Автор: Шувалова Алена Николаевна — Учитель,
Суковатицина Надежда Викторовна — Учитель
МАОУ гимназия №35
Свидетельство о публикации в электронном СМИ: СТ № 13038
Методическая разработка урока по теме «Тригонометрические уравнения» 10 класс
Домашнее задание (с комментарием)
| 1. | 2+cos2x=2sinx2+(1–sin2x)=2sinx–sin2x–2∙sinx+3=0 , |∙(–1)sin2x+2∙sinx–3=0Пусть sinx=t, t2+2t–3=0t1+t2=–2t1∙t2=–3 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| t1=–3sinx=–3Нет корней | t2=1sinx=1 | ||||||
| Ответ: | |||||||
| 2. | |||||||
| 2t=3t22t–3t2=0t∙(2–3t)=0 | |||||||
| t=0 илиx=2πn, nЄZ | 2–3t=0–3t= –2t=2/3 | ||||||
| Ответ: | |||||||
| 3. | 7∙sin2x+4∙sin2x=7∙cos2x | ||||||
| 4∙sin2x=7∙cos2x–7∙sin2x4∙sin2x=7∙cos2x, |:cos2x, cos2x≠04∙tg2x=7 tg2x=7/42x=arctg7/4+πn, nЄZОтвет: | |||||||
| 4. | 5∙sinx+cosx=5 | ||||||
| D=25–4∙3∙2=1 | |||||||
| t1=–1 | t2= –2/3 | ||||||
| Ответ: |
Классификация (по способам решения)
- Простейшие (таблица)
- Простейшие (по формулам корней)
- Сводящиеся к квадратным (замена)
- Уравнения, решаемые переходом к одноименной функции (аргументу)
- Однородные I степени (делением на cosx ≠0)
- Однородные II степени (делением на cos2x ≠0)
- Уравнения, решаемые разложением левой части на множители
- Неоднородные уравнения (понижение аргумента)
Домашнее задание
| 2+cos2x=2sinx |
|---|
| 7sin2x+4sin2x=7cos2x |
| 5sinx+cosx=5 |
Запиши решение простейших тригонометрических уравнений
| Cos x= –1x= | Sin x= –1x= | tg x= –1x= |
|---|---|---|
| Cos x= 1x= | Sin x= 1x= | tg x= 1x= |
| Cos x= 0x= | Sin x= 0x= | tg x= 0x= |
Запиши формулы корней уравнений
| Cos x=а | x= |
|---|---|
| Sin x=а | x= |
| Tg x=а | x= |
Однородные
| I порядка | a sin x+b cos x=0 |:cos x, cos x≠0где a≠0, b≠0 |
|---|---|
| Если cos x=0, то по уравнению sin x=0, но это противоречит основному тригонометрическому тождеству sin2x+cos2x=1 | |
| Следовательно, при делении на cosx≠0 | получаем уравнение, равносильное данномуa tgx+b=0, nЄZ |
| II порядка | a sin2 x+b sin x cos x+c cos2x =0, где a≠0, b≠0, с≠0(или любые два из них)Если cos2x=0, тогда sin2x=0, но это противоречит основному тригонометрическому тождеству sin2x+cos2x=1. |
| Следовательно, при делении на cos2x≠0 | a tg2x+b tgx+k=0 |
| Неоднородные | a sinx+b cosx=с (a≠0, b≠0, с≠0) |
|---|
| I способ | С помощью формул половинного угла | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| I способ | (Тригонометрическая подстановка) | ||||
| sinx-cosx=1 | |||||
| sinx+cosx=1 |
Суковатицина Надежда Викторовна
Шувалова Алена Николаевна
учителя математики
МАОУ гимназия № 35 г.Екатеринбург
Тема урока: «Решение неоднородных тригонометрических уравнений».
Пояснительная записка
Направление — естественно научное.
Учебный предмет – алгебра и начала анализа.
Класс – 10 класс ( с углубленным изучением математики и физики).
Тема урока — «Решение неоднородных тригонометрических уравнений».
(8 урок в теме « Преобразование тригонометрических уравнений»)
Методы обучения – проблемный, поисковый, наглядный.
Формы обучения – фронтальная, групповая, индивидуальная.
Место проведения – кабинет математики.
Оборудование – документ-камера, памятки, презентация учителя, плакат .
Тип урока — открытие нового знания.
Вид урока — проблемный.
Цель урока: создать условия для формирования навыка решения неоднородных тригонометрических уравнений.
Задачи урока:
Образовательная — сформировать понятие неоднородного тригонометрического уравнения; сформулировать алгоритм решения на основе ранее изученных формул; выработать умения применения алгоритма.
Развивающая — расширить представление о видах и способах решения тригонометрических уравнений, тренировать способность к рефлексии собственной деятельности, фиксированию собственных затруднений по теме, выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднения.
Воспитательная — прививать интерес к предмету; формировать готовность и способность к самообразованию на основе мотивации; способствовать формированию коммуникативных навыков.
Тема: «Решение неоднородных уравнений».
Методическая разработка урока составлена в соответствии с содержанием федерального компонента государственного стандарта общего и среднего образования. В качестве учебных пособий для учащихся используются:
учебник А.Г. Мордковича и др. Алгебра и начала анализа 10 класс. Профильный уровень.
Урок на тему «Решение неоднородных тригонометрических уравнений» не прописан в тематике оглавления учебника, но может войти в раздел «Преобразование тригонометрических уравнений» и позволит обеспечить понимание классификации и алгоритмов решения тригонометрических уравнений, являясь уроком открытия нового знания.
Реализация цели осуществляется поэтапно. Все этапы урока соответствуют структуре технологии деятельностного метода и позволяют вовлечь в деятельность каждого обучающегося в качестве активного участника и организатора собственного образовательного процесса.
Дидактические задачи урока:
- развивать навык определения вида тригонометрических уравнений и способов их решения;
- повторить алгоритмы решения однородных тригонометрических уравнений;
- повторить и закрепить использование тригонометрических формул для упрощения уравнений и нахождение корней тригонометрических уравнений простейших видов;
- завершить классификацию тригонометрических уравнений неоднородными тригонометрическими уравнениями, познакомить обучающихся с алгоритмом их решения.
Дидактические задачи урока решаются через:
- применение информационных технологий;
- работу обучающихся в парах группах на различных этапах урока.
Возрастные особенности обучающихся позволяют рассматривать изучаемый материал на достаточном научном уровне. Обучающиеся работают в группах, развивая коммуникативные компетенции.
Сочетание различных форм обучения позволяет вовлечь в работу все группы обучающихся по ведущим каналам восприятия – визуалов, аудиалов и кинестетиков.
Результатом урока является умение обучающихся распознавать виды тригонометрических уравнений и грамотное применение алгоритмов решения.
