Технологическая карта урока алгебры в 7 классе
Предмет: Алгебра.
Класс: 7.
Возраст обучающихся: 13 лет.
Тема урока: Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов: a2 – b2 = (a – b)(a +b).
Тип урока: Урок открытия нового знания.
Место урока в системе: Первый урок в блоке «Формулы сокращенного умножения».
1. Целеполагание и планируемые результаты
| Компонент целеполагания | Содержание |
|---|---|
| Цель учителя | Создать условия для самостоятельного вывода, осознания и первичного закрепления формулы разности квадратов через исследовательскую деятельность учащихся. |
| Цель ученика | Познакомиться с формулой (a – b)(a +b) = a2 – b2, научиться распознавать её в выражениях и применять для упрощения вычислений и преобразования многочленов. |
Планируемые результаты (в соответствии с обновленными ФГОС):
- Личностные: формирование ответственного отношения к учению; развитие готовности к самообразованию; умение ясно, точно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Метапредметные:
- Регулятивные: самостоятельно ставить учебные цели, составлять план действий, осуществлять самоконтроль и коррекцию результатов;
- Познавательные: строить логические рассуждения, выдвигать гипотезы, устанавливать причинно-следственные связи, создавать обобщения;
- Коммуникативные: организовывать учебное сотрудничество, работать в паре/группе, аргументировать свою точку зрения.
- Предметные:
- Базовый уровень: выводить формулу разности квадратов путем раскрытия скобок, выполнять возведение в квадрат одночлена, находить произведение вида (x−y)(x+y), представлять разность квадратов в виде произведения множителей.
- Повышенный уровень: применять формулу для рационализации вычислений (например, 49⋅51=(50−1)(50+1), использовать формулы сокращенного умножения при решении уравнений.
- Высокий уровень: доказывать числовые тождества с помощью формул сокращенного умноения, конструировать выражения по заданному условию.
2. Реализация системно-деятельностного подхода
Урок выстроен от практического затруднения учащегося к открытию общего способа действия.
- Мотивация: не дается в готовом виде («Запишите тему»), а возникает через проблему — невозможность быстро выполнить задание привычными методами.
- Исследовательская работа: ученики сами выполняют преобразование многочленов, замечают закономерность, формулируют гипотезу и проверяют её на частных примерах.
- Конструирование знаний: формула не заучивается как догма, а рождается в процессе деятельности. Учащиеся фиксируют эталон a2 – b2 и алгоритм его применения.
- Рефлексия: обучающиеся соотносят цель, поставленную в начале урока, с полученным результатом и оценивают собственный вклад в решение проблемы.
3. Структура и логика выстраивания учебного занятия (этапы)
| Этап | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Время |
|---|---|---|---|
| 1. Мотивация к учебной деятельности | Предлагает вычислить 98⋅102 столбиком. После минуты попыток спрашивает: «Удобно ли так считать? Как упростить?» Подводит к идее представить числа как (100−2) и (100+2). | Пытаются перемножить числа письменно или в уме, сталкиваются со сложностью. Выдвигают идеи об удобных слагаемых. | 3 мин |
| 2. Актуализация и пробное действие | Дает три примера на повторение распределительного закона: 5(x+2); (x+3)(y−4); (a−5)(a+5). Первые два решаются легко, третий вызывает остановку (пробное действие). | Решают первые два примера. На третьем примере осознают нехватку алгоритма для быстрого умножения одинаковых скобок с разными знаками. | 5 мин |
| 3. Выявление места и причины затруднения | Организует диалог: «Почему вы не смогли решить последний пример так же быстро? Чего нам не хватает?» | Фиксируют: мы знаем правило «фонтанчика» (каждый член на каждый), но это долго. Нужен короткий путь. | 3 мин |
| 4. Построение проекта выхода из затруднения (исследование) | Предлагает заполнить таблицу в парах. Столбцы: выражение (a−b)(a+b)→ раскрыть скобки → результат. Примеры: (x−1)(x+1); (y−3)(y+3); (2n−1)(2n+1). | Раскрывают скобки, приводят подобные слагаемые. Замечают, что средние члены взаимно уничтожаются. Формулируют гипотезу: получается всегда разность квадратов. Записывают буквенную модель. | 7 мин |
| 5. Реализация построенного проекта | Выводит правильный эталон на доску:a2 – b2 = (a – b)(a +b).Задает вопросы о названии компонентов. Возвращает к примеру 98⋅102. | Сверяют свой вывод с эталоном. Называют компоненты (уменьшаемое, вычитаемое). Применяют формулу к исходной задаче:1002 – 22 = 10000 – 4 = 9996. | 5 мин |
| 6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи | Работа у доски (фронтально и выборочно). Задания: прочитать выражения по формуле (назад и вперед); упростить (c−7)(c+7); разложить х2 — 16.Проговаривание правила хором и индивидуально. | Выполняют задания, комментируя каждый шаг вслух, опираясь на визуальный эталон на доске. | 7 мин |
| 7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону | Раздает карточки двух уровней сложности (Базовый: прямое применение;Повышенный: вычислительный трюк, например 199⋅201).Предоставляет ключ для проверки. | Выполняют работу индивидуально. Сверяют ответы с эталоном на слайде/доске, отмечают ошибки плюсом/минусом, определяют их причину (знак, невнимательность). | 7 мин |
| 8. Включение в систему знаний и повторение | Предлагает задачу прикладного характера: Найти площадь рамки, если сторона внешнего квадрата x, внутреннего — y. Или решить уравнение (x−3)(x+3)=0. | Переводят текст задачи на язык формул (S = x2 – у2), решают уравнение, используя свойство произведения, равного нулю. | 5 мин |
| 9. Рефлексия учебной деятельности | Прием «Лестница успеха». Вопросы: Какую цель ставили? Достигли? Что вызвало трудность? Где пригодится эта формула кроме математики? Оцените свою работу цветом стикера. | Отвечают на вопросы. Клеят стикеры на плакат: нижняя ступень — «не понял», средняя — «понял, но были ошибки», верхняя — «всё понял, могу объяснить другому». | 3 мин |
| 10. Домашнее задание | Дифференцированное: 1) Базовое (параграф + номера на прямое применение); 2) Продуктивное (придумать 3 своих примера вычислительного трюка); 3) Творческое (найти геометрическое доказательство формулы площади квадрата со стороной a без вырезанного угла b). | Записывают выбранный уровень задания. | 2 мин |
4. Обоснованность выбора методов, технологий и средств обучения
- Технология проблемно-диалогического обучения: позволяет создать интеллектуальное затруднение на этапе пробного действия, которое разрешается самими учениками. Это соответствует требованию ФГОС об активном участии ребенка в добывании знаний.
- ИКТ-технологии: использование интерактивной доски для динамического заполнения таблицы исследования и быстрой смены слайдов с эталонами экономит время и повышает наглядность.
- Здоровьесберегающие технологии: смена видов деятельности (устная, письменная, работа в паре, физкультминутка для глаз между самостоятельной работой и рефлексией).
- Средства обучения:
- Опорный сигнал (эталон) на магнитной доске, который остается там до конца урока;
- Маршрутные листы для фиксации индивидуальных достижений;
- Карточки для дифференцированной самостоятельной работы.
5. Система контроля, оценки и рефлексии
Контроль:
- Входной: наблюдение за решением примеров на актуализации.
- Текущий: контроль понимания через организацию парной работы и фронтальные вопросы с требованием доказать ответ ссылкой на формулу.
- Итоговый: самостоятельная работа с разноуровневыми заданиями.
Оценка:
- Приоритет отдается качественной оценке процесса (как нашел способ, как рассуждал).
- За самостоятельную работу выставляется только качественная отметка («выполнено верно», «выполнено с недочетами»). Количественная отметка может быть выставлена по желанию ученика после анализа ошибок.
- Используется прием самооценки (сравнение с эталоном) и взаимооценки в парах по предложенному чек-листу (правильно раскрыты скобки, верно определены знаки, приведен верный итог).
Рефлексия: Проводится на трех уровнях:
- Эмоциональный (цветовой индикатор настроения на полях тетради).
- Деятельностный (заполнение индивидуального листа «Что я делал хорошо / Над чем мне нужно поработать»).
- Целевой (возврат к целям, записанным на доске в начале урока, и подтверждение их достижения конкретными решенными примерами). Учитель завершает этап позитивным подкреплением, отмечая наиболее удачные стратегии решения, найденные учениками.
Технологическая карта урока «Формулы сокращенного умножения»
