Муниципальное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа № 63 с углубленным изучением отдельных предметов
Проектно-исследовательская работа
По теме: «Занимательные задачи на уроках математики»
Выполнил: Субботин Матвей
ученик 9Г класса,
Учитель: Ефимцева И.В.
Саратов 2022 г.
Содержание
- Введение………………………………………………………….…..3
- Цели и задачи…………………………………………………….…..4
- Актуальность проблемы исследования…………………………….4
- Что такое занимательные задачи? Типы занимательных задач….5
- Некоторые приемы решения занимательных задач………………6
Заключение…………………………………………………………………8
Список литературы…………………………………………………………9
Введение
В повседневной жизни мы часто слышим: «занимательный материал», «занимательная игра», «занимательная задача». Обычно «занимательное» понимается как увлекательное, интересное, притягивающее к себе. Это происходит прежде всего благодаря необычности, не традиционности сюжета, положительно влияющего на эмоциональный настрой, когда в качестве исходных данных и ситуаций используются вымышленные или реальные персонажи, определенными средствами достигающие заданной цели.
Задачей будем называть некую ситуацию, включающую в себя набор исходных данных, используя которые требуется ответить на поставленный в условии вопрос.
Выделим характерные признаки занимательных задач:
- такая задача (как и любая задача вообще) имеет развивающую направленность;
- в задаче должны быть использованы нестандартные формы и способы представления данных;
- В качестве исходных данных и ситуаций используются вымышленные или реальные персонажи, оперируя которыми требуется достигнуть заданной цели;
- это качественная задача, решение которой строится на рассуждении без применения математических выкладок;
- задача включает в себя необычно поставленный вопрос.
Существуют различные классификации и типологизации задач, например, по способу подачи информации (текстовые, графические, задачи-рисунки), по способу решения (арифметические, алгебраические, геометрические, графические), по содержанию (количественные и качественные), по функциональным возможностям в обучении (задачи с дидактическими функциями, задачи с познавательными функциями, задачи с развивающими функциями) и так далее.
Более близка типологизация, предложенная И.В.Егорченко, когда выделяются стандартные прикладные задачи, нестандартные прикладные задачи, нестандартные задачи, не являющиеся прикладными, и материалы, вообще не являющиеся задачами. При этом под «нестандартными» И.В.Егорченко понимает именно занимательные задачи. Последние дополнительно подразделяются в зависимости от нестандартной формы, способа решения и особенностей. При этом учитываются:
1) постановка задачи,
2) процесс решения,
3) представление ответов,
4) осуществление проверки решения.
- Цель и задачи исследования:
— какие задачи относятся к занимательным;
— типы занимательных задач;
— способы решения этих задач.
- Актуальность проблемы исследования:
Занимательность в математике — это те компоненты, которые содержат в себе элементы необычайного, удивительного, неожиданного, комического, вызывают интерес к учебному предмету и способствуют развитию мышления, созданию положительной эмоциональной обстановки учения.
Что такое занимательные задача? Типы занимательных задач.
Занимательная задача – это такая задача, в которой содержатся элементы занимательности либо в форме подачи задания, либо в сюжете задачи, либо в способе решения, либо в иллюстративном материале к задаче; занимательная задача – это задача, в структуре которой заложено проявление таких математических способностей, как догадка, любопытство, смекалка, любознательность, сообразительность и т.п. и др.
Занимательной считается задача, содержащая необычные элементы или в форме подачи задания, или в сюжете, или в методе решения, или в наглядном материале к задаче. Иногда необычность заданий для уроков математики заключается в неожиданном ответе или создании игровой ситуации во время ее решения.
Их цель — сконцентрировать внимание, создать положительный настрой.
К занимательным задачам принято относить задачи с интересным содержанием или интересными способами решения, математические игры, задачи, касающиеся интересных свойств чисел и геометрических тел [3; 1]. 2.1. Занимательные задачи в России с древних времен. Из первых известных письменных источников мы узнаем о том, что математические знания на Руси были распространены уже в X—XI веках.
Как нетрудно заметить, количество занимательных задач достаточно велико. Среди их многообразия можно выделить четыре типа задач[12], с успехом применяемые в обучении:
✓ задачи-рисунки;
✓ логические мини-задачи;
✓ задачи-шутки;
✓ задачи с неполным условием.
Некоторые приемы решения занимательных задач.
- Маша и Медведь съели 120 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь, и то и другое, ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Решение. Маша и Медведь съели варенья поровну, следовательно, Маша потратила на поедание варенья в три раза больше времени, чем Медведь. Всё то время пока Маша ела варенье, Медведь ел печенье, причём в три раза быстрее, чем ест печенье Маша, то есть Медведь съел в 3 · 3 = 9 раз больше печенья. Пусть x — количество печений, которое съела Маша, тогда получаем уравнение: x + 9x = 120, откуда x = 12. Значит, Медведь съел 12 · 9 = 108 печений.
Ответ: 108.
- В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 72, во втором — 81, в третьем — 91, а сумма чисел в каждой строке больше 13, но меньше 16. Сколько всего строк в таблице?
Решение. Сумма всех чисел в таблице равна 72 + 81 + 91 = 244. Сумма чисел в каждой строке может быть равна 14 или 15. В таблице не может быть больше, чем дробь: числитель: 244, знаменатель: 14 конец дроби = целая часть: 17, дробная часть: числитель: 6, знаменатель: 14 = целая часть: 17, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 7 строк. И не может быть меньше дробь: числитель: 244, знаменатель: 15 конец дроби = целая часть: 16, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 15 строк. Следовательно, в таблице ровно 17 строк.
Ответ: 17.
- Взяли несколько досок и распилили их (за один распил можно распилить только одну доску). Всего сделали 11 поперечных распилов, в итоге получилось 16 кусков. Сколько досок взяли?
Решение. Каждый поперечный распил добавляет один кусок к уже имеющимся, следовательно, изначально было 16 − 11 = 5 досок.
Ответ: 5.
- В токарном цехе завода вытачиваются детали из свинцовых заготовок. Из одной заготовки — деталь. Стружки, получившиеся при выделке шести деталей, можно переплавить и приготовить ещё одну заготовку. Сколько деталей можно сделать таким образом из тридцати шести свинцовых заготовок?
Решение. При недостаточно внимательном отношении к условию задачи рассуждают так: тридцать шесть заготовок — это тридцать шесть деталей; так как стружки каждых шести заготовок дают ещё одну новую заготовку, то из стружек тридцати шести заготовок образуется шесть новых заготовок — это ещё шесть деталей; всего 36 + 6 = 42 детали.
Забывают при этом, что стружки, получившиеся от шести последних заготовок, тоже составят новую заготовку, то есть ещё одну деталь. Таким образом, всего деталей будет не 42, а 43.
- Сколько нужно поставить знаков «плюс» (+) между цифрами числа 987 654 321, чтобы в сумме получилось 99?
Решение. Возможны два решения: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 или 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.
Заключение
В начале работы были представлены цель и основные задачи исследования, которые нашли свою реализацию в данной работе.
Были изучены источники психолого-педагогическая и методическая литература. Рассмотрены подходы к понятию «познавательный интерес», сущность и типология занимательных задач, приемы составления занимательных заданий. Также рассмотрена методика использования занимательных заданий на уроках и во внеурочное время, а также методика использования заданий, составленных с помощью приемов занимательности.
Таким образом, в ходе написания данной работы выполнены задачи, поставленные в начале исследования.
Итак, можно сделать вывод о том, что цель исследования достигнута.
Достоинство многих занимательных задач заключается в том, что при их решении у ученика часто возникает необходимость менять ход мысли на обратный. Умение менять ход мысли на обратный — ценнейшее качество ума. Занимательные задания способствуют формированию гибкости ума, освобождению мышления от шаблонов.
Список литературы:
- Михайлова З. А. Игровые задачи для дошкольников. С.-П.: Изд. «Детство – Пресс», 2010.
- Попова Г. П., В. И. Усачёва. Занимательная математика: Материалы для занятий и уроков с дошкольника и младшими школьниками. – В.: Изд. «Учитель», 2011.
- Большунова Н.Я. «Организация образования дошкольников в формах игры средствами сказки». Учебное пособие – Новосибирск: Издательство НГПУ, 2000.
- Стасова Л. П. Развивающие математические игры – занятия в ДОУ: Развивающие математические игры для детей дошкольного возраста. – В.: Изд. «Учитель», 2010.
- Белошистая А.В. Готовимся к математике. Методические рекомендации для организации занятий с детьми 5-6 лет. – М.: Ювента, 2010.
- Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Логика и математика для дошкольников. – М.: Детство-Пресс, 2010.
- «Лучшие задачки для детей от 3 до 6 лет. Развиваем логику и мышление». — Дом ХХI век 2010 г.
- Шалаева Г. Математика для маленьких гениев дома и в детском саду. – М.: АСТ, Слово, 2012.
- Михайлова З.А., Носова Е.А. Логико-математическое развитие дошкольников. – Санкт-Петербург «ДЕТСТВО-ПРЕСС», 2013.
