Технологическая карта урока математики в 6 классе по теме «Проценты»
(с применением уровневой дифференциации)
Предмет: Математика
Класс: 6
Тема урока: Решение задач на проценты (обобщение и систематизация знаний)
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний с применением уровневой дифференциации
УМК: Математика. 6 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков
Цель урока: закрепление умений применять изученные алгоритмы для решения практических задач на проценты с учётом индивидуальных возможностей каждого учащегося.
Задачи урока:
- Обобщить алгоритмы нахождения процентов от числа, числа по его проценту и процентного отношения двух чисел.
- Сформировать навыки анализа условия задачи и перевода математической модели в практическую на трёх уровнях сложности.
- Показать практическую значимость математики в повседневной жизни, способствовать формированию финансовой и функциональной грамотности.
- Создать условия для развития познавательной активности каждого ученика в зоне его ближайшего развития.
Характеристика этапов урока (с дифференциацией)
| Этап урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Формируемые УУД |
|---|---|---|---|
| 1.Организационный этап | Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку. Раздаёт листы самооценивания и маршрутные листы с указанием уровня сложности (базовый, повышенный, высокий). Проводит инструктаж по заполнению. Сообщает, что каждый ученик в течение урока может выбрать свой уровень сложности заданий и при желании перейти на следующий уровень. | Приветствуют учителя, проверяют готовность рабочего места, подписывают листы самооценивания и маршрутные листы. Знакомятся с критериями оценивания. | Регулятивные: организация своей учебной деятельности, саморегуляция. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. |
| 2. Актуализация знаний. Устный счёт (с дифференциацией) | Предлагает три уровня устных заданий. Учащиеся выбирают свой уровень: Уровень А (базовый): 1) перевести в проценты: 0,13; 0,8; 0,45; 2) перевести в десятичные дроби: 43%; 18%; 40%; 3) найти 20% от 250. Уровень Б (повышенный): 1) перевести в проценты: 1,09; 0,006; 2,5; 2) перевести в десятичные дроби: 112%; 5%; 150%; 3) найти число, 5% которого равны 12. Уровень В (высокий): 1) выразить в процентах отношение 3/5 и 7/20; 2) найти число, 20% которого равны 40% от 50; 3) на сколько процентов 120 больше 80? |
Выполняют задания устно, записывают ответы в тетради. Учащиеся базового уровня повторяют правила перевода. Учащиеся повышенного и высокого уровней работают самостоятельно, при необходимости консультируются с учителем. | Познавательные: структурирование собственных знаний, выбор наиболее эффективных способов решения. Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Личностные: осознание своего уровня подготовки. |
| 3. Постановка цели и задач урока. Мотивация | Предлагает проблемный вопрос (дифференцированный): Уровень А: «В 6а 25 учеников, из них 13 учатся на «отлично» и «хорошо». Сколько процентов класса учатся без троек?» Уровень Б: «В 6а успеваемость 52%, в 6б — 44%. В каком классе качество знаний выше и на сколько процентов?» Уровень В: «Успеваемость в 6а выросла с 48% до 60%. На сколько процентов повысилась успеваемость?» Совместно с учащимися формулирует тему и цели урока. Задаёт вопрос: «Где в жизни мы встречаемся с процентами?» (магазины, банки, статистика, кулинария, медицина, результаты ЕГЭ). |
Выбирают посильный для себя проблемный вопрос, обсуждают в парах или индивидуально. Формулируют тему и цель урока, записывают дату и тему в тетрадь. Называют сферы жизни, где применяются проценты. | Познавательные: умение строить речевое высказывание, анализировать проблемную ситуацию. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: участие в коллективном обсуждении, умение слушать и слышать. |
| 4. Применение знаний и умений в новой ситуации (работа в группах с разноуровневыми заданиями) | Организует работу в группах по 3–4 человека (в каждой группе есть ученики разных уровней). Раздаёт дифференцированные карточки с практическими задачами. Уровень А (базовый) — задачи в одно действие: 1) «В магазине скидка 10% на молоко. Сколько заплатит пенсионер за пакет молока стоимостью 60 руб.?» 2) «Вкладчик положил 10000 руб. под 5% годовых. Сколько будет через год?» 3) «В классе 30 учеников, 70% занимаются в кружках. Сколько учеников не занимаются?» Уровень Б (повышенный) — задачи в 2–3 действия: 1) «Расход топлива был 33 л на 100 км, уменьшился на 10%. Найдите новый расход.» 2) «Товар стоил 2500 руб., на распродаже — 2000 руб. Сколько процентов составила скидка?» 3) «Цена повысилась с 80 руб. до 92 руб. На сколько процентов повысилась цена?» Уровень В (высокий) — составные задачи с дополнительными вопросами: 1) «Цена товара сначала повысилась на 10%, затем понизилась на 10%. Как изменилась цена по сравнению с первоначальной?» 2) «Вкладчик положил 20000 руб. под 6% годовых. Какая сумма будет через 2 года (с учётом капитализации)?» 3) «Придумайте свою жизненную задачу на проценты и решите её.» |
Работают в группах: обсуждают способы решения, выбирают уровень задачи в зависимости от своих возможностей. Внутри группы распределяются роли: кто решает базовые задачи, кто — повышенные, кто — высокие. Совместно проверяют правильность решений. Готовят представителя для защиты решения у доски (каждая группа выбирает для защиты одну задачу любого уровня). | Познавательные: формирование интереса к теме, умение применять алгоритмы в разных контекстах, выбор эффективных способов решения. Коммуникативные: умение договариваться, распределять роли, аргументировать свою точку зрения, оказывать помощь товарищам. Регулятивные: планирование деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата. Личностные: развитие сотрудничества, ответственности за общий результат. |
| 5. Физкультминутка (с элементами дифференциации) | Проводит физкультминутку. Предлагает: «Если я называю правильное утверждение о процентах — вы хлопаете в ладоши, если неправильное — приседаете. Будьте внимательны!» Примеры утверждений: 1% — это 0,01 (хлопок); 50% — это половина (хлопок); чтобы найти процент от числа, нужно число разделить на 100 и умножить на процент (хлопок); 100% — это 0,1 (приседание). |
Выполняют физические упражнения, одновременно закрепляя знания о процентах. Учащиеся с высоким уровнем могут сами предлагать утверждения. | Личностные: физическая саморегуляция. Познавательные: закрепление знаний через двигательную активность. |
| 6. Контроль усвоения (самостоятельная разноуровневая работа) | Проводит дифференцированную самостоятельную работу по вариантам. Каждый вариант содержит задания трёх уровней. Вариант 1 (А — базовый, Б — повышенный, В — высокий): Уровень А: 1) найти 15% от 300; 2) выразить в процентах 1/4 учащихся; 3) найти число, 5% которого равны 10. Уровень Б: 1) найти число, 20% которого равны 40% от 50; 2) цена товара снизилась с 250 руб. до 200 руб. На сколько процентов? 3) вклад 15000 руб. под 8% годовых — сколько через год? Уровень В: 1) цена повысилась на 20%, затем понизилась на 20%. Как изменилась цена? 2) составить и решить задачу на проценты по диаграмме (учитель выдаёт диаграмму). Вариант 2 — аналогичные задания с другими числами. |
Выбирают уровень сложности самостоятельно. Учащиеся, уверенные в своих силах, могут начать с уровня В, остальные — с уровня А, постепенно переходя к более сложным заданиям. Работают индивидуально в тетрадях. | Регулятивные: самостоятельное выполнение действий, самооценка, умение выбирать посильный уровень сложности. Познавательные: выбор эффективных способов решения, применение знаний в новой ситуации. Личностные: адекватная самооценка своих возможностей. |
| 7. Взаимопроверка и анализ ошибок (с учётом уровня) | Организует взаимопроверку по готовым ответам (выводит на экран). Критерии оценивания дифференцированы: — за выполнение уровня А — «3»; — за выполнение уровней А и Б — «4»; — за выполнение всех трёх уровней — «5». Задаёт вопросы: «Какие задачи вызвали затруднения? Почему? Какие приёмы помогли справиться?» Анализирует типичные ошибки. |
Меняются тетрадями с соседом по парте, проверяют работы, выставляют оценки согласно критериям. Анализируют свои ошибки, объясняют причины затруднений. Отмечают в маршрутном листе, какие уровни выполнены. | Регулятивные: контроль и коррекция полученного результата, умение сравнивать с эталоном. Коммуникативные: умение аргументировать своё мнение, вести диалог. Познавательные: анализ и коррекция ошибок. |
| 8. Рефлексия (подведение итогов урока) с дифференциацией | Собирает маршрутные листы и листы самооценивания. Подводит итоги работы групп и класса в целом. Предлагает учащимся оценить свою работу на уроке, используя приём «Лесенка успеха»: — нижняя ступенька: «Я не понял тему, нужна помощь»; — средняя: «Я понял тему, но иногда ошибаюсь»; — верхняя: «Я всё понял, могу объяснить другим». Выставляет оценки за урок с учётом уровня сложности выполненных заданий и активности. |
Заполняют листы самооценивания. Ставят себя на соответствующую ступеньку «Лесенки успеха». Высказывают мнение об уроке, анализируют свою деятельность, отвечают на вопросы: «Что нового узнал? Что получилось лучше всего? Над чем нужно ещё поработать?» | Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке. Личностные: самооценка на основе критерия успешности, осознание своих сильных и слабых сторон. Коммуникативные: умение выражать свои мысли. |
| 9. Информация о домашнем задании (дифференцированном) | Объясняет дифференцированное домашнее задание (по выбору учащихся): Уровень А (базовый): решить 5 простых задач на проценты из учебника Уровень Б (повышенный): составить 3 задачи из реальной жизни на разные типы задач на проценты и решить их. Уровень В (высокий): проанализировать семейный бюджет за месяц, рассчитать, сколько процентов от общего дохода составляют расходы на продукты, коммунальные услуги, транспорт и т.д. Результаты представить в виде таблицы и диаграммы. Проводит конкурс на самую интересную и оригинальную задачу. |
Записывают домашнее задание в дневники, выбирая свой уровень. Задают вопросы по его выполнению. | Регулятивные: планирование своей деятельности для выполнения домашнего задания, выбор посильного уровня сложности. Познавательные: применение знаний в новых жизненных контекстах. Личностные: развитие самостоятельности и ответственности. |
Способы дифференциации, использованные на уроке
| Способ дифференциации | На каком этапе использован |
|---|---|
| По уровню трудности | Устный счёт, практические задачи, самостоятельная работа, домашнее задание |
| По степени самостоятельности | Групповая работа, самостоятельная работа |
| По характеру помощи | Карточки-помощницы для базового уровня (алгоритмы, памятки), консультации учителя |
| По объёму материала | Дополнительные задания для сильных учеников |
| По уровню творчества | Задачи на придумывание собственных заданий, анализ семейного бюджета |
Приложения к уроку
Приложение 1. Маршрутный лист ученика
| ФИО | Класс | Дата |
|---|---|---|
| Этап урока | Выбранный уровень | Результат (+/–) |
| Устный счёт | А / Б / В | |
| Решение задач в группе | А / Б / В | |
| Самостоятельная работа | А / Б / В | |
| Итоговая оценка |
Приложение 2. Карточки-помощницы для базового уровня
Алгоритм решения задач на проценты:
- Нахождение процентов от числа:
число × процент / 100
Пример: 30% от 200 = 200 × 30 / 100 = 60
- Нахождение числа по его процентам:
число = значение × 100 / процент
Пример: найти число, если 25% его равны 50: 50 × 100 / 25 = 200
- Нахождение процентного отношения:
(часть / целое) × 100%
Пример: 15 от 60: 15/60 × 100 = 25%
Используемые технологии: технология уровневой дифференциации, групповая работа, проблемно-сообщающий метод, здоровьесберегающие технологии.
Формы работы: фронтальная, работа в парах, групповая, индивидуальная, работа с маршрутными листами.
Технологическая карта урока математики с уровневой дифференциацией по теме «Проценты» 6 кл
