Первые шаги в науку

 

Научно-исследовательская работа 

Задачи на движение

Работу выполнила: Сидорова Ксения, ученица 6 класса.

Руководитель: Зоткина Е.Н. 

учитель математики.

2023 год.

Содержание.

1. Введение.
2. Основная часть

2.1. Зависимость между величинами

2.2. Алгоритм работы над задачей.

2.3. Виды задач на движение.

3. Заключение.
4. Литература.
5. Приложение.

Введение

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

  а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

(Д. Пойа)

Актуальность работы.

В нашей жизни нас везде окружает движение: на улице ездят машины, автобусы, в небе летают самолёты, вертолеты, по воде плавают корабли, лодки. И мы –  тоже в вечном движении. Людям многих профессий необходимо знать задачи на движение. Это – водители, пилоты, диспетчеры, судоводители, машинисты поездов. В окружающей нас жизни возникает множество таких ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними, — это задачи. Решать задачи нас учат на уроках математики, начиная с первого класса. Но, не смотря на это, многие ученики испытывают трудности при их решении. Опросив учащихся нашего класса, мы выяснили, что наибольшую трудность вызывают задачи на движение.                         

Анализ данного опроса позволил сформулировать проблему: многие ученики не умеют решать задачи на движение или испытывают затруднения, сталкиваясь с подобными задачами.

Объект исследования – задачи на движение.

Предмет исследования – алгоритм решения данных задач.

Гипотеза – если проанализировать теоретический материал, составить алгоритм решения задач, то решить задачу на движение будет легко и просто.

Для решения проблемы была поставлена цель: рассмотреть виды задач на движение и способы их решения,  составить книжку-памятку по выбранной теме.

Для достижения цели  необходимо решить следующие задачи: 

• проанализировать ошибки, которые допускают ученики; 
• изучить особенности задач на движение, 
• разработать алгоритмы решения;
• составить книжку-памятку;
• научиться решать эти задачи. 

В своей работе мы пользовались следующими методами исследования: опрос, анкетирование, поиск информации, наблюдение, анализ, обобщение.

Основная часть

В этом году мы познакомились с задачами на движение. Узнали, что движение – это езда, ходьба, передвижение предметов в разном направлении. Поняли, что в этих задачах  рассматриваются три взаимосвязанные величины: расстояние, время и скорость. Но мы не задумывались, что задачи на движение можно разделить на виды. А по виду задачи, выбрать её решение. То есть у нас не было четкой системы решения данных задач. Поэтому и возникали трудности при их решении. По результатам анкетирования в 5-7 классах выяснили, что  некоторые ученики допускали ошибки: в знании формул, в ходе решения, в установлении вида движения, в вычислительных навыках.

Научиться преодолевать трудности в решении задач на движение – это значит научиться  определять зависимость между величинами: расстояние, время, скорость. S=V•t   V=S:t   t = S:V   

При решении задач на движение необходимо учитывать, что существуют и другие понятия тесно связанные с вышеперечисленными:

• Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
• Скорость удаления – это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.
• Средняя скорость – это сумма всех скоростей, разделённая на количество движущихся объектов.

Скорость сближения и удаления находится по формуле в зависимости от вида задачи:

«Движение навстречу»

«Движение в противоположных направлениях»

«Движение вдогонку»

«Движение с отставанием»

Обобщая все данные, мы попытались составить алгоритм решения задач:

1. Внимательно прочитай задачу и представь движение, о котором в ней говорится;
2. Подумай, о каком виде движения задача, сделай чертёж (если нужно);
3. Установи, какие величины известны и какие надо найти;
4. Вспомни формулы, связывающие величины и составь план решения; 
5. Не забудь, что все величины должны быть представлены в соответствующих единицах измерения;
6. Запиши решение по действиям или выражением;
7. Проверь решение, попробуй решить задачу другим способом.       

В 4 классе мы встречаемся только с двумя видами задач на движение: 

• «Движение навстречу»;
• «Движение в противоположных направлениях». 

Поэтому мы проанализировали тексты и привели примеры решения задач только данного вида.

Движение из разных пунктов навстречу друг другу

Движение называется встречным, если два объекта движутся с равными или разными скоростями навстречу друг другу.

Две машины едут навстречу друг другу со скоростями V1 и V2 соответственно. Расстояние между городами  S. Определить  время встречи.

                 V1                                                                    V2

 

                                                      S

1.Определяем скорость  сближения: V сближения = V1 + V2

2.Обозначим V сближения  через  V.

3.Определяем  время  встречи: t встречи = S : V 

Движение из одного пункта в разных направлениях

Из одного и того же пункта  одновременно в разных направлениях выехали два автомобиля. Скорость одного V1 км/ч, скорость второго V2 км/ч.

Найти расстояние, которое будет между ними через t часов.  

                                        V1                   V2

 

                                                             S

1. Определяем скорость удаления автомобилей: 

                               Vудаления = V1 + V2

2. Обозначим  V удаления через  V. 
3. Расстояние между ними через t часов S = V∙ t 

Задача № 1 

Пешеход движется со скоростью 4 км в час, а велосипедист движется ему на встречу, со скоростью 15 км в час. Расстояние между ними 38 км. Через сколько часов они встретятся? 

В этой задаче два объекта, у которых известна скорость и расстояние между ними, движутся навстречу друг другу. Вид задачи – «Движение навстречу». Такая задача будет решаться с использованием формулы: t=S : (V1+V2) используя V сближения

S=38 км 

V1=15 км/ч

V2=4 км/ч

t=?

1)15+4=19 (км/ч) скорость сближения

2) 38:19=2 (ч)

38:(15+4)=2(ч)

Ответ: t=2 часа.

Задача № 2

Из пункта А в разных направлениях отправились два поезда. Скорость первого 70 км/час. Скорость второго 60 км/час. Найдите расстояние между ними через 2 часа. Так как объекты движутся в противоположных направлениях, вид задачи — «Движение в противоположных направлениях». Формула для решения задачи: (V1+V2) • t=S используя V удаления

V1=70 км/ч 1) 70+60=130 (км/ч) -скорость удаления

V2=60 км /ч 2)130•2=260 (км)-расстояние через 2 часа

t= 2 ч. (70+60) •2=260 (км)

S=? Ответ: 260 километров.

1)70•2=140(км)-прошёл 1 поезд

2) 60•2=120(км)-прошёл 2 поезд

3)140+120(км)-расстояние через 2 часа

Ответ: 260 километров.

Данную задачу можно решить разными способами: выражением и по действиям. 

Итак, анализируя тексты задач на движение, обобщив все данные мы, составили и изготовили книжку-памятку,  которая поможет  учащимся при решении задач. 

В содержание книжки вошла следующая информация:

• • Величины: «Расстояние»,  «Скорость» и «Время»;  
  •  Взаимосвязь величин, основные формулы и единицы измерения величин; 
  • Алгоритм решения задач; 
  • Тексты задач различного вида: простые задачи на движение, задачи на встречное движение, задачи на движение в противоположном направлении;
  • Способы  решения данных задач; 
  • Чертежи, рисунки, схемы;
  • Тексты задач для самостоятельного решения;
  • Список методической и справочной литературы;

• Адреса интернет-ресурсов на которых можно посмотреть видеоматериалы и презентации уроков. 

Заключение.

В своей работе мы попытались решить такую проблему как неумение решать задачи на движение. Поставленная нами цель: разработать алгоритм решения задач, составить книжку-памятку по выбранной теме, достигнута. В ходе работы мы решили следующие задачи: 

• проанализировали тексты задач на движение;
• разделили задачи по видам;
• привели примеры решения задач разных видов; 

Работая по теме исследования  «Задачи на движение» мы сделали вывод:

Задачи на движение решать не трудно, а очень интересно. Зная алгоритм решения, можно легко справиться с любой задачей. Надеемся, что наша книжка-памятка поможет учащимся нашего класса научиться решать задачи «на движение». Будет полезна ученикам из других классов. Навыки, приобретенные в процессе изучения задач, помогут не только в школе на уроках математики, физики,  но и в дальнейшей жизни.

 

Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. 

Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, 

но где есть желание, всегда найдётся путь!

Дьёрдь Пойа

Литература.

1. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. «Внеклассная работа по математике». М.: Просвещение, 1984.
2. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: «Просвещение», 1984
3. Баженов И.И., Порошкин А.Г. и др. Задачи для школьных математических кружков. Сыктывкар, 1994. 
4. Белошистая А.В. Обучение решению задач по математике: 4 класс – М.: «Экзамен», 2009.
5. Демидова Т.Е. Моя математика. 4 класс. М., «Баллас», 2005
6. Николаева Л.Н. 5000 заданий по математике. 4 класс– М.: «Экзамен», 2010.
7. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. Перевод с Английского — И. А. Вайнштейна, Под редакцией С. А. Яновской, издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы.- М.: 1975.
8. Энциклопедический словарь юного математика для среднего и старшего школьного возраста. М.: Педагогика,1989.

Интернет-ресурсы:

http://match-teacher.blogspot.ru/p/blog-page_16.html

http://пифагорчик.рф/index.php/42-zadachnik-chasti-v/82-zadachi-na-dvizhenie-po-okruzhnosti

Приложение

Анкета, проводимая среди учащихся 5-7 классов.

Вызывают ли у вас проблемы задачи на движение? Класс_________

Да-

Нет-

Какие проблемы возникают?

Знание формул-

Содержание (условие задачи)-

Вычисления-

Решите задачи:

1. Расстояние в 240 км мотоциклист проехал со скоростью 40 км/час. За сколько часов мотоциклист проехал это расстояние?

2. Из двух домов навстречу друг другу отправились два человека и встретились через 2 часа. Скорость первого 3 км/ч. 5. Расстояние между домами 16 км. Какова скорость второго пешехода?

3. Между поселками расстояние 5 км. Из обоих посёлков в противоположные стороны выехали два велосипедиста. Один ехал со скоростью 6 км/ч, другой 9 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистами через 2 часа?