Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Школа №32»
Города Белово
Архитектура в математике
Работу выполнила: Мажина
Наталья Алексеевна,
Ученица 10 «В» класса
Руководитель: Беркульская
Ольга Викторовна,
учитель математики
Белово , 2025 г.
Оглавление
Введение
1.История архитектуры.
2.Золотое сечение в архитектуре.
3.Геометрические фигуры в архитектуре.
4.Симметрия в архитектуре.
5.Пропорция в архитектуре.
Заключение.
Литература.
Введение
Архитектура—это искусство и наука проектировать здания и сооружения ,а также сама совокупность зданий и сооружений, создающих пространственную среду для жизни и деятельности человека. Она создает материально организованную среду, необходимую людям для их жизни и деятельности, а также современными техническими возможностями и эстетическими воззрениями.
В архитектуре взаимосвязаны функциональные, технические и эстетические свойства объектов, то есть польза, прочность и красота. Прочитав описания, мы понимаем, что последние два понятия достаточно разные. Но я расскажу и покажу вам , что математика применяется в архитектуре.
Актуальность исследования заключается в том, чтобы понять, как математика применяется в архитектуре, потому что в будущем я хочу стать архитектором.
Объект исследования – связь математики и архитектуры.
Предмет исследования-математика и архитектура.
Цель работы — доказать, что математика и архитектура связаны между с собой.
Задачи
*Изучить понятия «золотое сечение», «пропорция», «симметрия», «геометрические формы» и «математическое моделирование» .
* Изучить исторические данные.
* Провести социологический опрос среди своего класса.
Гипотеза исследования: математика и архитектура взаимосвязаны, так как математика — это не только царица наук , но и часть культурного развития.
Методы исследования: теоретические, опросно-диагностические.
1.История архитектуры.
Архитектура – это искусство создания эстетических и выразительных зданий в пространстве. Архитектура любого времени доносит до нас ощущение того, как люди жили раньше, к чему они стремились и как понимали красоту.
Храмы и дворцы, жилые дома и стадионы, если всмотреться, предстают перед нами как отпечаток человеческих страстей и социальных бурь. Архитектура — это не постройка одного дома, а создание городского пространства во взаимосвязи многих домов, улиц, коммуникаций, исходя из геоклиматических условий. В пространстве города отображается образ жизни людей, их взаимоотношения, то есть социально-общественные отношения в конкретный исторический период.
Наиболее сложные архитектурные задачи вставали перед зодчими при создании городов. Когда человек перестал видеть в жилице только спасение от природных невзгод, а осознал необходимость красоты постройки, тогда и возникло искусство архитектуры в его современном понимании.
В отличие от народного жилища, в котором запечатлен коллективный, строительный и художественный опыт, архитектура города-личное авторское творчество. К созданию любого значительного архитектурного сооружения привлекались выдающиеся зодчие, камнетёсы и резчики, художники и декораторы.
Существуют архитектурные стили: античное искусство, готический стиль, эпоха Ренессанса, барокко, классицизм, эклектика, модерн.
В истории культуры особое место занимается античное искусство древней Греции и Рима, давшая миру понимание гармонии в виде архитектурных канонов, благодаря которым зодчество стало опираться на единую систему эстетических идей и композиционных принципов.
Стремление к гармонии позволяло зодчим сочетать в планировке городов жёсткость прямоугольной композиции с разнообразием рельефа, свободой пространства и его удобством для жизни. Художественное сознание людей Средневековья с наибольшей полнотой воплотилась в готическомзодчестве, прежде всего в храмовой архитектуре, отражавшей их религиозно-мистическое отношение к миру.
Готика — это суровый и одновременно изящный стиль. Она воплотила иное, отличное от античного, понимания прекрасного. Эпоха Ренессанса, видевшая в человеке источник красоты и преобразований,- это возрождение идеалов и гуманизма античного искусства, обращение к его композиционным принципам и жизнеутверждающему пафосу.
Зодчие Ренессанса, возродив понятие архитектурного ансамбля, создали прекраснейшие произведения, поражающие совершенством, гармонией и удивительным разнообразием композиционных приемов.
Эти сооружения и ансамбли — первые образцы пространственной планировки в уже сложившейся городской среде. Идеи Возрождения широко распространились по всей Европе, заложив основы для формирования стиля барокко. Мы можем обнаружить в нем развитие находок мастеров Античности, в то же время чрезмерном пластическом перенасыщении форм мы видимпротивопоставление канонам Ренессанса.
В великолепии дворцов и парков, изысканности украшений отражалось величие не только королей, но и всей нации, утверждался ее дух и культура. Многообразие идей античного зодчества позволило, опираясь на его наследие, создать архитектурное противопоставление пышному барокков строгости форм классицизма. Этот стиль провозглашал уравновешенность форм, соподчиненность частей и симметрию как образцы композиции, уподобляя их античным канонам.
С середины 19 века чистота стиля уходит из отечественной архитектуры, и мы видим сооружения, в которых преобладает смешение стилей, которое называется эклектика. Сюда можно отнести русско- византийский стиль с его стремлением соединить композиционные приемы своего времени с деталями древнерусских форм или псевдорусский стиль, основанный на подражании и стилизации деревенского декора и орнамента.
Одновременно с этим возникает архитектура стиля модерн, своей художественной логикой и цельностью противостоящая эклектике в архитектуре. Искусство стиля модерн энергией своего отрицания устоявшихся канонов и поиском новых форм предвещало взлет архитектуры в новейшей истории.
Математикой называют фундаментальную науку, посвященную изучению универсальных законов, вытекающих из естественной природы материального мира и описывающих абстрактные структуры и отношения. Термин «математика» происходит от двух древнегреческих слов: μάθημα и μαθηματικός означающих «изучение» и «восприимчивый», соответственно. Исторически математика возникла на основе развития практик счета и измерений, но сегодня это несравнимо более глубокое понятие.
Существует множество определений математики, но считается, что ни одно из них не описывает ее в достаточной мере полно. Весьма распространенным мнением в научной среде является также суждение о том, что математика вообще не может быть определена достаточно точно как бы то ни было и когда бы это ни было. Поэтому имеет смысл лишь характеризовать математику объектом ее исследования, содержанием, направлениями и методом.
Содержанием математики принято считать систему уже созданных математических моделей, а также теоретическую базу и аналитический аппарат для создания новых моделей и их развития. Разрабатываемые модели описывают свойства и отношения между абстрактными объектами, в большинстве случаев не имеющими соответствующих сущностей в реальном мире.
Однако в конечном итоге математика как дисциплина призвана удовлетворять потребности других наук и направлений деятельности человечества, обеспечивая их адекватными инструментами решения практических задач.
Выделяют теоретическую и прикладную математику. Теоретический раздел данной науки полностью посвящен развитию, решению актуальных внутренних вопросов, совершенствованию методов и концепций. Прикладная же математика специализируется на создании аппарата и математических моделей, пригодных для применения в сопредельных с ней научных областях и инженерных дисциплинах.
Методология математики построена в основном на аксиоматическом методе и концепции логического вывода. Иными словами, априорные знания об объектах исследований становятся основой для узкого набора аксиом, на основе которых впоследствии формируется вcё многообразие тезисов и теорем, ложащихся в основу математических моделей.
- Золотое сечение в архитектуре.
Золотое сечение — соотношение двух величин а и b, b>a, когда справедливо b/a=(а+b)/b. Число равное отношению b/a, обычно обозначаются прописное греческой буквой Ф в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия, реже греческой буквой Т.
Исторически изначально «золотым сечением» называлось деление отрезка АВ точкой С на две части (меньший отрезок АС и больший отрезок ВС), чтобы для длин отрезков было верно равенство: АС/ВС=ВС /АВ. Проще говоря, точка С являлась золотым сечением для отрезка АВ. Под правилом «золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются композиции, содержащие пропорции, близкие к золотому сечению 3/8 и 5/8.
Некоторые из утверждений в доказательство гипотезы знания древними правила золотого сечения: пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.
Исследование геометрии Великой пирамиды не даёт однозначного ответа на вопрос о первоначальных пропорциях этого строения. Допускается, что египтяне имели представление о«Золотом сечении» и числе пи, которые были отражены в пропорциях пирамиды: так, соотношение высоты к половине периметра основания равняется 14/22 (высота = 280 локтей, а основание = 220 локтей, полупериметр основания = 2×220 локтей; 280/440 = 14/22).
Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Российский зодчий Жолтовский использовал золотое сечение в своих проектах. Иоганн Себастьян Бах в своей трехголосной инвенции E-dur Nº 6 BWV 792 использовал двухчастную форму, в которой соотношение размеров частей соответствует пропорциям золотого сечения.
- Геометрические фигуры в архитектуре.
Архитектурные произведения состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Прочность сооружений напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой.
В архитектурных произведения или строениях часто используют форму четырехугольной призмы, которую еще называют четырехугольным параллелепипедом. В Готических сооруженияхпостройки устремлены ввысь, поражают величественностью, главным образом за счет высоты и в их формах часто используют пирамиды и конусы.
С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линей и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Первоначально в архитектуре использовались только полуциркульные арки • ИЛИ полусферические купола. Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции, которая сегодня используется в качестве основной при возведении современных сооружений из металла, стекла и др.
- Симметрия в архитектуре.
Симметрия – соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте).
Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково. Симметрия — это гармония, базирующаяся на математическом чувстве человека. Художественные чувства гармонии в человеке тесно связано с математическим чувством.
Однако понятие художественного в гармонии шире ее математической составляющей. Интуитивно-чувственное понимание гармонии заложено в природе человека и ведет его к достижению прекрасного. В геометрии различается нескольковидов симметрии зеркальна , осевая, вращательная, центральная, скользящая, точечная, поступательная, винтовая, неизометрична , фрактальная.
Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Люди с древних времен, возводя свои жилища, думали об их прочности. На возведение зданий люди тратили огромные усилия и были заинтересованы в том, чтобы они простояли дольше.
Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Кроме симметрии в архитектуре можно рассматривать антисимметрию и диссимметрию. Антисимметрия – это противоположность симметрии, ее отсутствие. Диссимметрия – это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других.
- Пропорция в архитектуре.
Пропорция – равенство отношений двух и более пар чисел а , b и с, d, то есть равенство вида a:b=c:d, или, в других обозначениях, равенство (часто читается как: «а относится b так же, как с относится d»). В этом случае а и о называют крайними, b и с — средними членами пропорции.
Такую пропорцию ещё называют геометрической, чтобы не путать арифметической и гармонической пропорциями. Пропорциональность – важнейшее определение в архитектуре. Оно характеризует тектонику здания, то есть его строение, соразмерность его частей по отношению друг к другу и к целому.
От того, насколько гармонично сделаны здания иливещь, насколько пропорциональны, сомасштабны и ритмичны их формы, зависит не только их функциональная значимость, но и художественная ценность, красота. В IV веке до нашей эрыдревнегреческий математик Евдокс обобщил понятие пропорции на случай несоизмеримых величин (например, стороны и диагонали квадрата).
Со временем математики пришли к осознанию того, что отношение величин есть число, что позволило перейти от пропорций с неизвестным к уравнениям, а от преобразования пропорций – к алгебраическим преобразованиям.
Заключение
Проведя данное исследование, мы убедились, что существует взаимосвязь математики и архитектуры в целом.
Анализ научной литературы и статических данных по теме исследования предоставил нам необходимый материал для проведения исследования.
Результаты социологического опроса показали :
1.Как вы считаете, есть ли взаимосвязь математики и архитектуры? (%)
По результатам опроса ученики моего класса дали такие ответы: на первый вопрос: «Как вы считаете, есть ли взаимосвязь математики и архитектуры?» ответили так: 78 % ответили «да» и 22% ответили «нет». Это означает, что некоторые дети не видят взаимосвязи математики и архитектуры.
2.Какие математические знания необходимы в архитектуре? (%)
На второй вопрос анкеты « Какие математические знания нужны в архитектуре?» дали такие ответы: 30% ответили, что нужна «алгебра» и столько же ответили, что нужна «геометрия», 15 % учащихся ответили, что нужно «черчение», 10% ответили, что нужны «математические расчеты» и 5% затруднялись ответить на данный вопрос.
3.Возможна ли архитектура без математики?
Это означает, что учащиеся имеют свое мнение и предлагают различные варианты ответов на этот вопрос. На третий вопрос анкеты «Возможна ли архитектура без математики?» учащиеся нашей школы ответили так: 77% ответили «нет», и 23% ответили «да».
Таким образом, выдвинутая мной гипотеза доказана.
Литература
1.А.С.Питерских, Г.Е.Гуров «Изобразительное искусство. Дизайн и архитектура в жизни человека».
2.Интернет-ресурсы.
