Геометрические фигуры и прочность конструкций в строительстве и архитектуре

Приложение № 

Таблица результатов исследования прочности конструкций из металлического конструктора.

Введение

Выдающийся французский архитектор Ле Корбюзье утверждал, что «всё вокруг геометрия», и она является «грамматикой архитектора». [1]  Люди ещё с древних времён заметили, что красота и устойчивость сооружений зависят от правильных пропорций и форм. Первые учёные, писавшие об этом, жили в Древней Греции и Риме. Позже художники и архитекторы эпохи Возрождения, такие как Леонардо да Винчи, разработали правила построения красивых и крепких зданий. Многое актуально и сейчас. 

Цель работы – изучить геометрические фигуры, используемые в различных конструкциях и проверить опытным путём, как они помогают увеличивать прочность строительных конструкций и где могут применяться.

Для этого были поставлены следующие задачи:

1. Изучить основные геометрические фигуры и элементы, которые используются в различных инженерных конструкциях.
2. Проанализировать их преимущества и недостатки.
3. Провести эксперимент по сравнению прочности конструкций из одного материала, но различных геометрических форм.

Актуальность данной работы состоит в том, что изучение новых комбинаций геометрических фигур помогает создавать новые строительные конструкции, прочные мосты и уникальные здания. 

Работа полезна тем, что помогает глубже понять устройство окружающих нас зданий и научиться смотреть на архитектуру глазами профессионала.

Глава 1. Простые геометрические фигуры и их применение в различных сооружениях и знаменитых зданиях.

Простые геометрические фигуры, такие как треугольники, квадраты мы постоянно встречаем в нашей повседневной жизни: в культуре, в архитектуре и строительстве. Рассмотрим подробнее каждую фигуру и ее влияние на строительную практику.

1.1. Треугольная форма 

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, поэтому эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. 

Треугольник одна из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов. У славянских народов древнейший культовый знак божественного света – небеса в виде треугольника. [3]  (рис.1)

Предметы одежды человека. Различные головные уборы: треуголки, пилотки, колпаки, косынки, женские платки – имеют треугольную форму. (рис.2)

Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт. [2]  (рис.3)

Небоскрёб Бурдж-Халифа (рис.5), находящийся в Дубае (ОАЭ) является одним из самых высоких в мире и имеет уникальный внешний вид. Основание здания выполнено в форме равнобедренного треугольника, который плавно уменьшается к вершине. Сложная комбинация треугольных секций минимизирует воздействия ветра и обеспечивает устойчивость постройки. 

Пирамида Хеопса (рис.6) расположена в Гизе (Египет) и является прекрасным примером использования правильной геометрической формы — квадрата в основании и равных сторон пирамиды. Каждые две смежные грани пирамиды пересекаются вдоль ребра, формируя равнобедренные треугольники, чьи вершины совпадают с вершиной пирамиды. Подобные фигуры обладают высоким уровнем статической устойчивости и обеспечивают оптимальное распределение давления. Эта пирамида, построенная приблизительно в 2560 году до нашей эры, служит ярким примером инженерных навыков и глубоком понимании древними египтянами законов геометрии. [4]  

1.2. Прямоугольные и квадратные формы

Прямоугольные конструкции просты в изготовлении, но уступают треугольникам в устойчивости к деформирующим силам и иногда нуждаются в дополнительном укреплении для повышения жесткости и долговечности. Для увеличения устойчивости таких конструкций часто применяются дополнительные диагональные связи, превращающие прямоугольные секции в треугольные. [3]  

Одним из ярких образцов является знаменитый памятник индийской культуры — мавзолей Тадж-Махал (рис.7), расположенный в городе Агра. Архитектура этого памятника основана на чётких пропорциях и симметрии. Здание представляет собой прямоугольник, оформленный рядом небольших квадратов, центральный элемент которого — четырёхгранная гробница. Она помещена внутрь большого квадрата, который служит основной формой композиции, поддерживаемого снаружи четырьмя башнями-минаретами. Эта структура подчёркивает визуальное равновесие и гармоничность всего ансамбля [4].

Глава 2. Фундаментальное применение геометрии. Специальные профили и жёсткость треугольника.

Помимо привычных фигур, современные архитекторы и инженеры активно используют специальные формы профилей, которые позволяют значительно повысить надежность и долговечность конструкций. Их особая геометрия помогает равномерно распределять нагрузку, предотвращая появление трещин и повреждений [4].  Рассмотрим их основные виды.

2.1 Угловой профиль (L-профиль) 

Представляет собой металлический профиль в форме угла («L»), состоящий из двух перпендикулярных друг другу плоскостей (рис.8, А). Он отличается простотой формы и универсальностью применения. Его характерная особенность заключается в том, что нагрузка распределяется равномерно между двумя сторонами уголка: одна сторона подвергается растяжению, другая — сжатию. Наиболее часто уголок применяется для угловых соединений элементов каркаса, фиксации отдельных деталей и усилений стыков[5].  

2.2 Тавр (T-образный профиль)

 Название происходит от латинского Taurus, что означает бык. Термин явно намекает на наличие у профиля рогов с двух сторон. Он и выглядит как перевёрнутое «Т» (рис.8, Б).

Такая форма отлично помогает справляться со сжатием сверху вниз. Тавр применяют для создания опорных балок. За счёт отсутствия одной полки они более лёгкие, поэтому их используют в строительстве таких временных конструкций, как сцены, павильоны и декорации. Тавр обычно изготавливают из алюминия. [5]  

2.3 Швеллер

 Имеет П-образную форму и сочетает в себе преимущества обоих предыдущих типов (рис.8, В), позволяя выдерживать большие нагрузки и сохраняя при этом лёгкость конструкции. По этой причине швеллеры больше распространены при строительстве небольших зданий, где не требуется высокая прочность. Он часто применяется для укрепления металлических конструкций [5].

2.4 Двутавр (H-образный профиль)

Наиболее распространенным профилем является двутавровый, который представляет собой H-образную форму с широкими полками сверху и снизу и тонкой центральной частью (рис.8, Г). Он рассчитан на нагрузку: изгиб, сжатие, растяжение и комбинации этих усилий. Такая конструкция обеспечивает высокую жёсткость и прочность при относительной лёгкости, что делает двутавры незаменимыми в строительстве и машиностроении [5]. И при этом позволяет экономить металл, снижая вес и стоимость готовой конструкции.

2.5 Жёсткость треугольника  

Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жёсткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними. Теперь возьмем ещё одну рейку и скрепим её концы со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция — треугольник — будет уже жёсткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Эта особенность делает треугольник идеальным элементом для создания стабильных и надёжных конструкций. Однако, одиночный треугольник способен поддерживать себя только в собственной плоскости, а любые боковые нагрузки приведут к отклонению вершины или основания. Даже небольшая дополнительная нагрузка сбоку заставит такую конструкцию деформироваться [4].  

Мосты, телевизионные башни, строительные краны или опоры ЛЭП содержат большое количество треугольных элементов. Такую конструкцию называют фермой.  Ферма — это множество соединённых элементов, образующее геометрически неизменяемую конструкцию. Каждый элемент такой ферма соединяет несколько точек, создавая систему, которая равномерно распределяет нагрузку и предотвращает деформацию. Подобная конструкция также помогает выдержать ветровые нагрузки и вибрации от землетрясений [6].  (рис.9)

Эйфелева башня (рис.13) построена из железных ферм, образующих сложную трехмерную структуру. Она служит ярким примером эффективного использования ферм в строительстве. Вся её конструкция сплетена из треугольников, обладающих жёсткостью. [5]  

Морские платформы для бурения нефти (рис.10), эти гигантские сооружения стоят посреди океана и подвергаются постоянным ударам волн, ветра и давления воды [6]. Чтобы выдержать такие экстремальные условия, инженеры используют сложные комбинации различных профилей, такие как тавры, двутавры, швеллеры и даже фермы из ферм, формирующие прочные и надёжные конструкции.  Без учёта геометрии и правильного выбора профилей подобные объекты просто не смогли бы существовать.

Глава 3. Роль геометрии и геометрической структуры в повышении устойчивости сооружения в строительстве и архитектуре.

Опытным путём решено показать, как геометрическое строение металлических конструкций влияет на предел прочности. Для этого была создана упрощенная модель крана, собранная из металлического конструктора. Этот материал выбран потому, что позволяет легко изменять конфигурацию и повторять эксперименты многократно.

Используемые материалы и инструменты:

• Набор детского металлического конструктора;
• Грузики разного веса (Мешочки-саше с сахаром по 50 г, 75 г и 100 г);
• Блокнот для записей наблюдений;
• Телефон для фото и видеофиксации.

Исследование проводилось поэтапно:

1. Создание базовой конструкции: Первоначально была собрана простая модель крана с использованием плоских перфорированных профилей. Эта структура служила контрольной группой, позволив оценить базовые показатели прочности.
2. Оценка базовой прочности: путем постепенного увеличения массы подвешиваемого груза на участках контроля по вертикали и контроля по горизонтали выявлялись отклонения нагружаемых элементов от контрольных ланок. Записывались максимальные значения нагрузок: а) при прогибе и последующем возвращении в исходное состояние; б) необратимой деформации.
3. Модификация конструкции №1: после деформации вертикального элемента крана сделали его замену и соединили его внизу с основанием конструкции дополнительным элементом, «уголком». 
4. Поиск пределов показателей прочности №1: после этой модификации проводились испытания улучшенной конструкции проверяя, насколько увеличилась максимальная допускаемая нагрузка.
5. Модификация конструкции №2: после деформации уже горизонтального элемента – сделали его замену и соединили его внизу с вертикальным элементом дополнительным, так же «уголком».
6. Проверка прочности последней конструкции: после последней модификации проводились испытания со всеми имеющимися грузами.
7. Анализ результатов: по завершении экспериментов были определены пороговые значения для разных конструкций, отмечено соответствующее увеличение прочности, вызванное изменением геометрии. (см. Приложение 2)

Полученные результаты с обычным металлическим конструктором на практическом опыте, показали, что одинаковыми по структуре элементами путем геометрического усложнения конструкции можно добиться повышения предела прочности.

Можно предположить, что при очень большом весе в кране сломаются болты. В ограниченных возможностях эксперимента, сделать это невозможно, но реально. Чтобы болты не сломались, нужны ферменные конструкции, чтобы распределение нагрузки было на множество точек (болтов). Кроме этого можно менять форму самих элементов, вместо плоского перфорированное профиля использовать монолитные тавры, двутавры и т.д.

Заключение

Моя исследовательская работа показала, насколько важны знания геометрии в строительстве и архитектуре. Изучив историю вопроса и проведя собственный эксперимент, я убедился, что правильное использование геометрических форм и специальных профилей действительно увеличивает прочность и устойчивость конструкций.

Основной вывод моего исследования: грамотное сочетание простых геометрических фигур, таких как треугольники, и специальных профилей позволяет создать конструкции, способные выдерживать гораздо большую нагрузку, чем традиционные простые каркасы.

Список литературы

1. Л.С.Атанасян. Геометрия, 7 -9. М, Просвещение, 2002.
2. Н.Н.Никитина. Геометрия. М, Просвещение, 1987.
3. М.Б.Балк, Г.Д.Балк. Геометрия после уроков.  М, Просвещение, 1979.
4. Барсукова, Е.А., Павлова, Д.В. Геометрия в архитектуре и строительстве // Молодой ученый. №15. 2016. С. 264-266.
5. Бородулин, Ю.Н. Инженерия и архитектура: роль геометрии в формировании устойчивых конструкций // Вестник МГСУ. №4. 2018. С. 321-330.
6. Иванов, А.С. Профильные конструкции в современном строительстве // Вестник строительного комплекса. №2. 2019. С. 48-53.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение …………………………………………………………………………..3

Глава 1 Простые геометрические фигуры и их применение в различных сооружениях и знаменитых зданиях. ……………………………………………4

1. Треугольная форма..….……………………….…………………….4
2. Прямоугольные и квадратные формы…………………………….…………………………………..5

Глава 2. Фундаментальное применение геометрии. Специальные профили и жёсткость треугольника. …………………………………………………………6

1. Угловой профиль (L-профиль) ………………………………….…6
2. Тавр ( T-образный профиль) …………………………………….…6
3. Швеллер ..……………………………………………………………7
4. Двутавр (H-образный профиль) ……..…………………………..…7
5. Жёсткость треугольника  ……………..………………………….…7

Глава 3. Роль геометрии и геометрической структуры в повышении устойчивости сооружения в строительстве и архитектуре. .….…..…..…….…9

Заключение……………………………………………………………………….11

Список литературы………………………………………………………………11

Приложение 1

Приложение 2

Русская классическая школа «Старт»

II НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ 

Тема: Геометрические фигуры и прочность конструкций в строительстве и архитектуре

Выполнил: ученик 5  класса  

Кикинский Вячеслав Владимирович

Научный руководитель/консультант:

Красноштанов Илья Алексеевич

г. Новосибирск 2026