Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №4
Исследовательская работа на тему:
ПРОЦЕНТЫ В НАШЕЙ ЖИЗНИ
Работу выполнила: ученица 6А класса,
Пугакова Дарья.
Руководитель: Сидоренкова Валентина Петровна,
учитель математики.
Нелидово, 2025 г.
Содержание
Введение с.3-4
Глава I. Теоретическая часть
- . История возникновения процентов с. 5-6
- . Проценты в математике. с. 6-10
- Проценты в школьных предметах с. 11
Глава II. Практическая часть
2.1.Социологический опрос ученикови родителей с. 12
2.2. Процентные вычисления в жизненных ситуациях с. 12-14
2.3. Проценты и здоровый образ жизни с. 14-15
Заключениес. 16
Список литературыс. 17
Приложения с. 18-19
Куда б ни шел, ни ехал ты,
Но, что ни говори…
Проценты встретишь ты везде
На жизненном пути
Введение
В школе мы познакомились на уроках математики с процентами. Проценты — одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Мне стало интересно, когда впервые человечество узнало проценты, как они использовались при решении практических задач. Меня заинтересовал также вопрос, как знание процентов и умение производить процентные расчёты, могут пригодиться не только школьнику, но и любому человеку в повседневной жизни.
Актуальность
В современном мире довольно часто приходится встречаться с различными рекламными надписями, в которых присутствует знак «%», например,«скидка 50% на весь товар», или «спец предложение – скидки 25%» и многое-многое другое. При покупке многих продуктов питания, так же на глаза попадается этот «загадочный» знак. Но ведь, чтобы разобраться в этих надписях и понимать, какую информацию они несут, наверное, всё же нужно хорошо разбираться в процентах, их исчислении.
Как в жизни современного человека проявляют себя проценты? Нужны ли каждому из нас хотя бы элементарные знания о процентах? Ответом на эти вопросы является данная исследовательская работа.
Цель: Выяснить, где и как проценты применяются внашей жизни.
Задачи:
— Изучить историю происхождения процента;
— Показать применение процентов в математике и других школьных
предметах;
-Изучить различные способы решения задач на проценты;
— Раскрыть роль процентов в жизни человека;
-Провести социологический опрос
Объект исследования:процент
Предмет исследования:различные типы задач на проценты практического содержания
Гипотеза
Умение процентных вычислений – это практический навык, необходимый каждому современному человеку.
Методы исследования:
Сбор, изучение, анализ, обобщение экспериментального и теоретического материала, проведение социального опроса.
Глава I. Теоретическая часть
- История возникновения процентов
Сотую долю числа называют процентом числа и обозначают знаком %.
Это понятие появилось в математике в связи с развитием торговли, когда за взятые в долг деньги заимодавец получал с должника какую-либо сумму сверх долга. Обычно эта сумма выражалась в сотых долях. Несколько позже у неё появилось название — проценты.
Слово «процент» произошло от двух латинских слов: «про» — «на» и «центум» — «сто», то есть в буквальном переводе на русский язык процент означает «на сто».
Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Вероятно, он произошел от сокращения латинского слова «сеп(ит» в «с/о». При скорописи «с1о» стало выглядеть как «о/о», а затем — «%». Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы I в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процентов.
1%=0,01
Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычислили проценты, применяя так называемое тройное правило. Например, при расчете 5% от 830 записывали: 1% составляет 830/100, 5% составляют (830-5)/100= 41,5.Они производили и более сложные вычисления.
В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника.
В Европе в середине века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы.
В России понятие процент впервые ввел Пётр I.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Нынче процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
При употреблении слова «проценты» в устной речи, некоторые фразы со временем превратились во фразеологизмы. Например, «Работать за проценты» — работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.
«На все сто процентов» — прекрасный во всех отношениях; всецело, полностью, целиком.
- Проценты в математике
В школьном курсе математики мы знакомимся с процентами в 6 классе, и уже практически с ними не расстаемся.
С процентами мы сталкиваемся при изучении дробных чисел. Так, чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100. Например: 2% = 2/100 = 0,02. Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.
Например:0,14 = 0,14*100% = 14%.
Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь. Например: 2/5 = 0,4; 0,4*100% = 40%.
Итак, проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств. В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина — 50%, четверть — 25%, три четверти — 75%, одна пятая — 20%, а три пятых — 60%.Знание наизусть соотношений дробей и процентовоблегчит решение многих задач. (Приложение 1)
Проценты можно складывать и вычитать только с самими процентами. Проценты складываются и вычитаются друг с другом как обычные числа. Например: 1% + 37% − 25% = 38% − 25% = 13%
В повседневной жизни полезно знать разные формы выражения одного и того же изменения величин, сформулированных без процентов и с помощью процентов. Например, увеличить в 2 раза, значит увеличить на 100%.
Увеличить на 50%, значит увеличить в 1,5 раза.
на 100% → в 2 раза
на 150% → в 2,5 раза
на 200% → в 3 раза
на 300% → в 4 раза
Уменьшить на 80%, значит уменьшить в 5 раз.
на 75% → в 4 раза
на 50% → в 2 раза
на 25% → в ≈ 1,33 раза
на 20% → в 1,25 раза
Различают четыре типа задач на проценты:
- Нахождение процента от числа.
Чтобы найти процент от числа, нужно:
1) выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью;
2) умножить данное число на эту дробь.
Найдём 18%от300.
I способ. Выполним действия.
Сначала найдём 1% от числа 300: 300:100=3.
Полученное число умножим на число процентов: 3⋅18=54.
Итак: 18%от300равно54.
II способ. Представим проценты в виде обыкновенной дроби:
18%от300,или18/100от300будет18⋅300 : 100 = 54
III способ. Представим проценты в виде десятичной дроби:
18%от300,или0,18⋅300=54.
Задача: Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?
Решение: Найдем 60 % от 500 (общее количество насосов)
60 % = 0,6
500 * 0,6 = 300 насосов высшей категории качества.
Ответ: 300 насосов высшей категории качества.
- Нахождение числа по его проценту.
Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа. Так как задачи “процент по числу” и “число по его проценту” очень похожи и часто не сразу понятно, какой тип задачи перед нами, нужно внимательно читать текст. Если встречаются слова “который”, “что составляет” и “который составляет”, скорее всего это задача “число по его проценту”.
Задача. За контрольную по математике в пятом классе отметку «5» получили четверо учеников, что составляет 16% от всех учеников класса. Сколько учеников в классе?
I способ.
Найдём, какая часть всех учащихся класса приходится на 1%: 4 : 16 = 0,25.
Все ученики класса составляют целое: 100%. Умножим найденное число на 100: 0,25⋅100=25.
Ответ: в классе 25 учеников.
Решение задачи можно записать по-другому.
II способ.
В задаче надо найти такое число, 16% которого равны 4.
Обозначим неизвестное число за x, тогда получим равенство:
16%отxравно4;0,16отxравно4;0,16⋅x=4;
x=4:0,16;
x=25.
Ответ: в классе 25 учеников.
III способ.
Выразим проценты обыкновенной или десятичной дробью и
количество учеников, которые получили отметку «5», разделим на эту дробь:
4:16 *100=25или
4:0,16=25.
Ответ: в классе 25 учеников.
- Нахождение процентного отношения двух чисел
1) Найти отношение двух чисел
2) Умножить это отношение на 100 и приписать знак %
Задача.Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил
2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?
I способ.
1 200 изделий — это план завода, или 100% плана.
1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?
2 300 — 1 200 = 1 100 (изд.)
2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?
1 100 от 1 200 => 1 100 : 1 200 * 100 = 91,7 (%).
II способ.
1) Сколько процентов составляет фактический выпуск изделий по сравнению с плановым?
2 300 от 1 200 => 2 300 : 1 200 * 100 = 191,7 (%).
2) На сколько процентов перевыполнен план?
191,7 — 100 = 91,7 (%)
Ответ: на 91,7%.
- Сколько процентов одна величина составляет от другой.
Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, от которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.
Задача: Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелые арбузы?
Решение: О чем спрашивают? О незрелых арбузах. Значит, 16 делим на общее количество арбузов и умножаем на 100 %.
16 / 200 * 100% = 8%
Ответ: 8% – составляют незрелые арбузы от всех арбузов.
- Проценты в школьных предметах
Проценты встречаются нам при изучении многих школьных предметов.
На урокахгеографииучитель нередко использует проценты, например:
Всем известно, что воздух это смесь газов. Воздух состоит из: 78,1% азота, 20,9% кислорода и 0,9% аргона (данное соотношение их содержания сохраняется до высоты порядка 100 км). На долю данных газов приходится 99,96% массы атмосферы.
Пресная вода — вода Земли, в которой соли содержатся в минимальных количествах, солёность которой не превышает 0,1 %, даже в форме пара или льда. Ледяные массивы (к примеру айсберги) в полярных регионах и ледники содержат в себе наибольшую часть пресной воды Земли. Помимо этого, пресная вода существует в реках, ручьях, подземных водах, пресных озёрах, а также в облаках. По разным подсчётам доля пресной воды в общем количестве воды на Земле составляет 2,5—3 %. Около 85—90 % запасов пресной воды содержится в виде льда.
Многие темы, изучаемые на уроках биологии содержат процентные величины.
В организме человека насчитывается 400-600 мышц. У новорожденного масса мышц составляет 20-22% от общего веса тела, масса мышц у мужчин составляет 40-45%, у женщин (в возрасте 22-25 лет) – 30% от массы тела; в пожилом возрасте отмечается постепенное уменьшение массы мускулатуры до 25-30%.
Сердце – небольшой полый мышечный орган. У человека оно с кулак и весит всего 300 г., это примерно 0,4-0,5% веса всего тела. 85% энергии сердца расходуется на продвижение крови по артериолам и капиллярам и только 15% – на продвижение по крупным и средним артериям и венам.
Вывод: проценты заняли прочное место в науке и в школьной жизни. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми.
Глава II. Практическая часть
2.1. Социологический опрос учеников и родителей
Для выявления мнения моих одноклассников и их родителей о распространенности процентов в нашей жизни мы провели анкетирование.
На вопрос: «Считаете ли вы тему «Проценты» актуальной?», — 70 % моих одноклассников и все наши родители ответили: «Да».
60% одноклассников и 90% родителей считают, что проценты играют большую роль в жизни и встречаются с процентами во всех областях человеческой деятельности.
Эти вопросы раскрыли отношение наших одноклассников и их родителей к теме повседневного применения процентов. Ответы подтвердили актуальность рассматриваемого вопроса.
2.2. Процентные вычисления в жизненных ситуациях
Из бесед с нашими родителями мы выяснили, что проценты нужны людям в зависимости от их профессии: повару, продавцу, пекарю, бухгалтеру, медику. Люди этих профессий сталкиваются с процентами, каждый день при выполнении своих служебных обязанностей, и им приходиться решать задачи на проценты. Можно сказать, что без всех этих знаний в современном мире прожить невозможно. Чтобы быть хорошим специалистом, нужно уметь разбираться в большом потоке информации и соответственно знать проценты.
Проценты в профессии повара
Задача №1.Повару необходимо приготовить 20 порций фрикаделек по 80 г каждая. Сколько необходимо взять сырого мяса, если известно, что мясо при варке теряет 32% массы.
Решение: 1) 20*80 = 1600г = 1, 6 кг
По условию задачи, при варке сохраняется 100%-32% = 68 % массы. Составим пропорцию х-100% 1, 6 – 68% х= 2,4. Ответ: 2, 4 сырого мяса.
Проценты в профессии продавца
Мы узнали, что продавцу постоянно приходится решать следующие задачи: задачи на повышение цен; расчёт реального дохода от торговли; изменение товарооборота по сравнению с предыдущим периодом. Также продавцу приходится ежемесячно сдавать отчёты по торговле. Нужно подсчитать, насколько % выполнен план.
Задача №2.Стоимость 1 кг сыра в магазине 300 руб., скидка по акции 5 %.
Сколько будет стоить 1 кг сыра со скидкой?
100%-5%= 95% = 0,95 0,95* 300= 285
Ответ: 285 руб.
Проценты в профессии бухгалтера
Нужны ли знания процентов в работе бухгалтера? Ежемесячно от зарплаты работников отчисляется: 22% — отчисляется в Пенсионный Фонд России на страховую часть; 5,1% — в Федеральный Фонд Обязательного Медицинского Страхования; 2,9% — в Фонд Социального Страхования. Вывод: большая часть работы бухгалтера включает математические расчеты, связанные применением процентов.
Задача № 3. По смете надо потратить 200 000 тысяч рублей на ремонт крыши, а по факту потратили 210 000 тысяч рублей. На сколько процентов превышена смета?
Составим пропорцию 200 000 р.- 100%
210 000 р. – х %
Х = 210 000* 100: 200 000 = 105%
105%-100%= 5%
Ответ: на 5 %
Задача № 4. Подоходный налог установлен в размере 13%. Работнику начислено 10500 рублей. Сколько он получит после указанного вычета?
Решение: 100% — 13%= 87%- получит работник
10500: 100* 87= 9135
Ответ: 9135 рублей.
Проценты в профессии медицинского работника
Нужны ли знания о процентах медицинским работникам? Для обработки медицинских инструментов мед. работнику требуется приготовить 5%-ный раствор дезинфицирующего средства. Поврежденный участок кожи обрабатывают 3%-ным спиртовым раствором йода. Ежеквартально медицинские работники составляют отчёты по своей работе используя проценты.
Задача № 5. В отделении за сутки в среднем расходуется 0,5 кг хлорной извести. Во время генеральной уборки помещений было израсходовано 153% среднесуточного количества хлорной извести. Сколько хлорной извести израсходовал персонал отделения во время генеральной уборки помещения?
Решение: 1) 0,5 кг : 100% = 0,005
2) 0,005 ∙ 153% = 0,765 (кг)
Ответ: 0, 765 кг хлорной извести израсходовано.
Проценты в профессии учителя
Учителя в своей работе часто используют процентные расчёты – в отчётах по классу, по предмету, по контрольным и экзаменационным работам.
Задача № 6. В 6б классе учатся 20 человек, вторую четверть закончили на «4 и 5» 8 человек . Сколько процентов учащихся учатся на «4 и 5»?
Решение: 8: 20*100%=40%
Ответ: 40% учащихся
Вывод: Таким образом, проценты охватывают самые различные профессии и являются основой финансовой грамотности каждого человека.
2.3. Проценты и здоровый образ жизни
Большинство ученых стран Запада, исследуя отравляющее действие табачного дыма на организм человека, пришли к выводу, что курение — очень опасный враг для здоровья и жизни человека.
В табачном дыме одной сигареты содержится такие ядовитые вещества никотин — 2%, синильная кислота — 1%, дегтя — 15%, окись углерода — 9%, полоний 6%. Итак, всего 33% ядовитых веществ.
В развитых странах мира, за последние 30 лет, количество курящих сократилось в 2-3 раза, а в нашей стране, наоборот, количество курящих увеличилось в 3 раза.
Я решила опросить учеников нашей школы города. Для этого приготовил вопросы и провела опрос.
Результаты привели в таблице и диаграммах.
- На вопрос «Вы курите?» 12 человек из 30 опрошенных дали положительный ответ, 18 -отрицательный. В процентном отношении это выглядит так:
| Да | 12 человек | 40% |
| Нет | 18 человек | 60% |
«В каком возрасте вы первый раз попробовали курить?» отвечающим были предоставлены варианты ответов
| С 1 по 4 класс | 8 человек | 27% |
| С 5 по 9 класс | 7 человек | 23% |
| С 10 по 11 класс | 1 человек | 3% |
| Не пробовали | 14 человек | 47% |
Вывод: Люди все — же предпочитают курить, нежели беречь свое здоровье. А вот пробуют курить больше всего в начальной школе.
На вопрос «Занимаетесь вы спортом?» получили следующие ответы: из 30 человек положительный ответ дали 16 человек, 14 человека на заданный вопрос ответили отрицательно.
| Вы занимаетесь спортом? | Опрошенные | (%) |
| да | 16 человека | 53% |
| нет | 14 человек | 47% |
Вывод: Спортом наши учащиеся все же занимаются
Заключение
В результате проведенной исследовательской работы я изучила историю происхождения процентов, рассмотрела основные задачи практического применения на процент, а также исследовала возможность применения процента в повседневной жизни человека. Выяснила, что многие школьные дисциплины изучают предметы и явления, выраженные в процентах. В результате социологического опроса, узнали о значимости этой темы для наших ровесников. Был составлен ряд задач на проценты из различных сфер деятельности людей
Наша гипотеза полностью подтвердилась: умение процентных вычислений – это практический навык, необходимый каждому современному человеку. Это очень важно, чтобы быть хорошим специалистом и быть успешным на 100%!
Список литературы
1.Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления// Математика в школе, 2003, №5
- Белоусов Р.С. и др. Я познаю мир. Экономика. Энциклопедия. Москва ООО издательства АСТ, 2021 – 489с
- Виленкин, Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. – С. 73.
- Виленкнн, Н. Л., Жохов, В. И., Чесноков, А. С., Шварцбурд, С. И. Математика 6. – М.: Дрофа, 2020
- Гаврилова Т.Д. Занимательная математика, издательство Учитель, 2005- 96 с.
- Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе //Математика в школе, 2022, №1.
Приложение 1:
Задачи на проценты
Проценты широко применяются в повседневной жизни. Я показал это на следующих задачах.
Задачи из школьной жизни:
Задача 1. За первую четверть аттестовались 344 обучающихся нашей школы. Из них отличники — 28 и ударники — 162. Сколько процентов составляют отличники и ударники от общего числа обучающихся? Ответ округлить до целого числа. Ответ: 8% и 47%.
Задача 2. 60 % класса пошли в кино, а остальные 12 человек – на выставку. Сколько обучающихся в классе? Ответ: 30.
Задача 3. Из 24 обучающихся за контрольную работу 15 из них получили «4» и «5». Какой процент обучающихся получили «4» и «5»?Ответ:62,5%.
Задачи с банковскими вкладами:
Задача 4.Клиент открыл вклад на сумму 10000 рублей под 10% годовых. Сколько рублей оказалось на счете через 3 года, если никаких операций не выполняет? Ответ: 13310.
Задача 5. Подоходный налог установлен в размере 13%. До вычета подоходного налога 1% заработной платы отчисляется в пенсионный фонд. Работнику начислено 10500 рублей. Сколько он получит после указанных вычетов? Ответ: 9043,65 рублей.
Задача 6. За хранение денег сбербанкначисляет 8% годовых. Вкладчик положил на счет в банке 5000рублей и решил в течение 5 лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет у него на счету через 5 лет? Ответ: 7346,64 рублей.
Задачи из жизни:
Задача 7. Туристы проехали 80 % намеченного маршрута на поезде и 15 % на автобусе. Весь ли маршрут они уже проехали? Ответ: нет.
Задача 8. Бабушка посадила семена гороха. 270 из них взошли, и это составило 90 % всех посаженных семян. Сколько семян посадила?
Ответ: 300.
Задачи из торговли:
Задача 9. Торт стоил 200 рублей. Сначала цену повысили на 10%, а затем снизили на 10%. Сколько теперь стоит торт? Ответ: 198 рублей.
Задача 10. Определите стоимость товара до уценки, если после снижения цены на 30% он стал стоить 56 р. Ответ: 80 рублей.
Задача 11. В магазин привезли 2500 кг помидоров. В первый день продали 30 % всех помидоров. Сколько кг осталось продать? Ответ: 1750 кг.
Задача 12. Товар стоимостью 15 рублей уценен на 12 рублей. Определите процент уценки.Ответ: 20%.
Задача из аптеки:
После беседы с сотрудницей аптеки «Фармленд», мы выяснили, что у них существуют скидки 10 % для пенсионеров. Нам показали товарные чеки на покупки со скидкой и без скидки. На их основе составил задачу.
Задача 13. Пенсионер покупает набор лекарств от простуды на сумму около 286 рублей со скидкой 10%. Сколько рублей сэкономила пенсионерка? Ответ: 28,6 рублей.
