МБОУ СОШ №1 с. Кызыл-Мажалык Барун -Хемчикского кожууна Республика Тыва
Посвящен 80 – летию Победы в Великой Отечественной войне
(1945-2025) и Году Защитника Отечества.
Исследовательская работа:
Решение прикладных задач с военным содержанием
Выполнил:
Сарыглар Доржу -ученик 9а класса
МБОУ СОШ №1 с. Кызыл-Мажалык
Руководитель: Ондар Виктория Сергеевна-
учитель математики
с. Кызыл-Мажалык 2025
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение…………………………………………………………………………3
Глава 1. Все для фронта, все для Победы! ………………………………….4
1.1. Вклад великих математиков в победу в Великой
Отечественной войне…………………………………………………………..4
1.2. Советские математики разрабатывали вопросы аэродинамики…..6
1.3. О вкладе тувинского народа в Победу в Великой Отечественной войне…………………………………………………………………………….8
Глава 2. Решение прикладных задач с военным содержанием. Практическая часть…………………………………………………………….9
2.1. Прикладные задачи военного содержания …………………….10
2.1.1 Работа по билингвизму.……………………………………….10
Заключение……………………………………………………………………11
Список литературы……………………………………………………………12
Приложение……………………………………………………………………13
Введение
В этом году мы отмечаем 80 лет со Дня Победы в Великой Отечественной войне. Труден был путь к этой Победе. Война для советских людей длилась 1418 дней и ночей. Каждый день мы теряли более 14 тысяч соотечественников, в каждый час погибали более 600 человек, каждую минуту – 10, каждые шесть секунд уносили одну человеческую жизнь. Более 20 миллионов – такими были наши потери в страшной, самой разрушительной за всю историю человечества войне.
Обоснование темы: Моя исследовательская работа, связана с решением прикладных задачи военного содержания, развития трепетного отношения к истории своей страны, своего народа, своей семьи, через сохранение памяти предков, участвовавших в борьбе за свободу и независимость своей Отчизны.
Актуальность темы: Память человеческая несовершенна, многие события забываются. Вклад математики и математиков в победу над фашизмом велик. Мы должны помнить реальных людей.
Рассмотрение степени научной разработанности проблемы.
Задачи с военным содержанием редко встречается в школьной литературе, особенно задачи с прикладным военным содержанием.
Цель исследования: Решения прикладных задач с военным содержанием.
Задачи исследования:
- Изучить литературу, раскрывающую этот вопрос.
- Выяснить, кто из ученых – математиков принимал участие в боевых действиях.
- Выяснить, какие задачи приходилось решать математикам.
- Собрать материал по теме задачи с военным содержанием.
- Составить небольшой словарик непонятных слов русско-тувинских терминов.
Объектом исследования: Задачи с военным содержанием.
Предметом исследования: Различные способы решение задач с военным содержанием.
Гипотеза исследования: Самостоятельное применение теоретические знания к решению прикладных задач в ОГЭ.
Методы исследования:
-метод сбора информации о прикладных задачах с военным содержанием.
-метод анализа фактического материала
-методы рационального изложения результатов.
Научная значимость работы заключается в изучении вклада советских ученых в победу в Великой Отечественной войне. Осуществление поиска, изучения и систематизации прикладных задач военного содержания.
Новизна исследования: новизна состоит в том, что именно личное соприкосновение подрастающего поколения с исторической и современной информацией о людях, которые своими трудовыми и боевыми подвигами прославляли имя родной страны. Позволит задуматься о мерах своей сопричастности в необходимости уберечь и сохранить мир. Результаты работы и выводы: всесторонне изучены и систематизированы знания о Великой Отечественной войне.
Область практического применения результатов: Данная работа предполагает пропаганду патриотического воспитания путём вовлечения школьников, родителей, общественности в совместные мероприятия по патриотическому и духовно-нравственному воспитанию через решение прикладных задач с военным содержанием. Результаты исследований могут быть использованы при проведении решении прикладных задач, тематических часов и Уроков Мужества подрастающего поколения. Нынешнее поколение в неоплатном долгу перед теми, кто остался на полях сражений, перед теми, кто не вернулся, обеспечив нам мирную, спокойную жизнь на Земле.
Глава 1. Все для фронта, все для Победы!
Призыв «Всё для фронта, всё для Победы!» ученые – математики восприняли как свой личный долг. Многие переключились на решение важных задач, необходимых для победы, не переставая трудиться на своих постах. Огромное число математиков были мобилизованы или ушли на фронт добровольцами. Они храбро воевали и честно исполняли свой гражданский долг.
1.1.Вклад великих математиков в победу в Великой
Отечественной войне
Добровольцем ушел на фронт и участвовал в боях А. А. Ляпунов. (25.09.1911 — 23.06.1973). Алексей Андреевич Ляпунов родился 8 октября 1911 г. в Москве в семье представителей русской интеллигенции того времени. В 1942 году Алексей Андреевич добровольцем уходит в ряды Советской армии. С 1943 по 1945 г. находится в действующей армии в качестве командира топографического взвода в артиллерии. За участие в боях по освобождению Крыма А. А. Ляпунов был награжден орденом Красной Звезды (1944), орденом Ленина (1971), 2 орденами Трудового Красного Знамени (1955, 1967), орденом «Знак Почета» (1953).
С 1945 по 1951 гг. Алексей Андреевич преподает математику в Артиллерийской академии им. Дзержинского.
Почти каждая деталь военного оборудования, обмундирования, военные материалы, медикаменты – все это несло на себе отпечаток предварительной научно – технической мысли и обработки. В значительной части техническая мысль выражалась первоначально на математическом языке.
В частях тяжелой артиллерии этим занимался Ю. В. Линник (21.01.1915-30.06.1972). Родился в Белой Церкви (ныне Киевская область) в семье учителя физики, позже профессора физики, академика В. П. Линника. У будущего ученого весьма рано проявился талант математика. В 1938 г. окончил Ленинградский университет и через два года защитил докторскую диссертацию, т. е. в 25 лет-доктор физико-математических наук. С 1940 г. работал в Ленинградском отделении Математического института АН СССР и с 1944г. — профессор Ленинградского университета. В гг. был в рядах Советской Армии. В 1953 г. избран членом-корреспондентом, а в 1964г. — академиком АН СССР.
Во время войны страна потеряла огромное число талантливых математиков, таких, как Н. Б. Веденисов, который погиб в плену, Яков Исидорович Перельман умер, не дождавшись прорыва и снятия блокады Ленинграда и многие, многие другие.
Справедливо говорят, что трудно даже представить, какой была бы сегодня математика, не понеси мы этих потерь.
Ведь почти каждая деталь военного оборудования, обмундирования, военные материалы, медикаменты–все это выражалась первоначально на математическом языке.
Одна из проблем, занимавшая многих математиков в то время, была проблема исключительной важности: проверка качества больших количеств однородных изделий. Ведь военные действия невозможны без патронов, снарядов, бомб, мин. Причем все это было необходимо в больших количествах.
Выход был предложен математиками. Он состоял в использовании статистических методов контроля, что позволяло при проверки ничтожной доли изделий давать достаточно точные заключения о качестве всей партии. Во время войны ими занимались многие математики, в том числе А. Н. Колмогоров и его ученик Б. В. Гнеденко.
Колмогоров внёс выдающийся вклад в развитие многих разделов математики и в применение математических методов в механике, биологии, экономике, лингвистике. Колмогоров получил 2 премии: Ленинскую и Государственную премию СССР (1941).
Б. В. Гнеденко (01.01.1912-27.12.1995) был награжден орденом Трудового Красного Знамени (1954 г.), орденом Дружбы Народов (1981 г.), орденом за Заслуги перед Отечеством (в серебре) (1974 г., ГДР), медалью «За оборону Москвы» (1944 г.), медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне гг.» (1946 г.), медалью им. С. И.Вавилова (1974 г.), значками «Отличник просвещения СССР» и «Отличник просвещения РСФСР».
1.2.Советские математики разрабатывали вопросы
аэродинамики.
Авиаторы столкнулись с грозным явлением, которое возникало в самолетах, достигших больших скоростей, — флаттер, самовозбуждающиеся вибрации в моторах, которые часто вызывали катастрофы в воздухе.
В момент посадки скоростного самолета его колеса вдруг начинали вилять из стороны в сторону. Это явление шимми, часто вызывало катастрофы на аэродромах. М. В. Келдыш (1911 – 1978) и его сотрудники исследовали причины флаттера и шимми и создали математическую теорию, которая позволила своевременно защитить от этих явлений конструкции скоростных самолетов. Келдыш внёс выдающийся вклад в развитие вычислительной и машинной математики в СССР, в создание эффективных методов расчёта задач атомной и космической техники. Он выступил одним из инициаторов развёртывания работ по исследованию космоса и созданию ракетно-космических систем, возглавив с середины 50-х гг. разработку теоретических предпосылок вывода искусственных тел на околоземные орбиты, а в дальнейшем — полётов к Луне и планетам Солнечной системы.
Н. Г. Четаев (6.12.1902 —17.10.1959) изучал общую теорию устойчивости движения, проблемы автоматического регулирования, управления летательными аппаратами. Он определил также наивыгоднейшую крутизну нарезки стволов орудий. Это обеспечивало оптимальную кучность при стрельбе. В 1940 г. ему было присвоено звание Заслуженного деятеля науки Татарской АССР; в 1943 г. Н. Г.Четаев был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР; в 1945 г. награжден орденом Трудового Красного Знамени; в 1953 г. — орденом Ленина. За цикл работ по аналитической механике и теории устойчивости движения Н. Г.Четаев посмертно был удостоен Ленинской премии.
В 1942 году коллектив математиков, руководимым С. Н. Берштейном (05.04.1880-26.10.1968), разработал таблицы для определения местоположения судна по радиопеленгам. Таблицы ускоряли штурманские расчеты в десять раз. С. Н Берштейн награждён 2 орденами Ленина (1945, 1953), орденом Трудового Красного Знамени (1944). Государственная премия СССР (1942).
Большая помощь была оказана Военно-Морским Силам. Немецко-фашистское командование пыталась заблокировать наши корабли в их базах и связать их боевые действия массовыми поставками магнитных мин. Их надо было размагнитить.
Идею размагничивания мин предложили и осуществили учёные-математики во главе с академиком Александровым. Опыты проводились на плавающих кораблях.
Корабль сделал большое количество проходов с выключенной и включённой обмоткой над установленными на разных глубинах разоружёнными неконтактными магнитными минами. Было зафиксировано, что мины уверенно срабатывают при прохождении над ними корабля с выключенной обмоткой и совершенно не реагируют при включении в обмотку оптимального тока. Таким образом, задача противоминной защиты малого корабля была успешно решена.
Видная роль в деле обороны нашей страны принадлежит академику А.Н.Крылову (15.08.1863-26.10.1945). Он создал таблицы непотопляемости, в которых было рассчитано, как повлияет на корабль затопление тех или иных отсеков, какие номера отсеков надо затопить, чтобы ликвидировать крен, и насколько это затопление может улучшить состояние корабля. Эти таблицы дали возможность спасти жизнь многих людей. А. Н. Крылов – основоположник теории корабля, автор множества работ по теории магнитных и гироскопических компасов по артиллерии, механики, математике и астрономии. Кавалер ордена Святого Станислава 1-й степени, трижды кавалер ордена Ленина, Герой Социалистического Труда, лауреат Сталинской премии (1941). С 1914 года он – член-корреспондент, а с 1916 – действительный член Академии Наук.
Война продолжается. Фронт требует увеличения эффективности огня артиллерии, повышения меткости стрельбы. Ее успешно решил академик А. Н. Колмогоров (28.03.1). Используя свои работы в области теории вероятностей, он дал определение наивыгоднейшего рассеяния артиллерийских снарядов. Полученные им результаты помогли повысить меткость стрельбы.
После окончания войны выяснилось, что результаты работы советских математиков принесли за годы войны стране миллиардную экономию.
Всему миру известна «Дорога жизни» по льду Ладожского озера и ее роль в обороне Ленинграда и спасении многих ленинградцев.
Наши воины проложили по льду озера дорогу для автомашин. При движении транспорта по льду развивались волнообразные деформации, и бывало, что автомашины проваливались под лед. И тут на помощь снова пришли математики. М. М.Филоненко-Бородич (4.06.1885—30.05.1962) выполнил математические расчеты с использованием теории упругости и решил задачу о прочности ледового покрытия. А когда началась подготовка к прорыву блокады, они подсчитали, какой режим движения танков возможен. На лед вышли целые танковые части.
И все это невозможно без точных расчетов, знания математических методов исследования, законов математики.
Мы должны преклоняться перед выдержкой, самоотверженностью и верностью Отчизне, которую проявляли математики в годы Великой Отечественной войны.
Вклад математики и математиков в Великую Отечественную войну выражен в словах академика С. И. Вавилова (14.04.1891-25.01.1951), советская техническая физика и математика с честью выдержали суровые испытания войны. Следы этих наук всюду: на самолете, танке, на подводной лодке и линкоре, в артиллерии, в руках нашего радиста, дальномерщика, в ухищрениях маскировки, т. е. вклад математики и математиков в победу над фашизмом велик. Во время Великой Отечественной войны Сергей Вавилов жил в эвакуации в г. Йошкар-Оле, где закончил биографию Исаака Ньютона, которая была впервые опубликована в 1943 году. Также он стал уполномоченным Государственного комитета обороны СССР и руководил работами по разработке новых приборов для вооружения армии.
А каков был бы исход войны, если математики не решили бы этих задач? Если бы наши танки имели меньшую скорость, чем немецкие; если бы наши самолеты не были лучше, чем немецкие; если бы наши люди были не самоотверженные, умные, ловкие, сильные, то вряд ли мы победили в этой войне, то вряд ли мы жили с вами на этой счастливой земле.
Вместе с многими именами, заслуженно ставшими хрестоматийными сколько имён из миллионов тех не знаменитых, не отмеченных наградами и славой при жизни, которые в трудную минуту для отчизны Родину до конца выполнили свой долг и отдали ей самое дорогое — жизнь! Среди них были признанные учёные и только начинающие математики, учителя и студенты. Сколько замыслов осталось неосуществлёнными, какие россыпи математических сокровищ, они унесли с собой. Справедливо говорят, что трудно даже представить, какой была бы сегодня математика, не понеси мы этой невосполнимой потери.
1.3. О вкладе тувинского народа в Победу в Великой Отечественной войне.
ТНР передала Советскому Союзу весь свой золотой запас и все добывавшееся золото – в переводе на советские рубли это более 35 миллионов.
Кроме того, в 1941-1945 гг. СССР безвозмездно получил из Тувы 50 тысяч боевых коней, а на деньги, собранные населением республики, были созданы три эскадрильи истребителей и две танковые бригады. Плюс к тому, Красная Армия получила из Тувы 52 тысячи пар лыж, 10 тысяч полушубков, 19 тысяч пар рукавиц, 16 тысяч пар валенок, 67 тонн шерсти, 400 тонн мяса, топленного масла и муки. Всего за годы войны Тува поставила в СССР почти 750 тысяч голов скота. Не было ни одной тувинской семьи, которая не подарила фронту своего скота от 10 до 100 голов. А общая сумма материальной помощи тувинского населения СССР почти достигла 70 млн. рублей.
Вывод: Иногда приходится слышать от учеников такие слова «Зачем всё это нужно? Где это нам пригодится?»
А ведь математика и наша жизнь очень тесно связаны между собой. Все, что окружает нас в жизни, в той или иной степени связано с понятием или с законом из математики.
Наш героический народ выстоял и победил. Важнейшим фактором, приближавшим победу нашего народа, следует считать решение задач, которые осуществили в годы войны советские математики.
Глава 2. Решение прикладных задач с военным содержанием. Практическая часть.
История военных лет показала, что математика сыграла большую роль в осуществлении оборонной мощи страны во время Великой Отечественной войны и играет огромную роль и теперь.
2.1. Прикладные задачи военного содержания.
(решение смотри в приложении 1)
Задача 1
В партизанском отряде 25 бойцов. Двоих надо отправить в разведку. Сколько существует вариантов это сделать? (Комбинаторика и теория вероятности)
Задача 2
Цех изготавливает каждый день на 2 автомата больше, чем в
предыдущий. В течение 5 дней цех изготовил 75 автоматов. Сколько автоматов изготовил цех в 1-й и 5-й дни работы? (Арифметическая прогрессия)
Задача 3
В первый день танковая колонна прошла 10 км. В следующий день колонна прошла 12,5 км. Так в последующие дни колонна проходила на 2,5 км больше. Поход длился 8 дней. Какое расстояние прошла колонна за поход? (Арифметическая прогрессия)
Задача 4
Подводная лодка за первую минуту погрузилась на глубину 125 метров. В последующие минуты она погружалась в 0,4 раза быстрее предыдущей минуты. Сколько минут лодка будет погружаться на глубину 206,2 метров? (Геометрическая прогрессия)
Задача 5
Во время наступательной операции бригада солдат разделилась на три батальона: первый батальон составлял 450 бойцов, другой на 130 бойцов меньше, а в третьем батальоне солдат было в 2 раза меньше, чем в первом и во втором вместе взятых. Какова общая численность бригады солдат?
2.1.1. Работа по билингвизму.
В ходе решения задач нужно осознанно подойти к решению задач. Надо понимать ее смысл, тогда задача легко будет решаться. Чтоб осознанно представить ситуацию в решении прикладных задач с военным содержанием необходимо знать смысл некоторых слов, которые требуют дословного перевода и выпустить небольшой словарь русско-тувинских терминов:
- Мобилизация — моннээшкин
- Разведка — хайгыыл
- Автомат — автомат
- Танковая колонна – танкылыг чыскаал
- Подводная лодка – суг адааннын хемези
- Наступательная операция — халдаашкынныг операция
- Батальон –батальон
Вывод: Исследовательская работа помогла собрать и изучить информацию об участии великих математиков в Великой Отечественной войне, об их вкладе в победу над немецкими захватчиками через решение прикладных задач.
Заключение:
Данная работа поможет решить прикладные задачи с военным содержанием. Самое главное я понял, что все уходит в историю: страдания людей, разруха, голод в военные и послевоенные годы. Наше поколение имеет еще возможность узнать о войне из воспоминаний живых свидетелей того времени. А также уметь решать задачи с военным содержанием, тем самым внести свой вклад к приближению Дня Великой Победы. Всегда помнить, что защита Отечества –священный долг каждого из нас. Защищать Родину –это н только находиться на полях сражения, это и развитие ума, эрудиции и умение решать прикладные задачи с военным содержанием. Человек с математическими знаниями, мышлением может найти выход из любой ситуации. И в наши дни ни одному человеку не обойтись в жизни без хорошего знания математики. Рабочий и моряк, инженер и полевод, лётчик и домашняя хозяйка выполняют различные вычисления Это главное, что я хотел показать в своей работе.
Предположение о том, что можно ли самостоятельно применить
теоретические знания к решению прикладных задач в ОГЭ подтвердилось.
Вывод: Достоин восхищения подвиг советского народа в Великой Отечественной войне. И мы новое поколение не должны забывать с какой ценой завоевано мирное небо над головой. Никто не забыт, ничто не забыто.
Литература:
- https://math9-vpr.sdamgia.ru/
- https://fipi.ru/
- Калинкина Е.Н. Сборник заданий по развитию функциональной математической грамотности обучающихся 5-9 классов.- Новокуйбышевск, 2019.
- Сборник задач о Великой Отечественной войне в курсе математики средней школы,1994г.
- Солдаты Победы 1941-1945.
- Сайт shalkar
- Русско-тувинский словарь ,1980г. Д.А.Монгуш
Приложение 1
Задача 1
В партизанском отряде 25 бойцов. Двоих надо отправить в разведку. Сколько существует вариантов это сделать? (Комбинаторика и теория вероятности)
Решение: Первым может быть любой из 25 Бойцов, а вторым может оказаться любой из 24 оставшихся. применяя правило умножения, получаем 25×24= 600 вариантов. Однако при таком подсчете каждая пара Бойцов оказалась сосчитана дважды: один раз при подсчете всех пар, в которые входит первый боец, и второй раз- при подсчете всех пар, в которые входит второй боец. Значит на самом деле было (25×24) Разделить на 2 = 300 вариантов Ответ: 300 вариантов
Задача 2
Цех изготавливает каждый день на 2 автомата больше, чем в
предыдущий. В течение 5 дней цех изготовил 75 автоматов. Сколько автоматов изготовил цех в 1-й и 5-й дни работы? (Арифметическая прогрессия)
Дано:
Арифметическая прогрессия
d = 2
S5 = 75
a1 — ?
a5 — ?
Решение:
S5 = ((2a1 + d(5-1))/2) *5
((2a1 + 4d))/2)*5 = 75
((2(a1+2d))/2) = 75/5
a1 + 2d = 15
a1 = 15 — 2d
a1 = 15 — 2*2 = 15 — 4 = 11
В первый день он изготовил 11 автоматов
a5 = a1 + d(n-1)
a5 = a1 + 4d
a5 = 11 + 4*2 = 11 + 8 = 19
В пятый день он изготовил 19 автоматов
Ответ: в первый день было изготовлено 11 автоматов, в пятый 19 автоматов.
Задача 3
В первый день танковая колонна прошла 10 км. В следующий день колонна прошла 12,5 км. Так в последующие дни колонна проходила на 2,5 км больше. Поход длился 8 дней. Какое расстояние прошла колонна за поход? (Арифметическая прогрессия)
Задача 4
Подводная лодка за первую минуту погрузилась на глубину 125 метров. В последующие минуты она погружалась в 0,4 раза быстрее предыдущей минуты. Сколько минут лодка будет погружаться на глубину 206,2 метров? (Геометрическая прогрессия)
Решение : Подводная лодка за первую минуту погрузилась на глубину 125 метров. В последующие минуты она погружалась в 0,4 раза быстрее предыдущей минуты. Сколько минут лодка будет погружаться на глубину 206,2 метров? Обозначим глубину, на которую погружается подводная лодка за первую минуту, как a1=125a1=125 метров. По условию, в каждую последующую минуту лодка погружается в 0,4 раза быстрее предыдущей минуты. Это означает, что глубины погружения образуют геометрическую прогрессию с первым членом a1=125a1=125 и знаменателем q=0.4q=0.4.
Глубина погружения за nn-ю минуту вычисляется по формуле:
an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1
Нам нужно найти количество минут nn, за которые лодка погрузится на глубину 206,2 метров. Сумма первых nn членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
Sn=a11−qn1−qSn=a11−q1−qn
Мы ищем nn, при котором Sn=206.2Sn=206.2. Подставляем известные значения:
206.2=1251−0.4n1−0.4206.2=1251−0.41−0.4n
206.2=1251−0.4n0.6206.2=1250.61−0.4n
206.2=125⋅1−0.4n0.6206.2=125⋅0.61−0.4n
206.2=125⋅1−0.4n0.6206.2=125⋅0.61−0.4n
206.2=208.3333⋅(1−0.4n)206.2=208.3333⋅(1−0.4n)
1−0.4n=206.2208.33331−0.4n=208.3333206.2
1−0.4n=0.98781−0.4n=0.9878
0.4n=1−0.98780.4n=1−0.9878
0.4n=0.01220.4n=0.0122
n=log(0.0122)log(0.4)n=log(0.4)log(0.0122)
n=−4.8500−0.3979n=−0.3979−4.8500
n≈12.18n≈12.18
Так как nn должно быть целым числом, округляем в большую сторону:
n=13n=13
Проверяем, что сумма первых 12 членов прогрессии меньше 206,2, а сумма первых 13 членов больше 206,2:
S12=1251−0.4120.6≈195.3S12=1250.61−0.412≈195.3
S13=1251−0.4130.6≈206.7S13=1250.61−0.413≈206.7
Таким образом, лодка погрузится на глубину 206,2 метров за 13 минут.
Задача 5
Во время наступательной операции бригада солдат разделилась на три батальона: первый батальон составлял 450 бойцов, другой на 130 бойцов меньше, а в третьем батальоне солдат было в 2 раза меньше, чем в первом и во втором вместе взятых. Какова общая численность бригады солдат?
Решение
1)450
2)450 — 130 = 320 – человек во 2-ом батальоне.
3)450+320 = 770 :2= 385 – человек в 3-ем батальоне.
4) 450+320+385=1155 – всего человек в бригаде.
Ответ: 1155 человек
