МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ДМИТРОВСКИЙ ТЕХНИКУМ»

(ГБПОУ МО «Дмитровский техникум»)

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

на тему

«ИИ-помощник для решения стереометрических задач: прототипирование чат-бота»

Код специальности (профессии) 09.02.13

Специальность (профессия) Интеграция решений с применением технологий искусственного интеллекта

Выполнили студенты:

Паньшин Георгий Дмитриевич ________________

(ФИО) (Подпись)

Группа 10ИИ

Руководитель исследовательской работыПреподаватель общеобразов. дисциплин(степень, ученое звание при наличии)
Алешина Лариса Анатольевна

Оценка_______________ Дата «______» _______________2026 г.

г. Дмитров

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 6
1.1. Основные понятия и задачи стереометрии 6
1.2. Проблемы обучения стереометрии и трудности студентов 7
1.3. Искусственный интеллект в математическом образовании: потенциал и ограничения 7
1.4. Методы решения стереометрических задач 9
1.5. Образовательные чат-боты: архитектура и педагогические модели 11
ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПРОТОТИПА ЧАТ-БОТА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 14
2.1. Концепция и требования к чат-боту 14
2.2. Архитектура прототипа чат-бота 15
2.3. Пример работы прототипа на задаче 15
2.4. Критерии оценки эффективности чат-бота 17
2.5. Ограничения, риски и этические аспекты 18
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 21
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ РЕСУРСОВ 24

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Изучение стереометрии (раздела геометрии, изучающего пространственные фигуры) традиционно представляет значительную трудность для студентов СПО и учащихся 10 — 11 классов. [1]

Существует острое противоречие между требованиями Федерального государственного образовательного стандарта к освоению раздела «Стереометрия» и реально низким уровнем подготовки студентов [2]. Статистика результатов ЕГЭ 2023 — 2024 годов свидетельствует о систематических трудностях: процент выполнения стереометрических заданий профильного уровня стабильно не превышает 4,1%, а на базовом уровне колеблется от 38,5% до 59,3% [2]. Констатируемый дефицит пространственных представлений определяет необходимость поиска эффективных педагогических инструментов, среди которых перспективными представляются технологии искусственного интеллекта (ИИ) [2].

Проблема исследования. Несмотря на существование многочисленных ИИ-решений для решения математических задач, большинство из них имеют существенные ограничения применительно к стереометрии: ориентация на англоязычный контент, сложности при самостоятельной работе студентов, ограниченные возможности генерации изображений, соответствующих требованиям образовательного процесса [3][4]. Кроме того, отсутствуют специализированные решения, предлагающие пошаговое объяснение решений стереометрических задач на русском языке, адаптированное для студентов с низким уровнем математической подготовки.

Цель исследования. Разработка концепции и создание прототипа чат-бота с искусственным интеллектом, способного решать типовые стереометрические задачи (на вычисление объёмов, площадей поверхностей, углов между плоскостями и прямыми) и предоставлять подробное, понятное объяснение хода решения.

Задачи исследования.

1. Провести анализ существующих ИИ — решений для решения геометрических задач и выявить их применимость к стереометрии.

2. Изучить теоретические основы стереометрии и классифицировать типовые задачи для включения в систему.

3. Разработать архитектуру образовательного чат — бота с учётом специфики стереометрических задач.

4. Создать прототип чат — бота с функционалом решения задач и объяснения решений.

5. Определить критерии оценки эффективности разработанного решения.

6. Сформулировать методические рекомендации по использованию чат-бота в образовательном процессе.

Гипотеза исследования. Контролируемое использование ИИ-ассистента для решения стереометрических задач с пошаговыми объяснениями способствует развитию метакогнитивных навыков и повышению результативности обучения, тогда как свободное обращение без педагогического сопровождения может снижать глубину понимания и формировать зависимость от системы [3].

Научная новизна. Исследование заключается в разработке специализированного ИИ — ассистента для решения стереометрических задач с пошаговыми объяснениями, адаптированными для студентов с низким уровнем математической подготовки. Особенность подхода состоит в сочетании технических возможностей искусственного интеллекта с педагогическими принципами объяснения сложных математических концепций, а также в ориентации на русскоязычный образовательный контекст.

Методы исследования. В исследовании применялись следующие методы:

• Теоретический анализ научной литературы и существующих ИИ-платформ для решения геометрических задач.

• Систематизация и классификация типовых стереометрических задач и методов их решения.

• Проектирование архитектуры чат — бота с использованием графовой модели знаний.

• Прототипирование на основе современных фреймворков для разработки ИИ — приложений.

• Сравнительный анализ эффективности различных подходов к объяснению решений.

Практическая значимость. Результаты исследования могут быть использованы:

1. Учащимися для самостоятельной подготовки к экзаменам (ЕГЭ, ОГЭ) и ликвидации пробелов в знаниях.

2. Преподавателями как дополнительный инструмент для индивидуализации обучения и разбора сложных задач.

3. Разработчиками образовательных технологий при создании аналогичных систем для других разделов математики.

4. Образовательным учреждениям для внедрения в учебный процесс в рамках цифровой трансформации образования.

Структура работы. Исследовательская работа состоит из введения, двух глав (теоретической и практической), заключения, списка использованных источников. Теоретическая глава посвящена анализу существующих решений и теоретических основ, практическая – разработке и описанию прототипа чат-бота.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

1.1. Основные понятия и задачи стереометрии

Стереометрия – раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве. Название происходит от греческих слов «стереос» (объёмный, пространственный) и «метрио» (измерять) [1].

Стереометрия изучается в рамках СПО и включает следующие ключевые элементы:

Основные фигуры: точка, прямая, плоскость, геометрические тела (многогранники, тела вращения) [1].

Основные величины: объём, площадь поверхности, расстояния (от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми), углы (между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями) [1][5].

Геометрические тела: призмы, пирамиды, цилиндры, конусы, сферы, изучение их свойств и характеристик [1].

Типовые задачи стереометрии, встречающиеся в ЕГЭ и рабочей программе СПО, можно классифицировать следующим образом:

1. Задачи на вычисление объёмов: нахождение объёма призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара, составных тел [6][5].

2. Задачи на вычисление площадей поверхностей: полной и боковой поверхности многогранников и тел вращения [6].

3. Задачи на вычисление углов: между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями (двугранных углов) [7][5].

4. Задачи на нахождение расстояний: от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми [5].

5. Задачи на построение сечений многогранников и определение их свойств [8].

1.2. Проблемы обучения стереометрии и трудности студентов

Исследования выявляют системные трудности в освоении стереометрии учащимися. Основными проблемами являются [9][10]:

1. Отсутствие развитых пространственных представлений. Многие учащиеся испытывают сложности с мысленным представлением и манипулированием трёхмерными объектами на основе двумерных чертежей.

2. Дефицит алгоритмов решения. В отличие от планиметрии, в стереометрии отсутствуют универсальные пошаговые алгоритмы для широкого класса задач.

3. Сложность выполнения и чтения чертежей. Чертеж является важнейшим элементом решения стереометрической задачи, однако его выполнению и интерпретации уделяется недостаточно внимания [9]. На чертеже скрещивающиеся прямые могут выглядеть как пересекающиеся, прямой угол – как острый или тупой, равные отрезки – как неравные [9].

4. Низкая успеваемость. Статистика ЕГЭ подтверждает системный характер трудностей: с задачами по стереометрии справляются менее половины студентов даже на базовом уровне [2].

Эти проблемы обуславливают необходимость поиска новых педагогических инструментов и методик, способных сделать изучение стереометрии более доступным и эффективным.

1.3. Искусственный интеллект в математическом образовании: потенциал и ограничения

Искусственный интеллект (далее по тексту — ИИ) – область науки, занимающаяся созданием компьютерных систем, способных выполнять задачи, требующие человеческого интеллекта [11]. В образовании ИИ открывает новые возможности за счет персонализации обучения, автоматизации проверки знаний и создания адаптивных образовательных траекторий [2].

Потенциал искусственного интеллекта в обучении стереометрии проявляется в нескольких направлениях [12][11][13]:

1. Визуализация и моделирование. ИИ может создавать интерактивные 3D — модели геометрических тел, позволяя учащимся вращать их, изменять параметры, исследовать сечения, что способствует развитию пространственного мышления [13][14].

2. Персонализированное обучение. Алгоритмы ИИ могут анализировать ошибки студентов, определять их уровень подготовки и подбирать задачи соответствующей сложности, выстраивая индивидуальную траекторию обучения [12][15].

3. Интеллектуальная обратная связь. ИИ — системы могут не только проверять правильность ответа, но и анализировать ход решения, указывать на конкретные ошибки и предлагать способы их исправления [3][16].

4. Генерация учебных материалов. Нейросети способны создавать варианты задач, аналогичные заданным, с разным уровнем сложности, что полезно для тренировки и закрепления материала [16].

Классификация нейросетей для обучения стереометрии, предложенная Ролиным и Квон, включает [2]:

• Нейросети для решения задач и доказательств (например, AlphaGeometry).

• Нейросети для реконструкции и детекции 3D — форм.

• Нейросети для визуализации и рендеринга.

• Нейросети для генерации 3D-форм и контента.

• Геометрически ориентированные нейросети.

• Нейросети для персонализированного обучения.

Существующие ИИ-решения для геометрии можно разделить на несколько категорий:

1. Универсальные платформы с ИИ — помощниками: Study24, Кэмп, Zaochnik, ruGPT, ChatGPTTools, которые включают функционал для решения математических и геометрических задач [17][18][19].

2. Специализированные геометрические решатели: EaseMate AI Решатель Геометрии, ВизуМатика AI, MathGPT, ориентированные именно на задачи геометрии с визуализацией [20][21][22].

3. Мобильные приложения с компьютерным зрением: Photomath, ГДЗ по фото – геометрия, которые решают задачи по фотографии [23].

Однако эти решения имеют ограничения применительно к стереометрии [3][4]:

• Большинство ориентированы на англоязычный контент и могут некорректно работать с русскоязычными формулировками задач.

• Часто предоставляют только ответ без подробного, педагогически выверенного объяснения хода решения.

• Имеют ограниченные возможности по работе с трёхмерной графикой и построению чертежей, соответствующих требованиям школьной программы.

• Не учитывают специфику типовых стереометрических задач из российского ЕГЭ.

1.4. Методы решения стереометрических задач

Для решения стереометрических задач применяются различные методы, каждый из которых имеет свои преимущества и области эффективного применения [24][25]:

1. Поэтапно — вычислительный метод – последовательное применение теорем и свойств геометрических фигур.

2. Метод дополнительных построений – введение вспомогательных элементов для упрощения задачи.

3. Координатный метод – введение системы координат в пространстве и сведение геометрической задачи к алгебраической [26][27].

4. Векторный и координатно — векторный метод – использование векторов и их координат для вычислений [26][7][28].

5. Метод объёмов – использование формулы объёма для нахождения расстояний и других величин [24].

6. Метод опорных задач – сведение новой задачи к уже известной, типовой.

Координатно-векторный метод является одним из наиболее эффективных и алгоритмизируемых подходов к решению стереометрических задач[26][27][5]. Его преимущества включают:

• Универсальность: применим к широкому классу задач, особенно к задачам на вычисление углов и расстояний.

• Алгоритмичность: решение разбивается на четкие шаги (введение системы координат, нахождение координат точек и векторов, вычисление по формулам), что упрощает понимание и проверку.

• Сведение к вычислениям: сложная геометрическая задача превращается в последовательность арифметических операций, что может быть проще для студентов, испытывающих трудности с пространственным воображением.

Алгоритм решения задач координатным методом включает [26][29][5]:

1. Выбор удобной прямоугольной системы координат в пространстве.

2. Определение координат всех значимых точек задачи.

3. Нахождение координат необходимых векторов.

4. Применение формул для вычисления искомых величин:

• Длина вектора: |a| = √(x² + y² + z²)

• Скалярное произведение векторов: a·b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂

• Косинус угла между векторами: cos φ = (a·b) / (|a|·|b|)

• Уравнение плоскости: Ax + By + Cz + D = 0

• Расстояние от точки до плоскости: ρ = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A²+B²+C²)

Именно координатно — векторный метод представляется наиболее перспективным для реализации в ИИ — ассистенте, так как его шаги хорошо формализуемы и могут быть подробно объяснены.

1.5. Образовательные чат — боты: архитектура и педагогические модели

Чат — бот – это компьютерная программа, имитирующая диалог с пользователем на естественном языке [30]. Образовательные чат — боты становятся важным инструментом поддержки самостоятельной работы студентов [31][30].

Архитектурные модели образовательных чат-ботов:

1. Линейная (сценарная) архитектура – жёсткая последовательность шагов, не предусматривающая отклонений [31]. Обеспечивает структурированность, но ограничивает персонализацию.

2. Архитектура со свободной навигацией – пользователь может обращаться к любым разделам в произвольном порядке [31]. Повышает гибкость, но может привести к фрагментарному усвоению материала.

3. Графовая архитектура – наиболее перспективная модель, сочетающая структуру курса (граф знаний) с возможностью адаптивной навигации в зависимости от запросов пользователя и его уровня подготовки [31]. Граф знаний отражает семантические связи между понятиями стереометрии (например, что объём пирамиды выводится из объёма призмы), что позволяет чат-боту предлагать логически связанные объяснения и возвращаться к необходимым базовым темам.

Ключевые компоненты образовательного чат — бота [15]:

• Модель контента: база знаний, содержащая теоретические сведения, типовые задачи и методы их решения.

• Модель ученика: данные о текущем уровне знаний пользователя, его типичных ошибках и предпочтениях в обучении.

• Педагогическая модель: правила и стратегии подачи материала, выбора задач и формулировки объяснений.

Для понимания запросов пользователя на естественном языке применяются технологии NLU (Natural Language Understanding) – обработки естественного языка [31]. Это позволяет чат — боту распознавать не только четкие команды, но и неформальные описания проблем, например: «Не понимаю, как найти угол между скрещивающимися прямыми в кубе».

Педагогические аспекты использования чат-ботов включают необходимость развития у студентов не только умения получать ответ, но и способности к критическому осмыслению решения, проверке его правильности, формулированию вопросов [3][32]. Исследования показывают, что использование ИИ в обучении может как развивать метакогнитивные навыки при контролируемом использовании, так и приводить к поверхностному усвоению материала и снижению самостоятельности при нерегламентированном применении [3].

Вывод по первой главе исследовательской работы. В результате анализа теоретических основ применения искусственного интеллекта для решения стереометрических задач можно сделать следующие обобщающие выводы:

Стереометрия представляет собой сложный раздел геометрии, требующий развития пространственного мышления и умения работать с трёхмерными объектами. Основными элементами изучения являются геометрические тела, их свойства и характеристики, а также различные типы задач на вычисление объёмов, площадей, углов и расстояний.

Проблемное поле обучения стереометрии характеризуется системными трудностями студентов СПО:

• Недостаточное развитие пространственных представлений;

• Отсутствие чётких алгоритмов решения задач;

• Сложности в выполнении и интерпретации чертежей;

• Низкая успеваемость при решении стереометрических задач;

Искусственный интеллект открывает значительные возможности для преодоления существующих трудностей обучения:

• Обеспечивает интерактивную визуализацию геометрических объектов;

• Позволяет создавать персонализированные образовательные траектории;

• Предоставляет интеллектуальную обратную связь;

• Способствует генерации учебных материалов.

Координатно — векторный метод решения стереометрических задач представляется наиболее перспективным для реализации в системах искусственного интеллекта благодаря своей алгоритмичности и универсальности применения.

Образовательные чат — боты могут эффективно поддерживать процесс обучения стереометрии при условии использования графовой архитектуры, которая сочетает структурированность материала с возможностью адаптивной навигации.

Таким образом, интеграция технологий искусственного интеллекта в процесс обучения стереометрии создаёт предпосылки для преодоления существующих образовательных трудностей и повышения качества математической подготовки студентов. Однако успешная реализация этого потенциала требует тщательной разработки педагогических моделей и методик работы с ИИ — системами.

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПРОТОТИПА ЧАТ-БОТА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

2.1. Концепция и требования к чату — боту

На основе проведённого анализа сформулированы концепция и основные требования к прототипу ИИ — помощника для решения стереометрических задач.

Целевая аудитория: студенты 1 курса СПО, испытывающие трудности с решением задач по стереометрии, а также преподаватели, нуждающиеся в дополнительном инструменте для разбора задач.

Основные функции прототипа:

1. Приём текстового описания стереометрической задачи на естественном языке.

2. Распознавание типа задачи (на объём, площадь, угол, расстояние) и используемых геометрических фигур.

3. Выбор оптимального метода решения (в первую очередь, координатно-векторного).

4. Построение пошагового решения с подробными комментариями к каждому действию.

5. Генерация рекомендаций по оформлению решения и чертежа.

6. Возможность задавать уточняющие вопросы по решению.

Некомпьютерный прототип (макет) интерфейса может быть реализован в виде диалога в мессенджере или веб-интерфейса. Для полноценной работы потребовалась бы интеграция с системами символьной математики (SymPy), библиотеками для работы с геометрией и, возможно, движком для простой 3D — визуализации.

2.2. Архитектура прототипа чат-бота

Предлагается графово-гибридная архитектура, объединяющая:

1. Модуль анализа запроса (NLU): обрабатывает текстовый ввод пользователя, выделяет ключевые сущности (фигуры, величины, условия) [31]. Например, из запроса «В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6, высота равна 4. Найти объём» модуль должен извлечь: фигура – правильная четырехугольная пирамида, известные параметры – сторона основания a = 6, высота h = 4, искомая величина – V.

2. Граф знаний по стереометрии: семантическая сеть, узлы которой – понятия (объём пирамиды, правильный тетраэдр, угол между плоскостями), а связи – отношения между ними (выводится из, является частным случаем, используется для вычисления) [31]. Это позволяет системе «понимать» логические связи и при необходимости давать справку по базовым понятиям.

3. Решатель задач: ядро системы, реализующее алгоритмы решения типовых задач, преимущественно координатно-векторным методом. Решатель взаимодействует с модулем математических вычислений.

4. Модуль генерации объяснений: преобразует формальное решение, полученное решателем, в понятный текстовый и графический (описания чертежей) ответ. Использует шаблоны объяснений, адаптированные под разные уровни подготовки.

5. Модуль диалога и контекста: управляет беседой, запоминает историю обсуждения задачи, позволяет пользователю задавать уточняющие вопросы по конкретным шагам.

2.3. Пример работы прототипа на задаче

Рассмотрим, как предложенный прототип мог бы решать типовую задачу.

Задача: «В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны 1. Точка D – середина ребра A1B1. Найдите косинус угла между прямыми AD и BC1». Эта задача взята из материалов ЕГЭ и подробно разбирается в учебных пособиях [29][5].

Предполагаемый диалог с чат-ботом:

Пользователь: В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны 1. Точка D – середина ребра A1B1. Найдите косинус угла между прямыми AD и BC1.

Чат-бот: «Привет! Я помогу решить задачу на нахождение угла между прямыми в пространстве. Вижу, у нас правильная треугольная призма. Для решения эффективно использовать координатно-векторный метод.

Шаг 1. Введём систему координат. Поместим начало координат в точку A. Направим:

• ось OX вдоль ребра AB,

• ось OY перпендикулярно AB в плоскости основания ABC,

• ось OZ вертикально вдоль ребра AA1.

Шаг 2. Найдём координаты нужных точек. Для этого определим координаты вершин правильного треугольника со стороной 1:

• A (0, 0, 0)

• B (1, 0, 0)

• C (0.5, √3/2, 0) (высота равностороннего треугольника равна (√3/2) * сторона) Так как призма прямая и все ребра равны 1, то:

• A1 (0, 0, 1)

• B1 (1, 0, 1)

• C1 (0.5, √3/2, 1)

Точка D – середина A1B1. Координаты середины отрезка находятся как полусумма координат концов: D = ( (0+1)/2, (0+0)/2, (1+1)/2 ) = (0.5, 0, 1)

Шаг 3. Найдем координаты векторов AD и BC1.Вектор AD = D — A = (0.5 — 0, 0 — 0, 1 — 0) = (0.5, 0, 1) Вектор BC₁ = C₁ — B = (0.5 — 1, √3/2 — 0, 1 — 0) = (-0.5, √3/2, 1)

Шаг 4. Вычислим длины векторов.

|AD| = √(0.52 + 02 + 12) = √(0.25 + 0 + 1) = √1.25 = √5/2 |BC₁| = √((-0.5)2 + (√3/2)2 + 1²) = √(0.25 + 3/4 + 1) = √(0.25 + 0.75 + 1) = √2

Шаг 5. Найдем скалярное произведение векторов. AD·BC₁ = 0.5(-0.5) + 0(√3/2) + 1*1 = -0.25 + 0 + 1 = 0.75 = 3/4

Шаг 6. Вычислим косинус угла между векторами. cos φ = (AD·BC1) / (|AD|·|BC1|) = (3/4) / ((√5/2) √2) = (3/4) / (√10/2) = (3/4) (2/√10) = 3/(2√10) = 3√10/20

Ответ: косинус угла между прямыми AD и BC1 равен 3√10/20.

Пояснение: Прямые AD и BC1 – скрещивающиеся. Углом между скрещивающимися прямыми считается угол между параллельными им прямыми, пересекающимися. Мы нашли угол между направляющими векторами этих прямых. Косинус получился положительным, значит, угол острый.»

Такой подробный пошаговый ответ, с объяснением не только вычислений, но и геометрического смысла действий, соответствует цели создания помощника для понимания, а не просто получения ответа.

2.4. Критерии оценки эффективности чат — бота

Для оценки разработанного прототипа и его дальнейшего развития предлагаются следующие критерии [33][34][35]:

1. Точность решения: процент правильно решенных типовых стереометрических задач из контрольной базы.

2. Качество объяснений: оценивается по экспертным оценкам преподавателей математики по шкалам понятности, полноты, соответствия школьной программе.

3. Удовлетворенность пользователей: собирается через анкетирование целевой аудитории (студентов), включает оценку удобства интерфейса, полезности объяснений, общего впечатления.

4. Влияние на успеваемость: в перспективе – сравнение результатов контрольных работ у группы, использующей чат — бот, и контрольной группы (для этого требуется проведение педагогического эксперимента).

5. Персонализация: способность системы адаптировать сложность и детализацию объяснений под уровень конкретного пользователя.

2.5. Ограничения, риски и этические аспекты

При разработке и внедрении подобного ИИ — помощника необходимо учитывать ряд ограничений и рисков, выявленных в ходе исследования [3][36]:

1. Риск снижения самостоятельности студентов. Чат — бот может превратиться из помощника в инструмент для бездумного списывания решений. Для минимизации этого риска система должна акцентировать внимание на понимании, задавать контрольные вопросы, предлагать аналогичные задачи для самостоятельного решения.

2. Проблема академической честности. Необходимо формировать у пользователей культуру ответственного использования ИИ: как инструмента для обучения и самопроверки, а не для обмана на контрольных работах.

3. Технические ограничения. Точное распознавание произвольно сформулированных условий задачи, работа с нестандартными чертежами, генерация корректных 3D-моделей – сложные задачи, которые могут быть решены не в полной мере в прототипе.

4. Необходимость педагогического сопровождения. Чат — бот не заменяет преподавателя, а дополняет его. Наиболее эффективно его использование в сочетании с традиционными методами обучения под руководством педагога.

Вывод по второй главе исследовательской работы. В результате разработки прототипа чат — бота для решения стереометрических задач можно сделать следующие обобщающие выводы:

Концепция разработки чат — бота успешно сформирована с учётом потребностей целевой аудитории — студентов первого курса СПО. Определены ключевые функции системы, включая приём текстовых описаний задач, распознавание типов задач, выбор методов решения и генерацию подробных объяснений.

Архитектура системы построена на основе графо – гибридного подхода, объединяющего:

• Модуль анализа естественного языка;

• Семантическую сеть знаний по стереометрии;

• Специализированный решатель задач;

• Генератор объяснений;

• Систему управления диалогом.

Практическая реализация продемонстрировала работоспособность предложенного подхода на примере решения типовых стереометрических задач. Система способна:

• Автоматически анализировать условия задачи;

• Выбирать оптимальный метод решения;

• Генерировать подробные пошаговые объяснения;

• Поддерживать диалог с пользователем.

Критерии оценки эффективности системы определены по следующим параметрам:

• Точность решения задач;

• Качество формируемых объяснений;

• Удовлетворённость пользователей;

• Влияние на успеваемость;

• Способность к персонализации.

Выявленные ограничения и риски включают в себя:

1. Возможность снижения самостоятельности студентов;

1. Необходимость контроля академической честности;

1. Технические ограничения в обработке нестандартных задач;

1. Потребность в педагогическом сопровождении.

Таким образом, разработанный прототип чат — бота представляет собой работоспособное решение для поддержки обучения стереометрии, сочетающее современные технологии искусственного интеллекта с педагогическими подходами. Система требует дальнейшего развития для преодоления выявленных ограничений и расширения функциональных возможностей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование подтвердило актуальность разработки специализированного ИИ-помощника для решения стереометрических задач. Низкие результаты ЕГЭ по стереометрическим заданиям, системные трудности студентов, связанные с дефицитом пространственного мышления и отсутствием алгоритмичности в решениях, указывают на потребность в новых педагогических инструментах.

На основе анализа научной литературы и существующих ИИ-решений была разработана концепция образовательного чат-бота, ключевыми особенностями которой являются:

• Фокус на решении типовых стереометрических задач из школьной программы и ЕГЭ.

• Использование преимущественно координатно-векторного метода как наиболее алгоритмичного и поддающегося подробному объяснению.

• Гибкая графовая архитектура, позволяющая связывать понятия и адаптировать траекторию объяснения.

• Приоритет понятного, пошагового объяснения решения над простой выдачей ответа.

• Ориентация на русскоязычный образовательный контекст.

Исследование также выявило потенциальные риски широкого внедрения таких систем (снижение самостоятельности, проблемы академической честности), что подчеркивает важность разработки не только технологической, но и методической составляющей, включая рекомендации для студентов и преподавателей по ответственному использованию искусственного интеллекта в обучении.

Практические рекомендации. Для дальнейшей разработки и внедрения ИИ — помощника по стереометрии предлагаются следующие рекомендации:

1. Для разработчиков:

• Создать расширяемую базу типовых задач с решениями, оформленными в структурированном виде (условие, тип, метод решения, ключевые точки, формулы).

• Реализовать прототип, сосредоточившись сначала на ограниченном, но важном классе задач (например, задачи на угол между прямыми и плоскостями в правильных многогранниках).

• Использовать открытые библиотеки символьной математики (SymPy) и обработки естественного языка (NLTK, spaCy) для снижения трудоемкости разработки.

• Внедрить простой механизм обратной связи от пользователей для сбора данных и улучшения системы.

2. Для педагогов и учебных заведений:

• Рассмотреть возможность пилотного внедрения подобного чат — бота в учебный процесс в качестве инструмента для дополнительных занятий и самостоятельной подготовки.

• Разработать методические рекомендации для студентов по эффективной работе с ИИ-помощником: как формулировать вопросы, как использовать объяснения для настоящего понимания, как сочетать с решением задач без подсказок.

• Использовать аналитику от чат — бота (анонимизированные данные о типичных ошибках) для корректировки учебного плана и выделения тем, требующих дополнительного внимания.

3. Для студентов:

• Воспринимать ИИ-помощник как интеллектуальный тренажёр и справочник, а не как средство для списывания.

• После получения решения от бота стараться решить аналогичную задачу самостоятельно, без помощи.

• Использовать функцию уточняющих вопросов, чтобы разобраться именно в том моменте, который вызывает затруднение.

Перспективы дальнейших исследований. Предложенная концепция открывает несколько направлений для дальнейшей работы:

1. Расширение функционала: интеграция с системами интерактивной 3D-визуализации (например, на базе GeoGebra), чтобы показывать не только описание, но и динамический чертеж к задаче [37][38].

2. Углубленная персонализация: развитие модели ученика, позволяющей точнее определять пробелы в знаниях и предлагать индивидуальную последовательность тем для изучения.

3. Распознавание чертежей: разработка модуля компьютерного зрения для анализа фотографий или сканов рукописных чертежей, что сделает взаимодействие с системой еще более естественным.

4. Проведение педагогического эксперимента: организация длительного исследования с контрольными и экспериментальными группами для количественной оценки влияния использования чат-бота на академическую успеваемость и развитие пространственного мышления.

В заключение можно констатировать, что создание ИИ — помощника, который не просто решает, но и подробно объясняет стереометрические задачи, является своевременным и перспективным проектом на стыке образования, математики и компьютерных наук. Такой инструмент способен стать полезным дополнением к традиционному обучению, помогая преодолевать конкретные трудности и делая стереометрию более доступной для понимания.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ РЕСУРСОВ

1. Advanced Science : научный журнал. — Электронный ресурс. — URL: https://advanced-science.ru/assets/mgr/docs/3(2022 (дата обращения: 03.05.2026).

2. Технологии искусственного интеллекта как инструмент в процессе обучения стереометрии студентов 10–11-х классов. — Электронный ресурс. — URL: https://ratio-natura.ru/sites/default/files/2026-01/tekhnologii-iskusstvennogo-intellekta-kak-instrument-v-processe-obucheniya-stereometrii-uchaschikhsya-10-11-kh-klassov.pdf (дата обращения: 05.05.2026).

3. Использование искусственного интеллекта для поддержки решения математических задач: возможности и риски. — Электронный ресурс // КиберЛенинка. — URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ispolzovanie-iskusstvennogo-intellekta-dlya-podderzhki-resheniya-matematicheskih-zadach-vozmozhnosti-i-riski (дата обращения: 05.05.2026).

4. International Journal of Information Technologies and Scientific Research. — Электронный ресурс. — URL: https://ijits-bg.com/sites/default/files/archive/2025%28vol.17%29/No4/contents/2025-N4-02.pdf (дата обращения: 03.05.2026).

5. Ильина З. Н. Математика и информатика — Электронный ресурс / ИРО Краснодарского края. — URL: https://iro23.ru/wp-content/uploads/2025/10/%D0%98%D0%BB%D1%8C%D0%B8%D0%BD%D0%B0-%D0%97%D0%9D.pdf (дата обращения: 03.05.2026).

6. Программа бакалавриата «Data Science и искусственный интеллект» / Университет Иннополис. — Электронный ресурс. — URL: https://apply.innopolis.university/bachelors/DS-MAI/ (дата обращения: 06.05.2026).

7. Обучение решению задач по геометрии векторным методом в средней школе. — Электронный ресурс // КиберЛенинка. — URL: https://cyberleninka.ru/article/n/obuchenie-resheniyu-zadach-po-geometrii-vektornym-metodom-v-sredney-shkole (дата обращения: 06.05.2026).

8. Eurasia Herald. — Электронный ресурс. — URL: https://eurasia-herald.org/index.php/pub/article/view/25 (дата обращения: 05.05.2026).

9. Нейросети в геометрии: примеры и разбор решений. — Электронный ресурс // Дзен. — URL: https://dzen.ru/a/afmc1jFnET4I1hgM (дата обращения: 07.05.2026).

10. Проблемы, возникающие у студентов при изучении стереометрии. — Электронный ресурс // Инфоурок. — URL: https://infourok.ru/problemy-voznikayushie-u-uchashihsya-pri-izuchenii-stereometrii-4260880.html (дата обращения: 03.05.2026).

11. De Berg M. et al. Computational Geometry: Algorithms and Applications. 2nd ed. — Электронный ресурс. — URL: https://cimec.org.ar/foswiki/pub/Main/Cimec/GeometriaComputacional/DeBerg_-_Computational_Geometry_-_Algorithms_and_Applications_2e.pdf (дата обращения: 04.05.2026).

12. Интерактивный веб-тренажёр по геометрии для 7-го класса с элементами искусственного интеллекта. — Электронный ресурс // Бегемот. — URL: https://begemot.ai/projects/8050091-interaktivnyi-veb-trenazer-po-geometrii-dlia-7-klassa-s-elementami-iskusstvennogo-intellekta (дата обращения: 04.05.2026).

13. Возможности визуализации при обучении геометрии с помощью искусственного интеллекта. — Электронный ресурс // КиберЛенинка. — URL: https://cyberleninka.ru/article/n/vozmozhnosti-vizualizatsii-pri-obuchenii-geometrii-c-pomoschyu-iskusstvennogo-intellekta (дата обращения: 06.05.2026).

14. Интеграция средств искусственного интеллекта для повышения качества обучения математике. — Электронный ресурс // Инфоурок. — URL: https://infourok.ru/integraciya-sredstv-iskusstvennogo-intellekta-dlya-povysheniya-kachestva-obucheniya-matematike-8202925.html (дата обращения: 06.05.2026).

15. Материалы конференции. — Электронный ресурс / Донецкий национальный университет. — URL: https://science.donnu.ru/wp-content/uploads/2025/12/2_sekcziya_materialy.pdf (дата обращения: 07.05.2026).

16. Нейросети для геометрии. — Электронный ресурс // GPTunnel. — URL: https://www.gptunnel.ru/ru/blog/neyroseti-dlya-geometrii (дата обращения: 03.05.2026).

17. Preprint arXiv:2507.00788v2. — Электронный ресурс. — URL: https://arxiv.org/html/2507.00788v2 (дата обращения: 05.05.2026).

18. Chat GPT для геометрии: решение задач по геометрии с помощью нейросети. — Электронный ресурс // Пикабу. — URL: https://pikabu.ru/story/chat_gpt_dlya_geometrii_reshenie_zadach_po_geometrii_s_pomoshchyu_neyroseti_13562364 (дата обращения: 05.05.2026).

19. Топ-7 нейросетей для решения задач по геометрии. — Электронный ресурс // Cossa. — URL: https://www.cossa.ru/top_rating/346681/ (дата обращения: 06.05.2026).

20. AI for solving geometry problems. — Электронный ресурс // GigaChat. — URL: https://giga.chat/help/articles/ai-for-solving-geometry-problems (дата обращения: 07.05.2026).

21. VisuMath : интерактивный ресурс по визуализации математических концепций. — Электронный ресурс. — URL: https://visumath.ru/ (дата обращения: 05.05.2026).

22. EaseMate AI Geometry Solver. — Электронный ресурс. — URL: https://www.easemate.ai/ru/geometry-solver (дата обращения: 06.05.2026).

23. Tutor Geometry (мобильное приложение). — Электронный ресурс // RuStore. — URL: https://www.rustore.ru/catalog/app/ru.tutor.geometry.android (дата обращения: 07.05.2026).

24. Методичка: использование 3D-моделирования для решения стереометрических задач. — Электронный ресурс // Инфоурок. — URL: https://infourok.ru/metodichka-ispolzovanie-3d-modelirovaniya-dlya-resheniya-stereometricheskih-zadach-8107947.html (дата обращения: 05.05.2026).

25. Статья в журнале Springer. — Электронный ресурс. — URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s44223-024-00060-5 (дата обращения: 04.05.2026).

26. Использование координатно-векторного метода при решении задач по стереометрии. — Электронный ресурс // КиберЛенинка. — URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ispolzovanie-koordinatno-vektornogo-metoda-pri-reshenii-zadach-po-stereometrii (дата обращения: 06.05.2026).

27. E-Koncept. — Электронный ресурс. — URL: https://e-koncept.ru/en/2017/170022.htm

(дата обращения: 05.05.2026).

28. Векторы в пространстве и метод координат. — Электронный ресурс // EGE-Study : портал подготовки к ЕГЭ. — URL: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/vektory-v-prostranstve-i-metod-koordinat/ (дата обращения: 07.05.2026).

29. Применение информационных технологий в обучении геометрии. — Электронный ресурс // School-Science : научно-практический журнал для школьников. — URL: https://school-science.ru/27/4/63983 (дата обращения: 08.05.2026).

30. Графовая архитектура чат-бота для обучения высшей математике: обоснование целесообразности использования. — Электронный ресурс // КиберЛенинка. — URL: https://cyberleninka.ru/article/n/grafovaya-arhitektura-chat-bota-dlya-obucheniya-vysshey-matematike-obosnovanie-tselesoobraznosti-ispolzovaniya (дата обращения: 05.05.2026).

31. Использование ИИ в математическом образовании: эмпирическое исследование. — Электронный ресурс // Frontiers in Education. — URL: https://www.frontiersin.org/journals/education/articles/10.3389/feduc.2025.1630493/full (дата обращения: 05.05.2026).

32. Топ-7 нейросетей для решения задач по геометрии. — Электронный ресурс // КурсФиндер на DTF. — URL: https://dtf.ru/kursfinder/3573628-top-7-neirosetei-dlya-resheniya-zadach-po-geometrii (дата обращения: 06.05.2026).

33. 3D-модель, ИИ и нейросети для создания трёхмерных объектов. — Электронный ресурс // VC.ru. — URL: https://vc.ru/ai/2913317-3d-model-ii-neuroseti-dlya-sozdaniya-trehmernyh-obektov (дата обращения: 08.05.2026).

34. Современные подходы к обучению стереометрии с применением цифровых инструментов. — Электронный ресурс // NB: Педагогика и просвещение. — URL: https://www.nbpublish.com/library_read_article.php?id=78657 (дата обращения: 08.05.2026).

35. Методические материалы по геометрии: приёмы визуализации. — Электронный ресурс // 1urok.ru. — URL: https://www.1urok.ru/categories/9/articles/103128 (дата обращения: 04.05.2026).

36. Использование интерактивных тренажёров в обучении стереометрии. — Электронный ресурс / Научная библиотека Тюменского государственного университета. — URL: https://elib.utmn.ru/jspui/handle/ru-tsu/3463 (дата обращения: 05.05.2026).

37. Методика преподавания геометрии в старшей школе: координатно-векторный подход. — Электронный ресурс // «Первое сентября»: открытый урок. — URL: https://urok.1sept.ru/publication/193355 (дата обращения: 05.05.2026).