Уважаемая, Лариса Анатольевна! Ребята!

Слайд 1. Представляю вашему вниманию результаты исследовательской работы на тему: «Генерация тренировочных задач по производным с адаптивной сложностью с применением технологий искусственного интеллекта».

Слайд 2. Почему производные остаются сложной темой для СПО

Производные часто воспринимаются как «формула ради формулы», но на практике они проверяют сразу несколько навыков: понимание смысла наклона, владение преобразованиями и умение выбирать ход решения. По литературным данным, успешность решения задач на производные у инженерных студентов — 56,3%.

Трудности усиливаются тем, что у многих обучающихся возникает разрыв между тем, что видно на графике, и тем, что требуется записать в виде символических преобразований. Ещё один фактор — слабый перенос знаний: правило выучено, но в новой задаче оно «не срабатывает», потому что не распознаётся контекст. Наконец, нередко отсутствует индивидуальный темп: одной группе нужны дополнительные шаги на закрепление базовых моделей, другой — переход к более сложным стратегиям, а система требований меняется с трудом и слишком поздно.

Слайд 3. Цель, задачи и гипотеза исследования

Цель исследования — разработать концепцию системы генерации тренировочных задач по производным с адаптивной сложностью на основе ИИ. В фокусе не просто автоматическая выдача упражнений, а подстройка под уровень подготовки студента и даже характер его учебного поведения.

Иными словами, система должна не угадывать «в целом», а видеть закономерности: где студент действительно понимает, где механически повторяет шаблон, а где теряется в новом контексте.

Задачи исследования включают анализ трудностей освоения производных; изучение подходов к генерации задач и к адаптивному обучению; определение уровней сложности; а также формирование архитектуры системы с модулями, которые работают в связке.

Гипотеза исследования звучит так: если система анализирует ошибки и формирует целевые задания соответствующей сложности, то это повысит качество освоения производных и улучшит устойчивость решения задач. Здесь ключевой смысл — не «больше упражнений», а упражнений правильного типа и правильной степени сложности, в правильной последовательности.

Слайд 4. Теоретическая база: три мира математического мышления

Математическое мышление обычно рассматривают как систему, где разные способы работы не заменяют друг друга, а дополняют. В основе исследования лежит подход «трёх миров», который помогает объяснить, почему студенту бывает сложно: он может быть успешен в одном «мире», но испытывать трудности при переходе к другому.

Первый «мир» — наглядный: понимание через графики, образы, движение от ситуации к смыслу. Второй — символический: запись формул, правила преобразований, аккуратность вычислений. Третий — формально-операциональный и стратегический: планирование решения, выбор инструмента, построение цепочки шагов.

Смысл теоретической базы в том, что адаптивная система должна помогать именно переходам между «мирами». Тогда производные перестают быть набором разрозненных техник и становятся связной системой действий: смысл — запись — стратегия — проверка результата.

Слайд 5. Ключевые трудности обучения производным

Слабость проявляется не только в понимании, но и в переносе знаний: студент может знать правила, но испытывает затруднения в новых задачах и контекстах.

Это похоже на ситуацию, когда формула изучена, но смысл скорости изменения в задаче о движении остаётся «за кадром». В итоге учащийся не выбирает правильную модель: вместо того чтобы увидеть, что производная связана с мгновенной скоростью или наклоном касательной, он пытается применить шаблон там, где требуется другой подход.

Отдельно стоит сказать о когнитивной стороне процесса. Задачи на производные требуют одновременной работы: распознавание типа функции, выбор подходящего правила дифференцирования, затем преобразование выражений и, наконец, интерпретация результата — что именно означает найденная производная. Если на каком-то этапе возникает сбой, у студента формируется «короткое замыкание»: он либо механически повторяет действие, не понимая причины, либо теряет темп и «распадается» цепочка решения.

Диаграмма поддерживает вывод: нужна персонализация и целевая отработка. Иначе разрыв между графическим и символическим пониманием не исчезает сам по себе: студенту требуется направленный мост между наблюдением и записью.

Слайд 6. Логика адаптивной системы генерации задач

Переход от идеи к системе обучения требует чёткой логики. В исследовании описан поток обработки данных студента: диагностика → анализ → генерация → обратная связь → повторная диагностика.

Иначе говоря, система работает как обучающий цикл. Сначала оценивается текущий уровень, затем анализируется не только правильность, но и характер ошибок. Далее генерируются задания, соответствующие выявленным слабым местам. После этого студент получает обратную связь — шаг за шагом, чтобы понять «где именно» произошёл сбой. Завершает цикл повторная диагностика, которая проверяет динамику и подтверждает, что траектория обучения действительно изменилась.

Важно, что адаптивность здесь не сводится к увеличению или уменьшению количества упражнений. Адаптация — это управление сложностью и направлением практики. Такой подход позволяет системе поддерживать устойчивую траекторию обучения: студент получает задания на границе возможностей, где уже есть шанс закрепить навык, но ещё есть чему учиться. Построенная логика закладывает основу для архитектуры, которая дальше масштабируется на разные уровни и разные типы задач — от базовых полиномов до задач с композициями функций и геометрическим смыслом.

Слайд 7. Четыре уровня сложности задач по производным

Чтобы адаптация была не случайной, а управляемой, нужна классификация сложности. В исследовании предлагается четыре уровня сложности задач по производным.

Таблица связывает когнитивные требования с типами задач и подчеркивает постепенный переход между «мирами» математического мышления.

На ранних уровнях ключевое — распознавание типа функции и применение базового правила дифференцирования. Затем подключается необходимость аккуратно выполнять преобразования и удерживать структуру выражения. Далее усложняется задача: требуется планирование решения, моделирование ситуации и интерпретация результата — то есть активнее задействуется стратегическое мышление.

Рост сложности отражает нарастание когнитивной нагрузки: от распознавания типа функции и базового правила — к планированию решения, моделированию ситуации и интерпретации результата.

Связка этой классификации с теорией «трёх миров» и таксономией Блума помогает сделать учебную траекторию прозрачной: не просто «сложнее», а «сложнее потому что добавляются конкретные виды когнитивных действий».

Слайд 8. Архитектура системы: пять взаимосвязанных модулей

Когда уровни сложности определены, следующий шаг — архитектура, которая обеспечивает реализацию адаптивности. Предлагается система из пяти взаимосвязанных модулей.

Первый контур — оценка уровня знаний по IRT и анализ паттернов ошибок. Он учитывает не только факт правильного решения, но и поведение студента: скорость, число попыток и типичные затруднения. Это важно, потому что один и тот же результат «верно/неверно» скрывает разные стратегии. В учебной динамике ценны именно следы мышления: где студент угадывает, где «спотыкается», где пытается и повторяет.

Далее система строит гипотезы об ошибках, генерирует задания по шаблонам и автоматически адаптирует сложность по порогам успешности. Обратная связь оформляется пошаговыми объяснениями, графиками и интерпретацией результатов, чтобы помочь перейти от образа к символам.

То есть система не просто показывает «ответ», а делает репетицию понимания: студент видит, как смысл выражения превращается в действие с формулами. Именно это снижает разрыв между тем, что воспринимается как картинка, и тем, что нужно писать в тетради.

Слайд 9. Алгоритм адаптации: пороги успешности и изменение сложности

От теории к настройке траектории: адаптация в системе опирается на пороги успешности и на комплекс параметров качества решения.

После каждой серии задач система смотрит не только на долю верных ответов, но и на время решения, количество попыток, подсказки и тип ошибок.

Почему это работает? Потому что учебный успех бывает «устойчивым» и «случайным». Устойчивый успех — когда студент решает быстро, без лишних попыток и без повторяющихся ошибок. Случайный — когда ответы получены после подсказок, длинной серии проб или при наличии одного и того же типового сбоя.

Пороговая логика делает траекторию устойчивой: при стабильном успехе задания усложняются, при частых сбоях — снижаются риски повторения одних и тех же ошибок.

Такая настройка прописана в исследовательской концепции системы: пороги 80% и 50–80% с учётом времени, подсказок и типов ошибок. В результате система не «дёргает» ученика между уровнями, а формирует управляемый маршрут — с контролем прогресса и с шансом закрепить навыки без перегрузки.

Слайд 10. Примеры задач для каждого уровня

Чтобы показать, что уровни сложности — это не абстракция, рассмотрим примеры задач.

Базовый уровень: найти производную функции f(x)=2x³−5x²+3x−7. Задача тренирует степенное правило и последовательное дифференцирование каждого члена полинома с аккуратным упрощением.

Здесь важна дисциплина действий. Часто именно в базовых заданиях формируется «мышечная память» для преобразований — но при условии, что студент понимает, что делает и почему.

Средний уровень: найти производную функции f(x)=(x²+1)e^x. Здесь важна структура произведения и корректное применение правила (uv)’=u’v+uv’, чтобы не потерять множители при преобразованиях.

Это уже уровень, где появляется риск типовых ошибок: забытый множитель, неправильный переход между членами произведения или неверная работа с экспонентой. Система, ориентируясь на паттерны ошибок, может заранее подстроить практику.

Продвинутый уровень: найти производную f(x)=ln(sin(x²+1)). Задействуется цепное правило для композиции ln(·) и sin(·) с внутренним выражением x²+1, требуется планирование нескольких шагов.

Здесь дифференцирование превращается в мини-план: определить внешнюю функцию, внутреннюю, применить цепное правило и только потом аккуратно упростить. Ошибка на одном шаге ломает весь результат.

Экспертный уровень: задача об участке у реки: с одной стороны, граница примыкает к воде, а для остальных трёх сторон есть 100 м ограждения. Нужно определить размеры для максимальной площади и интерпретировать результат.

Такая задача показывает смысл производной вне «чистой техники»: оптимизация площади через модель и анализ. Это уже мост к реальным ситуациям — где математика помогает принять решение и объяснить его результатом.

Слайд 11. Примеры цифровых платформ и направлений интеграции

Реализовать такую систему в учебном процессе легче, когда она встраивается в привычные маршруты обучения.

В таблице представлены направления интеграции: ITS — ALEKS, PAT2Math, GeoGebra TUTOR; LMS — Moodle, Canvas, Blackboard; мобильные приложения — практика в любое время; аналитические платформы — мониторинг прогресса преподавателем. Идея коллаборации ИИ-агентов: специализированные агенты работают под управлением оркестратора.

На практике это означает: сначала студент попадает в тренажёрный контур, где выстраиваются адаптивные упражнения. Затем подключается курс в LMS — для теории, пояснений и структурированного учебного материала. Мобильная практика помогает поддерживать ритм и возвращаться к ключевым шагам. А преподаватель получает аналитическую картину, которая показывает не только результат, но и то, какие ошибки повторяются и на каких типах задач.

Коллаборация агентов усиливает качество: генерация, проверка и согласование выполняются специализированно. Оркестратор в такой схеме напоминает диспетчера: он направляет работу отдельных «исполнителей», чтобы вся система действовала согласованно и по единому принципу адаптации.

Слайд 12. Практическая значимость разработки

Практическая значимость разработки проявляется сразу в нескольких измерениях.

Во-первых, система переводит тренировку по производным из режима «одинаковых листов всем» в режим адресной практики. Это особенно важно в СПО, где состав групп может быть разнородным, а темп освоения различается.

Во-вторых, появляется возможность системно устранять типовые пробелы: если студент снова и снова ошибается в цепном правиле или теряет множители в произведении, система подаёт именно такие задания, которые закрывают конкретную лакуну.

В-третьих, улучшается качество обратной связи. Не общими фразами, а шаг за шагом: объяснение связывается с тем ошибочным решением, которое уже показал студент. Такая связь формирует понимание быстрее, чем «повторение правила» без контекста.

В-четвёртых, преподаватель получает полезные данные для управления учебным процессом: прогресс можно видеть не по одному итоговому тесту, а по траектории.

Именно поэтому разработка выходит за рамки «очередного генератора задач» — она работает как инструмент педагогического управления, опирающийся на цифровые методы и технологии искусственного интеллекта.

Слайд 13. Ожидаемые результаты и образовательный эффект

Ожидаемый образовательный эффект строится на изменении траектории обучения.

Рост успешности ожидается за счёт постепенного перехода от наглядного понимания к символическому. Уровни сложности и типы заданий формируют устойчивый навык решения, а не разрозненное знание правил. Это похоже на то, как формируются навыки в спорте: важно не только «знать технику», но и регулярно проходить через контролируемые уровни нагрузки.

Более точный подбор задач уменьшит повторяющиеся ошибки: система опирается на анализ паттернов ответов и корректирует траекторию. Это помогает закрывать пробелы точечно и быстрее возвращаться в учебный ритм — без ощущения «я снова не понял, значит, я вообще не могу».

Обучение становится гибким, а обратная связь — конкретной и своевременной: студент видит, что именно пошло не так, получает пояснения и визуализацию. Прогресс отслеживается и поддерживается в динамике.

В итоге производные воспринимаются не как барьер, а как инструмент мышления: от графика к формуле, от формулы к стратегии и обратно к смыслу результата.

Слайд 14. Перспективы развития исследования

Перспективы развития исследования логично продолжают уже построенную основу.

На следующем этапе можно усилить экспериментальную проверку эффективности: сравнить группы, где применяется адаптивная генерация с ИИ, и группы с традиционными методами тренировки. Это позволит оценить не только итоговый результат, но и то, как быстро формируется устойчивый навык.

Далее важное направление — расширение набора типов задач и настройка интерпретации ошибок. Чем богаче модели паттернов, тем точнее система подбирает сложность и тип упражнений, а значит — тем меньше повторяются одни и те же сбои.

Также перспективно развивать интеграцию с цифровыми платформами и отчётностью для преподавателей, чтобы аналитика помогала принимать решения на уроке: где дать дополнительную практику, а где — перейти к более сложным темам.

Наконец, можно развивать механику обратной связи: сделать объяснения ещё более «педагогическими», связывая ошибки с конкретными переходами между «мирами» математического мышления — чтобы студент видел не просто правильный ответ, а путь мышления, который к нему ведёт.

Слайд 15. Итоги работы

Проблема трудностей с производными связана с разрывом между графическим и символическим мышлением. Разработана четырёхуровневая классификация и архитектура адаптивной системы, усиливающей персонализацию и эффективность обучения студентов СПО.

Если подытожить, смысл работы можно выразить просто: система помогает студенту пройти путь от понимания к действию, от образа к формуле, и делает это в темпе, который поддерживает устойчивый прогресс. Благодаря адаптивной сложности и циклу диагностики — обратной связи — повторной диагностики обучение становится управляемым и результативным.

На этом у меня всё! Благодарю за внимание!

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ДМИТРОВСКИЙ ТЕХНИКУМ»

(ГБПОУ МО «Дмитровский техникум»)

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

на тему

«Генерация тренировочных задач по производным с адаптивной сложностью с применением технологий искусственного интеллекта»

Код специальности (профессии) 09.02.13

Специальность (профессия) Интеграция решений с применением технологий искусственного интеллекта

Выполнили студенты:

Шемякина Дарья Алексеевна ________________

(ФИО) (Подпись)

Группа 10ИИ

Руководитель исследовательской работыПреподаватель общеобразов. дисциплин(степень, ученое звание при наличии)
Алешина Лариса Анатольевна

Оценка_______________ Дата «______» _______________2026 г.

г. Дмитров

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГЕНЕРАЦИИ ТРЕНИРОВОЧНЫХ ЗАДАЧ ПО ПРОИЗВОДНЫМ С АДАПТИВНОЙ СЛОЖНОСТЬЮ 5
1.1. Трудности освоения математического анализа и производных студентами СПО 5
1.2. Адаптивное обучение и персонализация в математическом образовании на основе технологий искусственного интеллекта 6
1.3. Современные подходы к автоматической генерации учебных математических задач 7
1.4. Механизмы адаптивной сложности и оценка уровня знаний 8
1.5. Теоретические основы математического мышления в контексте обучения производным 9
1.6. Синтез направлений: генерация задач по производным с адаптивной сложностью как исследовательская задача 10
ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ГЕНЕРАЦИИ ЗАДАЧ ПО ПРОИЗВОДНЫМ С АДАПТИВНОЙ СЛОЖНОСТЬЮ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕХНОЛОГИЙ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА 13
2.1. Классификация уровней сложности задач по производным 13
2.2. Архитектура системы адаптивной генерации задач 15
2.3. Алгоритм адаптации сложности с помощью технологий искусственного интеллекта 16
2.4. Примеры реализации для различных уровней сложности 17
2.5. Интеграция с существующими образовательными технологиями и платформами искусственного интеллекта 18
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 20
СПИСОК ЭЛЕКТРОННЫХ ИСТОЧНИКОВ 24

ВВЕДЕНИЕ

Математика — это не просто набор формул и правил. Это целая наука, которая помогает нам понимать мир вокруг. Но, как любому студенту СПО, бывает непросто разобраться в некоторых темах, особенно в производных.

Актуальность исследования. Изучение производных представляет значительную трудность для студентов СПО, особенно для тех, кто не специализируется в математике [1]. Исследования показывают, что основные проблемы возникают из-за слабого связывания графического (визуального) и символического (алгебраического) представлений математических понятий, что существенно затрудняет решение задач [2]. Традиционные методы обучения не обеспечивают персонализированного подхода, учитывающего индивидуальный уровень подготовки и когнитивные особенности каждого студента [3].

В то же время, современные технологии искусственного интеллекта открывают новые возможности для адаптивного обучения и автоматической генерации учебных материалов [4][5]. Интеграция этих технологий в образовательный процесс может стать решением проблемы персонализации обучения математическому анализу, особенно в контексте сложных тем, таких как производные [6].

Цель исследования: разработать концепцию и структуру системы генерации тренировочных задач по производным с адаптивной сложностью, способной автоматически подстраиваться под уровень подготовки студента, используя технологии искусственного интеллекта.

Задачи исследования:

1. Проанализировать типичные трудности студентов при изучении производных и существующие педагогические стратегии их преодоления.

2. Исследовать современные подходы к автоматической генерации математических задач и адаптивным алгоритмам в образовании.

3. Определить уровни сложности задач по производным на основе педагогических теорий и классификации математических навыков.

4. Предложить архитектуру системы, интегрирующую анализ ошибок и адаптивную генерацию задач с использованием технологии искусственного интеллекта.

Гипотеза исследования. Использование системы, которая на основе анализа ошибок студента генерирует целевые задачи соответствующей сложности, поможет преодолеть разрыв между графическим и символическим пониманием производных и улучшит навыки решения задач.

Новизна исследования. Новизна работы заключается в интеграции двух направлений: педагогической модели «трёх миров» математического мышления (теория Дэвида Толла) для структурирования учебного контента и гипотез-ориентированного подхода к генерации сложных задач (на основе работ Fu et al., 2026) в контексте специфической темы производных [7][2].

Методы исследования. В работе применялись следующие методы:

• Теоретические методы: анализ научной литературы, систематизация, сравнительный анализ, концептуальное моделирование.

• Проектные методы: классификация задач, разработка критериев сложности, проектирование архитектуры системы.

Практическое применение. Разработанная концепция может быть реализована в виде прототипа интеллектуальной обучающей системы, полезной для самостоятельной работы студентов, смешанного обучения и поддержки традиционного учебного процесса в СПО. [8].

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГЕНЕРАЦИИ ТРЕНИРОВОЧНЫХ ЗАДАЧ ПО ПРОИЗВОДНЫМ С АДАПТИВНОЙ СЛОЖНОСТЬЮ

1.1. Трудности освоения математического анализа и производных студентами СПО

Производные и интегралы являются фундаментальными понятиями математического анализа, которые служат предварительными темами для большинства курсов математики и многих дисциплин в различных областях знаний [2]. Однако многочисленные исследования свидетельствуют о системных трудностях, с которыми сталкиваются студенты при изучении этих тем.

Согласно исследованию — источника Hashemi et al. (2015), основные трудности студентов связаны со слабостью в решении задач, а не с непониманием базовых концепций [2].

Авторы выделяют несколько ключевых проблем:

1. Фокусировка на символическом аспекте в ущерб графическому представлению

2. Неспособность установить связь между графическим и символическим представлениями

3. Слабость в воспроизведении предыдущих знаний и их применении в новых контекстах

4. Отсутствие эффективных стратегий и планов решения задач

Исследование, опубликованное в Journal of Physics: Conference Series (2021), подтверждает, что студенты испытывают значительные трудности при решении задач на применение производных, особенно когда требуется творческое мышление.

Аналогичные выводы содержатся в работе «Difficulties and Performance in Mathematics Competences: Solving Problems with Derivatives», где отмечается, что инженерные студенты демонстрируют уровень успешности всего 56,3% при решении задач на применение производных [3].

1.2. Адаптивное обучение и персонализация в математическом образовании на основе технологий искусственного интеллекта

Адаптивные обучающие системы представляют собой вычислительные методы, предназначенные для персонализации образовательного опыта студента путём динамической корректировки содержания, темпа и учебных стратегий на основе его успеваемости и учебного поведения [6].

В математическом образовании эти алгоритмы предлагают мощный инструмент для решения разнообразных потребностей и траекторий обучения студентов СПО, выходя за рамки подхода «один размер для всех».

Современные исследования показывают, что ИИ — технологии способны значительно улучшить процесс обучения математике в СПО.

Систематический обзор, опубликованный в источнике Frontiers in Computer Science (2026), демонстрирует роль искусственного интеллекта как ориентированного персонализированного обучения в улучшении навыков решения математических задач [4]. Авторы отмечают, что способность искусственного интеллекта анализировать различные точки данных (точность, время ответа, вовлеченность) и настраивать задачи поддерживает развитие точных навыков решения проблем и уверенности за счёт адаптации стиля обратной связи и уровня сложности в реальном времени.

Важным аспектом адаптивных систем является сбор и анализ данных об успеваемости студентов. Эффективность любой адаптивной обучающей системы зависит от качества и количества собираемых данных [6]. Эти данные служат исходным материалом, из которого система получает представление об понимании студентом материала. Выделяются два основных типа данных: данные об успеваемости (прямые измерения понимания) и данные о взаимодействии (характеристики работы студента с учебным материалом).

1.3. Современные подходы к автоматической генерации учебных математических задач

Автоматическая генерация математических задач стала активно развивающимся направлением на стыке искусственного интеллекта и образовательных технологий. Современные подходы можно классифицировать на несколько категорий:

Генерация на основе анализа ошибок: источник Fu et al. (2026) предложили конвейер генерации математических задач, который использует анализ ошибок, допускаемых большими языковыми моделями (LLM), для создания целевых задач [7].

Их метод включает три этапа:

1. фильтрацию задач, в которых модель регулярно ошибается;

1. генерацию гипотез о математических концепциях и навыках, вызывающих трудности;

1. создание новых задач, нацеленных на выявленные слабые места.

Эксперименты показали, что задачи, сгенерированные на основе наиболее точных гипотез, снижают точность Llama-3.3-70B-Instruct до 45% по сравнению с 77% на оригинальном бенчмарке MATH.

Мульти-агентные системы: На конференции Educational Data Mining (2025) была представлена мульти-агентная структура для генерации математических задач, где различные агенты выполняют специализированные роли: создание задач, критическая оценка, достижение консенсуса [10]. Такой подход позволяет генерировать более качественные и разнообразные задачи за счёт коллаборации нескольких ИИ-агентов.

Глубокое обучение и трансформерные модели: Исследование Vengatesh et al. (2025) демонстрирует использование глубокого обучения для автоматической генерации математических задач и создания персонализированных обучающих траекторий [11]. Авторы предлагают структуру, использующую нейронные сети для генерации разнообразных и контекстуально релевантных математических задач, адаптированных к индивидуальным профилям обучающихся.

Практические реализации: На GitHub доступны несколько открытых проектов, реализующих идеи адаптивной генерации математических задач. Например, проект «mind-den» представляет собой ИИ-ориентированный персонализированный генератор задач по математике, вероятности и статистике с адаптивной сложностью и задачами, специфичными для области [12].

Другой проект «AI-powered-adaptive-math-learning-prototype» предлагает модульный ИИ-ориентированный прототип, который генерирует математические задачи и динамически адаптирует сложность с использованием отслеживания производительности на основе правил [8].

1.4. Механизмы адаптивной сложности и оценка уровня знаний

Ключевым компонентом адаптивных обучающих систем являются механизмы оценки уровня знаний студента и динамической регулировки сложности задач. Эти механизмы основаны на различных теоретических подходах и алгоритмах:

Теория Item Response Theory (IRT): Эта классическая теория психометрического измерения используется для оценки уровня знаний на основе паттернов ответов на задачи различной сложности [6]. Современные адаптивные системы часто используют модификации IRT для динамической оценки и корректировки сложности задач.

Анализ паттернов ошибок: Подход, предложенный источником Fu et al. (2026), основан на генерации гипотез об ошибках студентов и создании задач, целенаправленно воздействующих на выявленные слабые места [7]. Авторы обнаружили, что точность гипотез положительно коррелирует со сложностью генерируемых задач: задачи, сгенерированные на основе наиболее точных гипотез, являются наиболее сложными для целевой модели.

Адаптивные алгоритмы на основе производительности: Современные системы используют сложные алгоритмы, которые учитывают не только правильность ответов, но и время решения, количество попыток, использование подсказок и другие поведенческие метрики [6]. Эти алгоритмы динамически обновляют оценку способностей студента и сложности задач с каждым выполненным заданием.

Исследование эффективности адаптивной регулировки сложности в образовательной компьютерной игре показало, что адаптивная игра, использующая динамическую регулировку сложности (DDA), привела к значительному увеличению результатов обучения по сравнению со стандартной игрой с фиксированной сложностью, несмотря на отсутствие влияния на мотивацию к обучению.

1.5. Теоретические основы математического мышления в контексте обучения производным

Теория «трёх миров» математического мышления, разработанная Дэвидом Толлом, предоставляет важную теоретическую основу для структурирования обучения производным [2]. Согласно этой теории, математическое мышление развивается через три взаимосвязанных мира:

1. Воплощенный мир (Embodied World): связан с физическим опытом, визуализацией, графическими представлениями. В контексте производных это включает понимание производной как наклона касательной, скорости изменения через графики.

2. Символический мир (Symbolic World): связан с алгебраическими манипуляциями, символическими обозначениями, формальными правилами. Для производных это включает правила дифференцирования, алгебраические преобразования.

3. Формальный мир (Formal World): связан с аксиоматическими системами, доказательствами, строгими определениями. В случае производных это включает формальное определение через пределы, теоремы анализа.

Источник Hashemi et al. (2015) — использовали эту теорию для разработки стратегии обучения MGSDI (Modified Generalization Strategy for Derivatives and Integrals), которая сочетает стратегии обобщения с тремя мирами математического мышления [2]. Авторы отмечают, что традиционное обучение часто фокусируется на символическом мире в ущерб воплощенному, что является одной из основных причин трудностей студентов.

1.6. Синтез направлений: генерация задач по производным с адаптивной сложностью как исследовательская задача

Анализ существующих исследований выявил значительный пробел в интеграции двух ключевых направлений: педагогических стратегий обучения производным (представленных работами Hashemi et al.) и современных методов автоматической генерации математических задач с адаптивной сложностью (представленных работами Fu et al. и другими) [7][2].

Работа Hashemi et al. (2015) предлагает ценную педагогическую основу (теория трёх миров, стратегии обобщения), но носит концептуальный характер и не предусматривает автоматической реализации [2]. В то же время, работы по автоматической генерации математических задач (Источники Fu et al., 2026; Vengatesh et al., 2025) демонстрируют продвинутые технологические подходы, но не специализированы на теме производных и не всегда учитывают педагогические аспекты, такие как развитие математического мышления [7][11].

Подводя итоги первой главы данного исследования, можно отметить важное:

Во-первых, мы поняли, что производные — это действительно сложная тема для многих студентов СПО. Оказывается, только 56,3% ребят справляются с задачами на производные, и это не очень хороший показатель.

Во-вторых, мы выяснили, почему нам бывает так трудно. Основные проблемы в том, что:

• Мы слишком зацикливаемся на формулах и не обращаем внимания на графики;

• Нам сложно связать то, что видим, с тем, что считаем;

• Мы не всегда можем применить то, что знаем, к новым задачам;

• У нас нет чётких планов, как решать сложные задания.

Очень интересно было узнать про три мира математического мышления:

• Первый мир — это когда мы всё представляем наглядно;

• Второй — когда работаем с формулами;

• Третий — когда используем строгие доказательства.

В ходе теоретического исследования мы познакомились с умными системами (технологиями искусственного интеллекта), которые могут подстраиваться под каждого студента! Они следят за нашими успехами, анализируют ошибки и даже могут сами придумывать задания нужной сложности.

Особенно впечатлило в обзоре электронных источников по данной теме настоящей исследовательской работы, что современные технологии искусственного интеллекта могут реально помочь в учёбе. Они учитывают не только правильность ответов, но и то, как быстро мы решаем задачи, сколько раз ошибаемся и даже то, когда мы просим подсказки.

В общем, первая глава показала, как много всего нужно учесть, чтобы научиться решать задачи на производные. Теперь стало понятно, почему некоторые темы даются с трудом, и стало ясно, в каком направлении нужно работать, чтобы лучше понять математику.

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ГЕНЕРАЦИИ ЗАДАЧ ПО ПРОИЗВОДНЫМ С АДАПТИВНОЙ СЛОЖНОСТЬЮ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕХНОЛОГИЙ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА

2.1. Классификация уровней сложности задач по производным

На основе анализа педагогических теорий и существующих систем генерации математических задач была разработана классификация уровней сложности задач по производным. Классификация учитывает, как тип математических операций, так и когнитивные требования к студенту, основываясь на теории «трёх миров» математического мышления и таксономии Блума.

Уровень 1: Базовый (Воплощенный мир)

• Критерии: Простые степенные функции, применение одного правила дифференцирования, минимальные алгебраические преобразования.

• Когнитивные требования: Распознавание типа функции, применение базового правила (степенного правила).

• Пример задачи: Найти производную функции f(x) = x⁴ — 3x² + 5x — 7 [14].

• Обоснование: Этот уровень соответствует воплощенному миру математического мышления, где студенты работают с конкретными примерами и базовыми операциями.

Уровень 2: Средний (Переходный)

Критерии: Комбинация функций (произведение, частное), применение цепного правила, простые тригонометрические функции.

Когнитивные требования: Идентификация структуры функции, выбор соответствующего правила, выполнение последовательных шагов.

Пример задачи: Найти производную функции f(x) = x³ · sin(x) [14].

Обоснование: Этот уровень требует установления связей между различными представлениями и правилами, что соответствует переходу между воплощенным и символическим мирами.

Уровень 3: Продвинутый (Символический мир)

Критерии: Сложные композиции функций, неявное дифференцирование, применение нескольких правил в одной задаче.

Когнитивные требования: Анализ сложной структуры функции, планирование последовательности действий, выполнение многошаговых преобразований.

Пример задачи: Найти производную функции f(x) = sin(cos(x²)) [14].

Обоснование: На этом уровне доминирует символический мир, требующий свободного оперирования алгебраическими выражениями и правилами.

Уровень 4: Экспертный (Формальный мир)

Критерии: Задачи на оптимизацию, связанные скорости, применение производных в прикладных контекстах, доказательства свойств функций.

Когнитивные требования: Моделирование реальных ситуаций, интерпретация результатов в контексте, обоснование выбора метода решения.

Пример задачи: Найти dy/dx для уравнения x³ + y³ = 6xy (Folium of Descartes) [14].

Обоснование: Этот уровень соответствует формальному миру, где требуется применение производных для решения комплексных задач и интерпретации результатов.

2.2. Архитектура системы адаптивной генерации задач

На основе анализа существующих подходов [7][6][2] предложена концептуальная архитектура системы генерации задач по производным с адаптивной сложностью. Система состоит из следующих основных модулей:

Модуль оценки уровня знаний: Использует алгоритмы на основе теории Item Response Theory и анализа паттернов ошибок для динамической оценки текущего уровня подготовки студента. Модуль учитывает не только правильность ответов, но и время решения, количество попыток, типичные ошибки [6].

Модуль генерации гипотез об ошибках: По аналогии с подходом источника Fu et al. (2026), этот модуль анализирует ошибки студента и генерирует гипотезы о конкретных математических концепциях и навыках, вызывающих трудности [7]. Гипотезы используются для целевой генерации задач, направленных на преодоление выявленных слабостей.

Модуль генерации задач: Включает базу шаблонов задач различного типа и сложности, а также алгоритмы параметрической генерации и комбинации шаблонов. Модуль способен генерировать уникальные варианты задач, сохраняя при этом педагогическую ценность и соответствие учебным целям.

Модуль адаптации сложности: Реализует алгоритмы динамической регулировки сложности задач на основе текущей оценки уровня знаний студента и прогресса обучения. Модуль использует правила перехода между уровнями сложности, основанные на пороговых значениях успешности и стабильности результатов.

Модуль обратной связи и объяснений: Предоставляет студентам детализированную обратную связь по решению задач, включая пошаговые объяснения, визуализации графиков функций и их производных, аналогии и интерпретации результатов в различных контекстах.

2.3. Алгоритм адаптации сложности с помощью технологий искусственного интеллекта

Разработан алгоритм адаптации сложности, основанный на принципах, выявленных в исследованиях адаптивного обучения. Алгоритм с помощью технологий искусственного интеллекта включает следующие шаги:

1. Инициализация: Начальный уровень сложности определяется на основе входного тестирования или самооценки студента.

2. Оценка производительности: После решения каждой задачи система оценивает не только правильность ответа, но и:

• Время решения относительно ожидаемого времени

• Количество использованных подсказок

• Уверенность студента (если предусмотрена система оценки уверенности)

• Паттерны ошибок (тип ошибки, этап решения, на котором возникла ошибка)

3. Адаптация сложности: На основе оценки производительности система принимает решение о изменении сложности следующих задач:

• Если студент успешно решает задачи текущего уровня с высокой стабильностью (например, 80% успешных решений за последние 5 задач), сложность повышается.

• Если студент демонстрирует низкую успешность (например, менее 50% за последние 5 задач), сложность понижается.

• При средней успешности (50-80%) сложность сохраняется, но могут корректироваться типы задач для целевой работы над выявленными слабостями.

4. Генерация целевых задач: На основе анализа паттернов ошибок система генерирует задачи, специально направленные на преодоление конкретных трудностей студента. Например, если студент регулярно ошибается в применении цепного правила к тригонометрическим функциям, система генерирует дополнительные задачи именно этого типа с постепенно возрастающей сложностью.

2.4. Примеры реализации для различных уровней сложности

Для демонстрации принципов работы системы разработаны примеры задач для каждого уровня сложности с методическими комментариями:

Пример для уровня 1 (Базовый):

Задача: Найдите производную функции f(x) = 2x³ — 5x² + 3x — 7.

Методический комментарий: Эта задача направлена на отработку применения степенного правила к полиномиальной функции. Студент должен последовательно применить правило к каждому члену полинома. Для студентов, испытывающих трудности, система может предоставить визуализацию графика функции и её производной, демонстрируя геометрический смысл производной как наклона касательной.

Пример для уровня 2 (Средний):

Задача: Найдите производную функции f(x) = (x² + 1) · e^x.

Методический комментарий: Эта задача требует применения правила произведения. Студент должен идентифицировать структуру функции как произведение двух функций и правильно применить формулу (uv)’ = u’v + uv’. Система может предоставить пошаговое решение с выделением каждого шага и объяснением логики применения правила.

Пример для уровня 3 (Продвинутый):

Задача: Найдите производную функции f(x) = ln(sin(x² + 1)).

Методический комментарий: Эта задача требует применения цепного правила к сложной композиции функций. Студент должен идентифицировать внешнюю функцию (ln), промежуточную (sin) и внутреннюю (x² + 1), затем последовательно применить цепное правило. Система может предложить альтернативные методы решения и сравнить их эффективность.

Пример для уровня 4 (Экспертный):

Задача: Прямоугольный участок земли с одной стороны примыкает к реке. Имеется 100 метров ограждения для остальных трех сторон. Каковы должны быть размеры участка, чтобы его площадь была максимальной?

Методический комментарий: Эта задача на оптимизацию требует моделирования реальной ситуации математическими средствами, составления функции площади, нахождения её производной и анализа критических точек. Система может предоставить не только математическое решение, но и интерпретацию результатов в контексте задачи, а также вариации условий для углубленного понимания.

2.5. Интеграция с существующими образовательными технологиями и платформами искусственного интеллекта

Предложенная система может быть интегрирована с существующими образовательными технологиями и платформами искусственного интеллекта:

Интеллектуальные обучающие системы (ITS): Система может служить модулем генерации задач для ITS, таких как ALEKS, PAT2Math, GeoGebra TUTOR и других, упомянутых в систематическом обзоре тенденций ITS в преподавании и обучении математике [15].

Системы управления обучением (LMS): Интеграция с популярными LMS (Moodle, Canvas, Blackboard) позволит использовать систему в рамках традиционных курсов, обеспечивая персонализированную практику для студентов.

Мобильные обучающие приложения: Система может быть реализована как мобильное приложение, предоставляющее студентам возможность практиковаться в решении задач по производным в любое время и в любом месте, с адаптацией сложности под их текущий уровень.

Аналитические платформы: Система может предоставлять данные об успеваемости студентов для аналитических платформ, позволяя преподавателям отслеживать прогресс, выявлять общие трудности и корректировать учебный процесс.

Подводя итоги второй главы данной исследовательской работы, хочется подчеркнуть, что мы затронули и исследовали очень интересную и важную тему! Во время работы над главой стало известно много нового о том, как можно по-разному организовать обучение производным. Особенно впечатлило, что существует целых четыре уровня сложности задач — от самых простых до экспертных. Теперь стало ясно, почему некоторые задачи кажутся мне лёгкими, а другие — очень сложными.

Важным итогом работы стала разработка целой системы с использованием технологий искусственного интеллекта, которая может сама подстраиваться под уровень знаний каждого студента! Представляете, она как будто читает мысли и понимает, когда нужно дать полегче задание, а когда можно усложнить. В системе есть специальные модули, которые следят за нашими успехами и ошибками. Данная система может: оценивать, насколько хорошо мы решаем задачи; анализировать наши ошибки; генерировать новые задания; помогать нам с объяснениями.

Сделав апробацию несколько примеров из каждого уровня сложности стало ясно, как постепенно можно двигаться от простого к сложному.

Таким образом, современные технологии реально могут помочь нам учиться лучше и интереснее. Думаю, что эта разработка может очень помочь всем студентам СПО, которые изучают математику, особенно тем, кому сложно даётся тема производных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведённое исследование позволило достичь следующих результатов:

1. Выявление корневых причин трудностей студентов с изучением производных: анализ научной литературы показал, что основные проблемы связаны с разрывом между графическим и символическим пониманием производных, фокусировкой на алгебраических манипуляциях в ущерб концептуальному пониманию и отсутствием персонализированных траекторий обучения [2][3].

2. Синтез современных технологических направлений: проведен обзор и синтез двух ключевых направлений — адаптивных алгоритмов в образовании [6][4] и автоматической генерации математических задач с помощью ИИ [7][11], что позволило выявить потенциал их интеграции для решения проблемы персонализации обучения производным.

3. Разработка классификации задач по производным на четыре уровня сложности, основанной на комбинации теории «трёх миров» математического мышления [2] и типа применяемых правил дифференцирования. Классификация обеспечивает структурированный подход к постепенному усложнению учебных материалов.

4. Предложение концептуальной архитектуры адаптивной системы генерации задач, в которой уровень сложности динамически регулируется на основе анализа предыдущих ответов студента (производительности и паттернов ошибок). Архитектура интегрирует лучшие практики из исследований адаптивного обучения и автоматической генерации контента.

Цель исследования — разработка концепции и структуры системы генерации тренировочных задач по производным с адаптивной сложностью — была достигнута. Разработана детальная концепция системы, включающая классификацию уровней сложности, алгоритмы адаптации, архитектуру модулей и примеры реализации.

Предложенная система адресует ключевые проблемы, выявленные в исследованиях трудностей обучения производным: обеспечивает постепенный переход от графического к символическому пониманию через структурированные уровни сложности; предлагает персонализированную траекторию обучения на основе адаптивных алгоритмов; генерирует целевые задачи для преодоления конкретных трудностей студента на основе анализа ошибок.

На основе результатов исследования сформулированы следующие практические рекомендации:

1. Для разработчиков образовательных технологий: рекомендуется начать с создания прототипа системы на базе больших языковых моделей (LLM) по аналогии с существующими проектами (mind-den, AI-powered-adaptive-math-learning-prototype [12][8]), сфокусировавшись на базовых и средних уровнях сложности. Прототип должен включать модуль анализа ошибок, аналогичный подходу источника Fu et al. (2026) [7], для генерации целевых задач.

2. Для преподавателей математики: предлагается использовать разработанную классификацию задач по уровням сложности для ручного составления адаптивных практикумов и дифференциации заданий для студентов с разным уровнем подготовки. Особое внимание следует уделять задачам, способствующим установлению связей между графическим и символическим представлениями производных.

3. Для учебных заведений: рекомендуется рассмотреть возможность интеграции адаптивных систем генерации задач в учебный процесс по математическому анализу, особенно на начальных этапах изучения производных. Такие системы могут использоваться для поддержки самостоятельной работы студентов, подготовки к контрольным работам и ликвидации пробелов в знаниях.

4. Для дальнейших исследований: предлагается провести пилотное тестирование прототипа системы на студентах различных специальностей для оценки его влияния на понимание производных, мотивацию к обучению и академические результаты. Также перспективным направлением является расширение подхода на другие разделы математического анализа (интегралы, дифференциальные уравнения) и другие математические дисциплины.

Проведенное исследование открывает несколько перспективных направлений для дальнейшей работы:

1. Эмпирическая валидация предложенной концепции через разработку и тестирование прототипа системы на реальных студенческих группах.

2. Расширение тематики на другие разделы математического анализа и высшей математики, с учетом специфических трудностей каждой темы.

3. Интеграция с когнитивными моделями обучения для более точной адаптации сложности задач к индивидуальным когнитивным особенностям студентов.

4. Разработка мультимодальных интерфейсов, включающих не только текстовые задачи, но и визуализации, интерактивные графики, возможности для геометрического экспериментирования.

5. Исследование долгосрочного воздействия адаптивных систем на развитие математического мышления и способности к самостоятельному решению комплексных задач.

Внедрение систем генерации тренировочных задач по производным с адаптивной сложностью имеет потенциал для значительного улучшения качества математического образования, особенно для студентов нематематических специальностей, испытывающих трудности с абстрактными математическими концепциями. Такие системы могут стать мостом между традиционным преподаванием и индивидуальными образовательными потребностями каждого студента в эпоху цифровой трансформации образования.

СПИСОК ЭЛЕКТРОННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Производная [Электронный ресурс] // Википедия : свободная энциклопедия. — URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative (дата обращения: 08.05.2026).

1. Разработка стратегии обучения для улучшения навыков решения задач по производным и интегралам у студентов бакалавриата: концептуальная основа [Электронный ресурс] / Автор(ы) не указаны. — URL: https://www.academia.edu/85423233/Designing_Learning_Strategy_to_Improve_Undergraduate_Students_Problem_Solving_in_Derivatives_and_Integrals_A_Conceptual_Framework (дата обращения: 07.05.2026).

1. Трудности и успеваемость в математических компетенциях: решение задач с производными [Электронный ресурс] / Автор(ы) не указаны. — URL: https://www.researchgate.net/publication/343023913_Difficulties_and_Performance_in_Mathematics_Competences_Solving_Problems_with_Derivatives (дата обращения: 07.05.2026).

1. Генеративный искусственный интеллект в образовании: продвижение адаптивного и персонализированного обучения [Электронный ресурс] / Автор(ы) не указаны. — URL: https://www.frontiersin.org/journals/computer-science/articles/10.3389/fcomp.2026.1813431/full (дата обращения: 10.05.2026).

1. Генеративный искусственный интеллект в образовании: продвижение адаптивного и персонализированного обучения [Электронный ресурс] / Автор(ы) не указаны. — URL: https://www.researchgate.net/publication/383303500_Generative_Artificial_Intelligence_in_Education_Advancing_Adaptive_and_Personalized_Learning (дата обращения: 07.05.2026).

1. Адаптивные алгоритмы обучения для математического образования [Электронный ресурс] // Enicomp. — URL: https://enicomp.com/adaptive-learning-algorithms-for-math-education/ (дата обращения: 10.05.2026).

1. Генеративный искусственный интеллект в образовании [Электронный ресурс] // arXiv : открытый архив препринтов. — URL: https://arxiv.org/pdf/2604.04386 (дата обращения: 07.05.2026).

1. Прототип адаптивной математической обучающей системы на базе ИИ [Электронный ресурс] / Murkivishnupriya. — URL: https://github.com/Murkivishnupriya/AI-powered-adaptive-math-learning-prototype (дата обращения: 08.05.2026).

1. Трудности студентов в решении задач на творческое математическое мышление с применением производной [Электронный ресурс] / Автор(ы) не указаны. — URL: https://www.researchgate.net/publication/350539939_Students’_difficulties_in_solving_mathematical_creative_thinking_problems_on_derivative_application (дата обращения: 10.05.2026).

1. Multi-Agent Collaborative Framework For Math Problem Generation [Электронный ресурс] // Educational Data Mining : материалы конференции EDM 2025. — URL: https://educationaldatamining.org/EDM2025/proceedings/2025.EDM.poster-demo-papers.288/index.html (дата обращения: 10.05.2026).

1. Harnessing Deep Learning for Automated Mathematical Problem Generation and Personalized Learning Pathways ] [Электронный ресурс] // Pacific Mathematics Journal. — URL: https://internationalpubls.com/index.php/pmj/article/view/4810 (дата обращения: 07.05.2026).

1. Mind Den [Электронный ресурс] / Hushlabz. — URL: https://github.com/Hushlabz/mind-den (дата обращения: 08.05.2026).

1. Эффективность адаптивной регулировки сложности для мотивации и обучения студентов в образовательной компьютерной игре [Электронный ресурс] / Автор(ы) не указаны. — URL: https://www.researchgate.net/publication/259764235_The_effectivenes_of_adaptive_difficulty_adjustments_on_students’_motivation_and_learning_in_an_educational_computer_game (дата обращения: 10.05.2026).

1. Примеры вычисления производных [Электронный ресурс] // Derivative Calculus. — URL: https://www.derivativecalculus.com/examples.html (дата обращения: 08.05.2026).

1. Систематический обзор: тенденции в интеллектуальных обучающих системах для преподавания и изучения математики [Электронный ресурс] / Автор(ы) не указаны. — URL: https://www.researchgate.net/publication/374930134_Systematic_Review_Trends_in_Intelligent_Tutoring_Systems_in_Mathematics_Teaching_and_Learning (дата обращения: 10.05.2026).