Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №14»

Дополнительная общеобразовательная – дополнительная общеразвивающая программа 

 «Геометрия в Пространстве. 

Практикум решения стереометрических задач»

(для учащихся 8 — 10 классов)

Срок реализации: 1 год.

Программа разработана на основе выпускной аттестационной работы слушателя    программы переподготовки педагогических и управленческих кадров для реализации программ выявления и поддержки одаренных детей и молодежи «Большие вызовы» на базе образовательного Фонда «Талант и успех» на тему: «Пропедевтика стереометрических знаний на примере качественных стереометрических задач»  

Разработала:

учитель математики

Алтунина Нина Сергеевна

 

Череповец 

2025 год

 

Пояснительная записка

В последние годы в среде ученых-методистов, математиков интерес к проблеме развития пространственного мышления вырос до такой степени, что ставятся вопросы о кардинальном пересмотре школьного курса геометрии, о введении курса наглядной геометрии в начальной школе, о пропедевтическом курсе стереометрии в 7-9-х классах, о параллельном изучении курсов планиметрии и стереометрии в 7-11 классах.

К числу задач, стоящих перед школой, относится развитие пространственного мышления учащихся, от уровня сформированности которого во многом зависит сознательность, эффективность усвоения основ наук, умения применять имеющиеся знания с максимальной пользой, создавать наиболее выгодные условия для приобретения новых знаний и для сообщения их другим. Перечисленные умения играют большую роль не только в процессе обучения, но и во всей жизнедеятельности человека, особенно одаренных учащихся.

Актуальность разработки дополнительной общеобразовательной программы – общеразвивающей программы естественно-научной направленности «Геометрия в Пространстве. Практикум решения стереометрических задач» состоит в создании условий для развития пространственного мышления школьников.   Эта задача является приоритетной в наш 21 век — век новых технологий. Все больше специальностей требует высокого уровня образования, связанного с непосредственным применением математики.

Программа способствует развитию у обучающихся эстетических понятий, связанных с математикой; пониманию красоты и изящества геометрических построений в пространстве, восприятию пространственной многогранной структуре различных геометрических тел.

Предложенный курс способствует развитию математических способностей у обучающихся, позволяет «не упустить» математически одаренных обучающихся, развивает интерес к стереометрии, создает условия для повышения мотивации к обучению геометрии.

Образовательная программа по математике «Геометрия в Пространстве. Практикум решения стереометрических задач» имеет естественнонаучную направленность, которая заключается в расширении базового курса стереометрии и углублении учебного предмета. 

Данная программа направлена на основных свойств многогранников, которое основано на предметной деятельности учащихся, опирается на их жизненный опыт и пространственные представления, полученные из ближайшей природной и социальной среды, изучение, которое вовлекает в работу преимущественно наглядно-образное мышление учащихся, развивая и обогащая его.. 

Задачи по геометрии, в частности по стереометрии, даются учащимся сложнее, чем по другим разделам школьной математики. Данная программа дает возможность изучить методику и способы решения стереометрических задач и предназначена для реализации в системе дополнительного образования. Программа составлена для обучения математике обучающихся, обладающих высокими интеллектуальными способностями и проявляющими повышенный интерес к математике. 

Эффективное развитие одаренных детей может быть осуществлено только благодаря дополнительным занятиям, которые должны быть направлены на оказание помощи ребенку в развитии своего творческого потенциала в соответствии с его способностями, склонностями и психофизиологическими особенностями. Именно для таких занятий и предназначена эта учебная программа.

Рабочая программа рассчитана на 28 часов в год. 

Темы, изучаемые в курсе: «Геометрия в Пространстве. Практикум решения стереометрических задач», не связаны жёстко друг с другом, что допускает возможность перестановки изучаемых вопросов, их сокращение или расширение.

Весь предложенный для изучения геометрический материал исследуется учащимися через модели геометрических тел, изображений и чертежей. 

Методический материал курса состоит из трёх блоков: основы стереометрии; решение стереометрических задач на построение и вычисление площадей сечений многогранников. Все разделы связаны с решением стереометрически задач, в основном связанных с построением сечений и вычислением площадей многогранников.

Решение таких задач в первой части требует знание основ стереометрии, умения видеть «вперед» трансформацию многогранников в результате разрезания, надстройки геометрических преобразований и результате, появления дополнительного построения деталей.

Такие задачи позволяют получить углубленные знания по геометрии и дают ориентацию на инженерные профессии, связанные с математикой.

Новизна программы данной программы заключается в том, что она является предметно-ориентированной и предназначена для расширения теоретических и практических знаний учащихся, углубления математических знаний, расширения круга математических вопросов, которые не изучаются в школьном курсе. Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес обучающихся к предмету, расширение математического кругозора, совершенствование техники решения сложных заданий. В рамках данной программы учащиеся знакомятся с математикой как с общекультурной ценностью, инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Курс предполагает изучение темы, выходящей за рамки школьной программы. 

Педагогическая целесообразность программы обеспечивается активной познавательной деятельностью подростка. В реализации программы используется система принципов, которая позволяет удовлетворять познавательные потребности каждого ребенка в соответствии с его интеллектуальными способностями и возможностями.

Цель программы – создание условий для развитие пространственного мышления и творческих способностей учащихся в процессе обучении нахождению нетрадиционных методов и способов решений различных стереометрических практических и нестандартных задач.

Задачи курса:

• создать условия для творческой самореализации и формирования мотивации успеха и личных достижений учащихся на основе предметно-преобразующей деятельности;
• развивать навыки решения наглядных стереометрических задач; применять геометрические методы исследования;
• развивать графических культуру учащихся;
• развивать комбинаторные навыки учащихся и конструкторские способности;
• развивать пространственное мышление учащихся, абстрактное и логическое мышление; научно-исследовательские умения учащихся;
• формировать представления о математике как части общечеловеческой культуры;
• воспитывать высокую культуру математического мышления, чувства коллективизма, трудолюбия, терпения, настойчивости, инициативы;
• применять имеющиеся знания с максимальной пользой, создавать наиболее выгодные условия для приобретения новых знаний и для сообщения их другим. 

 

Личностные метапредметные и предметные результаты освоения курса в контексте обновленных ФГОС второго поколения

Метапредметными результатами изучения курса «Практикум решения стереометрических задач» является формирование универсальных учебных действий (УУД):

познавательные:

• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
• осуществлять сравнение, сериации и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию на основе отрицания;
• строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
• создавать математические модели;
• преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
• вычитывать все уровни текстовой информации;
• уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск
• информации, анализировать и оценивать её достоверность;
• понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения);
• уметь составлять доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. 

коммуникативные: 

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
• отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
•  в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),
• уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

регулятивные: 

• самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат,
• выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
• работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
• в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
• умение планировать, организовывать и контролировать свои действия.

личностные: 

• развитие любознательности, сообразительности при выполнении разнообразных заданий проблемного и эвристического характера;
• развитие внимательности, настойчивости, целеустремленности, умения преодолевать трудности – качеств весьма важных в практической деятельности любого человека;
• воспитание чувства справедливости, ответственности;
• уметь оценивать ситуации и поступки;
• развитие самостоятельности суждений, независимости и нестандартности мышления.

Формы проведения занятий: 

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности. в процессе изучения материала, используются как традиционные формы обучения: беседа, лекции, дискуссия, консультация, практическое занятие, защита проекта, так и. самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом, научно-исследовательская деятельность, предполагающая выполнение учащимися исследовательских заданий; сочетание различных форм учебных занятий.  Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чётко контролируя и направляя работу учащихся.

Структура учебных занятий проводится по гибкому планированию, т.е. предполагается введение динамических пауз в зависимости от утомляемости и работоспособности учащихся, изменения структурных элементов занятий и т.д.

Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. 

Занятия носят проблемный характер. Предполагаются ответы на вопросы в процессе дискуссии, поиск информации по смежным областям знаний.

Формы организации деятельности: коллективная, индивидуальная, групповая (малые группы), работа в парах, взаимное обучение, самообучение.

Программа предназначена для изучения в 8 — 10 классах и рассчитана на 24 часа. Возраст обучающихся: 15-17 лет. 

Срок обучения: 1 год (28 часов – 4 раза в месяц по 2 академических часа).

Учебно-тематический план

№ п/п	Название темы	Количество часов			Формы аттестации/контроля
		Всего	Теория	Практика
Тема I. Основы стереометрии.  (5 час.)
	История возникновения и развития стереометрии.  Основные виды многогранников: определение и изображение, элементы.	1	1		Визуальный контроль.
	Правильные многогранники (тела Платона). Теорема Эйлера.	1		1
	Стереометрия многогранников в пространстве. Построение построения разверток многогранников.	3	1	2	Макеты многогранников
Тема II. Решение стереометрических задач на построение и вычисление площадей сечений многогранников. (15 час.)
	Построение сечений многогранников. Метод «следов».	3	1	2	Визуальный контроль. Самостоятельная работа.
	Построение сечений методом центрального проецирования	2	1	1
	Построение сечений с помощью параллельности прямых и плоскостей.	2		2
	Двугранный и трёхгранный угол. Теорема косинусов для трёхгранного угла.	2	1	1
	Построение расстояния в пространстве на основании теорем и аксиом.	2	1	1
	Построение сечений многогранников. Вычисление площадей сечений многогранников (4 часа).	4		4
Тема III. Решение стереометрических задач на разрезание, моделирование, раскраску  (8 часов)
	Задачи на разрезание. Занимательное моделирование	4	1	3
	Задачи с раскраской в условии	2		2
	Защита проектов.	2		2
	Итого:	28	7	21

Содержание учебного плана

Тема I. Основы стереометрии (4 час.)

1. История возникновения и развития стереометрии. Основные виды многогранников (1 час).

История возникновения и развития стереометрии. Возникновение геометрии как теоретической науки в Древней Греции, основные труды древнегреческих ученых: Фалеса, Пифагора, Архимеда, Гиппократа, Аполлония

Основные виды многогранников: определение и изображение, элементы.

1. Правильные многогранники (тела Платона). Теорема Эйлера. (2 часа)

Историческая справка: И. Кеплер «Тайна мироздания». Презентация «Правильные многогранники». Псевдоархимедов многогранник. Полуправильные, квазиправильные многогранники. Историческая справка об учёном Архимеде. Презентация «Полуправильные многогранники». Вывод теоремы Эйлера в группах.

1. Стереометрия многогранников в пространстве. (3 часа).

Базовые теоремы, аксиомы и определения стереометрии. Построение построения разверток многогранников. Изготовление макетов многогранников. Творческие задания в группах: составление задачи по макету многогранника. 

Тема II. Решение стереометрических задач на построение и вычисление площадей сечений многогранников. (15 час.)

1. Построение сечений многогранников. Метод «следов» (3 часа). 

Построение сечений по трем точкам, лежащим на ребрах многогранников. Построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Практикум решения задач.

1. Построение сечений методом центрального проецирования (2 часа). 

Метод соответствий или метод диагональных сечений (при применении метода каждая заданная точка проецируется на плоскость основания). Практикум решения задач.

1. Построение сечений с помощью параллельности прямых и плоскостей. (2 часа).

Построение сечений с помощью основных свойств прямых и плоскостей в пространстве. Практикум решения задач.

1. Двугранный и трёхгранный угол. Теорема косинусов и синусов для трёхгранного угла.  (2 часа). Выпуклый многогранный угол. Основное свойство трехгранного угла. Формула трех косинусов. Теорема косинусов и синусов для трёхгранного угла.  Практикум решения задач на построение сечений. 
2. Построение расстояния в пространстве на основании теорем и аксиом (2 часа). Практикум решения задач на построение сечений.
3. Построение сечений многогранников. Вычисление площадей сечений многогранников Решение задач профильной математики ЕГЭ (вторая часть). Решение олимпиадных заданий (4 часа).

Тема III. Решение стереометрических задач на разрезание, моделирование, раскраску (8 часов)

1. Задачи на разрезание. Занимательное моделирование (4 часа). 

Разрезание и составление нового многогранника. Различные положения предмета и изменения его положения в зависимости от разных точек отсчета. Задачи на разрезание. Тетраэдр. Моделирование геометрических объектов через развертки фигур. Практикум.

1. Задачи с раскраской в условии (2 часа). 

Моделирование геометрических тел. Количество у куба рёберных развёрток. Логическое представление геометрического тела в пространстве.

1. Защита проектов (2 часа).

  Содержательная характеристика программы (календарно-тематический план)

№

Тема

Кол-во часов

Содержание

Формы организации учебного процесса

Ресурсы

Способ контроля

1.

История возникновения и развития стереометрии Основные виды многогранников: определение и изображение, элементы

1

Возникновение геометрии как теоретической науки в Древней Греции, основные труды древнегреческих ученых: Фалеса, Пифагора, Архимеда, Геометрия Лобачевского и геометрия Евклида, основные отличия.

Индивидуально-групповая работа с проблемными заданиями.

Презентация

Устная проверочная работа

2.

Правильные многогранники (тела Платона). Теорема Эйлера.

1

Историческая справка: И. Кеплер «Тайна мироздания». Презентация «Правильные многогранники».  Полуправильные, квазиправильные многогранники. Биографические сведения об ученом Эйлере. История открытия формулы  В-Р+Г=2. Понятие топологии.

Презентация «Полуправильные многогранники». Практикум по решению задач.

Карточки с заданиями. Интерактивная доска для создания чертежей в среде GeoGebra

Устная проверочная работа

3.

Правильные многогранники (тела Платона). Теорема Эйлера.

1

Модели правильных многогранники (тела Платона)

Индивидуально-групповая работа с проблемными заданиями Вывод теоремы Эйлера в группах

Видео. Карточки с заданиями. Интерактивная доска для создания чертежей в среде GeoGebra

Устная проверочная работа

4.

Стереометрия многогранников в пространстве.

1

Базовые теоремы, аксиомы и определения стереометрии.

Построение разверток многогранников.

Видео. Карточки с заданиями. Интерактивная доска для создания чертежей в среде GeoGebra

Оценивание учащимися работ своих одноклассников: развертки многогранников

5.

Стереометрия многогранников в пространстве.

1

Изготовление макетов многогранников

Оценивание учащимися работ своих одноклассников: макеты многогранников

6.

Стереометрия многогранников в пространстве.

1

Творческие задания в группах: составление задачи по макету многогранника.

Защита творческих работ: составленных задач

7.

Построение сечений многогранников Метод «следов»

1

Понятие метода следов Построение сечений по трем точкам, лежащим на ребрах многогранников. Построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Практикум решения задач.

Творческие задания в группах: составление задачи по построению сечений многогранников.

Презентация Видео Обучающие карточки.

Защита творческих работ.

8.

Построение сечений многогранников Метод «следов»

1

9.

Построение сечений многогранников Метод «следов»

1

10.

Построение сечений методом центрального проецирования

1

Понятие метода внутреннего проектирования. Построение сечений указанными методами

Индивидуально-групповая работа с проблемными заданиями.

Презентация Видео Карточки с заданиями.

Творческая работа

11.

Построение сечений методом центрального проецирования

1

. Понятие метода внутреннего проектирования. Построение сечений указанными методами

Индивидуально-групповая работа с проблемными заданиями.

Презентация Видео Карточки с заданиями.

Творческая работа

12.

Построение сечений с помощью параллельности прямых и плоскостей

1

Презентация «Правильные многогранники».

Индивидуально-групповая работа с проблемными заданиями.

Модели многогранников. Видео. Карточки с заданиями. Интерактивная доска для создания чертежей в среде GeoGebra

13

Построение сечений с помощью параллельности прямых и плоскостей

1

14.

Двугранный и трёхгранный угол. Теорема косинусов для трёхгранного угла.

1

Вывод теоремы, применение к решению задач. Практикум по решению задач.

Исследовательская работа

Интерактивная доска для создания чертежей в среде GeoGebra

Исследовательская работа

15

Двугранный и трёхгранный угол. Теорема косинусов для трёхгранного угла.

1

16

Построение расстояния в пространстве на основании теорем и аксиом.

1

Расстояние от точки до плоскости, от точки до прямой, от точки до плоскости, расстояние между плоскостями в пространстве.

Индивидуально-групповая работа с проблемными заданиями.

Решение задач.

Проекты – модели многогранников

17

Построение расстояния в пространстве на основании теорем и аксиом.

1

18

Построение сечений многогранников. Вычисление площадей сечений многогранников

1

Методы построения сечений. Комбинированные методы построения сечений многогранников

Исследовательская работа

Модели многогранников

Проекты – составление задач на построение и вычисление площадей сечений.

19

Построение сечений многогранников. Вычисление площадей сечений многогранников

1

Исследовательская работа

Модели многогранников

Проекты – составление задач на построение и вычисление площадей сечений.

Исследовательская работа

20

Построение сечений многогранников. Вычисление площадей сечений многогранников

1

Исследовательская работа

Модели многогранников

Проекты – составление задач на построение и вычисление площадей сечений.

Исследовательская работа

21.

Задачи на разрезание. Занимательное моделирование

1

Работа с многогранниками. Разрезание и моделирование новых многогранников.

Работа в парах, групповая работа.

Модели многогранников. Задания на карточках.

Исследовательская работа

22

Задачи на разрезание. Занимательное моделирование

1

23

Задачи на разрезание. Занимательное моделирование

1

24

Задачи на разрезание. Занимательное моделирование

1

25.

Задачи с раскраской в условии.

1

Моделирование геометрических тел.

Индивидуально-групповая работа с проблемными заданиями.

Каркасные модели многогранников, видео, интерактивная доска.

26

Задачи с раскраской в условии.

1

27.

Защита проектов.

1

Презентация своего проекта.

Проекты, защита проектов

Презентации, плакаты.

Творческая работа

28

Защита проектов.

1

Презентация своего проекта.

Проекты, защита проектов

Презентации, плакаты.

Творческая работа

В результате занятий учащиеся должны приобрести навыки и умения решать стереометрические задачи, а также стереометрические задачи олимпиадного уровня и принять участие в проекте или исследовании.

Требования к уровню подготовки учащихся

(Результаты освоения курса)

Ученик научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
• пространственные геометрические фигуры;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, используя чертежи, каркасы, модели многогранников;
• распознавать развёртки многогранников
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой
• фигуры и наоборот;
• решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
• применять изученные методы к построению сечений многогранников и нахождению соответствующих элементов многогранников, площадей сечений.
• применять изученный материал по стереометрии при решении практических задач.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

•  овладеть навыками сравнения свойств геометрических фигур на плоскости со

свойствами пространственных тел;

• овладеть навыками построения чертежей, изготовления каркасных моделей,

изготовления разверток и моделей пространственных тел;

• освоить основные приемы решения задач;
• овладеть навыками для исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• развития умений ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и

письменной речи, использования различных языков математики (словесного,

символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• обеспечения условий для поиска, систематизации, анализа и классификации,
• использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения занятий «Геометрия в Пространстве. Практикум решения стереометрических задач» у учащихся углубятся знания, связанные с содержанием программы школьного курса стереометрии. 

Результатом деятельности учащихся на занятиях является проведение геометрических и межпредметных исследований, успешное участие в муниципальных и региональных конкурсах, всероссийских конкурсах, Интернет -конкурсах, Интернет — олимпиадах, Интернет – чемпионатах по математике.

Критерии и оценки результативности изучения курса

Эффективность освоения методов решения стереометрически задач, предлагаемых в программе, во многом зависит от учёта особенностей реального школьного курса геометрии, изучаемого школьниками, и от учебника, который при этом используется в качестве базового. Изучение методов решения задач позволяет повторить практически все разделы школьной планиметрии, а во многих случаях и существенно углубить свои знания.    

Методы диагностики успешности овладения учащимися содержанием программы: педагогическое наблюдение; педагогический анализ результатов заданий, участия учащихся в олимпиадах и интеллектуальных конкурсах, защиты проектов.

Темы проектов (темы могут меняться):

Примерный список проектов учащихся: 

1. Теорема Эйлера и её приложение
2. Теоретические аспекты стереометрии
3. Трансформация некоторых теорем планиметрии в область стереометрии
4. Параллелепипед, описанный около тетраэдра
5. Загадки и гармония правильных многогранников
6. Заполнение пространства многогранниками
7. Звездчатые формы и соединения Платоновых и архимедовых тел
8. Многогранники в архитектуре
9. Многогранники как формы кристаллов различных веществ
10. Моделирование звездчатых многогранников
11. Моделирование многогранников
12. Монокристаллы и Платоновы тела
13. Платоновы и Архимедовы тела
14. Платоновы тела. Икосаэдр и октаэдр.
15. Египетские пирамиды – совершенство формы
16. Египетские пирамиды – тайна вечности
17. Задача для правильной треугольной пирамиды в процессе ее развития
18. Звездчатые формы додекаэдра
19. Тетраэдр, его медианы и бимедианы
20. Тетраэдр, виды сечений и решение задач по тетраэдру
21. Делосская задача (задача об удвоении куба)
22. Куб и его реберные развертки. Замощение пространства и плоскости
23. Сечение куба и его практическое применение в задачах
24. Сечения многогранников
25. Сечения призмы плоскостью

В ходе выполнения творческих работ учащиеся получат возможность самостоятельно находить пути решения проблем, смогут оценить свою работу и работы сверстников. 

Система оценки освоения программы

Система оценки предусматривает уровневый подход к представлению планируемых результатов и инструментарию для оценки их достижения. Согласно этому подходу за точку отсчета принимается необходимый для продолжения образования и реально достигаемый большинством учащихся опорный уровень образовательных достижений. 

Достижение этого опорного уровня интерпретируется как безусловный учебный успех ребенка. Оценка индивидуальных образовательных достижений ведется «методом сложения», при котором фиксируется достижение опорного уровня и его превышение. Это позволяет поощрять продвижения учащихся, выстраивать индивидуальные траектории движения с учетом зоны ближайшего развития.

При оценивании достижений планируемых результатов используются следующие формы, методы и виды оценки:

– письменные и устные проверочные работы, презентации;

– проекты, практические и творческие работы; 

– самооценка ученика по принятым формам (например, лист с вопросами по само рефлексии конкретной деятельности);

– результаты достижений учеников с оформлением на стенде, в виде устного сообщения или индивидуального листа 

 

Список литературы

1. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Стереометрия. Геометрия в пространстве. — Висагинас, Аlfa, 1998. — 576с. (Библиотека школьника). ISBN 9986-582-53-9.
2. Прасолов В. В., Шарыгин И. Ф. Задачи по стереометрии. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — (Б-ка мат. кружка). —288 с—ISBN 5-02-013921-1.
3. Департамент образования города Москвы, «МГПУ, дипломная работа по теме: «Особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах с позиций пропедевтики изучения геометрии в средней школе», Семеняченко Е.С. Научный руководитель, кандидат физико-математических наук, доцент: Глизбург В.И. Москва, 2010.
4. https://xreferat.com/71/4720-1-osobennosti-obucheniya-elementam-geometrii-v-5-6-klassah-s-poziciiy-propedevtiki-izucheniya-geometrii-v-sredneiy-shkole.html
5. Департамент образования города Москвы. ГБПОУ РО «ВТММ». Автор: Пушкарёва Ольга Владимировна. Наименование материала: методическая разработка по теме: «Проблема взаимосвязи обучения планиметрии и стереометрии» , 25.11.2015 http://vestnikpedagoga.ru/publikacii/publ?id=1574 
6. Смирнов В. А., Смирнова И. М., Ященко И. В. Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь N24. — М МЦНМО, 2012. —88 с.
7. Автор Попова Н.Г. Статья: «Правильные многогранники». http://открытыйурок.рф 
8. И.А. Кушнир. Геометрия. поиск и вдохновение. — М: МЦНМО, 2013-592с.
9. Екимова М.А., Кукин Г.П. Задачи на разрезание. —М.: МЦНМО, 2002.— 120 с.: ил. Серия: «Секреты преподавания математики».
10. Задачи на смекалку: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин. — 10-е изд. – М.: Просвещение,2010-(МГУ – школе) – 95с 
11. Яковлева Т. П.,  ФГБОУ ВПО «Камчатский государственный университет им. Витуса Беринга». Статья: «Занимательные задачи с кубиками». http://открытыйурок.рф/статьи/586034/
12. Раскина И.В. Математический праздник, 7класс,2012г. http://olympiads.mccme.ru/matprazdnik/image/12/book.pdf
13. Математические этюды, © 2002—2018, http://www.etudes.ru/ru/etudes/polyhedra-development/
14. Турнир им. Ломоносова: http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=65420
15. Система задач по геометрии Р.К.Гордина. http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=111125
16. Григорий Александрович Мерзон, Иван Валериевич Ященко. Длина, площадь, объём. Серия «Школьные математические кружки», Издательство Московского центра непрерывного математического образования,2011г.
17. https://www.popmech.ru/design/9831-bumazhnye-zamki-petera-kallesena-rabota-s-bumagoy/#part0

 

Приложение

Защита творческих проектов

Занятие №12 

Цели и задачи:

Обучающие: 

• формирование умений и навыков по сбору, обработке и представлению информации по выбранной теме;
• применение полученных знаний, умений и навыков в разделе геометрии: решение задач на построение;
• контроль и оценка полученных знаний, умений и навыков через проектную деятельность.

Развивающие:

• развития творческого мышления (учить анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать, объяснять и определять понятия, ставить и решать проблемы);
• развития критического мышления, групповой самоорганизации, умения вести диалог.

Воспитательные:

• воспитание познавательного интереса к изучаемому предмету;
• развитие у школьников коммуникативной культуры (умения общаться, монологическую и диалогическую речь);
• привитие эстетического вкуса;
• воспитание духа соревнования.

Обязательные результаты обучения на уроке:

научиться представлять свои проекты;

научиться оценивать соответствие работы тематике проекта;

научиться оценивать уровень технического исполнения.

Тип занятия: проектная деятельность.

Вид занятия: обобщение систематизации знаний.

Форма: урок-конференция.

Методы: иллюстративно-сообщающее изложение.

Методическое обеспечение: 

ПК для демонстрации проектов, мультимедийный проектор и экран,

раздаточный материал для жюри.

Домашнее задание предыдущего урока:

1. Подготовить выступление (защиту своего проекта) по следующим пунктам:

• Представиться (назвать свое имя фамилию, тему проекта).
• Цель и ожидаемый результат по реализации проекта.
• Пути решения проблемы (сколько идей и каких было, как изменилось понимание темы проекта или его идеи, если произошли какие-либо изменения, назвать причины возникновения этих изменений).
• Время, место и роль участников проекта (где и когда реализована идеи, на что была похожа в целом ситуация проекта: на игру, приключение, работу и т.д.).
•  Актуальность и применение выполненной работы.

1. Предварительно (не позднее, чем за 1 день до урока) показать и обсудить с учителем окончательный вариант своей работы.

 

 Заполнить карту оценки проекта (жюри):

Лист эксперта_____________________________________________ 

Показатель	Баллы (max)	Название проекта, руководитель
I.По содержанию самого проекта: Актуальность и значимость темы	2
Соответствие цели и задач проекта заявленной теме	2
Полнота содержания проекта, логичность изложения материала темы и вариантов ее решения в проекте	10
Правильность проведенного внутри проекта исследования, выводов, на которых основано создание проектного продукта	5
Оригинальность решения проблемы, интеллектуальная или практическая ценность созданного проектного продукта	10
Самостоятельность работы автора (авторов) при работе                 над проектом	2
II.При представлении (презентации, защите проекта): Научность, артистизм, убедительность и выразительность выступления, раскрытие сущности проекта	5
Соответствие вида презентации, защиты проекта задачам раскрытия содержания проекта	1
Использование средств наглядности, технических средств	1
Умение отвечать на вопросы по проекту	2
Итого	40

 

Ход урока:

Сообщение темы и постановка целей урока

Учитель: Добрый день! Сегодня мы завершаем изучение по программе: «Геометрия в Пространстве. Практикум решения стереометрических задач».  Занятие у нас сегодня итоговое и, следовательно, тема урока – “Защита творческих проектов”. Каждый из вас выбрал раздел программы и тему проекта. 

Сейчас Вы представите свои работы.

Оценивать проекты будет жюри, максимальный балл:40. Зачитать критерии оценивания. Все работы находятся на одном демонстрационном компьютере, готовы к показу. Регламент выступления 6 минут + минута на вопросы жюри.  Разыграем порядок защиты. 

II. Защита проектов

III. Подведение итогов защиты проектов.

Учитель: сегодня на защите Вы сравнили свою работу с работами одноклассников, при анализе проектов увидели плюсы и минусы. Вы поняли, что собственное я нельзя ставить превыше мнения коллег по созданию проекта и учителя, что любая работа несет груз ответственности и своевременности. Я не буду выделять лучшие проекты, т.к. каждая из этих работ по-своему индивидуальна и несет ту задачу, которая ей предназначалась. Но отмечу:

• высокий уровень художественного оформления ……(перечисляются учащиеся), 
• раскрыли тему и достигли поставленной цели ……(перечисляются учащиеся) 
• больше всего свои знания реализовали в своих работах …(перечисляются учащиеся).
• Итак, подведем итоги: 1 место, 2 место, 3 место. Участники защиты получают сертификаты. Завтра на итоговом классном собрании, Вы получите дипломы и грамоты.