ЗАНЯТИЕ № 12

Группа 111-А / 111-Б • 43.02.16 «Туризм и гостеприимство»

ОУП.03 «Математика» • 90 минут • Дата: 25.09.2026

Тема: «Показательные уравнения. Основные способы решения»

Практическая часть: «Решение простейших показательных уравнений»

Цели занятия

• Понимать, что в показательном уравнении неизвестное находится в показателе степени.

• Использовать основное правило: при одинаковом допустимом основании равны показатели.

• Приводить обе части простейшего уравнения к одной и той же степени.

• Решать уравнения с линейным выражением в показателе и простым коэффициентом перед степенью.

• Проверять найденный ответ подстановкой и видеть простую прикладную модель роста в задачах туризма.

Формат	45 минут теория + 45 минут практика
Главная задача	Научить решать простейшие показательные уравнения через приведение обеих частей к одинаковому основанию.
Ключевая ошибка	Приравнивают показатели при разных основаниях или забывают сначала выделить показательную степень.
Самостоятельная	5 заданий, 8 вариантов; № 4–5 — повышенный уровень.
Для сильных студентов	Отдельный лист: 15 заданий с постепенным усложнением + отдельные ответы.
Домашнее задание	30 заданий с постепенным усложнением + отдельный лист ответов.

1-Й АКАДЕМИЧЕСКИЙ ЧАС — ТЕОРИЯ (45 МИНУТ)

1. Что такое показательное уравнение — 4 минуты

Что говорить студентамНа прошлой паре мы строили графики показательной функции. Сегодня неизвестное x остаётся в показателе степени, но вместо графика появляется знак равенства. Такое уравнение называется показательным. Наша задача — не угадывать x, а свести обе части к степеням с одинаковым основанием. После этого сравниваем показатели. В этой паре не берём сложные типы: только те, где основание можно увидеть сразу или получить простым преобразованием.

Что записать студентамПоказательное уравнение — уравнение, в котором неизвестное находится в показателе степени.Пример: 2ˣ = 8.Главная идея: привести обе части к одинаковому основанию.

Формальная запись алгоритмаaᵘ = aᵛ, где a > 0 и a ≠ 1, ⇒ u = v.Алгоритм простыми словами1. Посмотрите, можно ли сделать основания одинаковыми.2. Если основания одинаковые — сравните показатели.3. Решите получившееся обычное уравнение.

Пример (разбираем вместе).2ˣ = 8 = 2³ → x = 3.Сразу повторяем по образцу:3ˣ = 81 = 3⁴ → x = 4.Проверка: x = 4

2. Самый простой тип: aˣ = aⁿ — 5 минут

Что говорить студентамЕсли обе части уже записаны как степени одного основания, задача почти решена. Например, 5ˣ = 5³. Основание 5 одинаковое и допустимое, значит должны совпадать показатели: x = 3. Именно здесь важно не выполнять лишних вычислений. Мы используем свойство показательной функции: при фиксированном основании a > 0, a ≠ 1 двум разным показателям соответствуют разные значения.

Что записать студентамЕсли aˣ = aⁿ, то x = n.Основание должно быть одинаковым в обеих частях.

Формальная запись алгоритмаaˣ = aⁿ ⇒ x = n.Алгоритм простыми словами1. Убедитесь, что основания одинаковые.2. Просто перепишите равенство показателей.3. Запишите ответ.

Пример (разбираем вместе).7ˣ = 7² → x = 2.Сразу повторяем по образцу:4ˣ = 4⁵ → x = 5.Проверка: x = 5

3. В показателе есть прибавление или вычитание — 5 минут

Что говорить студентамТеперь вместо одного x в показателе стоит простое выражение. Например, 2ˣ⁺² = 2⁵. Сначала основания уже одинаковы, поэтому приравниваем весь показатель x + 2 к 5. Получается обычное линейное уравнение x + 2 = 5. Решаем его и получаем x = 3. Главное — приравнивать не отдельный x, а весь показатель целиком.

Что записать студентамЕсли 2ˣ⁺² = 2⁵, то x + 2 = 5 → x = 3.Сначала сравниваем показатели, затем решаем линейное уравнение.

Формальная запись алгоритмаaᶠ⁽ˣ⁾ = aᵍ⁽ˣ⁾ ⇒ f(x) = g(x).Алгоритм простыми словами1. Сделайте основания одинаковыми.2. Перепишите равенство показателей полностью.3. Решите обычное уравнение.

Пример (разбираем вместе).5ˣ⁺¹ = 125 = 5³ → x + 1 = 3 → x = 2.Сразу повторяем по образцу:2ˣ⁻¹ = 8 = 2³ → x − 1 = 3 → x = 4.Проверка: x = 4

4. Линейное выражение в показателе — 6 минут

Что говорить студентамПоказатель может содержать число перед x. Это ничего принципиально не меняет. Например, 3²ˣ⁻¹ = 27. Представляем 27 как 3³. Основания совпали, поэтому 2x − 1 = 3. Теперь это обычное линейное уравнение: 2x = 4, x = 2. Записываем шаги по строкам, потому что при попытке сделать всё устно чаще всего теряется знак.

Что записать студентамПример типа: aᵏˣ⁺ᵇ = aⁿ.После приравнивания показателей получаем линейное уравнение kx + b = n.

Формальная запись алгоритмаaᵏˣ⁺ᵇ = aⁿ ⇒ kx + b = n.Алгоритм простыми словами1. Сравните основания.2. Приравняйте весь показатель к показателю справа.3. Решите линейное уравнение.4. Проверьте подстановкой.

Пример (разбираем вместе).3²ˣ⁻¹ = 27 = 3³ → 2x − 1 = 3 → 2x = 4 → x = 2.Сразу повторяем по образцу:2²ˣ⁺¹ = 32 = 2⁵ → 2x + 1 = 5 → x = 2.Проверка: x = 2

5. Правая часть пока не выглядит степенью нужного основания — 5 минут

Что говорить студентамЧасто справа стоит обычное число. Тогда сначала спрашиваем: можно ли представить его степенью того же основания? Например, 4ˣ = 64. Число 64 — это 4³. После переписывания получаем 4ˣ = 4³, значит x = 3. Не нужно переводить всё в десятичные числа или пользоваться калькулятором: ищем знакомую степень.

Что записать студентамПеред решением удобно вспомнить: 2⁵ = 32; 2⁶ = 64; 3⁴ = 81; 4³ = 64; 5³ = 125; 10³ = 1000.

Формальная запись алгоритмаaᶠ⁽ˣ⁾ = b. Если b = aⁿ, то aᶠ⁽ˣ⁾ = aⁿ ⇒ f(x) = n.Алгоритм простыми словами1. Посмотрите на число справа.2. Представьте его степенью основания слева.3. Приравняйте показатели.4. Решите обычное уравнение.

Пример (разбираем вместе).4ˣ = 64 = 4³ → x = 3.Сразу повторяем по образцу:9ˣ = 81 = 9² → x = 2.Проверка: x = 2

6. Сначала выделяем степень — 5 минут

Что говорить студентамИногда перед степенью стоит обычный коэффициент. Например, 3·2ˣ = 24. Пока слева есть множитель 3, показатели сравнивать нельзя. Сначала делим обе части на 3 и получаем 2ˣ = 8. Затем 8 = 2³, поэтому x = 3. Порядок важен: сначала оставить степень одну, потом работать с основаниями.

Что записать студентамЕсли c·aˣ = d, сначала делим на c.Только после этого приводим правую часть к степени основания a.

Формальная запись алгоритмаc·aᶠ⁽ˣ⁾ = d → aᶠ⁽ˣ⁾ = d : c → привести к одному основанию → сравнить показатели.Алгоритм простыми словами1. Оставьте степень одну.2. Посчитайте число справа.3. Запишите это число как степень нужного основания.4. Приравняйте показатели.

Пример (разбираем вместе).3·2ˣ = 24 → 2ˣ = 8 = 2³ → x = 3.Сразу повторяем по образцу:5·3ˣ = 135 → 3ˣ = 27 = 3³ → x = 3.Проверка: x = 3

7. Как проверять ответ — 5 минут

Что говорить студентамПроверка показательного уравнения очень простая: подставляем найденное x в исходное уравнение, а не в промежуточную строку. Если обе части дают одно число, ответ верный. Проверка особенно полезна, когда в показателе было 2x − 1 или x + 3: именно там легко ошибиться в линейном уравнении.

Что записать студентамПроверка: найденное значение x подставить в исходное уравнение.Если левая часть = правой части, корень найден верно.

Формальная запись алгоритмаx = x₀ — корень, если после подстановки исходное равенство становится верным.Алгоритм простыми словами1. Возьмите найденный x.2. Подставьте его в исходную степень.3. Посчитайте обе части.4. Сравните результаты.

Пример (разбираем вместе).2ˣ⁺¹ = 16, x = 3: 2⁴ = 16 — верно.Сразу повторяем по образцу:3²ˣ⁻¹ = 27, x = 2: 3³ = 27 — верно.Проверка: обе проверки верны

8. Типичные ошибки — 4 минуты

Что говорить студентамПервая ошибка — приравнивать показатели, когда основания разные: из 2ˣ = 8 нельзя сразу писать x = 8. Сначала 8 нужно записать как 2³. Вторая ошибка — забыть выделить степень в уравнении 4·3ˣ = 108. Третья — приравнять только x, забыв остальные части показателя. И четвёртая — перепутать свойства степеней и начать складывать основания. Держим короткую схему: выделить степень → одинаковое основание → показатели → линейное уравнение → проверка.

Что записать студентамПамятка: ВЫДЕЛИТЬ СТЕПЕНЬ → ОДНО ОСНОВАНИЕ → ПРИРАВНЯТЬ ПОКАЗАТЕЛИ → РЕШИТЬ → ПРОВЕРИТЬ.

Формальная запись алгоритмаНельзя: из aᵘ = bᵛ при a ≠ b сразу делать вывод u = v.Алгоритм простыми словамиСначала добейтесь одинаковых оснований. Только потом сравнивайте показатели.

Пример (разбираем вместе).2ˣ = 32 → 2ˣ = 2⁵ → x = 5.Сразу повторяем по образцу:3ˣ = 81 → 3ˣ = 3⁴ → x = 4.Проверка: x = 4

9. Профессиональный пример: рост числа бронирований — 6 минут

Что говорить студентамВ прикладной задаче показатель x часто отвечает на вопрос «сколько периодов прошло». Пусть после запуска акции число онлайн-бронирований условно удваивается каждый период. Было 50 бронирований, стало 400. Модель: 50·2ˣ = 400. Делим на 50: 2ˣ = 8. Так как 8 = 2³, получаем x = 3 периода. Математика та же самая; профессиональная оболочка только объясняет смысл неизвестного.

Что записать студентамЕсли величина каждый период умножается на один и тот же коэффициент, неизвестное число периодов может оказаться в показателе степени.Пример: 50·2ˣ = 400 → 2ˣ = 8 → x = 3.

Пример (разбираем вместе).50·2ˣ = 400 → 2ˣ = 8 = 2³ → x = 3 периода.Сразу повторяем по образцу:80·2ˣ = 640 → 2ˣ = 8 → x = 3 периода.Проверка: 3 периода

2-Й АКАДЕМИЧЕСКИЙ ЧАС — ПРАКТИКА (45 МИНУТ)

1. Простейшие уравнения aˣ = b — 6 минут

1. 2ˣ = 16

2. 3ˣ = 27

3. 5ˣ = 125

4. 10ˣ = 1000

5. 4ˣ = 64

6. 9ˣ = 81

Ответы: 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2

2. В показателе x ± число — 7 минут

1. 2ˣ⁺¹ = 16

2. 3ˣ⁻¹ = 9

3. 5ˣ⁺² = 625

4. 4ˣ⁻¹ = 16

5. 2ˣ⁺³ = 64

6. 10ˣ⁻² = 100

Ответы: 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 4

3. Линейное выражение в показателе — 7 минут

1. 2²ˣ = 64

2. 3²ˣ⁻¹ = 243

3. 5²ˣ⁺¹ = 3125

4. 2³ˣ⁻¹ = 32

5. 4²ˣ⁻¹ = 64

6. 3³ˣ⁻² = 2187

Ответы: 3 | 3 | 2 | 2 | 2 | 3

4. Представляем правую часть степенью нужного основания — 7 минут

1. 4ˣ = 256

2. 8ˣ = 512

3. 9ˣ = 729

4. 25ˣ = 625

5. 16ˣ = 256

6. 27ˣ = 729

Ответы: 4 | 3 | 3 | 2 | 2 | 2

5. Сначала выделяем степень — 8 минут

1. 3·2ˣ = 48

2. 4·3ˣ = 108

3. 5·2ˣ = 80

4. 2·5ˣ = 250

5. 8·2ˣ = 128

6. 50·2ˣ = 400

Ответы: 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | 3

6. Самостоятельная работа — 10 минут

Раздать 8 вариантов. № 1–3 — базовые типы; № 4–5 требуют сначала преобразовать число или выделить степень. После окончания собрать листки.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Вариант 1ФИО ____________________________ Гр. 111 25.09.202610 минут. Решения записывать. № 4–5 — повышенный уровень.1. Решите: 2ˣ = 32.2. Решите: 3ˣ⁺¹ = 27.3. Решите: 5²ˣ⁻¹ = 125.4. Решите: 4ˣ = 64.5. Решите: 3·2ˣ = 24.Решение:____________________________________________________________________________________________________________________________________	САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Вариант 2ФИО ____________________________ Гр. 111 25.09.202610 минут. Решения записывать. № 4–5 — повышенный уровень.1. Решите: 3ˣ = 81.2. Решите: 2ˣ⁻² = 8.3. Решите: 2²ˣ⁺¹ = 32.4. Решите: 9ˣ = 81.5. Решите: 4·3ˣ = 108.Решение:____________________________________________________________________________________________________________________________________
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Вариант 3ФИО ____________________________ Гр. 111 25.09.202610 минут. Решения записывать. № 4–5 — повышенный уровень.1. Решите: 5ˣ = 625.2. Решите: 4ˣ⁺¹ = 64.3. Решите: 3²ˣ⁻¹ = 243.4. Решите: 8ˣ = 64.5. Решите: 5·2ˣ = 80.Решение:____________________________________________________________________________________________________________________________________	САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Вариант 4ФИО ____________________________ Гр. 111 25.09.202610 минут. Решения записывать. № 4–5 — повышенный уровень.1. Решите: 2ˣ = 128.2. Решите: 5ˣ⁻¹ = 25.3. Решите: 2²ˣ⁻¹ = 32.4. Решите: 27ˣ = 729.5. Решите: 7·3ˣ = 189.Решение:____________________________________________________________________________________________________________________________________

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Вариант 5ФИО ____________________________ Гр. 111 25.09.202610 минут. Решения записывать. № 4–5 — повышенный уровень.1. Решите: 10ˣ = 1000.2. Решите: 3ˣ⁺² = 243.3. Решите: 5²ˣ⁺¹ = 3125.4. Решите: 16ˣ = 256.5. Решите: 6·2ˣ = 96.Решение:____________________________________________________________________________________________________________________________________	САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Вариант 6ФИО ____________________________ Гр. 111 25.09.202610 минут. Решения записывать. № 4–5 — повышенный уровень.1. Решите: 4ˣ = 256.2. Решите: 2ˣ⁺³ = 64.3. Решите: 3²ˣ⁺¹ = 2187.4. Решите: 25ˣ = 625.5. Решите: 2·5ˣ = 250.Решение:____________________________________________________________________________________________________________________________________
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Вариант 7ФИО ____________________________ Гр. 111 25.09.202610 минут. Решения записывать. № 4–5 — повышенный уровень.1. Решите: 3ˣ = 243.2. Решите: 5ˣ⁺¹ = 625.3. Решите: 2³ˣ⁻¹ = 32.4. Решите: 4ˣ = 1024.5. Решите: 8·2ˣ = 128.Решение:____________________________________________________________________________________________________________________________________	САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Вариант 8ФИО ____________________________ Гр. 111 25.09.202610 минут. Решения записывать. № 4–5 — повышенный уровень.1. Решите: 2ˣ = 64.2. Решите: 7ˣ⁻¹ = 49.3. Решите: 3²ˣ⁻³ = 27.4. Решите: 9ˣ = 729.5. Решите: 9·3ˣ = 243.Решение:____________________________________________________________________________________________________________________________________

ОТВЕТЫ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

Группа 111 • Занятие № 12 • 25.09.2026 • для преподавателя

Критерий быстрой проверки

3 правильно выполненных базовых задания (№ 1–3) — уровень «3»; четыре задания, включая хотя бы одно из № 4–5, — «4»; все пять — «5». Обязательна запись ключевых преобразований.

Вариант 1: 1) x = 5. 2) x = 2. 3) x = 2. 4) x = 3. 5) x = 3.

Вариант 2: 1) x = 4. 2) x = 5. 3) x = 2. 4) x = 2. 5) x = 3.

Вариант 3: 1) x = 4. 2) x = 2. 3) x = 3. 4) x = 2. 5) x = 4.

Вариант 4: 1) x = 7. 2) x = 3. 3) x = 3. 4) x = 2. 5) x = 3.

Вариант 5: 1) x = 3. 2) x = 3. 3) x = 2. 4) x = 2. 5) x = 4.

Вариант 6: 1) x = 4. 2) x = 3. 3) x = 3. 4) x = 2. 5) x = 3.

Вариант 7: 1) x = 5. 2) x = 3. 3) x = 2. 4) x = 5. 5) x = 4.

Вариант 8: 1) x = 6. 2) x = 3. 3) x = 3. 4) x = 3. 5) x = 3.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ СИЛЬНЫХ СТУДЕНТОВ

Группа 111 • Занятие № 12 • 25.09.2026

Тема: показательные уравнения

15 заданий с постепенным усложнением. Решения записывать. № 13–15 — сложные задания на идею; № 15 — тяжёлое задание на «5».

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ СИЛЬНЫХ СТУДЕНТОВГруппа 111 • Занятие № 12 • 25.09.20261. Решите: 2ˣ⁺¹ = 16.2. Решите: 3ˣ⁻² = 9.3. Решите: 5²ˣ = 625.4. Решите: 4ˣ = 256.5. Решите: 7·2ˣ = 112.6. Решите: 9ˣ⁺¹ = 729.7. Решите: 2³ˣ⁻¹ = 32.8. Решите: 5²ˣ⁺¹ = 3125.9. Решите: 3·9ˣ = 243.10. Решите: 4·5ˣ⁻¹ = 100.11. Решите: 2ˣ⁺² + 2ˣ⁺¹ = 48.12. Решите: 3ˣ⁺² − 3ˣ = 72.13. Решите: 4ˣ − 5·2ˣ + 4 = 0.14. Решите: 2ˣ⁺¹ + 2¹⁻ˣ = 5.15. Решите: 2²ˣ⁺¹ − 9·2ˣ + 4 = 0.

ОТВЕТЫ • ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ СИЛЬНЫХ СТУДЕНТОВ

Группа 111 • Занятие № 12 • 25.09.2026 • для преподавателя

1. x = 32. x = 43. x = 24. x = 45. x = 46. x = 27. x = 28. x = 2	9. x = 210. x = 311. x = 312. x = 213. x = 0 или x = 214. x = −1 или x = 115. x = −1 или x = 2

Короткая проверка сложных заданий:

№ 13: заменить 2ˣ на t > 0; тогда 4ˣ = t². Получить t² − 5t + 4 = 0 → t = 1 или 4 → x = 0 или 2.

№ 14: положить t = 2ˣ > 0. Тогда 2ˣ⁺¹ = 2t, а 2¹⁻ˣ = 2:t. После умножения на t: 2t² − 5t + 2 = 0 → t = 2 или 0,5 → x = 1 или −1.

№ 15: положить t = 2ˣ > 0. Получить 2t² − 9t + 4 = 0 → t = 4 или 0,5 → x = 2 или −1.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ • ЗАНЯТИЕ № 12

Тема: показательные уравнения

№ 1–10 — минимум; № 1–20 — основной объём; № 1–30 — расширенный объём. Задания расположены с постепенным усложнением.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ • ЗАНЯТИЕ № 12Тема: показательные уравнения№ 1–10 — минимум; № 1–20 — основной объём; № 1–30 — расширенный объём.1. 2ˣ = 8.2. 2ˣ = 32.3. 3ˣ = 27.4. 3ˣ = 81.5. 5ˣ = 125.6. 10ˣ = 1000.7. 4ˣ = 64.8. 9ˣ = 81.9. 8ˣ = 64.10. 25ˣ = 625.11. 2ˣ⁺¹ = 16.12. 2ˣ⁻² = 8.13. 3ˣ⁺² = 243.14. 5ˣ⁻¹ = 25.15. 4ˣ⁺¹ = 256.16. 2²ˣ = 64.17. 3²ˣ⁻¹ = 243.18. 5²ˣ⁺¹ = 3125.19. 2³ˣ⁻¹ = 32.20. 3³ˣ⁻² = 2187.21. 3·2ˣ = 48.22. 4·3ˣ = 108.23. 5·2ˣ = 80.24. 2·5ˣ = 250.25. 6·2ˣ = 96.26. 3·9ˣ = 243.27. 2ˣ⁺¹ + 2ˣ = 24.28. 3ˣ⁺¹ − 3ˣ = 18.29. 4ˣ = 2ˣ⁺⁴.30. После акции число бронирований выросло с 50 до 400, удваиваясь каждый период. Сколько периодов прошло?

ОТВЕТЫ К ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ

Группа 111 • Занятие № 12 • 25.09.2026 • для преподавателя

1. x = 32. x = 53. x = 34. x = 45. x = 36. x = 37. x = 38. x = 29. x = 210. x = 2	11. x = 312. x = 513. x = 314. x = 315. x = 316. x = 317. x = 318. x = 219. x = 220. x = 3	21. x = 422. x = 323. x = 424. x = 325. x = 426. x = 227. x = 328. x = 229. x = 430. 3 периода

ЗАНЯТИЕ № 16

Группа 109 • 10.02.04 «Обеспечение информационной безопасности телекоммуникационных систем»

ОУП.03 «Математика» • 90 минут

Дата проведения: 28.09.2026

Тема: «Показательные уравнения. Основные способы решения»

Практическая часть: «Решение простейших показательных уравнений»

Цели занятия

• Понимать, что в показательном уравнении неизвестная находится в показателе степени.

• Решать простейшие уравнения вида aˣ = aᵇ сравнением показателей.

• Приводить обе части уравнения к одному основанию.

• Решать несколько базовых типов без громоздких преобразований.

• Проверять найденный показатель подстановкой в исходное уравнение.

Формат	45 минут теория + 45 минут практика
Главная задача	Довести до автоматизма главный приём: привести обе части к одному основанию и приравнять показатели.
Ключевая ошибка	Начинают делить или переносить степени как обычные числа, не замечая возможности привести обе части к одному основанию.
Самостоятельная	5 заданий, 8 вариантов: № 1–3 — уровень «3»; № 4 — «4»; № 5 — «5».
Для сильных студентов	Отдельный лист: 15 заданий с постепенным усложнением + отдельные ответы.
Домашнее задание	30 заданий с постепенным усложнением + отдельный лист ответов.

1-Й АКАДЕМИЧЕСКИЙ ЧАС — ТЕОРИЯ (45 МИНУТ)

1. Что такое показательное уравнение — 6 минут

Что говорить студентам
Показательное уравнение узнаём очень просто: неизвестная стоит не перед числом и не под корнем, а наверху — в показателе степени. Например, 2ˣ = 8. Мы ищем, в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 8.
Что записать студентам
Показательное уравнение — уравнение, в котором неизвестная находится в показателе степени. Пример: 2ˣ = 8.

Формальная запись алгоритма

1. Найти степень с неизвестным показателем.

2. Постараться представить обе части с одинаковым основанием.

3. После этого сравнить показатели.

Алгоритм простыми словами

1. Смотрим, какое число стоит в основании.

2. Переписываем правую часть как степень того же числа.

3. Основания одинаковые — значит, сравниваем верхние показатели.

Пример (разбираем вместе).

2ˣ = 8 = 2³, поэтому x = 3.

Сразу повторяем по образцу:

3ˣ = 27 = 3³, поэтому x = 3.

Типичная ошибка: Не искать x «наугад», если число можно спокойно записать как степень основания.

2. Основной тип: aˣ = aᵇ — 8 минут

Что говорить студентам
Если основания одинаковые и допустимые, одинаковые степени равны тогда и только тогда, когда равны показатели. Для нашего курса это главный рабочий алгоритм. Мы не доказываем его отдельно — используем как правило.
Что записать студентам
Если a > 0, a ≠ 1 и aᶠ⁽ˣ⁾ = aᵍ⁽ˣ⁾, то f(x) = g(x).

Формальная запись алгоритма

1. Сделать основания одинаковыми.

2. Убрать одинаковые основания.

3. Приравнять показатели.

4. Решить полученное обычное уравнение.

Алгоритм простыми словами

1. Добиваемся одинакового нижнего числа.

2. Смотрим только на показатели сверху.

3. Решаем простое уравнение.

Пример (разбираем вместе).

2ˣ⁺¹ = 2⁵ → x + 1 = 5 → x = 4.

Сразу повторяем по образцу:

3²ˣ = 3⁶ → 2x = 6 → x = 3.

Типичная ошибка: Сравнивать показатели можно только после того, как основания действительно стали одинаковыми.

3. Как привести число к нужному основанию — 9 минут

Что говорить студентам
Чаще всего справа стоит обычное число: 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64. Нужно узнавать их как степени. Это не новая тема — это применение занятия про степени. Чем быстрее вы видите 8 = 2³ или 27 = 3³, тем проще становится уравнение.
Что записать студентам
Полезно помнить: 4 = 2²; 8 = 2³; 16 = 2⁴; 32 = 2⁵; 64 = 2⁶; 9 = 3²; 27 = 3³; 25 = 5²; 125 = 5³.

Формальная запись алгоритма

1. Посмотреть на основание слева.

2. Представить число справа как степень этого основания.

3. Приравнять показатели.

Алгоритм простыми словами

Например, слева основание 2 — ищем, какой степенью двойки является число справа.

Пример (разбираем вместе).

2²ˣ = 32 = 2⁵ → 2x = 5 → x = 2,5.

Сразу повторяем по образцу:

5ˣ⁻¹ = 125 = 5³ → x − 1 = 3 → x = 4.

Типичная ошибка: Не обязательно, чтобы ответ x был целым числом.

4. Разные основания, которые можно свести к одному — 10 минут

Что говорить студентам
Иногда основания выглядят разными, но связаны: 4 = 2², 8 = 2³, 9 = 3², 27 = 3³. Тогда выбираем самое простое общее основание и переписываем обе части. Это уже чуть сложнее, поэтому каждый шаг пишем отдельно.
Что записать студентам
Приводим основания: 4ˣ = 2²ˣ; 8ˣ = 2³ˣ; 9ˣ = 3²ˣ; 27ˣ = 3³ˣ.

Формальная запись алгоритма

1. Найти связь между основаниями.

2. Переписать обе части через одно основание.

3. Умножить показатели при степени степени.

4. Приравнять показатели.

Алгоритм простыми словами

Если видите 4 и 2 — всё переводим в двойки. Видите 9 и 3 — всё переводим в тройки.

Пример (разбираем вместе).

4ˣ = 8 → 2²ˣ = 2³ → 2x = 3 → x = 1,5.

Сразу повторяем по образцу:

9ˣ = 27 → 3²ˣ = 3³ → 2x = 3 → x = 1,5.

Типичная ошибка: Не приравнивать показатели x и 1 только потому, что записаны две степени: основания сначала должны совпасть.

5. Проверка решения — 6 минут

Что говорить студентам
Проверка в показательных уравнениях обычно короткая. Подставляем найденное x в исходное уравнение и убеждаемся, что левая и правая части дают одно число. Это особенно полезно, если при преобразовании показателя получилась дробь.
Что записать студентам
Проверка: найденное x подставить в исходное уравнение. Если левая часть = правой, решение верно.

Пример (разбираем вместе).

4ˣ = 8, x = 1,5. Проверка: 4¹·⁵ = (2²)¹·⁵ = 2³ = 8.

Сразу повторяем по образцу:

9ˣ = 27, x = 1,5. Проверка: (3²)¹·⁵ = 3³ = 27.

6. Профиль: сколько бит нужно — 6 минут

Что говорить студентам
Показательное уравнение возникает и в информационной задаче. Если число состояний равно 2ⁿ, а количество состояний известно, то мы ищем n. Например, 2ⁿ = 1024. Это обычное показательное уравнение: 1024 = 2¹⁰, значит n = 10.
Что записать студентам
Если 2ⁿ = N и N — известная степень двойки, то n находится сравнением показателей.

Пример (разбираем вместе).

Сколько бит нужно для 256 состояний? 2ⁿ = 256 = 2⁸, значит n = 8.

Сразу повторяем по образцу:

Сколько бит нужно для 4096 состояний? 2ⁿ = 4096 = 2¹², значит n = 12.

2-Й АКАДЕМИЧЕСКИЙ ЧАС — ПРАКТИКА (45 МИНУТ)

1. Узнаём степени справа — 5 минут

1. 4 как степень 2

2. 8 как степень 2

3. 16 как степень 2

4. 27 как степень 3

5. 81 как степень 3

6. 125 как степень 5

Ответы: 2² | 2³ | 2⁴ | 3³ | 3⁴ | 5³

2. Уравнения aˣ = число — 7 минут

1. 2ˣ = 8

2. 2ˣ = 32

3. 3ˣ = 27

4. 5ˣ = 125

5. 10ˣ = 1000

6. 4ˣ = 16

Ответы: 3 | 5 | 3 | 3 | 3 | 2

3. Линейный показатель — 7 минут

1. 2ˣ⁺¹ = 16

2. 3ˣ⁻¹ = 9

3. 5²ˣ = 625

4. 2³ˣ = 64

5. 10ˣ⁺² = 10000

6. 3²ˣ⁻¹ = 27

Ответы: 3 | 3 | 2 | 2 | 2 | 2

4. Приводим основания к одному — 7 минут

1. 4ˣ = 8

2. 8ˣ = 4

3. 9ˣ = 27

4. 27ˣ = 9

5. 4ˣ = 2⁶

6. 8ˣ = 2⁹

Ответы: 1,5 | 2/3 | 1,5 | 2/3 | 3 | 3

5. Профильные задачи — 4 минуты

1. 2ⁿ = 16

2. 2ⁿ = 64

3. 2ⁿ = 256

4. 2ⁿ = 1024

5. 2ⁿ = 4096

6. 2ⁿ = 65536

Ответы: 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 16

6. Самостоятельная работа — 15 минут

Раздать варианты со страниц самостоятельной работы. № 1–3 — базовые задания на «3»; № 4 — задание уровня «4»; № 5 — задание уровня «5» с заменой вида t = aˣ. После окончания собрать листки.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Вариант 1

ФИО ____________________________ Гр. 109

15 минут. Решения записывать. № 1–3 — уровень «3»; № 4 — «4»; № 5 — «5».

1. Решите: 2x = 32.

2. Решите: 3x = 81.

3. Решите: 5x − 1 = 25.

4. Решите: 2x + 2x + 2 = 40.

5. Решите: 32x − 28 · 3x + 27 = 0.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Вариант 2

ФИО ____________________________ Гр. 109

15 минут. Решения записывать. № 1–3 — уровень «3»; № 4 — «4»; № 5 — «5».

1. Решите: 2x = 64.

2. Решите: 5x = 125.

3. Решите: 3x + 1 = 243.

4. Решите: 3x + 3x + 1 = 12.

5. Решите: 22x − 10 · 2x + 16 = 0.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Вариант 3

ФИО ____________________________ Гр. 109

15 минут. Решения записывать. № 1–3 — уровень «3»; № 4 — «4»; № 5 — «5».

1. Решите: 10x = 10000.

2. Решите: 4x = 64.

3. Решите: 2x − 2 = 16.

4. Решите: 5x + 1 − 5x = 500.

5. Решите: 52x − 26 · 5x + 25 = 0.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Вариант 4

ФИО ____________________________ Гр. 109

15 минут. Решения записывать. № 1–3 — уровень «3»; № 4 — «4»; № 5 — «5».

1. Решите: 3x = 243.

2. Решите: 2x = 128.

3. Решите: 5x + 1 = 3125.

4. Решите: 2x + 2 − 2x = 48.

5. Решите: 32x − 30 · 3x + 81 = 0.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Вариант 5

ФИО ____________________________ Гр. 109

15 минут. Решения записывать. № 1–3 — уровень «3»; № 4 — «4»; № 5 — «5».

1. Решите: 4x = 256.

2. Решите: 3x = 2187.

3. Решите: 22x = 64.

4. Решите: 3x + 2 − 3x = 216.

5. Решите: 42x − 17 · 4x + 16 = 0.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Вариант 6

ФИО ____________________________ Гр. 109

15 минут. Решения записывать. № 1–3 — уровень «3»; № 4 — «4»; № 5 — «5».

1. Решите: 5x = 3125.

2. Решите: 10x = 100.

3. Решите: 32x = 729.

4. Решите: 5x + 1 + 5x = 150.

5. Решите: 52x − 30 · 5x + 125 = 0.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Вариант 7

ФИО ____________________________ Гр. 109

15 минут. Решения записывать. № 1–3 — уровень «3»; № 4 — «4»; № 5 — «5».

1. Решите: 2x = 512.

2. Решите: 4x = 1024.

3. Решите: 5x − 2 = 625.

4. Решите: 2x + 3 + 2x = 144.

5. Решите: 22x − 18 · 2x + 32 = 0.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Вариант 8

ФИО ____________________________ Гр. 109

15 минут. Решения записывать. № 1–3 — уровень «3»; № 4 — «4»; № 5 — «5».

1. Решите: 3x = 6561.

2. Решите: 2x = 1024.

3. Решите: 10x − 1 = 1000.

4. Решите: 3x + 2 + 3x = 810.

5. Решите: 32x − 12 · 3x + 27 = 0.

ОТВЕТЫ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

Группа 109 • Занятие № 16 • для преподавателя

Критерий быстрой проверки

Оценка «3»: правильно выполнены задания № 1–3. Оценка «4»: дополнительно правильно выполнено задание № 4. Оценка «5»: правильно выполнены все пять заданий, включая № 5 с квадратным уравнением после замены t = aˣ. При правильном алгоритме и единичной арифметической ошибке оценку можно корректировать педагогически.

Вариант 1: 1) 5. 2) 4. 3) 3. 4) 3. 5) x = 0; x = 3.

Вариант 2: 1) 6. 2) 3. 3) 4. 4) 1. 5) x = 1; x = 3.

Вариант 3: 1) 4. 2) 3. 3) 6. 4) 3. 5) x = 0; x = 2.

Вариант 4: 1) 5. 2) 7. 3) 4. 4) 4. 5) x = 1; x = 3.

Вариант 5: 1) 4. 2) 7. 3) 3. 4) 3. 5) x = 0; x = 2.

Вариант 6: 1) 5. 2) 2. 3) 3. 4) 2. 5) x = 1; x = 2.

Вариант 7: 1) 9. 2) 5. 3) 6. 4) 4. 5) x = 1; x = 4.

Вариант 8: 1) 8. 2) 10. 3) 4. 4) 4. 5) x = 1; x = 2.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ СИЛЬНЫХ СТУДЕНТОВ

Группа 109 • Занятие № 16

Тема: показательные уравнения. Основные способы решения

15 заданий с постепенным усложнением. Решения записывать. № 13–15 — сложные задания на идею; № 15 — тяжёлое задание на «5».

1. Решите: 2ˣ = 512.

2. Решите: 3ˣ = 729.

3. Решите: 5ˣ⁻² = 125.

4. Решите: 2²ˣ⁺¹ = 128.

5. Решите: 3³ˣ⁻² = 81.

6. Решите: 4ˣ = 2¹⁰.

7. Решите: 8ˣ = 4ˣ⁺¹.

8. Решите: 9ˣ⁻¹ = 27.

9. Решите: 25ˣ = 5ˣ⁺⁶.

10. Решите: 4²ˣ⁻¹ = 8ˣ.

11. Решите: 2ˣ · 4 = 64.

12. Решите: 3²ˣ : 3ˣ⁻¹ = 81.

13. Решите: 2ˣ⁺¹ · 4ˣ⁻² = 8.

14. Решите: 2ˣ + 2ˣ⁺¹ = 24.

15. Решите: 3²ˣ − 10 · 3ˣ + 9 = 0.

ОТВЕТЫ • ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ СИЛЬНЫХ СТУДЕНТОВ

Группа 109 • Занятие № 16 • для преподавателя

1. 9

2. 6

3. 5

4. 3

5. 2

6. 5

7. 2

8. 2,5

9. 6

10. −2

11. 4

12. 3

13. 2

14. 3

15. x = 0 или x = 2

Короткая проверка сложных заданий:

№ 13: Перевести 4ˣ⁻² в 2²ˣ⁻⁴: 2ˣ⁺¹ · 2²ˣ⁻⁴ = 2³, откуда 3x − 3 = 3 и x = 2.

№ 14: Вынести общий множитель 2ˣ: 2ˣ(1 + 2) = 24, то есть 3·2ˣ = 24; 2ˣ = 8, x = 3.

№ 15: Сделать замену t = 3ˣ > 0. Получаем t² − 10t + 9 = 0, откуда t = 1 или 9; значит x = 0 или x = 2.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ • ЗАНЯТИЕ № 16

Тема: показательные уравнения. Основные способы решения

№ 1–10 — минимум; № 1–20 — основной объём; № 1–30 — расширенный объём. Задания расположены с постепенным усложнением.

1. Решите: 2ˣ = 4.

2. Решите: 2ˣ = 8.

3. Решите: 2ˣ = 16.

4. Решите: 3ˣ = 9.

5. Решите: 3ˣ = 27.

6. Решите: 5ˣ = 25.

7. Решите: 5ˣ = 125.

8. Решите: 10ˣ = 100.

9. Решите: 10ˣ = 1000.

10. Решите: 4ˣ = 16.

11. Решите: 2ˣ⁺¹ = 16.

12. Решите: 2ˣ⁻¹ = 8.

13. Решите: 3ˣ⁺¹ = 81.

14. Решите: 5ˣ⁻¹ = 25.

15. Решите: 2²ˣ = 32.

16. Решите: 3²ˣ = 729.

17. Решите: 4ˣ = 8.

18. Решите: 8ˣ = 4.

19. Решите: 9ˣ = 27.

20. Решите: 27ˣ = 9.

21. Решите: 4ˣ = 2⁸.

22. Решите: 8ˣ = 2⁹.

23. Решите: 9ˣ = 3⁶.

24. Решите: 25ˣ = 5⁶.

25. Сколько бит нужно для 32 состояний?

26. Сколько бит нужно для 256 состояний?

27. Сколько бит нужно для 1024 состояний?

28. Решите: 2ˣ · 2³ = 2⁸.

29. Решите: 3²ˣ : 3ˣ = 27.

30. Решите: 2ˣ + 2ˣ⁺¹ = 48.

ОТВЕТЫ К ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ

Группа 109 • Занятие № 16 • для преподавателя

1. 2

2. 3

3. 4

4. 2

5. 3

6. 2

7. 3

8. 2

9. 3

10. 2

11. 3

12. 4

13. 3

14. 3

15. 2,5

16. 3

17. 1,5

18. 2/3

19. 1,5

20. 2/3

21. 4

22. 3

23. 3

24. 3

25. 5

26. 8

27. 10

28. 5

29. 3

30. 4

Всероссийский профессиональный педагогический конкурс
«Методическое мастерство: современные практики и эффективные решения»

Методическая разработка

Интеграция технологий искусственного интеллекта в методическую систему преподавателя математики как инструмент проектирования и оптимизации учебного

занятия в системе СПО

Номинация «Эффективные образовательные технологии»

Автор: Анацкий Александр Константинович

Должность: преподаватель математики

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский техникум сервиса»
ГБПОУ СТС

Южно-Сахалинск
2026

Методическая записка

Я преподаю математику студентам первого курса Сахалинского техникума сервиса. При подготовке пары мне нужно учитывать программу, подготовку группы и то, какие способы решения студенты уже освоили. Даже по одной теме для разных групп могут понадобиться разные объяснения, примеры и задания.

Примерно с 2024 года я использую ИИ для подготовки учебных материалов. Сначала получаю первоначальный вариант объяснения и упражнений, затем сразу просматриваю его и решаю, подходит ли он этой группе. Если материал нужно изменить, уточняю запрос. Например, могу попросить дополнительные задания для студентов, которые быстро справляются с основной работой.

На занятии студенты работают с заранее подготовленными материалами. Описываемый опыт относится к моей подготовке к занятиям; самостоятельная работа студентов с ИИ в него не входит.

Задача разработки

В этой работе я описываю свой порядок подготовки занятий: от темы в календарно-тематическом плане до материала, который можно использовать на паре. Для меня важны две возможности — тратить меньше времени на первоначальную подготовку и быстро менять сложность заданий.

Практические примеры взяты из разработок по показательным уравнениям для групп 109 и 111. Отдельно представлен образец комплекта занятия № 18: материал преподавателя, самостоятельная работа, ответы с критериями и домашнее задание. Эти файлы приложены к разработке.

Мои решения при подготовке материалов

Я выбираю тему и учебные задачи, оцениваю доступность объяснения, решаю, какие упражнения оставить и что изменить. ИИ помогает получить текст, примеры и варианты заданий по моему запросу. Пригодность материала для конкретной группы определяю я после просмотра и необходимых исправлений.

Возможность готовить задания на «3», «4» и «5» с несколькими вариантами внутри каждого уровня рассматриваю как дальнейшее развитие этого подхода. В работе приведена предлагаемая схема такой дифференциации.

Как я готовлю занятие

Выбираю тему. Опираюсь на календарно-тематический план и учитываю подготовку группы. Определяю, что студенты должны понять и какие действия научиться выполнять.

Задаю запрос. Прошу подготовить объяснение, разобранные примеры и задания. Уточняю тему, курс, уровень группы и нужный состав материалов.

Просматриваю результат. Сразу читаю подготовленный материал. Смотрю, понятны ли объяснения, доступны ли примеры и подходит ли группе сложность упражнений.

Уточняю содержание. Если нужно, прошу упростить объяснение, изменить задания или добавить более сложные. Затем снова просматриваю изменённые фрагменты.

Отбираю материал для пары. Решаю, что использовать в объяснении, что предложить для самостоятельного выполнения и что оставить как дополнительную работу.

Пример учебного комплекта

В приложениях находится образец занятия № 18 для группы 111 «Геометрическая прогрессия. Сложные проценты» с датой 09.10.2026. Материалы разделены по назначению.

Файл	Что в нём находится
Материал для преподавателя	Объяснение, образцы решений, практические и дополнительные задания.
Самостоятельная работа	Восемь вариантов по пять заданий на арифметическую прогрессию — предыдущую тему.
Ответы и критерии	Преподавательский ключ к практике, самостоятельной, дополнительным заданиям и домашней работе.
Домашняя работа	Двадцать заданий по геометрической прогрессии и сложным процентам, включая уровни «4» и «5».

В этом образце самостоятельная работа проверяет предыдущую тему, а практика и домашнее задание относятся к новой. Ответы выделены в отдельный преподавательский файл. Это позволяет выдавать студентам нужные материалы отдельно от ключа.

Дифференциация заданий по уровням и вариантам

Удобная для меня возможность ИИ — подготовка заданий разной сложности. Я могу попросить работу на «3», на «4» и на «5», а затем несколько вариантов каждого уровня. Например, получить несколько базовых вариантов и предложить студентам выбор.

Для темы «Показательные уравнения» предлагаю следующую схему. Конкретный состав работы зависит от того, какие способы решения группа уже изучила.

Уровень	Что проверяют задания
Базовый Ориентир на «3»	Приведение обеих частей уравнения к одному основанию и сравнение показателей по разобранному образцу.
Основной Ориентир на «4»	Предварительные преобразования и самостоятельный выбор способа приведения к одному основанию.
Повышенный Ориентир на «5»	Выбор и обоснование нескольких шагов решения, в том числе замена переменной, если этот способ уже изучен.

Обозначения «на 3», «на 4» и «на 5» помогают задать сложность при подготовке работы. Отметку за выполненную работу следует определять по заранее установленным критериям с учётом правильности и полноты решения.

Варианты одного уровня

Внутри уровня можно менять числа и условия, сохраняя проверяемые умения, число заданий и количество существенных шагов решения. Перед использованием варианты нужно сопоставить: одинаковое число упражнений ещё не означает одинаковую трудность.

Выбор работы студентом

Можно предложить выбор равноценных вариантов внутри одного уровня. При выборе сложности преподаватель помогает студенту оценить свою подготовку. Если позволяет время, после базовых заданий можно перейти к более сложным. Такая организация остаётся предлагаемой схемой для дальнейшего применения.

Для меня ценность этого приёма в том, что я могу быстро получить несколько заготовок и выбрать подходящие упражнения. Проверка содержания и сопоставимости вариантов входит в подготовку преподавателя.

Одна тема в материалах двух групп

Для сравнения я использую занятие № 16 группы 109 от 28.09.2026 и занятие № 12 группы 111 от 25.09.2026. Тема обоих занятий — «Показательные уравнения. Основные способы решения». Полные материалы находятся в приложениях.

Что сравнивается	Группа 109	Группа 111
Специальность	Обеспечение информационной безопасности телекоммуникационных систем.	Туризм и гостеприимство.
Прикладной пример	Определение числа бит для заданного количества состояний.	Число периодов роста бронирований в заданной математической модели.
Пятое задание первого варианта	Замена переменной и решение квадратного уравнения.	Выделение степени и сравнение показателей.

Пример из материала группы 111

3 · 2x = 24

2x = 8 = 23; x = 3.

Достаточно разделить обе части на 3, представить 8 как степень двойки и сравнить показатели.

Пример из материала группы 109

32x − 28 · 3x + 27 = 0

t = 3x > 0; t2 − 28t + 27 = 0.

После разложения на множители получаем (t − 1)(t − 27) = 0. Значит, t = 1 или t = 27. Возвращаясь к исходной переменной, получаем x = 0 или x = 3.

Здесь требуется распознать замену переменной, решить квадратное уравнение и вернуться к исходному. По сравнению с выбранным заданием группы 111 это более длинная цепочка действий.

Этот пример показывает различие конкретных обязательных заданий. В дополнительном блоке группы 111 также есть уравнения с заменой переменной, поэтому сложность всего комплекта следует оценивать по его содержанию.

Что изменилось в моей подготовке

По моей приблизительной оценке, с использованием ИИ подготовка стала примерно втрое быстрее; в отдельных случаях выигрыш больше. Я не проводил отдельный хронометраж, поэтому рассматриваю это как оценку собственного рабочего опыта.

Мне стало удобнее изменять уже полученный материал. Если объяснение не подходит группе, можно уточнить запрос. Если нужны более трудные упражнения, можно добавить их к основной части. При этом каждый новый фрагмент снова требует просмотра.

Приложенные разработки показывают разные задания, прикладные примеры и состав учебных материалов. В этой работе влияние подхода на успеваемость количественно не оценивается.

Что нужно проверять перед использованием

Мой обычный первый шаг после получения материала — просмотр и оценка того, подойдёт ли он группе. Для предметной проверки полученных заготовок предлагаю следующий перечень.

1. Тема и способы решения соответствуют программе и тому, что студенты уже изучили.

2. Условия однозначны, формулы записаны правильно, ответы и решения проверены. Для уравнений полезна подстановка найденных корней.

3. Задания подходят по сложности, а варианты одного уровня сопоставимы по объёму и трудности.

4. Объём работы укладывается в отведённое время, формулы читаемы, инструкции понятны.

5. Критерии оценивания согласованы с заданиями; преподавательский ключ отделён от материалов для студентов.

Выводы для дальнейшей работы

В моей работе ИИ помогает подготовить первоначальные объяснения и задания для последующего просмотра и корректировки. Полезны экономия времени и возможность быстро учитывать подготовку группы. Дальнейшее развитие подхода возможно через подготовку нескольких вариантов внутри каждого уровня сложности и проверку того, насколько удобен такой выбор на занятии.

Коллега может применить тот же порядок: выбрать тему и группу, подготовить запрос, просмотреть материал, внести изменения и отобрать задания для занятия. Содержание запроса и окончательный комплект определяются учебной задачей.

Приложение 1 Примеры запросов

Формулировки приведены как образцы для подготовки и корректировки материалов по показательным уравнениям. Их нужно уточнять под программу и подготовку конкретной группы.

Первоначальный материал

«Подготовь занятие по показательным уравнениям для первого курса СПО. Нужно научить приводить обе части к одному основанию и сравнивать показатели. Дай понятное объяснение, разобранные примеры и задания для самостоятельной работы. Ответы вынеси отдельно».

Дополнительные задания

«К основной части добавь несколько более сложных заданий для студентов, которые справились раньше остальных. Включи замену переменной, если она уже разобрана на занятии. Отдельно приведи решения и ответы».

Более подробное объяснение

«Разбей это решение на короткие шаги. Поясни, почему можно сравнить показатели. Затем предложи похожее задание для самостоятельного выполнения».

Несколько вариантов каждого уровня

«Подготовь самостоятельную работу по показательным уравнениям: уровни с ориентирами на отметки 3, 4 и 5. Сделай по три варианта каждого уровня, по три задания в варианте. Внутри одного уровня сохрани проверяемые умения и сопоставимую трудность. Отдельно дай решения, ответы и предлагаемые критерии оценивания. Все материалы я проверю перед использованием».

Приложение 2 Учебные материалы

К разработке приложены шесть файлов. Они собраны в папке «Анацкий_02_Приложения».

Сравнение двух групп

Папка «01_Сравнение_двух_групп» содержит:

1. «01_Группа_109_Занятие_16.docx» — показательные уравнения, занятие от 28.09.2026.

2. «02_Группа_111_Занятие_12.docx» — показательные уравнения, занятие от 25.09.2026.

Комплект занятия 18

В папке «02_Комплект_занятия_18» находятся:

3. «01_Занятие_учителю.docx» — геометрическая прогрессия и сложные проценты, образец с датой 09.10.2026.

4. «02_Самостоятельная.pdf» — восемь вариантов по арифметической прогрессии.

5. «03_Ответы_и_критерии.pdf» — ключи к материалам комплекта и критерии самостоятельной работы.

6. «04_Домашняя_работа.docx» — задания по геометрической прогрессии и сложным процентам.

Источники и исходные материалы

Календарно-тематический план группы 109 на 2026–2027 учебный год

Календарно-тематический план группы 111 на 2026–2027 учебный год

Исходные материалы по показательным уравнениям для групп 109 и 111

Исходный образец комплекта занятия 18

Положение конкурса методических разработок