Обобщенный прием формирования исследовательских действий анализ и аналогия у учащихся при изучении школьного курса математики

Дюкина Виталина Дмитриевна,

Педагог дополнительного образования

Центр цифрового образования детей «IT-куб г. Верхняя Пышма»

ОБОБЩЕННЫЙ ПРИЕМ ФОРМИРОВАНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ДЕЙСТВИЙ АНАЛИЗА И АНАЛОГИИ У УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: анализ; аналогия; задания для формирования исследовательского действия анализа; задания для формирования исследовательского действия аналогии; примеры заданий.

АННОТАЦИЯ. В статье проиллюстрирован способ формирования исследовательских действий «анализ» и «аналогия», который реализуется через задания к материалу школьного курса математики. Для конструирования формулировок заданий использовалась следующая методология: в принятых определениях понятий «аналогия» и «анализ» выделена деятельностная сущность, и для этой сущности в надежно опознаваемых действиях обучаемых на основе совпадения глаголов-действий формулировались примеры заданий для разных классов и разных тем. 

Dyukina Vitalina Dmitrievna,

Teacher of additional education

Center for digital education of children «IT-cube of Verkhnyaya Pyshma»

GENERALIZED TECHNIQUE FOR FORMING RESEARCH ACTIONS OF ANALYSIS AND ANALOGY IN STUDENTS WHEN STUDYING A SCHOOL COURSE OF MATHEMATICS

KEYWORDS: analysis; analogy; tasks for the formation of the research action of analysis; tasks for the formation of the research action of analogy; examples of tasks.

ABSTRACT. The article presents a method for forming research actions of analysis and analogy, which is implemented through tasks for the school mathematics course. The following methodology was used: definitions of the concepts of «analogy» and «analysis» are given, their activity essence is highlighted, by means of which examples of tasks for different classes and different lesson topics were formulated.

Актуальность.

Исследовательские умения и навыки являются неотъемлемой частью жизни личности, так как каждый день современный человек получает большое количество информации различной направленности, которую ему необходимо уметь использовать, выделяя в ней определенные части и интерпретируя ее в зависимости от поставленной задачи. Таким образом, становится очевидным необходимость в анализе, сравнении, синтезе и других преобразованиях информации для установлений личностью связей и понимания  с целью формирования каждым членом общества собственного мнения. Также из-за большого количества источников появляется необходимость в отсеивании недостоверной части информации. Значимость для общества выделенных запросов личности отражается в нормативных документах государства, что подтверждается указом Президента России, в котором определены национальные цели развития Российской Федерации на период до 2030 года. Кроме того необходимость в формировании исследовательских умений и навыков прописана в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования и Федеральной рабочей программе в личностных и метапредметных результатах.

Диапазон исследовательских умений достаточно широк и включает, в частности, анализ и аналогию, которые являются исследовательскими действиями. Работы многих исследователей посвящены их формированию и диагностике у учащихся разных возрастов (например, [4], [5], [6], [7], [8]). Однако потребность в дальнейшем рассмотрении остается, так как вариативность внедрения данных действий в процесс обучения школьников при изучении различных предметных курсов не исчерпана. 

В контексте вышесказанного поставим исследовательскую задачу, связанную с составлением примеров заданий для формирования исследовательских действий анализа и аналогии у учащихся при изучении школьного курса математики.

Методология и методы. 

Для решения поставленной задачи определим сущность понятия «аналогия», для чего обратимся к [3], в котором рассмотрено два подхода к определению понятия. С одной стороны, аналогия выступает как сходство между предметами, явлениями и так далее. С другой стороны – аналогия рассматривается как индуктивное умозаключение, когда на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам. Таким образом, выделяя деятельностную сущность аналогии в процессе работы с математическим материалом, укажем, что она заключается в нахождении сходства, соответствия между двумя (или более) математическими объектами или понятиями, свойствами, алгоритмами на внутрипредметном уровне, а на межпредметном и жизненном уровнях – в нахождении сходства, соответствия между двумя (или более) объектами или понятиями при наличии, как минимум, одного математического объекта, понятия. 

При этом под исследовательским действием «анализ», согласно [9, с. 112], будем понимать логический прием, с помощью которого мысленно расчленяются предметы, явления и процессы с выделением их отдельных частей и свойств, а также, согласно [1, с. 81], детальное исследование происходящих процессов и явлений, путь познания складывающихся тенденций и закономерностей. Необходимость анализа при формировании исследовательского действия «аналогия» обуславливается тем, что посредством анализа происходит выделение фрагментов, которые необходимы для нахождения подобного.

Для формулировки заданий выделим деятельностную сущность исследовательского действия «аналогия»:

• нахождение сходства, 
• нахождение (установление) соответствия.

Также сформулируем деятельностную сущность исследовательского действия «анализ»:

• выделение основания разделения,
• выделение отдельных частей, позволяющих провести целевое детальное исследование. 

Для выделенных сущностей на основе совпадения глаголов-действий будем формулировать примеры заданий для различных тем школьного курса математики.

Результат.  

Сформулируем задания для формирования исследовательских действий «анализ» и «аналогия» для темы «Переместительное и сочетательное свойства сложения» раздела «Натуральные числа. Действия с натуральными числами» в блоке «Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения» (согласно ФРП) (5-й класс). В данном случае аналогию возможно провести с жизнью, посредством анализа, выделив совпадающую суть процессов в математике и в жизни относительно понятий «перемещение» и «сочетание».

Примеры заданий:

1. Назовите примеры перемещения в жизни (Что или кого мы можем перемещать в жизни?) (этап актуализации).
2. Опишите суть (смысл, содержание) действия «перемещение», основываясь на ваших примерах (Как происходит перемещение в ваших примерах?) (этап актуализации).
3. Назовите примеры использования понятия «перемещение» в математике (этап закрепления). 
4. Сделайте вывод, содержащий ответ на вопрос: есть ли схожесть в выполнении действия перемещения в жизни и в применении переместительного свойства сложения (этап закрепления и рефлексия).
5. Назовите примеры сочетания в жизни (Что мы можем сочетать в жизни?) (этап актуализации).
6. Опишите суть (смысл, содержание) действия «сочетание», основываясь на ваших примерах (Как происходит сочетание в ваших примерах?) (этап актуализации).
7. Назовите примеры использования понятия «сочетание» в математике (этап закрепления). 
8. Сделайте вывод, содержащий ответ на вопрос: есть ли схожесть в выполнении действия сочетания в жизни и в применении сочетательного свойства сложения (этап закрепления и рефлексия).

Результатом выполнения предложенных заданий станет выявление сути действий «перемещение» и «сочетание», приведение большого количества примеров, в которых эти действия встречаются, а также переход от жизни к математике и наоборот путем осознания аналогичности алгоритма действий для реализации перемещения и сочетания как в жизни, так и в математике (то есть, по О.Б. Епишевой [2] происходит формирование понимания).

Проиллюстрируем формирование исследовательских действий «анализ» и «аналогия» в блоке «Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения» также возможно и посредством изученного ранее материала. В качестве примера сформулируем задания для темы «Переместительное и сочетательное свойства умножения», в которых необходимо будет сравнить формулировки переместительного и сочетательного свойств умножения с формулировкой переместительного и сочетательного свойств сложения, выделив в них схожие фрагменты (по использованию словосочетания). 

Примеры заданий:

1. Сравните формулировку переместительного свойства сложения и формулировку переместительного свойства умножения, подчеркнув одинаковые слова и словосочетания (например, цветом) и отличительные слова и словосочетания (например, другим цветом). 
2. Сделайте вывод, содержащий ответ на вопросы: есть ли отличия между текстом переместительного свойства умножения и текстом переместительного свойства сложения? Если есть, то какие?
3. Сделайте вывод, содержащий ответ на вопрос: есть ли отличия между применением переместительного свойства умножения и применением переместительного свойства сложения?
4. Аналогичную работу проделайте с сочетательным свойством сложения и умножения.

Результатом выполнения предложенных заданий станет проведение анализа и установление аналогии между формулировками переместительными и сочетательными свойствами сложения и умножения, выявление отсутствия значительных различий для их применения (что также способствует формированию образовательной категории «понимание» по [2]).

Сформулируем примеры заданий для раздела «Неравенства» при введении понятия «сравнение» также можно провести аналогию с жизнью путем анализа совершения действия «сравнение» в повседневности и в математике.

Примеры заданий:

1. Назовите примеры сравнения в жизни (Что или кого мы можем сравнить в жизни?)
2. Опишите действие сравнение, основываясь на ваших примерах (Как происходит сравнение в ваших примерах?).
3. Назовите примеры использования понятия «сравнение» в математике.
4. Назовите (выделите) термины, которые используются в математике и в жизни при выполнении (описании, конкретизации) результатов сравнения.
5. Сделайте вывод, содержащий ответ на вопрос: есть ли схожесть в выполнении действия «сравнение» в жизни и в математике.

Результатом выполнения предложенных заданий также, как и в примере с понятиями «перемещение» и «сочетание», станет выявление сути действия сравнения, большого количества примеров, в которых оно встречается, а также переход от жизни к математике и наоборот путем осознания аналогичности алгоритма действий для реализации сравнения как в жизни, так и в математике (что также способствует формированию образовательной категории «понимание» по [2]).

Формирование исследовательских действий «анализ» и «аналогия» посредством изученного ранее материала в разделе «Неравенства» также возможно. Для примера сформулируем задания для темы «Линейные неравенства» блока «Неравенство с одной переменной. Линейные неравенства с одной переменной и их решение» (согласно ФРП) (8-й класс), алгоритм решения которых схож с алгоритмом решения линейных уравнений. 

Примеры заданий: 

1. Сравните алгоритм решения линейных неравенств и алгоритм решения линейных уравнений, подчеркнув схожие в них шаги.
2. Сформулируйте вывод, содержащий ответ на вопрос: какие действия используются в обоих алгоритмах? Назовите эти действия, используя математический язык. 
3. Сформулируйте вывод, содержащий ответ на вопрос: какие действия используются только в одном из алгоритмов? Назовите эти действия, используя математический язык.

Результатом выполнения предложенных заданий станет проведение анализа и установление аналогии между алгоритмами решений линейных неравенств и линейных уравнений (что также способствует формированию образовательной категории «понимание» по [2]), выявление схожих действий в их реализации, а также создание акцента на новом материале, а именно свойствах линейных неравенств.

Заключение.

Обсуждение представленного материала с учителями школ Свердловской области позволило сформулировать суждение о том, что предложенные (и аналогичные им) задания могут способствовать формированию исследовательских действий анализа и аналогии у учащихся при изучении школьного курса математики. 

Библиографический список

1. Воронин, М. И. Задачи, функции и методика проведения аналитических исследований [Текст] / Воронин М. И., Мхитарян А. А.  // Вестник ГУУ. — 2013. — № 4. — С. 80-87. 
2. Епишева, О. Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода : Кн. для учителя [Текст] / О. Б. Епишева. — М. : Просвещение, 2003. — 223 с.
3. Кондаков, Н.И. Логический словарь-справочник [Текст] / Отв. ред. Д.П. Горский. — М.: Наука, 1975. — 721 с.
4. Костюченко, Р. Ю Аналогия в науке и обучении [Текст] / Костюченко Р. Ю // Вестник СИБИТа. — 2017. — № 4. — С. 136-141. 
5. Леконцева, В. А. Формирование умения анализировать на примере организации работы обучающихся  с текстом сюжетных задач в 5-6-х классах / В. А. Леконцева, А. В. Закирова, Э. О. Ладэ, И. Н. Семенова [Текст] // Современное образование: опыт прошлого, взгляд в будущее: сборник статей Всероссийской методико-практической конференции (6 декабря 2020 г.). — Петрозаводск: МЦНП «Новая наука», 2020. — С. 56-62.
6. Наземнова, Н. В.  Аналогия в обучении учащихся приемам распознавания геометрических образов  [Текст] / Н. В.  Наземнова // Известия ВУЗов. Поволжский регион. Гуманитарные науки.  — 2010. — № 4. — С. 147-152.
7. Нурмагомедов, Д. М. Формирование УУД анализа через синтез в процессе обучения математике младших школьников [Текст] / Д. М. Нурмагомедов, Н. Г. Гашаров, Н. Г. Магомедов, А. А. Омарова, Д. И. Арсланалиева // МНКО. — 2019. — № 2. — С. 55-57.
8. Слепухин, А. В. Диагностика профессиональной направленности школьников с использованием новых информационных технологий (учебное пособие) [Текст] / А. В. Слепухин / ГОУ ВПО «Урал. гос. пед. ун-т», Екатеринбург, 2007. — С. 64-95
9. Слепухин, А. В. Развитие у учащихся умения анализировать в процессе работы с математическим материалом  / А. В. Слепухин, Е. И. Токарева, И. Н. Семенова [Текст] // Сборник статей V Всероссийской (с международным участием) научнопрактической конференции «Актуальные проблемы теории и практики обучения физико-математическим и техническим дисциплинам в современном образовательном пространстве». — Курск, 2021. — С. 112-116.