Тема: «Вычитание обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем»
5 класс
Афоризм / Крылатая фраза на уроке: «В математике нет царских путей» (Евклид). Обсуждаем с учениками, что это значит: чтобы достичь успеха, нужно думать, работать и искать свои собственные пути решения.
Ход урока
Здравствуйте, юные исследователи! Я рада видеть ваши любознательные лица. Сегодня нас ждет не просто урок, а математическая лаборатория, где мы совершим собственное открытие. Успех зависит от каждого из вас! Давайте улыбнемся друг другу и настроимся на продуктивную работу.
1. Организационный момент. Мотивация. (2 мин)
Урок начинается с цитаты на доске: «В математике нет царских путей». (это ответ древнегреческого математика Евклида египетскому царю Птолемею I, просившему указать ему более лёгкий путь изучения геометрии).
«Ребята, сегодня мы с вами не будем искать царских путей. Мы станем первооткрывателями! Наша цель – самим, своим умом, открыть новый для вас математический закон. Готовы к открытиям?»
2. Актуализация знаний. (5-7 мин)
Задача: Вспомнить, что такое дробь,
Дробь – это число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы. Дробь показывает какую-то часть от целого или единицы.
Что такое числитель, знаменатель, и как складывать дроби с одинаковыми знаменателями.
А сейчас давайте поупражняемся с вами в быстром счете
Интерактивная игра «Быстрый счет».
На интерактивной доске появляются примеры на сложение дробей:
· 2/7 + 3/7 = ?
· 5/9 + 1/9 = ?
· 3/10 + 4/10 = ?
· 1/5 + 2/5 = ?
1/3 + 1/3 = ?
Ребята. Чем мы с вами сейчас занимались? (сложением дробей)
Сформулируйте, пожалуйста, правило сложения дробей.
Вывод: Мы умеем складывать дроби. А сегодня нас ждет новое действие…
«Ребята, а вы знаете, что дроби могут… исчезать? Сейчас я это докажу. У вас на партах лежат конверты с наглядным материалом, откройте их. Возьмите каждый по шоколадке, распечатайте и разделите шоколадку на равные доли.
Сколько равных долей у вас получилось. (3/3)
А теперь съешьте по 1 доле. Какая часть шоколадки у вас осталась?» (Ученики отвечают: 2/3).
Учитель: «Вот она, тайна! Мы столкнулись с исчезновением доли.
Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? Какое математическое действие кроется за исчезновением? Давайте с вами сформулируем тему сегодняшнего урока.
Запись темы урока и определение цели.
Тема урока: «Вычитание обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем»
Цель: вывести правило вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями и научиться применять его для решения практических задач.
Мы умеем вычитать целые числа, а как вычитать дроби? Ваши предположения? Давайте их проверим!»
(Проблема, предполагающая несколько вариантов решений): Учитель записывает на доске все догадки учеников (например: (7-2)/(8-8), (7-2)/8, 7/(8-2) и т.д.). Не комментируя их правильность, учитель предлагает найти истину экспериментальным путем.
Класс делится на группы по 3-4 человека. Каждая группа получает раздаточный материал – бумажные полоски, разделенные на равные части круги и карточку с заданиями.
На выполнение задания вам дается пять минут. (5 минут)
Задание для групп:
1. Возьмите полоску, разделенную на 6 частей. Закрасьте 5/6 этой полоски. Теперь «уберите» (зачеркните карандашом) 2/6 закрашенной части. Какая часть полоски осталась закрашенной? Запишите равенство: 5/6 — 2/6 = ?
2. Возьмите круг, разделенный на 8 частей. Закрасьте 7/8. «Уберите» 4/8 закрашенной части. Какая часть круга осталась закрашенной? Запишите: 7/8 — 4/8 = ?
3. Проанализируйте свои записи. Попробуйте самостоятельно сформулировать правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
После обсуждения в группах учитель просит представителей от каждой группы озвучить свой вариант правила. Все варианты обсуждаются. (5 мин)
«Отлично, вы верно указали на числители и знаменатель. Вы верно заметили, что при вычитании дробей с одинаковым знаменателем, знаменатель не вычитается, а остается прежним. Вот и хорошо! Самая частая ошибка — начать вычитать и знаменатели. Вы ее избежали.»
С числителями вы абсолютно правы — их мы вычитаем. А вот со знаменателями — небольшая хитрость. Знаменатель показывает, на сколько частей разделено целое. Представьте круг, разделенный на 8 частей (знаменатель = 8). Если мы отнимем 3 части (3/8) и потом еще 2 части (2/8), то мы убрали части одинакового размера? Да. Осталось 3 части. Разрезали ли мы наши части заново? Нет. Круг как был разделен на 8 частей, так и остался. Поэтому знаменатель не меняется.»
Предложить проверить на конкретном примере
«Давайте проверим на примере 5/7 — 2/7. Если бы мы вычли и знаменатели, получилось бы (5-2)/(7-7) = 3/0. А деление на ноль — это невозможно! Математика нам подсказывает, что так делать нельзя. А если сделать правильно: (5-2)/7 = 3/7. Все логично: было 5 седьмых долей, отняли 2 седьмых доли, осталось 3 седьмых доли.»
Обобщить и похвалить за сообразительность
Теперь мы разобрались, и вы запомните это правило еще лучше, потому что понимаете его суть.
В итоге, с помощью учителя, класс приходит к единой формулировке, которая появляется на доске:
ПРАВИЛО:
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним.
a/c — b/c = (a-b)/c
Физминутка
А теперь отдохнем, но не от математики!
Учитель называет дроби: 3/5, 7/8, 4/3, 6/9, 5/2, 3/3, 8/9, 1/4, 6/3, 7/7. Если числитель больше знаменателя – тянемся вверх (неправильная дробь), если меньше – приседаем (правильная дробь), если равна 1 – хлопаем в ладоши.
Активно, весело, и повторяем понятия.
6. Первичное закрепление. (5-7 мин)
Работа у доски
Ученики решают примеры, выходя поочередно к доске. Проговаривают пример и записывают ответ.
В математике важно все: правильное произношение, правильная запись. Ведь быть математически грамотным – значит понимать язык математики.
Примеры:
1. 9/11 — 3/11 =
2. 16/19 — 7/19 =
1. 9/15 — 4/15 =
2. 11/12 — 5/12 =
3. 17/20 — 9/20 =
Интересный факт / Неожиданное открытие:
Учитель: «А вы знаете, что правило, которое вы только что открыли, используется уже тысячи лет? И придумали его не в Европе, а в Древнем Египте и Китае! Древние математики решали с помощью дробей самые сложные задачи: делили урожай, рассчитывали количество лекарств, строили пирамиды. Давайте и мы решим одну «древнюю» задачу.»
На доске появляется задача (картинка с папирусом):
«В древнем папирусе найдена запись: от свитка, длина которого составляла 7/10 локтя, отрезали кусок длиной 3/10 локтя для записи заклинания. Какую часть свитка оставили для будущих фараонов?»
Ребята, а вы знаете что это за такая мера «локоть»? Локоть — древняя мера длины, упоминаемая в литературных памятниках с XI века.
Локоть равнялся расстоянию по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки. Величина этой меры, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см.
Ученики решают задачу, обсуждая ее в парах.
ЗАДАЧА (презентация)
Работа с учебником.
8. Рефлексия и оценивание. (4-5 мин)
На доске появляются вопросы:
1. Какую цель мы ставили в начале урока? Достигли ли мы ее?
2. Что нового я сегодня узнал?
3. Что было самым трудным? Самым интересным?
4. Как я оцениваю свою работу на уроке? (На полях тетради ученики рисуют смайлик: 🙂 — все понял, 😐 — были трудности, ☹️ — многое не понял).
Учитель: «Вернемся к нашему афоризму. Сегодня вы доказали, что, хотя царских путей в математике и нет, открытие чего-то нового – это всегда увлекательно! Сегодня в нашей математической лаборатории Вы сами, своим умом, открыли новое для себя правило. Я благодарю вас за отличную работу на уроке. Вы – молодцы!»
Домашнее задание (1 мин)
Задание из учебника
Придумать и красочно оформить свою задачу на вычитание дробей, которая могла бы встретиться кулинару или строителю.
Анализ урока: Данный сценарий полностью соответствует современным тенденциям ФГОС. Он построен на принципах проблемного и деятельностного подхода, где учитель – организатор, а ученик – активный исследователь. Использование ЦОР (Цифровые образовательные ресурсы), междисциплинарных связей, групповых форм работы и дифференциации заданий обеспечивает высокую мотивацию и включенность каждого ученика, учитывая его индивидуальные особенности. Воспитательный аспект реализуется через формирование навыков сотрудничества, ответственности и критического мышления. Рефлексия и обратная связь позволяют оценить не только предметный, но и личностный результат.
