Сокур В.А.,
учащаяся РАСЛИ ДОННАСА — филиала НИУ МГСУ
ПРИМЕНЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ В БИОЛОГИИ И ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА
Аннотация. В данной работе обобщается использование свойств тригонометрических функций в науке, биологии и жизни человека. Демонстрируется их практическое применение на примере графика биоритмов.
Ключевые слова: Тригонометрия, функции, колебания, цикл, система, биоритм, биопроцессы.
Введение. Тригонометрия — это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и геодезии (науке, исследующей размеры и форму Земли).
Постановка задачи. Обобщить использование тригонометрических функций в различных областях. Изучить применения тригонометрии в биологии и сферах деятельности человека. Создать модель физического, эмоционального и интеллектуального состояния человека в конкретный период. Построить график своего биоритма.
Результаты. В наше время тригонометрия больше не рассматривается как самостоятельная ветвь математики. Данная тема является одной из самых актуальных. Она находит широкое применение в разных разделах математики, и других областях науки, а также тесно связана с деятельностью человека. Имеет теоретическую и практическую значимость.
Тригонометрия или тригонометрические функции используются в астрономии, для расчётов положения небесных объектов, где применяется сферическая тригонометрия. Можно найти ее применение в акустике, в оптике, в анализе финансовых рынков, в статистике, в биологии, в медицинской визуализации, например в компьютерной томографии и ультразвуке, в химии, в сейсмологии, в метеорологии, в океанографии, в архитектуре, в экономике, в компьютерной графике, в кристаллографии и многих других областях. Часто с синусами и косинусами приходится сталкиваться геодезистам. Они имеют специальные инструменты для точного измерения углов. При помощи синусов и косинусов углы можно превратить в длины или координаты точек на земной поверхности.
Ещё одна область, которая невозможна без тригонометрии — это строительство. В процессе строительства зданий, дорог, мостов и других сооружений начинается от изысканий и проектирования. Все измерения в строительстве осуществляются геодезическими инструментами. Тригонометрический уровень определяет разницу высот между несколькими точками земной поверхности.
Тригонометрия в биологии и медицине. Одним из основных свойств, природы является циклизм большинства процессов, которые происходят в ней. «Биологический ритм — это регулярные изменения в характере и динамике биопроцессов. Основной земной ритм – суточный. Для построения модели биоритмов необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней). У человека в зависимости от времени суток циклически меняются физиологическое состояние, интеллектуальные возможности и даже настроение. Ученые доказали, что виной тому колебания концентраций гормонов в крови. В последние годы в науке о биоритмах, хронобиологии было сделано многое, чтобы установить механизм возникновения суточных гормональных циклов». [2]
Попробуем смоделировать биоритм человека с периодом физического цикла — 23 дня, периодом эмоционального цикла — 28 дней, периодом интеллектуального цикла — 33 дня.
Разработка модели. «Для построения графика биоритма необходимо рассчитать количество дней, прошедших со дня рождения до дня расчета – первого числа расчетного месяца. Для этого: умножим количество полных прожитых лет на 365 и затем к полученному результату добавим по 1 за каждый прожитый високосный год, а также прибавим количество прожитых дней в году рождения и в расчетном году». [2]
Високосные года, начиная с 1900 года: 1900; 1904; 1908; 1912; 1916; 1920; 1924; 1928; 1932; 1936; 1940; 1944; 1948; 1952; 1956; 1960; 1964; 1968; 1972; 1976; 1980; 1984; 1988; 1992; 1996; 2000; 2004; 2008; 2012; 2016; 2020; 2024; 2028.
«Результат поделим на период биоритма и вычислим остаток от целочисленного деления. Отсчитаем от дня расчета (первое число расчетного месяца) в прошлое количество дней равное остатку от деления и от полученной даты построим синусоидальную кривую биоритма». [2] Например, график моего биоритма на 03.04.2026 выглядит так (см. рис.1).
Рисунок 1: График биоритма Сокур В.А. на 03.04.2026
Алгоритм вычисления критических дней также достаточно прост. «Пусть рeriod обозначает период биоритма, div – операцию целочисленного деления, max – день цикла, когда кривая достигает максимума, min – день цикла, когда кривая достигает минимума, nul – день цикла, когда кривая пересекает ось времени. Выполним вычисления критических дней. Для этого разделим количество прожитых дней на 23 (физический цикл) – и получим число с остатком после целого. Например, если остаток равен 20, это значит, что идет 20-й день физического цикла, то есть вторая половина цикла, неблагоприятная. Таким же образом рассчитаем эмоциональный и интеллектуальный циклы. В году будет примерно шесть дней, когда совпадают начальные фазы двух циклов – это тяжелые дни. И примерно один раз в году все три цикла на нуле – это тоже очень плохой день. Наиболее часто используемой формулой для расчета биоритмов является следующая формула:
B = (sin(2pi×(t-f)/P)) × 100 %;
где P – фаза биоритма, соответствует длительности периода рассчитываемого биоритма (23, 28 и 33 дня соответственно). B –значение биоритма в заданную дату расчета в процентах). рi – константа, принимаемая равной 3.1415926535897932385. t – период расчета: количество дней от начальной до конечной даты расчета. f – количество прожитых дней, от даты рождения до начальной даты расчета биоритмов». [2]
Заключение: Мы убедились, что выдвинутая нами гипотеза подтвердилась и тригонометрические функции действительно являются яркими представительницами в окружающем нас мире, а не только линиями в тетради. Они являются замечательными кривыми, которые практически всегда рядом с нами.
Хочется, чтобы данное исследование оказалось не только интересным, но и полезным. А построенный график биоритма может служить наглядностью на уроках математики при изучении этих функций и демонстрации метапредметных связей с другими областями науки.
Литература:
- Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике: Книга для внеклассного чтения IX-XX класс – 2-е изд., исправленное — М: Просвещение, 1985.-192С.
- В.И. Лихтенштейн, В.В. Конашков, В.Г. Шишкунов. Расчет биоритмов человека. Учебное электронное текстовое издание Подготовлено кафедрой «Безопасность жизнедеятельности» Научный редактор: доц., канд. техн. наук А.А. Волкова. — ФГАОУ ВПО УрФУ, 2012. — 15С.
- Потапов, М.К. Алгебра, тригонометрия и элементарные функции / М.К. Потапов. — М.: Высшая школа, 2014. — 586 С.
