Формирование количественных представлений, счетной деятельности у детей в средней группе

автор: Литвинова Елена Юлюсевна

Воспитатель МАДОУ «детский сад №213 г.Челябинска»

Формирование количественных представлений, счетной деятельности у детей в средней группе

Формирование количественных представлений, счетной деятельности у детей в средней группе

Актуальность темы исследования связана с тем, что математические знания, умения и навыки счетной деятельности, включенные в содержание общественного опыта, которым овладевают подрастающие поколения, являются одними из самых сложных. Задача является одной центральных в математическом образовании дошкольников. Теоретические основы формирования счетной деятельности у дошкольников представлены в работах ученых (А. В. Белошистая, В. В. Данилова, Е. В. Колесникова, Т. Д. Рихтерман, З. А. Михайлова, А. М. Леушина, Т. А. Мусейибова, Е. И. Щербакова и др.). Эти авторы утверждают, что сформировать счетную деятельность у дошкольников возможно только в процессе целенаправленного их обучения порядковому счету, сравнению множеств и чисел, определению состава однозначных чисел, вычислительным навыкам и умению решать простейшие арифметические задачи. В основных образовательных программах дошкольного образования («От рождения до школы», «Детство», «Радуга») и методических пособиях некоторых авторов (Н. М. Борытко, Н. А. Ипполитова и Н. В. Стерхова, А. А. Смоленцева, О. В. Пустовой, М. Н. Перова, Е. И. Щербакова и др.) дана краткая характеристика педагогических условий, которые необходимо 4 создать в детском саду для успешного формирования счетной деятельности у детей. 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ СЧЕТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

Счет – одно из ведущих понятий в математике.

Известный психолог В. Прейнер в одном из своих исследований говорит, что «имея перед глазами группу предметов в числе трех, мы можем непосредственно узнать это число, не производя счета, и называет такой процесс условным выражением «бессознательный счет». Если же число предметов, находящихся перед глазами, превосходит этот ограниченный предел и если предметы размещены в ряд, то такое узнавание-схватывание числа их становится затруднительным и даже невозможным, вследствие чегомы ощущаем непреоборимую потребность прибегнуть к счету» 

В педагогических сочинениях отца русской дидактики К. Д. Ушинского говорится, что, прежде всего, следует выучить детей считать до десяти на наглядных предметах: на пальцах, орехах, веточках и т.д., которые не жалко было бы и разломать, если придется показать наглядно половину, треть, четверть и т.д.. Считать следует учить назад и вперед так, чтобы дети с одинаковой легкостью считали от единицы до десяти и от десяти до единицы. Потом следует научить считать их парами, тройками, пятерками, чтобы дети поняли, что половина десяти равна пяти и т. д. Исходя из вышеуказанного, следует сказать, что счет необходим как один из процессов изучения чисел. Это видно из того, что его не отвергают и сторонники непосредственного восприятия чисел. Непосредственное восприятие числа опирается преимущественно на пространственные элементы, а счет – на временные элементы числа и действий над числами.

На современном этапе счет является ведущей ступенью в образовании человека. Еще с раннего детства человеку стремятся преподать навыки счета, которые используются и усовершенствуются всю жизнь. Началом формирования навыков счета является дошкольное обучение математике.

В детском саду дошкольники знакомятся со счетом. Математические задачи и упражнения со счетом учат детей думать, логически мыслить, расширяют их представления об окружающем мире.Основным понятием элементарной математики в детском саду иосновной количественных представлений дошкольника является понятие числа. Натуральные числа – это числа, возникшие в процессе счета отдельных предметов (1, 2, 3 и т.д.) или измерения. Работа по формированию у детей этого понятия ведется на протяжении трех лет (в средней, старшей и подготовительной группах).

Представления о количестве и счете у дошкольников начинаются с формирования дочисловых количественных отношений: равенство –неравенство предметов по величине, равенство – неравенство групп по количеству входящих в них предметов. Ребенок начинает понимать математические отношения «больше», «меньше», «поровну». Только после этого начинается обучение его счету, дается представление о числах в пределах десяти, об отношениях между последовательными числами, о количественном составе числа из отдельных единиц и двух меньших чисел.

В. В. Данилова, Т. Д. Рихтерман, З. А. Михайлова указывают на то, что «предметные действия детей раннего возраста (1,5-2,5 года) являются пропедевтикой счетной деятельности»  Активно действуя, дети этого возраста разбрасывают предметы или, наоборот, собирают их. Как правило, все одинаковые действия ребенок сопровождает повторением одного и того же слова: «вот…, вот…, вот…», или «еще…, еще…, еще…», или «на…, на…, на…», или хаотическим называнием чисел: «раз, один, пять и т.д.». Иногда каждое повторяемое ребенком слово соотносится с одним предметом или с одним движением, между словом и предметом устанавливается соответствие. Слово помогает выделить элемент из множества однородных предметов, движений, более четко отделить один предмет от другого, способствует ритмизации действий. При этом«устанавливается еще не осознанное ребенком взаимно однозначное соответствие между предметом, движением и словом. Это еще стихийно используемый ребенком прием, который служит подготовкой к счетной деятельности в будущем»  Такие действия с множествами можно рассматривать как начало развития счетной деятельности. Дети легко усваивают простые считалки, отдельные слова-числительные и используют их в процессе движений, игр. Раннее появление в активном словаре детей (1,5-2 года) числительных не является показателем сформированности количественных представлений. Эти слова заимствуются из речи взрослых и употребляются детьми во время игры. В раннем возрасте (2-3 года) дети от хаотического познания числительных под влиянием обучения переходят к усвоению последовательности чисел в ограниченном отрезке натурального ряда. Как правило, это числа 1, 2, 3. В. В. Данилова, Т. Д. Рихтерман, З. А. Михайлова пишут о том, что «дальнейшее упорядочение чисел у детей 3-4-летнего возраста происходит следующим образом: увеличивается отрезок запоминания  последовательности числительных, дети начинают осознавать, что каждое из слов-числительных всегда занимает свое определенное место, хотя они еще не могут объяснить, почему три всегда следует за двумя, а шесть – за пятью». При этом возникают рече — слухо-двигательные связи междуназываемыми числительными, которые проявляются в том, что в усвоенной цепочке слов (раз, два, три и т.д.) для ребенка совершенно невозможна замена слова раз словом один. Если такая замена слов происходит, то образовавшиеся в уме ребенка связи разрушаются и он замолкает, не зная, что должно следовать за словом один (в некоторых же случаях, в угоду старшим, ребенок 2,5-3 года называет слово один как предшествующее всей выученной им числовой цепочке).

Таким образом, в раннем возрасте под влиянием активных действий с предметными совокупностями у детей складывается рече-слухо двигательный образ натурального ряда чисел.

Е. И. Щербакова указывает на то, что вслед за рече-слуходвигательными образами у детей 3-4-летнего возраста успешно формируется слуховой образ натурального ряда чисел. Слова-числительные выстраиваются в ряд и называются по порядку, но происходит это постепенно: «вначале упорядочивается лишь некоторое множество числительных, после него числительные называются, хотя и с пропусками некоторых из них, которые ребенок еще не запомнил, но всегда в возрастающем порядке. Усвоив числительные первого десятка, дети легко переходят ко второму десятку, а дальше считают так: «Двадцать десять, двадцать одиннадцать» и т.д. 

Овладевая счетом, дети приобретают умение определять количество предметов в результате осознания итогового значения числа, сравнивать множества и числа с определением отношений между ними (наглядно, в слове). Сравнение чисел (на наглядной основе) раскрывает, выделяет количественное значение числа. В. В. Данилова, Т. Д. Рихтерман, З. А. Михайлова отмечают, что «в процессе освоения счета и сравнения двух групп предметов по количеству у детей формируется представление о числе как показателе равночисленности множеств на основе выделения общих качественных и количественных признаков (например, 3 красных, желтых и белых ромашек; 4 ведерка, 4 совочка, 4 песочницы – всего игрушек для игр с песком – по 4)». При этом перестраиваются восприятие и мышление детей. У них вырабатывается умение видеть одно и то же количество независимо от внешних несущественных признаков (осознание принципа сохранения количества). Этому способствуют упражнения, убеждающие детей в том, что одно и то же количество может быть представлено из разных объектов, отличаться размером занимаемой площади, расположением. По мнению В. В. Даниловой, «в 4-5 лет дети усваивают последовательность и наименования числительных, точно соотносят числительное с каждым множеством предметов независимо от их качественных особенностей и форм расположения, усваивают значение названного при счете последнего числа как итогового. Однако, сравнивая числа, определяют большее из них по дальности его от начала счета или как находящееся впереди (сзади) какого-либо числа, что было свойственно детям  на более низком уровне усвоения последовательности чисел»  Л. В. Михайлова-Свирская считает, что «в старшем дошкольном возрасте дети овладевают измерением. От практического сравнения предметов путем измерения переходят к количественной характеристике его путем подсчета условных мерок. Число начинает выступать как отношение целого (измеряемой величины) к части (мере). Выработка у дошкольника умения отвечать на вопрос «сколько?» словами «много», «мало», «один»,«два», «столько же», «поровну», «больше, чем…», «меньше, чем…» и т.д. ускоряет процесс осмысления детьми знания итогового числа при счете» [27, с. 51]. Эта деятельность углубляет представление о числе.

Таким образом, счет – первая и основная математическая деятельность, основанная на поэлементном сравнении конечных множеств. Счетная деятельность – деятельность по вычислению, определению каких-либо количественных показателей или перечисление элементов последовательности чисел. Под влиянием овладения счетом у детей дошкольного возраста формируются четкие представления о месте, порядке следования, количественном значении числа,  отношении его к другим числам (в пределах 10). Важно то, что овладения знаниями о числе и счете позволяет детям перейти к новому виду деятельности – арифметическим вычислениям.

Важным педагогическим условием формирования счетной деятельности дошкольников является учет особенностей методики обучения числу и счету. Рассмотрим эти особенности подробнее. Формирование счетной деятельности у дошкольников проводится поэтапно и включает сам процесс счета и его итог. Процессом счета, т. е. соотнесенным счетом (называнием чисел) дети овладевают быстрее. Итог 13 счета усваивается значительно труднее. А. М. Леушина выделила и охарактеризовала 6 этапов формирования счетной деятельности у детей дошкольного возраста. Первые два этапа (младшие дошкольники) являются подготовительными – дочисловыми. В этот период дети оперируют с множествами, не используя чисел. Оценка количества осуществляется с помощью слов «много», «один», «ни одного», «больше — меньше — поровну». На втором этапе детей начинают обучать сравнивать множества, отличающиеся по количеству элементов на один. Дети 2-3 лет должны научиться четко различать равенство и неравенство количественных групп. Это подготавливает их к усвоению счета с помощью слов — числительных. Третий этап формирования счетной деятельности (дети 5-го года жизни) имеет цель – ознакомить детей с образованием чисел (добавили еще один предмет, и их стало поровну — по два, по три, четыре и т. д.). Дети на данном этапе учатся считать предметы, пользуясь словами-числительными, сначала в пределах пяти, а уже позднее (5-6 лет) усваивают счет (прямой и обратный) и в пределах 10.

В течение всего учебного года дети средней группы упражняются в счете в пределах 5, а старшей группы – в пределах десяти. Они пересчитывают предметы, игрушки, отсчитывают из большего количества предметов меньшее, отсчитывают предметы по заданному числу, по цифре, по образцу. Образец может быть дан в виде числовой карточки с определенным количеством игрушек, предметов, геометрических фигур, в виде звуков, движений. При выполнении этих упражнений важно научить детей внимательно слушать задания воспитателя, запоминать их, а затем выполнять. Важной задачей в старшей группе, по мнению Т. И. Ерофеевой, остается «установление связей между смежными числами, понимание их отношений в пределах 10. Какое число следует за каким, какое из смежных чисел больше или меньше и как их сделать равными. Для этого все изучаемые детьми числа сравниваются на конкретном материале. Например, два мяча меньше, чем три квадрата. Знания закрепляются на разных группах предметах, чтобы дети убедились в постоянстве отношений между числами» [10, с. 25]. Продолжая работу, начатую в средней группе, педагог должен уточнить представления детей о том, что число не зависит от величины предметов, от расстояния между ними, от направления счета. Решение этой программной задачи позволит сформировать у детей представление об отвлеченности числа, покажет независимость числа от направления счета. Детей необходимо учить считать, начиная с любого указанного предмета в любом направлении, при этом, не пропуская предметы и не пересчитывая их дважды. Для развития деятельности счета существенное значение имеют упражнения с активным участием различных анализаторов (звуковых, слуховых, тактильных, осязательных): это может быть счет звуков, движение на ощупь в пределах десяти.

Программа средней группы направлена на дальнейшее формирование математических представлений у детей. Она включает обучение счету до 5 на сравнении двух множеств, выраженных смежными числами. Важной задачей в этом разделе остается умение устанавливать равенство и неравенство групп предметов, когда предметы находятся на различном расстоянии друг от друга, когда они различны по величине и т. д. Решение этой задачи подводит детей к пониманию абстрактного числа. 

Группировка предметов по признакам вырабатывает у детей умение сравнивать, осуществлять логические операции классификации. В процессе разнообразных практических действий с совокупностями дети усваивают и используют в речи простые слова и выражения, обозначающие уровень количественных представлений: много, один, по одному, ни одного, совсем нет, мало, такой же, одинаковый, столько же, поровну; столько, сколько; больше, чем; меньше, чем; каждый из.., все, всех. 

Ребята средней группы должны научиться приемам счета:

1. Называть числительные по порядку.
2. Соотносить каждое числительное только с одним предметом.
3. В конце счета подводить итог его круговым движением и именовать названием пересчитанных предметов (например, «одна, две, три. Всего три куклы»). При подведении итога счета всегда обращать внимание на то, чтобы дети всегда первым называли число, а потом — предмет.
4. Учить отличать процесс счета от итога счета.
5. Считать правой рукой слева направо.
6. В процессе счета называть только числительные.
7. Учить детей правильно согласовывать числительные с существительными в роде, числе, падеже, давать развернутый ответ.

Одновременно с обучением счету формируется и понятие о каждом новом числе путем добавления единицы. В течении всего учебного года повторяется количественный счет до 5. При обучении счету на каждом занятии следует уделить особое внимание таким приемам, как сравнение двух чисел, сопоставление, установление равенства и неравенства их, приемы наложения и приложения.

Дается также счет по осязанию, счет на слух и счет различных движений в пределах 5.

Вводится знакомство с символикой — цифрами в пределах 5. В процессе обучения счету необходимо одновременно и знакомить с цифрами — соответствующими обозначениями чисел.

По мере ознакомления детей с первыми тремя числами их учат порядковому счету в пределах 5 и умению отличать его от количественного счета, правильно отвечать на вопросы: «Сколько всего?», «Который по счету?». Порядковый счет дается вместе с количественным в целях отличия их. На первом занятии необходимо раскрыть значение порядковых числительных. Раскрыть порядковое значение числа позволяет сопоставление его с количественным значением. Количественный счет: «Сколько?» — «один, два, три». Порядковый счет: «Который?», «Какой по счету?» — «первый, второй, третий».

Одной из важных задач в этой группе является обучение детей умению отсчитывать предметы. Для ребенка считать и отсчитывать не одно и тоже. Это разные счетные операции. Обучать отсчитыванию целесообразно в привычной для детей обстановке, где меньше отвлекающих моментов. При этом необходимо показать детям способ отсчета, указать, когда следует произносить числительное, отбирая предметы.

Например, отобрав кубик и поставив его на другой край стола, ребенок говорит: «Один», отобрав молча другой и поставив его к первому, говорит: «Два» и т. д. числительное произносить тогда, когда практическое действие отбора уже завершено. Этому способу важно обучить детей, так как, многие называют числительное, когда берут предмет, и называют следующее числительное, когда ставят его к первому, то есть считают свои движения, а не предметы. Следует учить отсчитывать, выкладывать, приносить определенное число предметов сначала по образцу, а затем по названному числу. Считать и отсчитывать по образцу детям легче, чем по названному числу. Воспитатель должен это знать и усложнять задания постепенно: сначала предлагать работать по наглядному образцу (дается образец-карточка с кружками и предлагается детям найти столько же игрушек, поставить каждую игрушку на кружок карточки, затем по названному числу (числовой карточке или цифре) найти трех уточек, поставить столько машин сколько цифр на доске).

Еще более сложным заданием будет отсчитывание предметов из большего количества. В начале обучения детям предлагают три предмета, которые необходимо расположить по порядку, далее количество предметов увеличить до пяти и более. 

Хорошую упражняемость в различении количественных отношений обеспечивает выполнение детьми поручений педагога. Например: принести много зайцев и одного мишку; найти, где лежит мало карандашей и много тетрадей; принести один стул и несколько кукол. 

Усложняются задачи формирования представлений о величине.

Не владея способами оценки величины, ребенок часто не может сопоставить по величине предметы разной формы или по-разному расположенные в пространстве, учитывая при этом, как правило, только один из параметров величины, в первую очередь высоту, что приводит к неверному решению — к оценкам по зрительному впечатлению.

Чтобы выработать ориентировку на величину предметов как значимый признак и подвести ребенка к осознанию необходимости измерения как способа сопоставления предметов по величине, нужна такая организация обучения, которая вызывала бы собственную познавательную активность ребенка. (4.с.37)

Детей продолжают учить сравнивать (соизмерять) предметы по ширине, длине, высоте, толщине путем прикладывания их друг к другу, усложняя эту работу тем, что предметы для сравнения подбираются с малой разницей в ширине, длине, высоте, толщине. Это делается для того, чтобы показать необходимость соизмерения. При этом следует обратить внимание на правильность выполнения соизмерения: четкое уравнивание концов и сторон измеряемых объектов, необходимость использования единой точки отсчета.

Ведется работа с детьми по подготовке к освоению измерения. Это сравнение двух предметов с помощью третьего — условной меры. Например, у каждого ребенка на столе листок с наклеенными елками и полоска бумаги, из которой они должны самостоятельно сделать мерку и с ее помощью определить, какая из елок выше.

Дети должны, сравнивая предметы, уметь разложить их в возрастающем или убывающем порядке по длине, ширине, толщине, высоте.

Вначале такое определение делается в результате прямого прикладывания предметов друг к другу, а затем дети должны уметь определить на глаз. Например, воспитатель просит дать полоску бумаги такой же длины или принести альбом толще того, что лежит на столе, и т.д.

В средней группе расширяются знания детей о геометрических фигурах. Кроме круга, треугольника и квадрата они должны уметь различать и называть прямоугольник, овал, объемные формы (шар, куб, цилиндр). Знакомиться с формами, обследуя их осязательно-двигательным и зрительным путем.

Методика проведения занятий по знакомству и закреплению названий геометрических фигур та же, что и во второй младшей группе.

Геометрические фигуры даются детям в паре. Вначале дают в паре объемную и плоскостную (круг и шар, квадрат и куб), а затем можно дать в паре объемные формы (куб и цилиндр). При этом необходимо обратить внимание на их особые признаки (у куба много углов, у шара и цилиндра их нет; шар и цилиндр катятся, а куб устойчив). Следует научить ребят различать в геометрических фигурах углы, стороны (у прямоугольника и квадрата по 4 угла и по 4 стороны). В то же время между фигурами есть разница. Воспитатель подчеркивает ее, отмечая, что у квадрата все стороны одинаковые, а у прямоугольника две стороны длинные, а две другие короткие. Далее рекомендуется сравнить прямоугольник с кругом и овалом. 

Рассматривание и сравнение фигур проводят в определенной последовательности:

а) взаимное наложение и приложение фигур; этот прием позволяет четче воспринять особенности фигур, сходство и различие, выделить их элементы;

б) организация обследования фигур осязательно-двигательным путем и выделение некоторых элементов и признаков фигуры; эффект обследования фигуры в значительной мере зависит от того, направляет ли воспитатель своим словом наблюдения детей, указывает ли, на что следует смотреть, что узнать (направление линий, их связь, пропорции отдельных частей, наличие углов, вершин, их количество, цвет, размер фигуры одной и той же формы и др.); дети должны научиться словесно описывать ту или иную фигуру;

в) организация разнообразных действий с фигурами (катать, класть, ставить в разные положения); действуя с моделями, дети выявляют их устойчивость или неустойчивость, характерные свойства. Например, дети пробуют по-разному ставить шар и цилиндр и обнаруживают, что цилиндр может стоять, может лежать, может и катиться, а шар катится. Таким образом обнаруживают характерные свойства геометрических тел и фигур;

г) организация упражнений по группировке фигур в порядке увеличения и уменьшения размера («Подбери по форме», «Подбери по цвету», «Разложи по порядку»)»;

д) организация дидактических игр и игровых упражнений для закрепления умений детей различать и называть фигуры («Чего не стало?», «Что изменилось?», «Чудесный мешочек», «Магазин», «Найди пару» и др.) 

Учат детей различать круг и овал, составлять и выкладывать разные фигуры из палочек. Например, из 4 палочек сложить квадрат, из 6 — прямоугольник, из 3- треугольник.

Воспитатель должен дать детям представление о том, что фигуры могут быть разных размеров: большие и маленькие.

Необходимо упражнять детей в раскладывании фигур восходящем или убывающем порядке: большой круг, поменьше, еще меньше и т.д. 

Усложняются и задачи ориентировки в пространстве: дети не только должны определить направление «от себя», но и двигаться в этом направлении. Эти знания ребята получают на занятиях и закрепляют их в играх, на прогулке и т.д.

Дети должны уметь определить положение того или иного предмета по отношению к себе («Впереди меня стол», «Справа от меня шкаф» и т.д.). научиться видеть что близко и что далеко от них; правильно пользоваться понятиями «близко» и «далеко». 

В средней группе на занятиях по математике большое внимание уделяется развитию у детей ориентировки в пространстве стола или листа бумаги. С первых занятий им предлагают найти верхнюю и нижнюю полоски счетной карточки, разложить определенное число предметов вверху и внизу или справа и слева. Такие наглядные опоры помогают выделить в образце одни и те же части пространства и связать их с определенным названием (вверху, сверху, внизу, снизу, справа, слева, посередине). 

Педагог уточняет представление ребят о частях суток, связывая их названия с занятиями детей и близких им взрослых в эти отрезки времени. Дети должны знать, что в сутках четыре части, уметь последовательно называть их. Детей знакомят со сменой суток и словами «сегодня», «вчера», «завтра».

В средней группе надо закрепить у детей умения называть части суток, углубить и расширить их представления об этих отрезках времени, постоянно обращая внимание на разнообразные явления, характерные для каждой части суток. Здесь уже можно показать, что происходит и чем занимаются утром, днем, вечером и ночью не только сами дети, но и взрослые.

С этой целью можно использовать картинки с более широким содержанием: дети утром идут в детский сад, салют на фоне вечернего города, люди выходят вечером из театра и др. Полезно предложить детям из набора выбрать все картинки которые показывают, например, что бывает днем.

После того как дети научатся определять части суток по разнообразной деятельности, их внимание следует сосредоточить на объективных показателях, символизирующих время — положение солнца, цвет неба, степень освещенности земли и т.п. 

Список литературы:

1. . Белошистая, А. В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников [Текст] / А. В. Белошистая. – М.: МозаикаСинтез, 2011. – 400 с. 
2. Грин, Р. Введение в мир числа [Текст] / Р. Грин, В. Лаксон. – М.: Просвещение, 2014. – 204 с.
3. Данилова, В. В. Обучение математике в детском саду [Текст] / В. В. Данилова, Т. Д. Рихтерман, З. А. Михайлова. – М.: Детство-Пресс, 2012. – 232 с
4. Ерофеева, Т. И. Математика для дошкольников [Текст] / Т. И. Ерофеева, Л. И. Палова, В. П. Новикова. – М.: Детство-Пресс, 2015. – 75 с.
5. Михайлова, З. А. Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста [Текст] / З. А. Михайлова, Е. А. Носова. – М.: Детство-Пресс, 2014. – 228 с
6. Щербакова, Е. И. Методика обучения математике в детском саду [Текст] / Е. И. Щербакова. – М.: Детство-Пресс, 2012. – 150 с
7. . Сай М. К.,Удальцова Е.И. Математика в детском саду. Мн., Нар. асвета, 1990.-96с.
8. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников. Под ред. А.А.Столяра. М., Просвещение, 1988.-303с.