Захаров А.М. ученик 10Б класса Чукотского окружного профильного лицея г. Анадырь.
Научный руководитель – Ершова Марина Ивановна
«Математика в авиации»
2023-2024 г.
г. Анадырь
Оглавление:
Введение…………………………………………………
Практическая значимость проекта……………………
Загрузка самолёта……………………..
Набор высоты………………………..
Теория управления……………………………….
Экология в авиации……………………
Влияние ветра на взлёт………………………….
Практическая часть………………………..
Социологическое исследование…………………………..
Заключение………………………………
Используемая литература………………………………..
Введение
Тема моего проекта выбрана неслучайно. Моя заветная мечта – стать пилотом гражданской авиации, поэтому после окончания лицея я хочу поступить в Ульяновское лётное училище. Каждое лето мы с семьей летаем на самолётах, от маленьких до больших, таких как Ан-26 и Airbus 321 или Boeing 777-300. Меня заинтересовал следующий вопрос: существует ли связь авиации с математикой? За это лето было совершено несколько полетов по маршрутам от Анадыря до Москвы, от Москвы до Сочи, и обратно. И я решил посвятить свою исследовательскую работу поиску ответа на мой поставленный вопрос.
Актуальность проекта
С февраля 2022 года по настоящее время в нашей стране проходит специальная военная операция на Украине. В связи с этим Российская Федерация столкнулась с рекордным количеством санкций со стороны стран НАТО. Санкции оказали существенное влияние на российскую экономику. Но она смогла перестроиться. Были найдены новые рынки для экспорта продукции, выстроены новые логистические цепочки поставок, заработал параллельный импорт для ввоза необходимых товаров через третьи страны. Введенные ограничения стимулировали импортозамещение. В отношении авиаотрасли был введен запрет на поставки самолетов, запчастей, предоставление страхования и обслуживания. Но самолеты иностранного производства перевели в российский реестр и оставили у российских авиакомпаний. 29 августа 2023 года в нашей стране совершил первый полет импортозамещенный Superjet 100. На самолете заменили около 40 систем и агрегатов. Разработчики говорят, что такой лайнер вполне может называться новым. Успешные испытания нового самолета Superjet означают, что Россия доказала свою способность в самостоятельной разработке и производстве современных самолетов, тем самым наша страна становится технологически независимой. Важным условием повышения эффективности производства является широкое внедрение математических методов в технику, в том числе и в авиационную.
В своём исследовании я выдвигаю следующую гипотезу. Математика широко используется в авиации. Цель исследования: изучить математические методы, которые используются в авиации. Задачи исследования: опросить учащихся об их знаниях связи авиации с математикой; определить применение математики в авиации; сформулировать вывод и итоги исследования. Объект исследования: Математика и авиация. Методы исследования: социологический опрос, поиск информации из различных источников.
Загрузка самолёта: Перед каждым вылетом по маршруту экипаж должен знать результаты расчета предстоящего полета с учетом фактической загрузки самолета. По результатам расчета полета на основании загрузочной ведомости определяются центровки для фактических значений взлетной и посадочной масс в соответствии с Руководством по центровке и загрузке самолета.
Набор высоты самолёта: Перед каждым вылетом по маршруту экипаж должен знать результаты расчета предстоящего полета с учетом фактической загрузки самолета. По результатам расчета полета на основании загрузочной ведомости определяются центровки для фактических значений взлетной и посадочной масс в соответствии с Руководством по центровке и загрузке самолета.
Теория управления. Математика неразрывно связана со всеми сферами человеческой деятельности, в том числе и с авиацией. В сложной и быстро меняющейся воздушной обстановке полета, экипаж воздушного судна не всегда имеет возможность произвести точное определение нужного параметра с помощью измерительных инструментов или выполнить необходимые штурманские расчеты с применением различного рода навигационных устройств. Поэтому летчик должен в голове постоянно вести приблизительные расчеты. Твердые навыки в выполнении приближенных расчетов в уме позволяют обеспечивать правильные действия в случае отказа навигационных комплексов. Поэтому летчик должен знать не только то, как летать и управлять самолетом, но и очень хорошо и быстро считать!
12 сентября 2023 года в Новосибирской области самолет “Уральских авиалиний”, летевший из Сочи в Омск, совершил экстренную посадку на пшеничное поле. У самолёта протекла жидкость в гидравлической системе, когда авиалайнер уже выпустил шасси и заходил на посадку. В этой ситуации не исключён вариант, что при посадке не сработает тормозная система и самолёт может выехать за пределы взлётно-посадочной полосы, что влечет за собой разные негативные последствия. Времени для принятия решения у летчиков оставалось очень немного, поэтому быстро произведя необходимые расчеты в уме, они приняли единственное верное решение – посадить самолет в пшеничное поле.
Экология в авиации: Главные экологические проблемы воздушного транспорта – авиационный шум и выбросы в атмосферу вредных веществ при сжигании топлива. Ограничение и снижение уровня воздействия гражданской авиации на окружающую среду относятся к приоритетам технологического развития мирового авиастроения в целом и российского в частности.
Влияния ветра на взлёт самолёта: Взлет самолета, как правило, выполняется против ветра, так как встречный ветер сокращает разбег и взлетную дистанцию и облегчает управление самолетом.Скорость отрыва самолета Superjet-100 составляет Vотр= 300 км/ч . Это значит, что крылья самолета будут обдуваться встречным потоком с соответствующей скоростью; на этой скорости подъемная сила уравновесит вес самолета, который в данный момент оторвется от земли.
В современной авиации существует много параметров, связанных с
математикой. Это и размеры самолетов, и высота, и расстояние, и скорость полетов, и количество грузов и пассажиров, и заправка топливом. В общем, без математики не обходится ни один полет любого самолета!
Прокладка и длина маршрута. Прокладка маршрута по полетной карте включает: прокладку линии пути, отметку основных точек маршрута, разметку путевых углов и отрезков пути по времени. Для расчета длины маршрута необходимо знать расстояние от аэродрома вылета до аэродрома назначения. Для этого нужно сложить величины между основными точками маршрута. Соответственно S = S1+S2+S3…
Задача: Самолёт пролетает маршрут от Анадыря до Москвы, забирает груз и везёт его из Москвы до Сочи, после чего летит обратно в столицу России. Найдите длину маршрута.Решение: S = 6192 + 1362 + 1362 = 8916 (км) Ответ: 8916 км составляет длина пути самолёта.
Расчет топлива. Экономичность полетов является важным показателем гражданской авиации. Поэтому большой практический интерес представляет определение тех условий полета, при которых обеспечивается наименьший расход топлива. Одним из путей повышения экономических показателей является определение и выполнение полетов на выгоднейших высотах. Такой высотой называется высота полета, при которой обеспечивается наименьший суммарный расход топлива. При выполнении особо важных полетов, на предельную дальность, технических рейсов и при открытии новых воздушных линий штурман воздушного судна совместно с инженером производят расчет полета. Это необходимое количество топлива на полет; остаток топлива после посадки; рубежи возврата и остаток топлива на них. Рассмотрим пример:
Для самолета Superjet-100 требуется:
-топливо, расходуемое на запуск, прогрев двигателей и руление 0,425 т;
-топливо, расходуемое при полете по кругу, посадке 0,85 т;
-не вырабатываемый остаток топлива 0,9 т;
-гарантийный запас топлива 6 т.
При полете за 1 час самолет расходует 1,750 тонну топлива. Задача заключается в расчёте денежных средств, необходимых на топливо по маршруту из Сочи в Москву на самолёте Superjet-100, если полёт будет длится 3 часа. Решение: 5,250+0,425+0,85+0,9+6=13,425т. С поправкой на навигационный запас в 5% получим примерно 14 т. Средняя цена авиационного керосина примерно 68000 рублей за 1 тонну, 68 000 × 14 = 952 000 рублей. Ответ: На полёт из Сочи в Москву на Superjet-100 придётся потратить 952 000 рублей. Если же мы допустим, что полёты совершаются два раза в неделю, то мы можем рассчитать стоимость полётов в месяц и в год, но нам нужно будет учесть, что самолёт не расходует всё топливо, поэтому возьмём идеальную ситуацию, где самолёт каждый раз будет расходовать минимальное количество топлива, тогда получим: месячные затраты: (5,250+0,425+0,85) × 0,9 × 2 × 4 × 68 000 = 3 194 600 рублей. Годовые затраты: 3 194 600 × 12 = 38 335 680 рублей.
Продолжительность полета. Продолжительность полета – время пребывания самолета в воздухе с момента вылета до момента посадки. Общая продолжительность полета рассчитывается по формуле: Tобщ = tдо ИПМ + tм+ tц + tпосле КПМ , где tдо ИПМ –время вылета из исходного пункта маршрута, tм–время полета по маршруту, tц–время, затрачиваемое на маневр в районе цели (повторный заход на посадку), tпосле КПМ–время полета от КПМ (конечного пункта маршрута) до посадки.
Самолет, следующий по маршруту Анадырь-Москва, должен вылететь из аэропорта в 15 часов 30 минут. На взлет и набор высоты затрачено 0,3 ч. Расстояние, которое ему необходимо пролететь – 6192 км, скорость полета –884 км/ч. На повторный заход на посадку время не затрачено. Время на посадку – 0,5 ч. Решение: 1.Сначала узнаем время полета по маршруту: t = S: V, где t–время, S–расстояние, V–скорость. t=6192 : 884 = 7 ч. 2.Затем находим общую продолжительность полета: tобщ= 0,3 + 7 + 0,5 = 7,8 ч. Для учета влияния ветра на полет самолета к найденной сумме добавляют 1-3% tобщ = 7,8 + (1-3%) =8 ч. Время посадки определяется по формуле: Тпос= Твзл+ tобщ , где Тпос–время посадки,Твзл–время взлета,tобщ–общая продолжительность полета. Тпос= 15ч 30мин (местное время ), (6ч 30 мин Московское время) + 8 ч = 14 ч 30 мин (Московское время).
Социологическое исследование. Данное исследование состояло из трех вопросов: «Знаешь ли ты, что математика связана с авиацией?», «Знаешь ли ты, как именно они связаны?», «Назови модели самолетов».
Среди учащихся лицея в социологическом опросе приняли участие 88 человек. После анкетирования были получены результаты: 68 человек знают, что авиация связана с математикой, но при этом как именно они связаны знают только 28 человек из опрошенных. На последний вопрос были названы модели таких самолетов, как Боинг, АН, МС, Аэробус. К сожалению 27 % учащихся затруднились ответить на этот вопрос. Из данного опроса я понял, что большинство лицеистов знают связь математики и авиации, но малое количество людей знают, что именно их связывает.
Заключение
В данной работе была детально рассмотрена связь математики и авиации. Проект «Математика в авиации» оказался очень полезным и интересным. Я убедился, что математика непосредственно связана с авиацией. Таким образом, выдвинутая мною гипотеза доказана. В авиации применяются различные действия, изучаемые нами на уроках математики. Это построение и использование графиков, различные формулы (от простейших на нахождение суммы до тригонометрических), геометрические знания (вычисление объема), умение пользоваться логарифмической линейкой, и как более сложным ее аналогом – навигационной счетной линейкой. На борту самолета используются приборы, которые помогают экипажу во время полета. Но также требуются математические знания пилотов, необходимые при различных расчетах, заполнении маршрутной карты полета, при корректировке параметров приборов. А уж если в экстренной ситуации откажут некоторые приборы, то быстрая реакция и расчеты спасут жизни многих людей.
Доклад Захарова Александра, ученика 10 Б, ГАОУ ЧАО ЧОПЛ
Тема моего проекта «Математика в авиации». Эта тема выбрана была неслучайно. Моя заветная мечта – стать пилотом гражданской авиации, поэтому после окончания лицея я хочу поступить в Ульяновское лётное училище.
Каждое лето мы с семьей летаем на самолётах, от маленьких до больших, таких как Ан 26 и Airbus 321 или Boeing 777-300. Меня заинтересовал следующий вопрос: существует ли связь авиации с математикой?
С февраля 2022 года по настоящее время в нашей стране проходит специальная военная операция на Украине. В связи с этим Российская Федерация столкнулась с рекордным количеством санкций со стороны стран НАТО. Санкции оказали существенное влияние на российскую экономику. Но она смогла перестроиться. Были найдены новые рынки для экспорта продукции, выстроены новые логистические цепочки поставок, заработал параллельный импорт для ввоза необходимых товаров через третьи страны. Введенные ограничения стимулировали импортозамещение. В отношении авиаотрасли был введен запрет на поставки самолетов, запчастей, предоставление страхования и обслуживания. Но самолеты иностранного производства перевели в российский реестр и оставили у российских авиакомпаний.
29 августа 2023 года в нашей стране совершил первый полет импортозамещенный Superjet 100. На самолете заменили около 40 систем и агрегатов. Разработчики говорят, что такой лайнер вполне может называться новым. Успешные испытания нового самолета Superjet означают, что Россия доказала свою способность в самостоятельной разработке и производстве современных самолетов, тем самым наша страна становится технологически независимой.
В своём исследовании я выдвигаю следующую гипотезу. Математика широко используется в авиации. Целью исследования является изучение математических методов, которые используются в авиации. Задачи моего исследования: опросить учащихся об их знаниях связи авиации с математикой; определить применение математики в авиации; сформулировать вывод и итоги исследования. Объект исследования: Математика и авиация. Методы исследования: анкетирование учащихся, поиск информации из различных источников.
Практическая значимость моего проекта заключается в том, что он позволит ближе познакомиться с будущей профессией и поможет сформировать навыки функциональной грамотности обучающихся лицея.
В современной авиации существует много параметров, связанных с математикой. Это и размеры самолетов, высота, расстояние, скорость полета, количество грузов и пассажиров, заправка топливом. Без математики не обходится ни один из полетов самолетов. Летчик должен в голове постоянно вести приблизительные расчеты. Твердые навыки в выполнении приближенных расчетов в уме позволяют обеспечивать правильные действия в случае отказа навигационных комплексов.
12 сентября 2023 года в Новосибирской области самолет “Уральских авиалиний”, летевший из Сочи в Омск, совершил экстренную посадку на пшеничное поле. У самолёта протекла жидкость в гидравлической системе, когда авиалайнер уже выпустил шасси и заходил на посадку. В этой ситуации не исключён вариант, что при посадке не сработает тормозная система и самолёт может выехать за пределы взлётно-посадочной полосы, что влечет за собой разные негативные последствия. Времени для принятия решения у летчиков оставалось очень немного, поэтому быстро произведя необходимые расчеты в уме, они приняли единственное верное решение – посадить самолет в пшеничное поле.
Практическая часть моей работы заключалась в расчете пути самолета по маршруту Анадырь-Москва-Сочи-Москва. Экономичность полетов является важным показателем гражданской авиации. Поэтому большой практический интерес представляет определение тех условий полета, при которых обеспечивается наименьший расход топлива. Поэтому я рассчитал
расход и затраты на топливо для Суперджета-100. Продолжительность полета – время пребывания самолета в воздухе с момента вылета до момента посадки. Мной были произведены расчеты продолжительности полета по маршруту Москва-Анадырь.
В лицее мною было проведено социологическое исследование. Данное исследование состояло из трех вопросов: «Знаешь ли ты, что математика связана с авиацией?», «Знаешь ли ты, как именно они связаны?», «Назови модели самолетов».
В данной работе была детально рассмотрена связь математики и авиации. Проект «Математика в авиации» оказался очень полезным и интересным. Я убедился, что математика непосредственно связана с авиацией. Таким образом, выдвинутая мною гипотеза доказана. В авиации применяются различные действия, изучаемые нами на уроках математики.
На борту самолета используются приборы, которые помогают экипажу во время полета. Но также требуются математические знания пилотов, необходимые при различных расчетах, заполнении маршрутной карты полета, при корректировке параметров приборов. А уж если в экстренной ситуации откажут некоторые приборы, то быстрая реакция и расчеты спасут жизни многих людей.
