МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА КОНСПЕКТА УРОКА В 9 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ»

Дормидонтова Татьяна Александровна,

учитель математики,

МБОУ «Лицей №78 «Фарватер», г. Казань

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА КОНСПЕКТА УРОКА В 9 КЛАССЕ

ПО ТЕМЕ «АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме «Арифметическая прогрессия»

Задачи урока:

— Повторение основных определений, формулировок по данной теме.

— Проверка умений пользоваться основными формулами при решении задач.

— Развитие самостоятельности и творчества.

Оборудование и материалы:

1. Раздаточный материал:

а) таблица для теста;

б) карточки с практическими задачами;

в) карточки с самостоятельной работой.

2. Мультимедийное оборудование.

Структура и ход урока:

1. Организационный момент.

Доброе утро ребята! Мы на протяжении нескольких уроков проходили тему: «Арифметическая прогрессия». Сегодня у нас завершающий урок. Я Вам желаю продуктивной работы.

2. Актуализация знаний

Фронтальный опрос:

1. Какое число лишнее 24, 20, 16, 12, 10, 8, 4,…? (10)

2. Какая последовательность называется арифметической прогрессией? (арифметической прогрессией называют последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом)

3. Если в арифметической прогрессии разность d > 0, то прогрессия является (возрастающей)

4. Если в арифметической прогрессии разность d < 0, то прогрессия является (убывающей)

5. Если в арифметической прогрессии разность d = 0, то прогрессия является (постоянной)

6. В последовательности (хn): 3; 0; -3; -6; -9; …. Назовите первый, третий и шестой члены. (3; -3; -12)

7. Продолжите данную последовательность: 1; 5; 9; 13; 17; ( 21 25 29 33 …)

Работа в группе. В течение 2 минут каждая группа дописывает формулы. По окончании работы группы меняются листочками и проверяют друг друга.

1. Формула арифметической прогрессии

1. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

1. Формула разности арифметической прогрессии

1. Формула характеристического свойства арифметической прогрессии

1. Формулы суммы п-первых членов арифметической прогрессии.

3. Закрепление изученного материала

Дидактическая игра:

Перед вами таблица. Я буду зачитывать утверждение. Если вы согласны — ставьте «+», если нет, то «-».

A1 – последовательность натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, не является арифметической прогрессией;

В1 – последовательность, у которой бесконечное число членов, называется бесконечной;

C1 – последовательность нельзя задать описанием;

A2 – последовательность нечетных положительных чисел, расположенных в порядке возрастания, является арифметической прогрессией;

В2 – каждый член, начиная со второго есть среднее арифметическое соседних членов;

C2 – чтобы найти разность арифметической прогрессии надо от любого её члена отнять предыдущий;

A3 – никакая последовательность не может быть задана рекуррентной формулой;

В3 – чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, достаточно знать её первый член и разность;

C3 – у возрастающей последовательности второй член меньше первого.

Поменяйтесь листочками и сверьте ответы с экраном

Физкультминутка для глаз.

1. Зажмуриваем и широко открываем глаза.
2. Быстро моргаем 1– минуту

3. Смотрим вверх – вниз, вправо – влево, не поворачивая головы.
4. Вращаем глазами по кругу, вниз, вправо, вверх, влево.
5. Закроем глаза. Темнота 3 сек.

Решение задач по группам: у каждой группы своя задача. Учитель предлагает внимательно прочитать задачу, выписать, что дано и что надо найти, определиться по какой формуле нужно решать задачу и приступить к ее решению. На это учитель дает 5 минут.

1. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Решение: В первый день турист прошел км, во второй  —    …, в последний  —  км. Всего он прошел   км. Если каждый день турист проходил больше, чем в предыдущий день, на d км, то

Получим

  2. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение: Пусть бригада в первый день покрасила  метров забора, во второй  —   … , в последний  —   метров забора. Тогда   м, а за n дней было покрашено

 метров забора.

 Поскольку всего было покрашено 240 метров забора, имеем:    Таким образом, бригада красила забор в течение 8 дней.

3. Занятия йогой начинают с 15 минут в день и увеличивают на 10 минут время каждый следующий день. Сколько дней следует заниматься йогой в указанном режиме, чтобы суммарная продолжительность занятий составила 2 часа?

Решение: Продолжительность занятий составляет арифметическую прогрессию с первым членом , разностью d  =  10 и  . Выразим количество дней n (n>0) из формулы суммы арифметической прогрессии:

У каждой группы на столе лежит конверт с ответами. По окончанию решения группа самостоятельно проверяет свою работу.

 4. Тест

1. Первый член арифметической прогрессии 2, разность 4. Укажите ее третий член.

А. 12 Б. 10 В. 8 Г. 14

2. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 2; 7; 12; …?

А. 21 Б. 22 В. 26 Г. 25

3. Найти сумму первых 11 членов арифметической прогрессии – 2; — 5; -8; …

А. -187 Б. 187 В. -176 Г. -352

4. Между числами 8 и 14 вставьте число, чтобы полученная последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.

А. 13 Б. 10 В. 12 Г. 11

5. При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5 с после начала падения.

Взаимопроверка осуществляется с помощью мультимедийного проектора.

Ответы к тесту: 1. Б 2. Б 3. А 4. Г 5. 125

Выставляются оценки.

5. Итоги урока.

Подводятся итоги урока. Учитель задает вопросы по теме и предлагает оценить сложность заданий, выполненных на уроке.

1. Домашнее задание

Выдается домашнее задание: найти и решить две задачи на применение арифметической прогрессии в нашей жизни.