Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Заполярный государственный университет им. Н. М. Федоровского»
Политехнический колледж
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной дисциплины
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
2 курс
По специальности
13.02.14 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)
2024
Рабочая программа учебной дисциплины «Основы математического анализа» разработана на основе актуализированного Федерального государственного образовательного стандарта (далее ФГОС) по специальности среднего профессионального образования 13.02.14 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)
Организация – разработчик: Политехнический колледж ФГБОУ ВО «Заполярный государственный университет им. Н. М. Федоровского»
Разработчик: У. М. Багомедова, преподаватель высшей квалификационной категории
Рассмотрено на заседании цикловой комиссии ______________________________________________________________.
Председатель комиссии М. В. Олейник /______________/
Утверждена методическим советом политехнического колледжа ФГБОУ ВО «Заполярный государственный университет им. Н. В. Федоровского»
Протокол заседания методического совета №___ от «____» ______2024__г.
Зам. директора по УР _______________ С. П. Блинова
СОДЕРЖАНИЕ
- ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ……………………………….……4
- СТРУКТУРА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ …………………………….……6
- УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ………………………………………………….14
- КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ………………….17
- ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Основы математического анализа»
- Область применения программы учебной дисциплины
Рабочая программа учебной дисциплины является частью программы подготовки специалистов среднего звена в соответствии с актуализированным ФГОС по специальности среднего профессионального образования 13.02.14 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям).
- Место учебной дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена
Учебная дисциплина «Основы математического анализа» входит в естественно научный учебный цикл.
В результате освоения учебной дисциплины курса у обучающегося формируются следующие общие компетенции:
ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам;
ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности;
ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие;
ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами;
ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста;
ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей;
ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях;
- Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
Обязательная аудиторная нагрузка обучающегося 152 часа, включает в себя 40 часов лекционных занятий и 100 часов практических занятий, 12 часов отводится на аудиторную самостоятельную работу обучающегося.
Аудиторная самостоятельная работа обучающихся осуществляется под непосредственным руководством преподавателя и может реализовываться при проведении практических занятий, семинаров, выполнении лабораторного практикума и во время чтения лекций.
При чтении лекционного курса текущий контроль усвоения учебного материала основной массой обучающихся осуществляется в форме тестового контроля знаний, письменного и индивидуального устного опроса обучающихся в рамках аудиторной самостоятельной работы.
На итоговую аттестацию в форме устного экзамена выделится 0,33 часа с учётом количества обучающихся в группе (25 человек), в форме письменного экзамена — не более 4 часов, зачёта – не более 2 часов.
По дисциплинам, где формой итоговой аттестации является экзамен, на проведение консультаций выделяется не более 2 часов из общего количества часов обязательной аудиторной нагрузки по усмотрению преподавателя.
Количество часов на итоговую аттестацию преподаватель рассчитывает самостоятельно. Полученное количество часов вычитается из часов, отведённых на лекционные занятия в соответствии с учебным планом.
- СТРУКТУРА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Основы математического анализа»
- Объём учебной дисциплины и виды учебной работы
| Виды учебной работы | Объём часов |
| Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 152 |
| в том числе:
лекционные занятия практические занятия консультации промежуточная аттестация в форме экзамена итоговая аттестация в форме экзамена |
40 |
100самостоятельная работа обучающегося (всего)12
в том числе:
- текущий контроль
- тестирование
- решение задач
- составление конспекта по заданной теме с опорой на контрольные вопросы
2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины ЕН.01. «Основы математического анализа»
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала и формы
организации деятельности обучающихся |
Объем в часах | Коды компетенций, формированию которых способствует элемент программы | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| Раздел 1. | ТЕОРИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ | 8 | ||
| Тема 1.1
Комплексные числа |
Содержание учебного материала | 4 | ОК 1 —
ОК 7 |
|
| 1.Комплексные числа и их геометрическая интерпретация.
2.Алгебраическая форма комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа |
||||
| Практическая работа «Комплексные числа» | 4 | |||
| Самостоятельная работа: Показательная форма комплексного числа | 2 | |||
| Раздел 2. | ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА | 14 | ||
| Тема 2.1
Матрицы и определители |
Содержание учебного материала | 4 | ОК 1 —
ОК 7 |
|
| 1. Матрицы, виды матриц. Действия с матрицами
2. Нахождение обратной матрицы. Минор и алгебраическое дополнение Ранг матрицы. Решение матричных уравнений |
||||
| Практическая работа «Действия над матрицами. Обратная матрица» | 4 | |||
| Тема 2.2
Системы линейных уравнений |
Содержание учебного материала | 2 | ОК 1 —
ОК 7 |
|
| Основные понятия систем линейных уравнений, методы их решения. | ||||
| Практические работы
1. Решение систем линейных уравнений матричным методом 2. Решение систем линейных уравнений методом Крамера 3. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса |
6 | |||
| Раздел 3. | МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ | 46 | ||
| Тема 3.1
Теория пределов функции |
Содержание учебного материала | 2 | ОК 1 —
ОК 7 |
|
| Числовые последовательности. Предел функции. Свойства пределов. Непрерывность функции Односторонние пределы, классификация точек разрыва. | ||||
| Практические работы
1. Предел функции в точке 2. Предел функции на бесконечности 3. Замечательные пределы, раскрытие неопределенностей |
6 | |||
| Тема 3.2 Дифференциальное
исчисление функции одной действительной переменной |
Содержание учебного материала | 4 | ОК 1 —
ОК 7 |
|
| 1.Определение производной. Правила дифференцирования. Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференциал, применение его к приближенным вычислениям
2.Производная функции заданной параметрически |
||||
| Самостоятельная работа обучающихся
Производные высших порядков |
2 | |||
Практические работы
|
8 | |||
| Тема 3.3 Интегральное исчисление функции одной действительной переменной | Содержание учебного материала | 2 | ОК 1 —
ОК 7 |
|
| 1.Первообразная. Неопределенный интеграл. Непосредственное вычисление интегралов. Метод замены переменной при вычислении интегралов. Метод интегрирования по частям
Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование рациональных выражений |
||||
| Самостоятельная работа обучающихся: Геометрические и физические приложения определенного интеграла
|
2 | |||
| Практические работы
1. Вычисление неопределенных интегралов 2. Вычисление определенных интегралов 3. Приложения определенного интеграла |
6 | ОК 1 —
ОК 7 |
||
| Тема 3.4 Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных | Содержание учебного материала | 2 | ОК 1 —
ОК 7 |
|
|
||||
| Практические работы
1. Вычисление частных производных. 2. Производная по направлению, полный дифференциал |
4
|
|||
| Самостоятельная работа: Нахождение частных производных | 2 | |||
| Тема 3.5 Интегральное исчисление функции нескольких переменных | Содержание учебного материала | 2 | ОК 1 —
ОК 7 |
|
|
||||
| Практическая работа
Вычисление двойных интегралов |
2 | |||
| Раздел 4 | ТЕОРИЯ РЯДОВ | 16 | ||
| Тема 4.1
Числовые ряды |
Содержание учебного материала | 2 | ОК 1 —
ОК 7 |
|
Знакочередующийся ряд. Признак Лейбница |
||||
| Практические работы
1. Признаки Коши и Даламбера при исследовании сходимости числовых рядов 2. Признаки сравнения сходимости числовых рядов 3. Признак Лейбница для сходимости знакочередующихся рядов |
6 | |||
| Тема 4.2
Функциональные ряды |
Содержание учебного материала | 2 | ОК 1 —
ОК 7 |
|
|
||||
| Практические работы
1. Область сходимости степенного ряда 2. Разложение функции в ряд Маклорена |
4 | |||
| Самостоятельная работа: Степенные ряды. Решение задач | 2 | |||
| Раздел 5 | ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ | 24 | ОК 1 —
ОК 7 |
|
| Тема 5.1
Дифференциальные уравнения первого порядка |
Содержание учебного материала | 2 | ||
|
||||
| Практическая работа
Уравнения с разделяющимися переменными |
2 | ОК 1 —
ОК 7 |
||
| Тема 5.2
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка |
Содержание учебного материала | 2 | ||
| Однородные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. Метод Бернулли для решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка | ||||
| Практические работы
1. Решение однородных уравнений первого порядка 2. Решение линейных неоднородных уравнений первого порядка |
4 | |||
| Тема 5.3
Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами |
Содержание учебного материала | 2 | ОК 1 —
ОК 7 |
|
| Решение линейных неоднородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Нахождение частного решения.
Линейные однородные уравнения второго порядка |
||||
| Самостоятельная работа: Решение дифференциальных уравнений | 2 | |||
| Практическая работа
1. Решение линейных неоднородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами 2. Решение неполных дифференциальных уравнений второго порядка |
4
|
|||
| Раздел 6. | АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ | 12 | ||
| Тема 6.1
Нелинейные операции с векторами |
Содержание учебного материала | 2 | ОК 1 —
ОК 7 |
|
| Определение вектора. Операции над векторами, их свойства. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение. Смешанное произведение | ||||
| Практическая работа
Нелинейные операции над векторами |
2 | |||
| Тема 6.2
Метод координат на плоскости |
Содержание учебного материала | 2 | ОК 1 —
ОК 7 |
|
| Виды координат в пространстве. Метод координат в пространстве. Уравнение прямой. Угол между двумя прямыми. | ||||
| Практические работы
1. Уравнение плоскости в пространстве 2. Метод координат в пространстве 3. Объем пирамиды, построенной на векторах |
6 | |||
| Радел 7 | ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА | 22 | ||
| Тема 7.1
Элементы комбинаторики |
Содержание учебного материала | 2 | ОК 1 —
ОК 7 |
|
| Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания.. | ||||
| Практическая работа
Решение задач по комбинаторике |
2 | |||
| Тема 7.2
Основы теории вероятностей |
Содержание учебного материала | 2 | ОК 1 —
ОК 7 |
|
| Случайные события.
Классическое определение вероятностей-Теоремы теории вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса |
||||
| ОК 1 —
ОК 7 |
||||
| Практическая работа
1.Теоремы сложения и умножения вероятностей 2.Формула полной вероятности. Формула Байеса 3.Формула Бернулли. |
6 | |||
| Тема 7.3
Дискретные случайные величины (ДСВ) |
Содержание учебного материала | 2 | ОК 1 —
ОК 7 |
|
| Случайные величины. Дискретная случайная величина.
Закон распределения случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины; математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. |
||||
| Практические работы
1. Закон распределения случайной величины. 2. Числовые характеристики дискретной случайной величины |
4 | |||
| Тема 7.4
Непрерывные случайные величины (НСВ) |
Содержание учебного материала | 2 | ОК 1 —
ОК 7 |
|
| Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей. Числовые характеристики НСВ | ||||
| Практическая работа
Числовые характеристики непрерывной случайной величины |
2 | |||
| консультации | 4 | |||
| Экзамены (промежуточная и итоговая аттестации) | 16 | |||
| ВСЕГО | 152 | |||
3.Условия реализации программы учебной дисциплины ЕН.01. Основы математического анализа
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины входят:
Оборудование кабинета:
- посадочные места по количеству студентов;
- рабочее место преподавателя;
- рабочая не меловая доска;
- объемные модели многогранников, тел вращения;
- комплекты заданий для тестирования, контрольных и проверочных работ;
- справочный раздаточный материал;
- измерительные и чертежные инструменты.
Действующая нормативно-техническая и технологическая документация:
- примерная программа по высшей математике;
- копия учебного плана;
- рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины «Высшая математика»;
- календарно-тематическое планирование по дисциплине «Высшая математика»;
- задания для контрольных, практических работ;
- правила техники безопасности и производственной санитарии;
3.2. Информационное обеспечение обучения
Учебники и учебные пособия
Для реализации программы библиотечный фонд образовательной организации имеет печатные и электронные образовательные и информационные ресурсы, рекомендуемых для использования в образовательном процессе
1) Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: ЮНИТИ, 2011. – 471 с.
2) Григорьев С.Г. Математика: учебник для студентов сред. проф. учреждений / С.Г. Григорьев, С.В. Задулина; под ред. В.А. Гусева. – 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 384 с.:
3) Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. – 573 с.
4) Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 352 с.
5) Спирина. М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 352 с.
Сборники задач
1) Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Учебное пособие, 7-е изд., доп.- СПб.: Издательство «Лань», 2002. –432 с. – (Учебники для вузов. Специальная литература).
2) Практикум по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие для вузов / Кремер Н.Ш., Тришин И.М., Путко Б.А. и др.; Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 423 с.
Справочники
1) Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. -М.: Наука, 1987.
Интернет-ресурсы
1) http://www.youtube.com/watch?v=1546Q24djU4&feature=channel (Лекция 8. Основные сведения о рациональных функциях)
2) http://www.youtube.com/watch?v=TxFmRLiSpKo (Геометрический смысл производной)
3) http://www.youtube.com/watch?v=PbbyP8oEv-g (Лекция 1. Первообразная и неопределенный интеграл)
4) http://www.youtube.com/watch?v=2N-1jQ_T798&feature=channel (Лекция 5.Интегрирование по частям)
5) http://www.youtube.com/watch?v=3qGZQW36M8k&feature=channel (Лекция 2. Таблица основных интегралов)
6) http://www.youtube.com/watch?v=7lezxG4ATcA&feature=channel (Лекция 3. Непосредственное интегрирование)
4.КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 МАТЕМАТИКА
| Результаты обучения: | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
| Общие и профессиональные компетенции | |
| ОК.01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам; | -проверка выполнения самостоятельных работ обучающихся;
-защита практических работ; -устный и письменный опрос; |
| ОК.02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности; | -проверка выполнения самостоятельных работ обучающихся;
-защита практических работ; -устный и письменный опрос; |
| ОК.03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие; | -проверка выполнения самостоятельных работ обучающихся;
-защита практических работ; -устный и письменный опрос; |
| ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами; | -проверка выполнения самостоятельных работ обучающихся;
-защита практических работ; -устный и письменный опрос; |
| ОК 05.
Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста; |
-защита практических работ;
=устный и письменный опрос; |
| ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей; | -проверка выполнения самостоятельных работ обучающихся;
-защита практических работ; -уcтный и письменный опрос; |
| ОК 07.
Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях; |
-проверка выполнения самостоятельных работ обучающихся;
-защита практических работ; -устный и письменный опрос; |
