
№308 (3,4), №311(3,4), №314(1), 315(2) (приложение 4) | ||||||
Приложение 1 «Этап актуализации знаний»
№1 Вычислите:
1) 17-4-(-3)=17-4+3=13+3=16
2) -2+(-6)-(-1)=-2-6+1=-8+1=-7
№2 Раскройте скобки:
1) 4(x+2)=4x+8
2) -2(3+x-1)=-6-2x+2=-2x-4
№3 Приведите подобные:
1) 6ab+c-ab-4c=5ab-3c
2) 12m²+n³-(-5m²)+n³=12m²+n³+5m²+n³=17m²+2n³
№4 Решите уравнение:
1) 8x+5=2
8x=2-5
8x=-3
X=-38
Ответ: X=-38
2) 4(y-3)=2y-3
4y-12=2y-3
4y-2y=-3+12
2y=9
Y=92
Y=4,5
Ответ: Y=4,5
Приложение 2 «Этап создания проблемной ситуации»
1сторона=a+a+b+b+b=2a+3b
2сторона=b+b+b+b+a+a=4b+2a
3сторона=a+a+a+a+b=4a+b
P=(2a+3b)+(4b+2a)+(4a+b)
Раскрывают скобки: 2a+3b+4b+2a+4a+b
Приводят подобные: 2a+3b+4b+2a+4a+b=8a+8b
Получают: (2a+3b)+(4b+2a)+(4a+b)= 8a+8b
Приложение 3 «Этап первичного применения нового знания»
№306 (1) Найдите сумму многочленов:
-5x²-4 и 8x²-6
-5x²-4 +(8x²-6)= -5x²-4+8x²-6=3x²-10
№307 (1) Найдите разность многочленов:
x²+8x и 4-3x
x²+8x-(4-3x)= x²+8x-4+3x= x²+11x-4
№308 (1,2) Упростите выражение:
1) (5a⁴+3a²b-b³)-(3a⁴-4a²b-b²)
(5a⁴+3a²b-b³)-(3a⁴-4a²b-b²)=5a⁴+3a²b-b³-3a⁴+4a²b+b²=2a⁴+7a²b-b³+b²
2) (12xy-10x²+9y²)-(-14x²+9ху-14y²)
(12xy-10x²+9y²)-(-14x²+9ху-14y²)=12xy-10x²+9y²+14x²-9ху+14y²=4x²+23y²+3xy
№311 (1,2) Решите уравнение:
1) 3x²-(2x²-8x)-(x²-3)=x
3x²-2x²+8x-x²+3=x
3x²-2x²+8x-x²-x=-3
7x=-3
X=-37
Ответ: X=-37
2) 12-(6-9x-x²)=x²+5x-14
12-6+9x+x²=x²+5x-14
9x+x²-x²-5x=-14-12+6
4x=-20
X=—204
X=-5
Ответ: X=-5
№313 (1,2) Докажите тождество:
1) (a²+b²-c²)-(b²+c²-a²)+(c²-a²)=a²-c²
a²+b²-c²-b²-c²+a²+c²-a²=a²-c²
a²+ a²- a²+ b²- b²- c²- c²+ c²= a²-c²
a²-c²= a²-c²
Тождество доказано.
2) (4-3a²)-a²+(7+2a²)-(-2a²+11)=0
4-3a²-a²+7+2a²+2a²-11=0
-3a²-a²+2a²+2a²+4+7-11=0
0=0
Тождество доказано.
№315 (1) Найдите значение выражения:
1) (5a²-20a²)-(4a³-18a²), если a=-3
(5a²-20a²)-(4a³-18a²)=5a²-20a²-4a³+18a²=3a²-4a³
При a=-3
3*(-3)²-4*(-3)³=3*9+4*27=27+108=135
Приложение 4 «Домашняя работа»
№308 (3,4) Упростите выражение:
3) (7ab²-8ab+4a²b)+(10ab-7a²b)
(7ab²-8ab+4a²b)+(10ab-7a²b)= 7ab²-8ab+4a²b+10ab-7a²b=7ab²+2ab-3a²b
4) (2c²+3c)+(-c²+c)-(c²+4c-1)
(2c²+3c)+(-c²+c)-(c²+4c-1)= 2c²+3c-c²+c-c²-4c+1=1
№311 (3,4) Решите уравнение:
3) 4y³-(4y³-8y)-(6y+3)=7
4y³-4y³+8y-6y-3=7
4y³-4y³+8y-6y=7+3
2y=10
Y=102
Y=5
Ответ: Y=5
4) (y²-4y-17)-(6y²-3y-8)=1-y-5y²
y²-4y-17-6y²+3y+8=1-y-5y²
y²-4y-6y²+3y+y+5y²=1+17-8
0*y=10
Нет корней
Ответ: корней нет
№314 (1) Докажите тождество:
4a²-(6a²-2ab)+(3ab+2a²)=5ab
4a²-6a²+2ab+3ab+2a²=5ab
4a²-6a²+2a²+2ab+3ab=5ab
5ab=5ab
Тождество доказано.
№315 (2) Найдите значение выражения:
4b²-(7b²-3bc)+(3b²-7bc), если b=-1,5, c=4
4b²-(7b²-3bc)+(3b²-7bc)= 4b²-7b²+3bc+3b²-7bc=-4bc
При b=-1,5 и c=4 -4bc=-4*(-1,5)*4=24
