Гороховская К.А.
Колбина В.А.
Рубан Н.С.
Развитие критического мышления младших школьников при решении задач на движение по учебникам Л. Г. Петерсон
Аннотация: В статье рассматривается проблема целенаправленного развития критического мышления младших школьников в процессе изучения математики. Объектом исследования выступает методическая система обучения решению текстовых задач на движение, представленная в учебно-методическом комплекте «Математика» Л. Г. Петерсон для 1-4 классов. Цель работы — выявить и теоретически обосновать дидактический потенциал заданий на движение в рамках данной системы для формирования ключевых компонентов критического мышления: анализа, интерпретации, оценки и рефлексии. Последовательное прохождение этапов открытия нового знания (от мотивации до рефлексии), работа с разными математическими моделями, специальные задания на поиск ошибок, сравнение решений и конструирование задач позволяют не только сформировать предметные навыки, но и системно развивать у учащихся начальной школы базовые операции критического мышления. Практическая значимость статьи заключается в авторской подборке задач на развитие критического мышления в разных классах для учителей, работающих по данной программе.
Ключевые слова: критическое мышление, младшие школьники, задачи на движение, деятельностный метод обучения, Л. Г. Петерсон, математическое образование.
Развитие критического мышления (КМ) признается одной из приоритетных целей современного образования в рамках компетентностного подхода и закреплено в требованиях Федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС) как составляющая метапредметных результатов[1]. В контексте начального общего образования критическое мышление не предполагает скептицизма или отрицания, а понимается как «основанная на рефлексии интеллектуальная деятельность по осмысленному анализу, оценке и построению суждений для принятия обоснованных решений»[2]. Оно выступает не просто как педагогическая цель, а как метапредметная компетенция, лежащая в основе способности ученика к самообучению и адаптации в быстро меняющемся информационном мире.
Синтезируя подходы ведущих исследователей (Д. Халперн, Р. Пол, Д. Клустер, М. Липман), можно выделить ключевые компоненты критического мышления, релевантные для учебной деятельности младшего школьника:
- Анализ и интерпретация:Умение выделить существенные элементы (в задаче — данные, отношения, вопрос), определить их взаимосвязи и структурировать.
- Логические умозаключения и аргументация: Способность выводить следствия из имеющихся условий, выстраивать логическую цепочку рассуждений, обосновывать каждый шаг решения.
- Оценка и проверка: Критическая проверка правдоподобия промежуточных и конечных результатов, поиск ошибок, оценка эффективности выбранного способа действия.
- Рефлексия и саморегуляция: Осознание примененных стратегий, их коррекция в случае затруднения, перенос усвоенного способа на новый класс задач.
Формирование данных компонентов у детей 7-11 лет имеет свою специфику. Мышление младшего школьника переходит от наглядно-образного к словесно-логическому, однако остается конкретным и нуждается в опоре на внешние действия и модели[3]. Поэтому развитие критического мышления в этом возрасте должно быть неразрывно связано с предметной деятельностью, а математика, с ее четкой логикой и необходимостью обоснования, представляет для этого уникальную среду.
Текстовая математическая задача — это, прежде всего, «описание некоторой ситуации (в нашем случае, связанной с движением) на естественном языке, требующее перевода на язык математики, поиска и применения арифметического или алгебраического способа решения»[4]. Процесс решения задачи, согласно теории, разработанной в отечественной методике (Л.М. Фридман, Г.В. Дорофеев), является комплексной интеллектуальной деятельностью, включающей несколько взаимосвязанных этапов: анализ текста, поиск способа решения, его реализация и проверка. Каждый из этих этапов содержит мощный потенциал для развития критического мышления. В частности задачи на движение, традиционно являются одним из наиболее сложных и значимых разделов начального курса математики. Они требуют от ребенка не только вычислительных навыков, но и умения анализировать текст, вычленять существенные отношения, переводить жизненную ситуацию на язык математической модели. Однако в массовой практике обучение часто сводится к натаскиванию на типовые алгоритмы, что не способствует осмысленному пониманию и гибкости мышления. В связи с этим возникает острая потребность в методиках, которые через конкретное предметное содержание целенаправленно развивают интеллектуальные способности ученика:
- Моделируют реальные отношения (скорость, время, путь), что позволяет формировать функциональную грамотность.
- Имеют четкую и наглядную структуру, поддающуюся схематизации и моделированию, что развивает знаково-символические компоненты критического мышления.
- Допускают вариативность решений (арифметический, графический, алгебраический предпосылки), что создает поле для сравнения, оценки и выбора оптимальной стратегии.
- Чувствительны к логическим ошибкам (несогласованность единиц измерения, несоответствие условия реальным физическим законам), что тренирует оценку и проверку.
Трудности, которые испытывают учащиеся при решении таких задач (неумение выделить искомое, смешение формул, непонимание смысла скорости как отношения), напрямую указывают на дефициты в аналитической и оценочной сторонах их мышления[5].
Система обучения математике по программе Л.Г. Петерсон базируется на деятельностном методе обучения, методологической основой которого является общепсихологическая теория деятельности (А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин)[6]. Данный метод рассматривает усвоение знаний не как передачу информации, а как процесс самостоятельного «открытия» детьми нового знания в ходе решения системы проблемных задач. Именно эта внутренняя проблемность и составляет ядро для развития критического мышления.
Ключевые принципы системы, непосредственно работающие на формирование критического мышления:
- Принцип деятельности: Знания не даются в готовом виде, а добываются учениками в ходе специально организованной учебной деятельности. Это требует от ребенка постоянного анализа, гипотезирования и проверки.
- Технология проблемного диалога: Учитель не сообщает тему урока, а создает ситуацию, в которой дети сами формулируют проблему («Что мы не знаем?») и цель деятельности. Это культивирует умение задавать вопросы и выявлять противоречия — ключевой навык критического мышления[7].
- Структура урока «открытия нового знания» (ОНЗ): Этапы мотивации, актуализации, проблематизации, целеполагания, «открытия», первичного закрепления и рефлексии задают алгоритм исследовательской деятельности, в котором критическая оценка и осмысление (рефлексия) являются обязательным завершающим звеном.
- Принцип минимакса: Учебные материалы содержат избыточные задания разного уровня сложности. Это позволяет каждому ребенку работать в зоне своего ближайшего развития, выбирать и оценивать посильность задачи, развивая навыки саморегуляции.
- Акцент на моделировании: Система целенаправленно учит детей переводить текст задачи в различные модели — схематические чертежи, таблицы, буквенные выражения. Построение и сопоставление моделей — это и есть операция анализа и интерпретации, лежащая в основе критического мышления[8].
Таким образом, методический аппарат комплекта учебников Л.Г. Петерсон не просто учит решать задачи на движение, а конструирует такую учебную ситуацию, где само решение становится актом критического мышления. Этот подход согласуется с классификацией заданий, направленных на развитие операций мышления, предложенной в методике Н.Б. Истоминой и дополненной О.П. Филатовой (см. Рисунок 1). Представленная таблица систематизирует типы учебных заданий, которые можно использовать для поэтапного формирования компонентов критического мышления через работу с задачами на движение.
| 1. Выбор схемы. | 1. Сравнение схем. | 1. Приём преобразования вопроса. | 1. Поиск и выделение необходимой информации. |
| 2. Выбор вопросов. | 2. Сравнение вопросов. | 2. Приём преобразования отношений в соответствии с математической записью. | 2. Составление вопроса задачи. |
| 3. Выбор выражений. | 3. Сравнение выражений. | 3. Преобразование и приемы решения задачи | 3. Дополнение условия задачи. |
| 4. Выбор условия к данному вопросу. | 4. Сравнение условий к данному вопросу. | 4. Преобразование схемы в соответствии с изменениями условия задачи. | 4. Составление схемы к задаче. |
| 5. Выбор данных, которыми можно дополнить условие задачи, чтобы ответить на её вопрос. | 5. Сравнение текстов задач. | 5. Преобразование моделей. | 5.Составление модели к задаче |
| 6. Выбор ответа к данной задаче. | 6. Сравнение решений задачи. | 6.Составление математической модели задачи | |
| 7. Выбор текста задачи в соответствии с данным решением. | 7. Сравнение ответов и нахождение ошибочных ответов. | ||
| 8. Выбор объяснения выражений, составленных по данному условию. | 8. Сравнение правильного ответа и выявление причины разности ответов. | ||
| 9.Выбор решения задачи. |
Рисунок 1-Таблица Истоминой Н.Б, доработка Филатовой Ольги Петровны-относится ко всем заданиям
Задача учителя в этой системе — быть организатором этой исследовательской деятельности, целенаправленно акцентируя внимание учащихся на операциях анализа, оценки и рефлексии на каждом этапе работы с задачей
.Нами был создан комплекс задач, подобранный и систематизированный из учебников математики Л.Г. Петерсон для 1-4 классов (УМК «Перпектива»), демонстрирующий, как последовательно, от класса к классу, развиваются различные компоненты критического мышления.
Задачи подобраны и сгруппированы по ключевым компонентам критического мышления, которые они целенаправленно формируют. Каждая группа сопровождается методическим комментарием, раскрывающим дидактический потенциал задачи.
Комплекс задач
Блок 1. Развитие анализа и интерпретации (построение модели)
Задачи этого блока учат выделять сущностные отношения из текста, отбрасывать лишнее и переводить ситуацию на язык схем, чертежей, таблиц.
- Пропедевтика
Задача: «Мышка бежала от кота 5 метров и спряталась в норку. Кот пробежал на 3 метра больше. Сколько метров пробежал кот?»
Комментарий: Простейшая косвенная задача на сравнение. Уже здесь ребенок должен проанализировать фразу «на 3 метра больше», интерпретировать ее не как действие «+», а как сравнение двух величин, построить мысленную модель ситуации. Критический момент — понимание, чья дистанция больше.
- Введение понятий скорости, времени, пути
Задача (типовая): «От дома до школы 800 м. Саша прошел эту дистанцию за 10 минут, а его младшая сестра — за 16 минут. На сколько скорость Саши больше скорости сестры?»
Комментарий: Требуется не просто вычислить, а проанализировать структуру: известны два пути (одинаковые) и два времени, нужно найти две скорости, а затем их сравнить. Задача побуждает к построению сравнительной таблицы или двух последовательных действий, что развивает структурный анализ.
- Сложные отношения
Задача: «Из двух городов навстречу друг другу выехали два поезда. Один шел со скоростью 75 км/ч, а другой — 85 км/ч. Какое расстояние будет между поездами за 2 часа до встречи?»
Комментарий: Требуется глубокая интерпретация условия. Прямое применение формулы «скорость сближения × время» дает расстояние, которое было между ними изначально. Ключ — мысленная моделирование момента встречи и «отмотка» времени на 2 часа назад. Задача тренирует гибкость интерпретации данных.
Блок 2. Развитие логического умозаключения и выдвижения гипотез
Задачи этого блока требуют выведения следствий, планирования шагов, выбора стратегии решения.
- Задачи с недостающими или избыточными данными
Задача: «На соревнованиях пловец проплыл дистанцию за 2 минуты. Второй пловец потратил на 15 секунд больше. Кто плыл быстрее и на сколько?»
Комментарий: Ребенок должен логически заключить, что для ответа на первый вопрос («кто быстрее?») достаточно данных о времени, а для ответа на второй («на сколько?») нужно знать дистанцию, которой нет. Это учит критически оценивать достаточность данных для ответа на каждый пункт задачи.
- Задачи на зависимость
Задача: «Петя и Миша одновременно побежали навстречу друг другу по дорожке длиной 200 м и встретились через 20 с. Петя бежал со скоростью 6 м/с. С какой скоростью бежал Миша? В какой точке дорожки произошла встреча?»
Комментарий: Требуется выдвинуть гипотезу о порядке действий. Стандартный первый шаг — найти скорость сближения (200:20=10 м/с). Критический момент — **логический вывод**, что скорость Миши не равна 4 м/с (10-6), а является частью этой суммы. Второй вопрос заставляет провести «мысленный эксперимент»: вычислить путь Пети до встречи и сделать вывод о точке встречи.
Блок 3. Развитие оценки и проверки (критики решения)
Задачи этого блока формируют установку на обязательную проверку результата не только вычислениями, но и на соответствие смыслу.
- Задачи на коррекцию ошибок
Задача (специальный тип в УМК): «Вова решил задачу: “Велосипедист был в пути 4 часа со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние он проехал?”. Его решение: 15 * 4 = 60 (км). Проверь решение, составив и решив обратную задачу. Всегда ли так можно проверять?»
Комментарий: Прямое формирование критической оценки через реконструкцию. Составление обратной задачи («Проехав 60 км за 4 часа, с какой скоростью ехал велосипедист?») — мощный прием проверки осмысленности результата. Вопрос «Всегда ли?» запускает метапредметную рефлексию о применимости метода.
- Задачи на правдоподобие
Задача: «Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 30 км, выехал грузовик со скоростью 50 км/ч. Одновременно с ним из Б в А выехал мотоциклист. Через 20 минут они встретились. Какова скорость мотоциклиста?»
Комментарий: После решения (скорость сближения 90 км/ч, скорость мотоциклиста 40 км/ч) необходим этап **оценки на правдоподобие**. Ученик должен критически осмыслить: грузовик с такой скоростью проехал бы весь путь за 36 минут, а встреча произошла через 20 — это логично. Но если бы в ответе получилась, например, 150 км/ч, нужно было бы усомниться в решении. Это учит оценивать ответ не формально, а содержательно.
Блок 4. Развитие рефлексии и саморегуляции
Задачи этого блока направлены на осознание использованных способов, их сравнение и применение в новой ситуации.
- Задачи на сравнение
Задача: «Два пешехода вышли одновременно из одного места в противоположных направлениях. Через 3 часа расстояние между ними было 21 км. Найди скорость второго пешехода, если скорость первого 4 км/ч. Реши задачу двумя способами.»
Комментарий: Обязательное сравнение способов (1) Найти общую скорость удаления, вычесть известную; 2) Найти путь первого, вычесть его из общего, найти скорость второго) приводит к рефлексии: какой способ рациональнее, нагляднее, менее вероятен для ошибки? Это высший уровень критического отношения к собственному решению.
- Задачи на конструирование
Творческое задание: «Составь и реши свою задачу на движение в противоположных направлениях, в которой были бы известны скорость одного объекта, время и общее расстояние. Придумай яркий сюжет.»
Комментарий: Конструирование задачи — кульминация развития критического мышления. Чтобы составить корректную задачу, ученик должен полностью осознать (рефлексировать) структуру этого типа задач, взаимосвязь величин, а также проконтролировать правдоподобие данных. Это деятельность проектировщика, а не исполнителя.
Представленные задачи из УМК Л.Г. Петерсон выстроены в единую методическую траекторию развития критического мышления. Они последовательно переводят ученика от простого анализа условия (1-2 кл.) через логическое планирование и проверку (3 кл.) к сложной рефлексии, оценке и творческому применению моделей (4 кл.). Данный комплекс является не набором упражнений, а системой учебных ситуаций, где решение каждой задачи целенаправленно формирует конкретные интеллектуальные действия, составляющие основу критического мышления.
Список использованной литературы
- Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (утвержден приказом Министерства просвещения РФ от 31.05.2021 № 286).
- Халперн, Д. Психология критического мышления / Д. Халперн. – СПб.: Питер, 2000. – 512 с.
- Выготский, Л.С. Мышление и речь / Л.С. Выготский. – М.: Лабиринт, 1999. – 352 с.
- Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике / Л.М. Фридман. – М.: Флинта, 1998. – 224 с.
- Дорофеев, Г.В., Миракова, Т.Н. Математика: Методические рекомендации. 4 класс / Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова. – М.: Просвещение, 2019. – С. 45-58.
- Петерсон, Л.Г. Деятельностный метод обучения: образовательная система «Школа 2000…» / Л.Г. Петерсон. – М.: АПК и ППРО, УМЦ «Школа 2000…», 2007. – 448 с.
- Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли: пособие для учителя / под ред. А.Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2008. – 151 с.
- Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения / В.В. Давыдов. – М.: ИНТОР, 1996. – 544 с.
