ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИКИ В МЕДИЦИНЕ
ГБПОУ СК «Кисловодский медицинский колледж»
Студентка гр120М
Эркенова Заира
научный руководитель
Елманбетова М.К.
Различные конкретные математические методы применяются к таким областям биологии и медицины, как таксономия, экология, теория эпидемий, генетика, медицинская диагностика и организация медицинской службы.
В том числе методы классификации в применении к задачам биологической систематики и медицинской диагностики, модели генетического сцепления, распространения эпидемии и роста численности
популяции, использованию методов исследования операций организационных вопросах, связанных с медицинским обслуживанием,
Пользуются также математические модели для таких биологических и
физиологических явлений, в которых вероятностные аспекты играют подчиненную роль и которые связаны с аппаратом теории управления или
эвристического программирования.
Существенно, важен вопрос о том, в каких областях применимы математические методы. Потребность в математическом описании появляется при любой попытке вести обсуждение в точных понятиях и что это касается даже таких сложных областей как искусство и этика. Мы несколько конкретнее рассмотрим области применения математики в биологии и медицине.
В медицине часто возникают сложные проблемы, связанные с применением лекарственных препаратов, которые еще находятся на стадии испытания. Морально врач обязан предложить своему больному наилучший из существующих препаратов, но фактически он не может сделать выбор.
Пока испытание не будет закончено. В этих случаях применение правильно спланированных последовательностей статистических испытаний позволяет сократить время, требуемое для получения окончательных результатов.
Этические проблемы при этом не снимаются, однако такой
математический подход несколько облегчает их решение Простейшее исследование повторяющихся эпидемий вероятностными методами показывает, что такого рода математическое описание позволяет в общих чертах объяснить важное свойство таких эпидемий — периодическое возникновение вспышек примерно одинаковой интенсивности, тогда как детерминистская модель дает ряд затухающих колебаний, что не согласуется с наблюдаемыми явлениями. При желании разработать более детальные, реалистические модели мутаций у бактерий или повторяющихся эпидемий эта информация, полученная с помощью предварительных упрощенных моделей, будет иметь очень большую ценность. В конечном счете, успех всего направления научных исследований определяется возможностями моделей, построенных для объяснения и предсказания реальных наблюдений.
Одно из больших преимуществ, правильно построенной математической модели состоит в том, что она дает довольно точное описание структуры исследуемого процесса. С одной стороны, это позволяет осуществлять ее практическую проверку с помощью соответствующих физических, химических или биологических экспериментов. С другой стороны, математический анализ образом, чтобы в ней с самого начала была предусмотрена соответствующая статистическая обработка данных.
Разумеется, множество глубоких биологических и медицинских исследований было успешно выполнено без особого внимания к статистическим тонкостям. Но во многих случаях планирование эксперимента, предусматривающее достаточное использование статистики, значительно повышает эффективность работы и обеспечивает получение большего объема информации о большем числе факторов при меньшем наблюдений. В противном случае эксперимент может оказаться неэффективным и неэкономичным и даже привести к неверным выводам. В этих случаях новые гипотезы, построенные на таких необоснованных выводах, не смогут выдержать проверку временем.
Отсутствием статистического подхода можно в какой-то мере объяснить периодическое появление «модных» препаратов или метод лечения. Очень часто врачи ухватываются за те или иные новые препараты или методы лечения и начинают широко применять только на основании кажущихся благоприятных результатов, полученных на небольших выборках данных и обусловленных чисто случайными колебаниями. По мере того как у медицинского персонала накапливается опыт применения этих препаратов или методов в больших масштабах, выясняется, ч Однако для такой проверки требуется очень много времени и она весьма ненадежна и неэкономична; в большинстве случаев этого можно избежать путем правильно спланированных испытаний на самом начальном этапе. В настоящее время специалисты в области биоматематики настоятельно рекомендуют применять различные статистические методы при проверке гипотез, оценке параметров, планировании экспериментов и обследований, принятии решений или изучении работы сложных систем.
С помощью математики в медицине можно находить следующие результаты:то возлагавшиеся, на них надежды не оправдываются. из 5
Различные конкретные математические методы применяются к таким
областям биологии и медицины, как таксономия, экология, теория эпидемий, генетика, медицинская диагностика и организация медицинской службы.
В том числе методы классификации в применении к задачам биологической систематики и медицинской диагностики, модели генетического сцепления, распространения эпидемии и роста численности популяции, использованию методов исследования операций организационных вопросах, связанных с медицинским обслуживанием,
Пользуются также математические модели для таких биологических и физиологических явлений, в которых вероятностные аспекты играют подчиненную роль и которые связаны с аппаратом теории управления или эвристического программирования.
Существенно, важен вопрос о том, в каких областях применимы математические методы. Потребность в математическом описании появляется при любой попытке вести обсуждение в точных понятиях и что это касается даже таких сложных областей как искусство и этика. Мы несколько конкретнее рассмотрим области применения математики в биологии и медицине.
В медицине часто возникают сложные проблемы, связанные с применением лекарственных препаратов, которые еще находятся на стадии испытания. Морально врач обязан предложить своему больному наилучший из существующих препаратов, но фактически он не может сделать выбор.
Пока испытание не будет закончено. В этих случаях применение правильно спланированных последовательностей статистических испытаний позволяет сократить время, требуемое для получения окончательных результатов.
Этические проблемы при этом не снимаются, однако такой математический подход несколько облегчает их решение
Простейшее исследование повторяющихся эпидемий вероятностным методами показывает, что такого рода математическое описание позволяет в общих чертах объяснить важное свойство таких эпидемий — периодическое возникновение вспышек примерно одинаковой интенсивности, тогда как детерминистская модель дает ряд затухающих колебаний, что не согласуется с наблюдаемыми явлениями. При желании разработать более детальные, реалистические модели мутаций у бактерий или повторяющихся эпидемий эта информация, полученная с помощью предварительных упрощенных моделей, будет иметь очень большую ценность. В конечном счете, успех всего направления научных исследований определяется возможностями моделей, построенных для объяснения и предсказания реальных наблюдений.
Одно из больших преимуществ, правильно построенной математической модели состоит в том, что она дает довольно точное описание структуры исследуемого процесса. С одной стороны, это позволяет осуществлять ее практическую проверку с помощью соответствующих физических, химических или биологических экспериментов. С другой стороны, математический анализ образом, чтобы в ней с самого начала была предусмотрена соответствующая статистическая обработка данных.
Разумеется, множество глубоких биологических и медицинских исследований было успешно выполнено без особого внимания к статистическим тонкостям. Но во многих случаях планирование эксперимента, предусматривающее достаточное использование статистики, значительно повышает эффективность работы и обеспечивает получение большего объема информации о большем числе факторов при меньшем наблюдений. В противном случае эксперимент может оказаться неэффективным и неэкономичным и даже привести к неверным выводам. В этих случаях новые гипотезы, построенные на таких необоснованных выводах, не смогут выдержать проверку временем.
Отсутствием статистического подхода можно в какой-то мере объяснить периодическое появление «модных» препаратов или метод лечения. Очень часто врачи ухватываются за те или иные новые препараты или методы лечения и начинают широко применять только на основании кажущихся благоприятных результатов, полученных на небольших выборках данных и обусловленных чисто случайными колебаниями. По мере того как у медицинского персонала накапливается опыт применения этих препаратов или методов в больших масштабах, выясняется, что возлагавшиеся, на них надежды не оправдываются. Однако для такой проверки требуется очень много времени и она весьма ненадежна и неэкономична; в большинстве случаев этого можно избежать путем правильно спланированных испытаний на самом начальном этапе. С помощью математики в медицине можно находить следующие результаты:
Расчёт дозы лекарств. Медицинские работники рассчитывают дозировку на основе таких факторов, как вес пациента, возраст и состояние здоровья.
Расчёт скорости внутривенного вливания. При внутривенном введении жидкостей или лекарств медицинские работники рассчитывают скорость вливания (в миллилитрах в час) на основе предписанного объёма и скорости капельного вливания.
Расчёт индекса массы тела (ИМТ).ИМТ — это показатель жировых отложений, основанный на росте и весе человека. Он рассчитывается путём деления веса в килограммах на квадрат роста в метрах (ИМТ = вес / рост ^ 2).
Интерпретация диагностических изображений. Математический анализ медицинских изображений позволяет количественно оценить морфологию тканей, текстуру и пространственные рисунки.
Прогнозирование заболеваний. Прогностические модели объединяют клинические и демографические данные, биомаркеры и генетическую информацию для определения индивидуальных рисков развития заболеваний, исходов после лечения и побочных реакций.
Создание программ для выбора подходящего способа лечения. Для этого строится математическая модель, то есть «модель человека», описанная языком математики.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ И НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТА
Задача Nº 1. Из партии в 1000 ампул с новокаином, 20 ампул оказались бракованными. Определить процент неиспорченных ампул.
РЕШЕНИЕ: Составим пропорцию:
1000 амп. — 100%
980 амп. — х %
Ответ: процент неиспорченных ампул равен 98%.
Задача Nº 2. Вместимость мочевого пузыря человека 600 мл. Он заполнен на 58%.600 мл — 100%
Х мл — 58 %
Ответ: заполнение мочевого пузыря составляет 348 мл.
Задача Nº 3. В отделении за сутки в среднем расходуется 0,5 кг хлорной извести. Во время генеральной уборки помещений израсходовано 150% средне суточного количества хлорной извести. Сколько хлорной извести израсходовал персонал отделения во время генеральной уборки помещения?
РЕШЕНИЕ:
- 0,5 кг : 100% = 0,005 кг в 1%.
- 0,005
Ответ: израсходовано 0,75 кг хлорной извести.
КОНЦЕНТРАЦИЯ РАСТВОРОВ
Задача Nº 1. Приготовить 3 л. 1% раствора хлорамина.
РЕШЕНИЕ: Т.к. процент — это количество вещества в 100 мл.
Следовательно, в 100 мл содержится 1 г сухого вещества, 1 л = 1000 мл, значит 3 л = 3000 мл.
1 г — 100 мл х — 3000 мл x== 30 г
Ответ: Для приготовления 1 литра 3% раствора необходимо взять 30 г сухого вещества.
Задача Nº 2. Приготовить 7 л. 2% раствора хлорамина.
РЕШЕНИЕ: Т.к. процент — это количество вещества в 100 мл.
Следовательно, в 100 мл содержится 2 г сухого вещества, 1 л = 1000 мл, значит 7 л = 7000 мл.
2 г — 100 мл
x — 7000 мл x= = 140 г
Ответ: Для приготовления 7 литров 2% раствора необходимо взять 140 г сухого вещества.
Задача Nº 3. Приготовить 2 л. 10% рЗадача Nº 3. Приготовить 2 л. 10% раствора хлорной извести.
РЕШЕНИЕ: Т.к. процент — это количество вещества в 100 мл.
Следовательно, в 100 мл содержится 10 г сухого вещества, 1 л = 1000 мл, значит 2 л = 2000 мл.
10 г — 100 мл
х — 2000 мл x== 200 г
Ответ: Для приготовления 2 литров 10% раствора необходимо взять 200 г сухого вещества.
Задача Nº 4. Сколько нужно взять сухого вещества, чтобы приготовить 3 литра 12% раствора данного вещества?
РЕШЕНИЕ: 12 г — 100 мл х — 3000 мл x== 360 г
Ответ: Для приготовления 3-х литров 12% раствора необходимо взять 360 г сухого вещества на 3 литра воды.
Задача Nº 5. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды в мл для приготовления 5 литров 2% раствора?
РЕШЕНИЕ:
5 л = 5000 мл, плотность воды = 1
100 г воды = 100 мл воды.
2 г — 100 мл х — 5000 мл
x= = 100 г 5000г — 100г = 4900 мл
Ответ: Для приготовления 5 литров 2% раствора необходимо взять 100 г сухого вещества и 4900 мл воды.
Заключение
Поскольку математика представляет по своей природе всеобщее и абстрактное знание, она в принципе может и должна использоваться во всех отраслях науки. Математику можно отнести к всеобщим наукам.
Математика и математический стиль мышления совершают сейчас триумфальный марш как в науке, так и в ее применениях. Необходимо всем почувствовать это и относиться к математике с большим интересом, увлечением и пониманием необходимости математических знаний, как для любого рода деятельности и для поддержания своего здоровья, так и для жизни всего человеческого общества.
