МО и НРТ
МБОУ СОШ №1 им. Ю.А.Гагарина с.Сарыг-Сеп
Каа-Хемского района РТ
Районная конференция исследовательских и проектных работ школьников
«Умное поколение»
Исследовательская работа
на тему:
«Золотое сечение
как универсальное проявление структурной гармонии на биологических объектах»
Автор: Зубакина Алиса,
ученица 7а класса
МБОУ СОШ №1 им.Ю.А.Гагарина
Каа-Хемского района
Руководитель: Шатохина
Татьяна Петровна,
учитель математики
с. Сарыг-Сеп, 2025 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
- Введение 3
- История золотого сечения – божественной пропорции 4
- Результаты работы 6
- Выводы и заключение 7
- Литература и источники 8
- Приложение 9
ВВЕДЕНИЕ
Тема исследовательской работы: «Золотое сечение как универсальное проявление структурной гармонии на биологических объектах».
Цель: проверить соблюдение закона золотого сечения на строении биологических объектов, приобрести новые знания по математике в области «Золотого сечения» и их применение в природе для расширения кругозора.
Задачи:
- Провести измерения на разных растениях в междоузлиях, морской раковине, курином яйце.
- Вычислить соотношения длин получившихся отрезков.
- Свести результаты измерений и соотношений в таблицы.
- Сравнить результаты измерений и вычислений.
- Выяснить, работает ли закон золотого сечения на биологических объектах.
Объектом изучения являются стебли, ветки растений, морская раковина, куриное яйцо.
План исследования:
- Изучить теоретический материал о золотом сечении.
- С учителем разработать методику исследования.
- Провести измерения междоузлий различных растений, длин витков морской раковины, размеров куриного яйца.
- Собрать, сравнить, вычислить и проанализировать полученные данные.
- Занести в таблицы.
- На основании полученных данных сделать выводы.
Используемые методы:
- Теоретический – изучение литературы.
- Практический – измерения.
- Сбор и обработка материалов.
- Анализ, синтез и сравнение результатов.
Проблема: работает ли закон золотого сечения на строении биологических объектов?
Гипотеза: Изучив золотое сечение как один из основных, более общих законов мироздания, его роль в природе, практическое применение при исследовании параметров растений, морской раковины и куриного яйца, я смогу глубже познать окружающий мир.
Актуальность работы для меня заключается в том, чтобы проверить пропорциональность длин отрезков на исследуемых объектах и сравнить их с правилом золотого сечения или золотого деления
ИСТОРИЯ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ – БОЖЕСТВЕННОЙ ПРОПОРЦИИ
В математике под пропорцией (лат. Proportion) называют равенство двух отношений
а : в = с : d .
Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующим образом:
- На две равные части АВ : АС = АВ : ВС
- На две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
- Таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС
Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большей части, как самая большая часть относится ко всему отрезку; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
а : в = в : с или с : в = в : а = φ ≈ 0, 618. с =а + в
с
а в
рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции.
О золотой пропорции сечения знали древнегреческие математики Евклид и Пифагор. В одном из памятников древней архитектуры — пирамиде Хеопса соотношение сторон и основания, отдельные элементы и настенные барельефы выполнены в соответствии с универсальной пропорцией.
Методика золотого сечения широко использовалась в средние века художниками и архитекторами, при этом суть универсальной пропорции считалась одной из тайн вселенной и тщательно скрывалась от простого обывателя. Композиция многих картин, скульптур и зданий выстраивалась строго в соответствии с пропорциями золотого сечения. Это будет темой моего дальнейшего исследования.
Впервые суть универсальной пропорции документально была сформулирована в 1509 г. монахом-францисканцем Лукой Пачоли, обладавшим блестящими математическими способностями. Но настоящее признание состоялось после проведения немецким ученым Цейзингом всестороннего изучения пропорций и геометрии человеческого тела, древних скульптур, произведений искусства, животных и растений
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Причиной предвзятого, почти мистического отношения к столь простой числовой зависимости послужило несколько необычных свойств:
- Большое количество объектов живого мира, от вируса до человека, имеют основные пропорции тела или конечностей, очень близкие к значению золотого сечения;
- Зависимость 0,63 или 1,62 характерна только для биологических существ и некоторых разновидностей кристаллов, неживые объекты, от минералов до элементов ландшафта, обладают геометрией золотого сечения крайне редко;
- Золотые пропорции в строении тела оказались наиболее оптимальными для выживания реальных биологических объектов.
Мотивация: пропорциональность в природе означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растений, животных и человека. Меня этот факт заинтересовал, я решила проверить выполнение золотого сечения на строении растений, морской раковины и куриного яйца, как продолжение моего исследования соотношений между размерами человеческого тела, которое было представлено мною на конференции прошлого года.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
Размеры и соотношения междоузлий растений:
| Растение | а | в | с=а+в | а:в | в:с |
| Яблоня дичка | 3 | 5 | 8 | 0,6
0,6 |
0,6 |
| Акация | 2,5 | 4 | 6,5 | 0,6
0,6 |
0,6 |
| Малина | 5,5 | 12 | 17,5 | 0,4
0,6 |
0,6 |
| Смородина | 2,5 | 4,5 | 7 | 0,5
0,6 |
0,6 |
| Крапива | 4 | 10 | 14 | 0.4
0,7 |
0,7 |
| Флокс | 5 | 6 | 11 | 0,8
0,5 |
0,5 |
| Редька | 2 | 3,5 | 5,5 | 0,5
0,6 |
0,6 |
| Конопля | 5 | 6,5 | 11,5 | 0,7
0,5 |
0,5 |
| Льнянка | 1 | 3,5 | 4,5 | 0,2
0,7 |
0,7 |
| Герань | 3 | 8 | 11 | 0,3
0,7 |
0,7 |
| Клён | 2,5 | 5 | 7,5 | 0,5
0,6 |
0,6 |
| Бузина | 8,5 | 10,5 | 19 | 0,8
0,5 |
0,5 |
Соотношение размеров витков морской раковины:
| № опыта | а | в | с=а+в | в : а | в : с |
| 1 | 4 | 8 | 12 | 0,5 | 0,6 |
| 2 | 8 | 15 | 23 | 0,5 | 0,6 |
Соотношение размеров куриного яйца:
| № опыта | а | в | с=а+в | в : а | в : с |
| 1 | 3 | 4,5 | 7.5 | 0,6 | 0,6 |
| 2 | 2,5 | 3,9 | 6,4 | 0,6 | 0,6 |
ВЫВОД ПО РАБОТЕ
Изучив материалы, я узнала, где и кем было открыто золотое сечение, где используется золотое сечение. Научилась применять его для проверки пропорций растений, морской раковины, куриного яйца. После проведенных измерений и вычислений я получила результат, показывающий, что исследуемые пропорции действительно или очень близки, или соответствуют геометрии золотого сечения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Закончив свою работу, я поняла, что самым трудным для меня было постановка целей и задач, определение гипотезы и актуализации темы. Пополнила свои знания об еще одном интересном факте в математике, широко применяемом в архитектуре, живописи, природе. И убедилась в том, что строение многих биологических объектов, как и тело человека, устроено в соответствии с пропорциями золотого сечения, т.е. длина большего отрезка так относится к длине всего отрезка, как длина меньшего отрезка к длине большего.. Золотые пропорции в строении исследуемых объектов оказались наиболее оптимальными для выживания реальных биологических объектов. Это можно объяснить эволюцией и приспосабливаемостью к влиянию внешней среды.
Я думаю, что моя работа по этой теме продолжится, только в другом направлении.
Конечный продукт моей работы – знакомство класса, где я учусь, с интересными фактами применения золотого сечения в пропорциях биологических объектов. Эти данные учителя могут использовать на своих уроках, а учащиеся — самостоятельно проводить исследовательскую работу прямо на уроке при изучении пропорциональных отрезков.
ЛИТЕРАТУРА И ИСТОЧНИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ МНОЮ В РАБОТЕ:
- 1. Васютинский,Н.Н. Золотая пропорция.- М.: Молода гвардия, 1990 г.
- Газета «Математика», приложение к учебно-методическому пособию «Первое сентября».-М.: издательский дом «Первое сентября», 2007.
- Депман, И.Я.Виленкин, За страницами учебника математики- М.: Просвещение,1989 г.
- Квант: научно-популярная физико-математическая энциклопедия. — М.: Бюро «Квантум».
- Энциклопедичкский словарь юного математика- М.: Педагогика,1989 г
- Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика.- М.: АСТ 1997 г.
- Информация из интернета.
