Урок математики в 9 классе по теме: «Методы решения систем уравнений»
Пояснительная записка
Урок математики в 9 классе по теме: «Методы решения систем уравнений» был проведен как мастер-класс учителя-предметника в рамках Открытого единого методического дня «Метапредметные задания на уроке». В ходе подготовки к уроку были определены следующие цели:
- предметные: отработать умения решать системы уравнений с двумя переменными, обобщить и систематизировать уровень усвоения знаний и умений по теме «Методы решения систем уравнений»;
- метапредметные: развивать умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;
- личностные: развивать способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.
Данный урок пятый по теме: «Системы уравнений и неравенств с двумя переменными», в рамках которого обучающиеся применяют и закрепляют умение решать системы уравнений с двумя переменными, используя алгоритмы решения систем уравнений, и развивают умение оценивать правильность выполнения учебной задачи и собственные возможности ее решения.
Содержание урока соответствует программным требованиям, его особенности были учтены при выборе форм, методов и средств обучения. Тип урока – урок систематизации и обобщения знаний и умений был определен с учетом его места в изучаемом разделе курса учебного предмета «Математика».
На уроке применялись различные формы и методы обучения. Основные методы: словесные, наглядные и практические. А индивидуальная и групповая формы организации учебной деятельности позволили эффективно решать учебные задачи, рационально использовать время урока, осуществлять учебное сотрудничество, работая в группах.
На уроке был использован шаблон конструирования метапредметных заданий, но задание было усложнено, тем что детям не была дана система оценивания.
Шаблон
Ученики решали задачу:
Задача.
Первый ученик решил так:
Решение 1.
Второй ученик решил так:
Решение 2.
Кто из учеников правильно решил задачу? Опиши ошибки, если они есть. Оцени работу учеников. Заполни таблицу.
| Ученик | Ошибки | Оценка |
| Ученик 1 | ||
| Ученик 2 |
Методические рекомендации к шаблону 1. Для конструирования заданий такого типа требуется задача, одно или несколько решений и система оценивания. Решения могут быть следующими:
- конечный результат верный, ход решения верный;
- конечный результат верный, ход решения неверный;
- конечный результат неверный, ход решения верный;
- конечный результат неверный, ход решения неверный.
В первом и последнем случае предполагается, что ученик оценит решения соответственно на максимальный и минимальный баллы. Во втором случае работа тоже должна быть оценена учеником на минимальный балл, так как неверный ход решения является следствием непонимания учебного материала. В третьем случае работа не может быть оценена минимальным баллом, так как ход решения верный, а это означает, что учащийся разбирается в данном материале.
Задание такого типа направлено на формирование следующих универсальных учебных действий:
- регулятивных – контроля с целью обнаружения отклонений от правильного результата, оценки уровня усвоения материала;
- общеучебных – рефлексии, контроля и оценки процесса и результатов деятельности;
- коммуникативных – учета позиции других людей, контроля, коррекции, оценки действий партнера, умения с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с заданными условиями.
Цель урока была достигнута, так как учащиеся знают методы решения систем уравнений, умеют применять их при решении заданий. Смогли найти ошибки и оценить работы. Все учащиеся были вовлечены в процесс всего урока.
В результате совместной деятельности достигнуты следующие результаты урока:
- предметные: обучающиеся умеют решать системы уравнений с двумя переменными;
- метапредметные: у обучающихся развиваются умения оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;
- личностные: у обучающихся развиваются способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение.
Технологическая карта урока
| Дидактическая структура урока | Деятельность учителя | Деятельность учеников |
| Организационный этап | Учитель приветствует учащихся и предлагает им поиграть в игру «Давай пожмем друг другу руки» для создания позитивного настроя на урок, тем самым организуя эмоциональное вхождение в урок.
Здравствуйте! Давайте поприветствуем друг друга. Для этого давайте поиграем в игру «Давай пожмем друг другу руки», ее правила таковы: Нужно не отрывая ног от пола, поприветствовать как можно больше своих одноклассников. При этом не забудьте улыбнуться и пожелать хорошего дня и настроения. |
Ученики стоя приветствуют учителя, настраиваются на урок.
Не отрывая ног от пола, приветствуют своих одноклассников. При этом улыбаются и желают хорошего дня и настроения. |
| Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока. | Итак, мы начинаем работать. Перед вами на доске прикреплены различные слова (неравенства, свойства, отрезок, гипотенуза, графический, пересечение, модуль, методы, решения, система, уравнение, подстановка, сложение, введение, новых, переменных). Вам нужно из этих слов выбрать те, которые относятся к изучаемой нами теме и прикрепить их на вторую часть доски. Мы видим, что вы выбрали слова: методы, решения, система, уравнение, подстановка, сложение, введение, новых, переменных. Все методы вам знакомы? Сегодня мы будем закреплять свои знания и умения по теме: «Методы решения систем уравнений» | Ученики выбирают слова, которые относятся к изучаемой теме и прикрепляют их на доске.
Формулируют цель и задачи урока: применять знания о решении систем уравнений при выполнении заданий. |
| Актуализация знаний | А сейчас я предлагаю вам оценить свои возможности по изучаемой нами теме: «Методы решения систем уравнений». На экране записан ряд предложений, на которые вам нужно ответить «Да» или «Нет»: Я буду озвучивать предложение, а вы будете поднимать руку. Поднимают руку те, кто ответил «Да», а я посчитаю количество, ответивших «да» и «нет» (приложение 1)
Давайте посмотрим, что у нас получилось. Мы видим, что у нас большинство учащихся ответили на поставленные вопросы положительно. Значит вы владеете изученным материалом по данной теме. Поэтому сегодня на уроке я предлагаю вам всем побывать в роли учителей и проверить правильность выполнения заданий. Мы с вами продолжим работу и будем работать в группах. У нас получилось 3 группы, которые мы объединили по рядам. Ребята, сидящие на 1 ряду, образовали группу №1,2 ряд-группу №2, 3 ряд-группу №3. Ребята, у вас на столах лежат правила работы в группе – они вам знакомы, но я предлагаю еще раз их вспомнить. (приложение 2). Для того, чтобы работа в группе была эффективной и не отнимала у вас много времени, я предлагаю вам распределить роли между собой для выполнения следующего задания и записать их в таблицу, которую я вам сейчас раздам (приложение 3). Озвучьте, как у вас распределились роли. Некоторых из участников групп, ожидает небольшой бонус, но это будет сюрприз, который я озвучу в конце урока. |
Ученики отвечают на вопросы на листочках, а потом поднимают руку, если ответ: ДА
По 1 участнику из группы зачитывают правила работы в группе (приложение 2).
Участники каждой группы заполняют таблицу (приложение 3), после заполнения которой озвучивают роли. |
| Обобщение и систематизация знаний
Подготовка учащихся к обобщенной деятельности Воспроизведение на новом уровне |
Ну что ж, а теперь давайте познакомимся с заданием, с которым мы будем работать: (приложение 4)
Ученики 9 класса выполняли самостоятельную работу по теме: «Методы решения систем уравнений». Они решали систему уравнений. Учитель выдал ученикам листочки с самостоятельной работой, на которых стояли оценки, но не были исправлены ошибки, которые допустили обучающиеся. Трое учащихся не согласны со своей оценкой. Я прошу вас выступить в роли учителей и проверить данные работы. Вам необходимо указать какие ошибки они допустили, если таковые есть и выставить ребятам оценки. Прежде, чем вы приступите к работе, мне бы хотелось с вами обсудить, какие могут возникнуть ситуации при проверке работ. Решения могут быть следующими: ● конечный результат верный, ход решения верный; ● конечный результат верный, ход решения неверный; ● конечный результат неверный, ход решения верный; ● конечный результат неверный, ход решения неверный. (приложение 5) Осталось только проверить работы и определить, какие ошибки допущены, если они допущены. Но, как мы будем выставлять отметки? Теперь давайте поговорим о критериях оценивания. Например, если ответ дан верный и ход решения тоже верный, то выставляется оценка «5», если и ответ неверный и ход решения тоже неверный, то здесь тоже не возникнет трудностей и все ответят, что выставляется «2». А вот второй и третий случаи давайте обсудим более подробно. Все ли ошибки равнозначны? Какие ошибки могут быть допущены при решении систем уравнений? Как вы считаете оценка снижается на большее количество баллов за ошибки арифметического характера или за ошибки, допущенные при использовании методов решения систем? Таким образом мы с вами можем подвести итоги, которые вам помогут в дальнейшей работе. В первом и последнем случае предполагается, что ученик оценит решения соответственно на максимальный и минимальный баллы. Во втором случае работа не должна быть оценена учеником на высокий балл, так как неверный ход решения является следствием непонимания учебного материала. В третьем случае работа не может быть оценена минимальным баллом, так как ход решения верный, а это означает, что учащийся разбирается в данном материале. Заполните таблицу, которая называется: «Критерии оценивания» Ну что ж, приступайте к выполнению задания. |
Ученики участвуют в обсуждении системы оценивания и заполняют таблицу «Критерии оценивания». |
| Применение знаний и умений в новой ситуации | Давайте посмотрим, что получилось у каждой группы. Как вы оценили работы учащихся? Верно ли выставлена оценка учителем? Если нет, то почему.
Учитель предлагает учащимся размяться (проводит физкультминутку). Он инструктирует учащихся следующим образом: Каждый участник группы становится в круг, я буду считать до трех. На счет 1 все выставляют большой палец левой руки, на счет 2-правой ладонью накрывают палец соседа, на счет 3- каждый старается схватить палец соседа и успеть убрать свой. |
Каждая группа работает над предложенным ей заданием.
Выступление учащихся от каждой группы Ученики участвуют в проведении физкультминутки, выполняя инструкцию учителя. |
| Рефлексия | Мы с вами закончили основную часть нашей работы. Сегодня каждый из вас побывал в роли учителя. Давайте подведем итоги.
Скажите, пожалуйста, почему у нас сегодня была необычная форма работы? ведь я могла вам просто дать задание: решить системы уравнений, и вы бы прекрасно с ними справились. Но почему мы провели его в такой форме? Верно, ведь каждый из вас выполняет домашние, самостоятельные и контрольные работы, но многие не умеют проверять свою работу. И часто спрашивают: а какой ответ? а правильно я решил? Скажите мне, пожалуйста, зачем нужно самому уметь проверять свои работы? В этом году вам предстоит сдавать ОГЭ и вам тоже нужно будет проверять задания, которые вы уже выполните. Давайте подумаем, как лучше и эффективнее проверить? Например, самый простой способ определить правильно ли решено уравнение или система уравнений – подставить полученный результат в исходное задание. Предложите свой способ проверки и быть может он будет полезен не только для вас, но и для участников других групп. Ну и наконец, обещанный сюрприз: Эксперты групп, которые правильно справились с поставленной задачей, будут проверять и выставлять оценки за контрольную работу по данной теме у участников своей группы. |
Обучающиеся участвуют в проведении рефлексии, отвечая на вопросы учителя, и предлагая свои способы проверки заданий. |
| Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению | Дает комментарий к домашнему заданию. Выполнить индивидуальные задания из ОГЭ | Учащиеся получают домашнее задание. |
Приложения
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
| ДА | НЕТ | |
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
|
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
КАК РАБОТАТЬ В ГРУППЕ
- Будь добросовестным по отношению к товарищам, работай в полную меру своих сил.
- Слушай, каждого члена группы внимательно, не перебивая.
- Говори коротко, ясно, чтобы все могли высказаться.
- Поддерживайте друг друга, несмотря на интеллектуальные разногласия.
- Отвергая предложенную идею, делай это вежливо и не забудь предложить свой вариант.
- Выступать от имени группы почетно. Это делает подготовленный всей группой ее представитель.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
РОЛИ В ГРУППЕ
| АНАЛИТИКИ (те, кто решает систему) | |
| ЭКСПЕРТЫ (находят ошибки и описывают их) | |
| ТЕОРЕТИКИ (объясняют, какой метод использовали при решении данной системы и в чем он заключается) | |
| ОРАТОРЫ (выступающие) |
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Задание: Ученики 9 класса выполняли самостоятельную работу по теме: «Методы решения систем уравнений». Они решали систему уравнений: x2 – у = 3
х + y = 3
| Ученик | Оценка учителя | Оценка группы |
| Ученик 1 | 4 | |
| Ученик 2 | 3 | |
| Ученик 3 | 3 |
Первый ученик решил так: x2 – у = 3 х2-(3–х)=3 х=2 х= -3
х + y = 3 х2-3+х-3=0 у=3-2 у=3+3
х2 + х – 6=0
у = 3 — х D=1+24=25 х=2 х= -3
х2 — (3 – х) =3 х1=2 у=1 у=6
х2= -3
Ответ:(2;1), (-3;6)
Второй ученик решил так: x2 – у = 3 х+3+х2=3 х=2 х=-3
х + y = 3 х2 + х + 6 =0 у=3-2 у=3+3
D=1+24=25
у = 3 + х2 х1= 2 х=2 х=-3
х+3+х2=3 х2= -3 у=1 у=6 Ответ:(2;1),(-3;6)
(3-у)2— у=3
Третий ученик решил так: x2 – у = 3 9-6у+у2-у=3 у=6 у=1
х + y = 3 у2 -7у + 6 =0 х=3-6 х=3-1
D=49 -24=25
х = 3 – у у1= 6 у=6 у=1
(3-у)2— у=3 у2= 1 х=3 х=2 Ответ:(6;3), (1;2)
Учитель выдал ученикам листочки с самостоятельной работой, на которых стояли оценки, но не были исправлены ошибки, которые допустили обучающиеся. Трое учащихся не согласны со своей оценкой и обратились с просьбой: проверить их работы и указать на ошибки, которые они допустили. Оцените работу учеников. Опишите ошибки, если они есть. Заполните таблицу:
| Ученик | Ошибки | Оценки |
| Ученик 1 | ||
| Ученик 2 | ||
| Ученик 3 |
Каким методом вы решали данную систему? В чем он заключается?
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Критерии оценивания
| Критерии | Ошибки | Оценки |
| конечный результат верный, ход решения верный | Все верно | 5 |
| конечный результат верный, ход решения неверный | ||
| конечный результат неверный, ход решения верный | ||
| конечный результат неверный, ход решения неверный | Допущены ошибки при использовании метода решения системы, допущены арифметические ошибки, ответ неверный | 2 |
