«Решение практико-ориентированных задач»

— способствовать запоминанию основной терминологии, умению построить математическую модель задачи;

— формировать умение упорядочить полученные знания для рационального применения;

развивающие:

— развитие вычислительных навыков учащихся;

-формирование логического мышления;

— способствовать развитию интереса к математике; умений применять материал на практике и в жизни.

воспитательные:

— развитие коммуникативных умений учащихся через организацию групповой, фронтальной работы на уроке

Метапредметные: использование информационно-коммуникационных технологий; расширение кругозора в области экономической жизни общества и активизация познавательного интереса к изучению математики

Личностные: формирование навыков взаимодействия в коллективе, самоанализа и самоконтроля, понимание необходимости собственной финансовой грамотности и мотивации к её развитию.

Приложение-презентация, раздаточный материал, опорные конспекты.

СЛАЙД 1,2

Проверим готовность к уроку. У вас на партах должны лежать маршрутные карты, вам понадобиться ручка , линейка, кружки – таблички красного и зеленого цвета и хорошее настроение!

Обратите внимание на эпиграф урока

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, 

то решайте их.» итак, приступим.          

мин

СЛАЙД 3,4,5,6

Показ ролика «Кредиты?»

Как вы думаете, о чем сегодня пойдет речь? ( О кредитах)

Действительно. А какие знания нам понадобятся для сегодняшнего разговора? ( знания о процентах)

Правильно.  Сфера практического приложения процентных расчетов широка. Везде — в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждается повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательной способности населения и т.п. Хозяйки занимаются летом приготовлением разносолов, многие семьи берут ссуду в банке или вкладывают деньги под проценты, покупают товары в рассрочку, выплачивают налоги. 

Все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий. 

Давайте сформулируем тему и цели нашего урока! Запишите их в маршрутную карту.

Отвечают на вопрос

Формулируют тему, цели урока

СЛАЙД 7,8

СЛАЙД 9

СЛАЙД 10

СЛАЙД 11

Давайте посмотрим, что знаем мы о процентах.

1. Что такое процент? ( сотая часть величины)

2. Разминка. Цифровой диктант.

Если вы согласны с утверждением, то ставьте цифру 1, а если не согласны, то 0.

1) 5% равно 0,05;

2) 1/5 это 25%;

3) 6% от 20 равно 12;

4) если 70% числа равно 21, то само число равно 30;

5) число 4 составляет 40% от числа 10.

Код диктанта:10011

У кого нет ошибок? Молодцы. 

3. Вспомните формулы простых и сложных процентов. Назовите компоненты этих формул. В каких случаях применяется каждая из них?

Задача 1. Каждый месяц необходимо вносить плату за потребление электроэнергии. Если своевременно не произведена оплата, то начисляется пеня на каждый лишний день. Семья, потребившая электроэнергию в месяц на 580 рублей, опоздала с оплатой на 5 дней. Сколько придётся заплатить вместо 580 рублей, если пеня составляет 3% от суммы оплаты за месяц?

(Пеня – штраф за несвоевременную уплату за услуги)

Задача 2. В течение года автомобильный  завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и то же количество процентов. В начале года производилось 600 автомобилей, а в конце года 726 автомобилей. На сколько процентов была повышена производительность  завода? 

Решение.

S0  = 600; n=2; S2   = 726;  р — ?

Применим формулу сложных процентов:

Sn = S0 (1+0,01р)n    

600(1 + 0,01· р)² = 726;  (1 + 0,01· р)² = 1,21;

1 + 0,01· р = 1,1;  p = 10.

Ответ: на 10%.

ПРОВЕРИМ СЕБЯ

Решение.

1. S0  = 580 руб.; n=5; р=3%; S5  -?

Так как 3% начисляют каждый день от первоначальной суммы, то применим формулу простых процентов:

Sn = S0 (1 + 0,01р·n)  

S5 = 580(1 +0,01·3·5) = 580·1,15 = 667 (руб.)

Ответ: 667 руб.

1. Решение.

S0  = 600; n=2; S2   = 726;  р — ?

Применим формулу сложных процентов:

Sn = S0 (1+0,01р)n    

600(1 + 0,01· р)² = 726;  (1 + 0,01· р)² = 1,21;

1 + 0,01· р = 1,1;  p = 10.

Ответ: на 10%.

У кого нет ошибок? Молодцы. 

   Sn = S0 (1 + 0,01р·n)   (1)    формула    простых процентов

     Sn = S0 (1+0,01р)n       (2)    формула сложных процентов

S0 –первоначальное значение величины S ;

р – постоянное количество процентов;

Sn – конечное значение величины S; 

n – количество изменений (лет, месяцев и др.)

Решают по вариантам

Осуществляют самопроверку

Навык применения формул

Готовность к решению более сложных задач

СЛАЙД 12

Предлагаю решить следующую задачу. 

15-го января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

СЛАЙД 13

СЛАЙД 14

1.Какие платежи по кредитам вы знаете?

2.  Какие платежи будут производиться в этой задаче?

3.  Со 2-го  по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга так, чтобы 15-го числа каждого месяца долг уменьшался на одну и ту же величину по сравнению с предыдущим месяцем.  Как меняется сумма основного долга ежемесячно? Определите зависимость.

4. Проценты начисляются на основную сумму долга. Одинаковые суммы процентов будут ежемесячно?

5. Ежегодная выплата по дифференцированным платежам состоит из 2 частей – часть основного долга и проценты. Одинаковые ли ежегодные выплаты при дифференцированных платежах?

ПРИМЕЧАНИЯ : Аннуитетный платеж – это такая система выплат, при которой кредит выплачивается раз в год (месяц) равными платежами. При этом каждый год (месяц) до внесения платежа банк начисляет на оставшуюся часть долга некоторый процент, то есть оставшаяся сумма долга увеличивается на это количество процентов.

Дифференцированный платеж – это такая система выплат, при которой сама сумма долга уменьшается равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый год (месяц). При этом платежи каждый год разные.

ПРОВЕРКА с применением цветовых карточек!!

СЛАЙД 15

S — сумма кредита (руб.)

р — процентная ставка (%)

Х- ежегодная выплата— платеж по основному долгу (руб.)

У – проценты на основную сумму долга (руб)

п – срок кредита ( месяц, год)

СЛАЙД 16

СЛАЙД 17

Выплата-платеж+проценты

ОСВ-это все платежи + все проценты

ММЗ: S + (0,02* S +0,02*( S-17 S\18)) *18\2

СЛАЙД 18

СЛАЙД 19

СЛАЙД 20

СЛАЙД 21

Задание для 1 группы: по модели данной задачи составьте задачу

— на нахождение процентной ставки. Составьте ММЗ.

Задание для 2 группы: по модели данной задачи составьте задачу

— на нахождение суммы кредита, если общая сумма выплат составила 1190000 рублей. Составьте ММЗ

Задание для 3 группы: по модели данной задачи составьте задачу

— на нахождение срока кредитования, если кредит составил 1000000 руб. Составьте ММЗ

Проверим, что у вас получилось

Сравнивают получившиеся математические модели.

СЛАЙД 22

СЛАЙД 23

 15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условие его выплаты таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит?

Составить обратную задачу по модели данной и решить ее.