Рабочая программа по математике для школ с углублённым изучением предмета

автор: Мешалкина Елена Владимировна

учитель начальных классов МБОУ «Лицей №33»

Рабочая программа по математике для школ с углублённым изучением предмета

 

 

 

 

 

 

 

 Приложение 

к Образовательной программе основного общего образования (в действующей редакции)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

МАТЕМАТИКА

(1-4)

Составитель: Мешалкина Елена Владимировна,

 учитель начальных классов 

МБОУ «Лицей №33» г.Иваново

г. Иваново   2022г.

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Ш.  ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 

 

 

 

 

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» (предметная область «Математика и информатика») составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования и  предназначена для изучения математики на углубленном уровне. 

Особенностью программы является выход за рамки базового курса математики в начальной школе, расширение компетенций обучающихся. Отличительной особенностью данного курса является раннее появление содержательного компонента «Элементы логики, комбинаторики, теории вероятностей». В результате изучения данного курса обучающиеся научатся использовать математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений. Обучающиеся овладеют основами логического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые геометрические навыки, научатся применять математические знания и представления в повседневных ситуациях

Программа включает пояснительную записку, содержание учебного предмета «Математика» для 1-4 классов начальной школы, распределённое по годам обучения, планируемые результаты освоения учебного предмета «Математика» на уровне начального общего образования и тематическое планирование изучения курса.

Содержание обучения раскрывает содержательные линии, которые предлагаются для обязательного изучения в каждом классе начальной школы. Основное содержание обучения представлено разделами: «Числа и арифметические действия с ними», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения и геометрические фигуры», «Величины и зависимости между ними», «Математическая информация», «Итоговое повторение».

Планируемые результаты включают личностные, метапредметные результаты за период обучения, а также предметные достижения младшего школьника за каждый год обучения в начальной школе.

В познавательных универсальных учебных действиях наряду с базовыми логическими и исследовательскими действиями выделен раздел «Работа с информацией». С учётом того, что выполнение правил совместной деятельности строится на интеграции регулятивных (определённые волевые усилия, саморегуляция, самоконтроль, проявление терпения и доброжелательности при налаживании отношений) и коммуникативных (способность вербальными средствами устанавливать взаимоотношения) универсальных учебных действий, их перечень дан в специальном разделе — «Совместная деятельность». 

В тематическом планировании по всем разделам (темам) содержания обучения каждого класса указано количество часов, а также адрес электронных (цифровых) образовательных ресурсов .

Углублённое изучение математики в МБОУ «Лицей №33» г. Иваново реализуется с 1 класса. Младшие школьники проявляют интерес к математической сущности предметов и явлений окружающей жизни — возможности их измерить, определить величину, форму, выявить зависимости и закономерности их расположения во времени и в пространстве. Осознанию младшим школьником многих математических явлений помогает его тяга к моделированию, что облегчает освоение общего способа решения учебной задачи, а также работу с разными средствами информации, в том числе и графическими (таблица, диаграмма, схема). 

Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих образовательных, развивающих целей, а также целей воспитания:

1. Освоение начальных математических знаний — понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий.
2. Формирование функциональной математической грамотности младшего школьника, которая характеризуется наличием у него опыта решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, построенных на понимании и применении математических отношений («часть-целое», «больше-меньше», «равно-неравно», «порядок»), смысла арифметических действий, зависимостей (работа, движение, продолжительность события).
3. Обеспечение математического развития младшего школьника — формирование

способности к интеллектуальной деятельности, пространственного воображения,

математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать верные (истинные) и неверные (ложные) утверждения, вести поиск информации (примеров, оснований для упорядочения, вариантов и др.).

4. Становление учебно-познавательных мотивов и интереса к изучению математики и умственному труду; важнейших качеств интеллектуальной деятельности: теоретического и пространственного мышления, воображения, математической речи, ориентировки в математических терминах и понятиях; прочных навыков использования математических знаний в повседневной жизни.

В основе конструирования содержания и отбора планируемых результатов лежат следующие ценности математики:

 понимание математических отношений выступает средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяжённость по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т. д.);

 математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);

 владение математическим языком, элементами алгоритмического мышления позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения).

Программа углубленного изучения математики обеспечивает более детальную и глубокую проработку материала учебника и углубленного изучения отдельных  содержательных линий: алгебраической, логической, комбинаторной, функциональной, .В начальной школе математические знания и умения применяются школьником при изучении других учебных предметов (количественные и пространственные характеристики, оценки, расчёты и прикидка, использование графических форм представления информации). Приобретённые учеником умения строить алгоритмы, выбирать рациональные способы устных и письменных арифметических вычислений, приёмы проверки правильности выполненных действий, а также различение, называние, изображение геометрических фигур, нахождение геометрических величин (длина, периметр, площадь) становятся показателями сформированной функциональной грамотности младшего школьника и предпосылкой успешного обучения на следующем уровне лицейского образования.

В содержание начального общего образования включены дополнительные методологические разделы: логика и множества; алгоритмы и геометрия, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данном уровне обучения. Служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, способствует развитию умения изображать геометрические фигуры и выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника, овладению основами логического и алгоритмического мышления при решении задач. Особенностями реализации настоящей программы являются: 

∙ во 2 классе преимущественно отдано арифметическим методам, как наиболее ценным для формирования навыков логического мышления; 

∙ минимизация расширения предметного содержания (в узком смысле) при максимальном его углублении, то есть расширении классов решаемых задач и увеличении времени на их решение; 

∙ отведение достойного места формированию культуры выполнения алгебраических преобразований в 3-4 классах, в том числе понятию равносильности преобразований; 

∙ увеличение внимания и времени на изучение геометрии: разнообразию геометрических задач, развитию воображения и интуиции, поиску гипотез и их доказательству; 

∙ отказ от излишней формализации, немотивированных понятий; 

∙ опора на доступные рассуждения в 2-4 классах и строгое доказательство математических фактов в дальнейшем обучении. 

Для классов с углубленным изучением математики методической особенностью предмета «Математика» является расширение традиционных учебных тем за счёт теоретико-множественной, вероятностно- статистической, геометрических преобразований.

Начальный курс математики является курсом интегрированным: в нём объединён арифметический, геометрический и алгебраический материал. Предметное содержание программы направлено на последовательное формирование и отработку универсальных учебных действий. Содержание курса имеет концентрическое строение, отражающее последовательное расширение области чисел.

Изучение предмета «Математика» во 1-4 классах направлено на обеспечение всеобщей компьютерной грамотности, изучается интегрировано в учебном предмете авторских курсов Л.Г.Петерсон. Отдельного часа на изучение информатики и ИКТ в 1-4 классах не выделяется. Содержание учебного материала данного курса интегрировано в предмете математика как часть знаний ИКТ. (раздел «Работа с информацией», «Элементы стохастики»).  В 1-4 классах все предметы изучаются с использованием информационно- коммуникационных технологий. При работе по курсу математики  обучающиеся овладевают широким спектром первичных навыков работы с информацией: они учатся анализировать, сравнивать и обобщать информацию, осуществлять ее синтез и классификацию, вести запись, осуществлять поиск необходимой информации, выделять и фиксировать информацию, систематизировать ее, интерпретировать, преобразовывать, передавать и хранить, представлять информацию и создавать новую в соответствии с поставленной учебной целью. 

Формирование умений осуществлять поиск необходимой информации и работать с ней реализуется в учебниках данного курса по нескольким направлениям:

• целенаправленный поиск конкретной информации (знаний, способов действий и т.д.) для решения учебных задач, презентации выполнения своих творческих работ и т.д.; 
• отсылки по текстам учебников, например, к предыдущим текстам и заданиям, справочным материалам, энциклопедиям и т.д.;
• поиск информации в различных источниках (в книгах, журналах, справочниках и энциклопедиях, в сети Интернет, в беседах с взрослыми и др.) для выполнения проектных работ и последующая работа с ней: анализ и систематизация собранной информации, представление полученной информации в нужном виде (в виде текстов для школьной газеты или буклета, набранных с помощью клавиатуры компьютера, в виде рисунков, таблиц, презентаций, диаграмм и т.д.).

С самых первых уроков математики 1 класса обучающимся предоставляется возможность анализировать, сравнивать и обобщать информацию. Они работают с таблицами, схемами, множествами (на первых порах непересекающимися, а затем любыми), строят диаграммы Эйлера–Венна, находят подмножества, объединение и пересечение множеств, выполняют их классификацию по заданным свойствам. Все это является основой структурирования и организации информации.

На всех уроках математики обучающиеся овладевают навыком фиксации информации средствами математического языка. Работая с текстовыми задачами, они учатся выделять существенную информацию и представлять ее в форме схематических рисунков, графических схем, таблиц. Затем они анализируют полученную таким образом информацию и на этой основе решают поставленные познавательные задачи. Обучающиеся знакомятся с понятиями операции, алгоритма, программы действий, с видами алгоритмов (2 класс), а затем систематически применяют их для фиксации результатов своей математической деятельности, для доказательств утверждений, самоконтроля и выявления причин затруднений. Кроме того, в курсе предлагается значительное число заданий на поиск и составление закономерностей, составление узоров, использование вычислительных алгоритмов, разнообразные логические задачи, требующие работы с алгоритмами. В результате у  обучающихся развивается алгоритмическое мышление, то есть они осваивают мыслительный инструментарий, необходимый для работы с компьютером и другими электронными средствами.

Непосредственная работа с компьютером предусмотрена в рамках проектной деятельности во второй половине дня, где учащиеся набирают на клавиатуре тексты,  выходят в открытое учебное пространство сети Интернет, осуществляют целенаправленный поиск информации, готовят с помощью компьютерных средств презентации своей работы.

В 4 классе они знакомятся с такими способами представления информации, как круговые, линейные и столбчатые диаграммы, графики движения, которые дают новые возможности для представления и интерпретации полученных данных.

При подготовке проектов и творческих работ («Задачник класса» 2класс,  «Как люди научились считать» 3 класс, «Из истории дробей» 4 класс), во внеурочной индивидуальной и групповой работе  обучающиеся осуществляют поиск информации в ситуации, когда источник информации не известен. При этом они используют справочную литературу, Интернет-ресурсы и т.д., подготовку презентаций с использованием современных технологических средств (фотографирование, сканирование, презентации в Power Point и т.д.).

Таким образом, подготовка мышления и начальные практические навыки работы с компьютером формируют у обучающихся начальную компьютерную грамотность.

Углубленное изучение математики обеспечивается часами учебного плана в части, формируемой участниками образовательных отношений.  Увеличение учебных часов, отводимых на изучение учебного предмета обусловлено социальным заказом, приоритетами лицея и проводится в пределах максимально допустимой нагрузки учащихся в соответствии с санитарно-гигиеническими за счёт уплотнения часов в разделах при изучении предмета «Русский язык» и не приводит к увеличению общей нагрузки обучающихся.

  Количество часов на предметные области и учебные предметы обязательной части и части, формируемой участниками образовательных отношений, соответствуют нормативам, не превышают предельно допустимую учебную нагрузку в год и неделю. Учебный план полностью реализует федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования, обеспечивает дополнительную (углубленную) подготовку по математике в 1-4 классах.

В учебном плане на изучение математики в 1-ом классе начальной школы отводится 4 часа в неделю, во 2-4 классах – 5 часов в неделю. Всего 642 часа. Из них: в 1 классе — 132 часа, во 2-4 классе — 170 часов.

 

1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

1 класс

Числа и арифметические действия с ними 

Группы предметов или фигур, обладающих общим свойством. Составление группы предметов по заданному свойству (признаку). Выделение части группы. 

Сравнение групп предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на …, порядок.

Объединение групп предметов в одно целое (сложение). Удаление части группы предметов (вычитание). Переместительное свойство сложения групп предметов. Связь между сложением и вычитанием групп предметов.

Аналогия сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением и вычитанием величин. 

Число как результат счёта предметов и как результат измерения величин. 

Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 9. Наглядное изображение чисел совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезке и т. д. Предыдущее и последующее число. Количественный и порядковый счёт. Чтение, запись и сравнение чисел с помощью знаков , , >, <. 

Сложение и вычитание чисел. Знаки сложения и вычитания. Переместительное свойство сложения.  Запись переместительного свойства сложения с помощью буквенной формулы: а + b = b + а. Название компонентов сложения и вычитания. Наглядное изображение сложения и вычитания с помощью групп предметов и на числовом отрезке. Связь между сложением и вычитанием. Зависимость результатов сложения и вычитания от изменения компонентов. Запись взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств вида:  а + b = с,  b + а = с,  с – а = b. 

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами арифметических действий, их фиксирование в речи.

 Разностное сравнение чисел (больше на …, меньше на …). Нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого (части и целого).

Состав чисел от 1 до 9. Сложение и вычитание в пределах 9. Таблица сложения в пределах 9 («треугольная»).

Римские цифры. Алфавитная нумерация. «Волшебные» цифры.

Число и цифра 0. Сравнение, сложение и вычитание с числом 0.

Число 10, его обозначение, место в числовом ряду, состав. Сложение и вычитание в пределах 10.

Чтение и запись числовых и буквенных выражений в 1—2 действия без скобок. Равенство и неравенство, их чтение и запись с помощью знаков  >,  <,  = .

Уравнения вида а + х = b,  а – х = b,  x – a = b,  решаемые на основе взаимосвязи между частью и целым.

Монеты  1 к., 5 к., 10 к., 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.

Укрупнение единиц счёта и измерения. Счёт десятками. Наглядное изображение десятков с помощью треугольников. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание круглых десятков (чисел с нулями на конце, выражающих целое число десятков). 

Счёт десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел с помощью треугольников и точек. Запись и чтение двузначных чисел, представление их в виде суммы десятков и единиц. Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд. Аналогия между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер. 

Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20 («квадратная»). Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток. Состав чисел в пределах 20.

Текстовые задачи

Устное решение простых задач на смысл сложения и вычитания при изучении чисел от 1 до 9.

Задача, условие и вопрос задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, схематические рисунки и др.). 

Простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания. Задачи на разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше)  на …»). Задачи, обратные данным. Составление выражений к текстовым задачам.

Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями).

Составные задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение в 2—4 действия. Анализ задачи и планирование хода её решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Арифметические действия с величинами при решении задач.

Пространственные отношения и геометрические фигуры

Основные пространственные отношения: выше — ниже, шире — уже, толще — тоньше, спереди — сзади, сверху — снизу, слева — справа, между и др. Сравнение фигур по форме и размеру (визуально). 

Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах. Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. 

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Конструирование фигур из палочек.

Точки и линии (кривые, прямые, замкнутые и незамкнутые). Области и границы. Ломаная. Треугольник, четырёхугольник, многоугольник, его вершины и стороны.

Отрезок и его обозначение. Измерение длины отрезка. Построение отрезка заданной длины с помощью линейки.

Объединение и пересечение геометрических фигур. 

Величины и зависимости между ними

Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин. Единица измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин.

Измерение длины отрезка. Единицы длины: сантиметр, дециметр; соотношение между ними.

Измерение массы. Единица массы: килограмм. 

Измерение вместимости. Единица вместимости: литр.

Числовой отрезок. 

Наблюдение зависимости результата измерения величин длина, масса, объем от выбора мерки.

Математическая информация

Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество. Сравнение предметов и групп предметов по свойствам.

  Знакомство с символами математического языка: цифрами, буквами, знаками сравнения, сложения и вычитания, их использование для построения высказываний. Определение истинности и ложности высказываний.

Построение моделей текстовых задач.

Знакомство с задачами логического характера и способами их решения (в ходе тем)

Таблица, строка и столбец таблицы. Чтение и заполнение таблицы. Поиск закономерности размещения объектов (чисел, фигур, символов) в таблице. Кубик Рубика.

Систематический перебор вариантов (простейшие случаи)

Итоговое повторение

 

Практические работы

Сравнение длин отрезков.

Создаём ломаную линию.

Сравнение фигур наложением.

Измерение длины предметов с помощью условных мерок и сантиметра

Измерение массы предметов с помощью условных мерок и килограмма.

Измерение объёма жидкости с помощью условных мерок и литра.

Измерение длины предметов с помощью дециметра.

Составление фигур животных из частей квадрата

 

2 класс

Числа и арифметические действия с ними

Приёмы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и вычитания двузначных чисел в столбик. Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд.

Сотня. Счёт сотнями. Наглядное изображение сотен. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание круглых сотен (чисел с нулями на конце, выражающих целое число сотен). 

Счёт сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трёхзначных чисел. Чтение, запись, упорядочивание и сравнение трёхзначных чисел, их представление в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение и вычитание трёхзначных чисел. Аналогия между десятичной системой записи трёхзначных чисел и десятичной системой мер. 

Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них).

Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений.

Обобщённая запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул: 

а + b = b + а — переместительное свойство сложения;  

(а + b) + с = а + (b + с) — сочетательное свойство сложения; 

(а + b) – с = (а – с) + b = а + (b – с) — вычитание числа из суммы; 

а – (b + с) =  а – b – с — вычитание суммы из числа; 

Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения (×) и деления (:). Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическая интерпретация умножения и деления. Связь между умножением и делением. Проверка умножения и деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между компонентами и результатом умножения и деления. Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида а ∙ b = с,  b ∙ а = с,  с : а = b, с : b = a. Переместительное свойство умножения. Обобщённая запись переместительного свойства умножения с помощью формулы а ∙ b = b ∙ а 

Четные и нечетные числа.

Кратное сравнение чисел (больше в …, меньше в …). Делители и кратные. 

Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0. Обобщённая запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а ∙ 1 = 1 ∙ а = а,   а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0,   а : 1  = а,  0 : а = 0  и др.

Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел.

Сочетательное свойство умножения. Обобщённая запись сочетательного свойства умножения с помощью формулы (а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с). Умножение и деление на 10 и на 100. Умножение и деление круглых чисел.

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со скобками и без них). Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без них). Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв.

Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число. Обобщённая запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул: (а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с — распределительное свойство умножения (умножение суммы на число);  (а + b) : с = а : с + b : с — деление суммы на число. Внетабличное умножение и деление. Устные приёмы внетабличного умножения и деления. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений. 

Проверка правильности выполнения действий с натуральными числами: алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе.

Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком.

Тысяча, её графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Уравнения вида  а ∙ х = b,  а : х = b,  x : a = b, решаемые на основе графической модели (прямоугольник). Комментирование решения уравнений.

Текстовые задачи

Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения. 

Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), их краткая запись с помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в …»). Взаимно обратные задачи.

Задачи на нахождение задуманного числа. 

Составные задачи в 2—4 действия на все арифметические действия в пределах 1000.

Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырёхугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Пространственные отношения и геометрические фигуры

Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые. Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника. 

Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые. 

Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон.

Прямоугольный параллелепипед, куб. Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение геометрических фигур. 

Периметр прямоугольника и квадрата. Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.

Объём геометрической фигуры. Объём прямоугольного параллелепипеда, объём куба.

Величины и зависимости между ними

Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. 

Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр.

Измерение времени. Единицы измерения времени: сутки, час, минута, секунда. Определение времени по часам. Названия месяцев и дней недели. Соотношения между единицами измерения времени. 

Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними.

Единицы объёма (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними.

Формула площади прямоугольника S = a ∙ b.  

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда V = (a  b)  c.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин.

Математическая информация

Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра.

Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний вида «верно/неверно, что …», «не», «если …, то …».

Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Операция. Объект и результат операции. Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции.

Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвлённые и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов. 

Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы.

Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу.

Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.

Обмен и деньги. Семейный бюджет.

Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-источниках о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по полученным данным задач на все четыре арифметических действия, выбор лучших задач и составление «Задачника класса».

Итоговое повторение 

 

Практические работы

Построение прямых через две точки

Измерение длины и ширины доски

Схема метро. Определение способов проезда

Определение области пересечения многоугольников

Нахождение периметра доски, двери

Нахождение прямых углов способами перегибания листа бумаги

Построение и изготовление модели прямоугольного параллелепипеда

Измерение прямоугольного листа бумаги и нахождение его площади

Виды углов. Углы в окружающей обстановке

Нахождение радиуса и диаметра на модели круга

Вычисление объема коробки

 

3 класс

Числа и арифметические действия с ними 

Счёт тысячами. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т. д. Нумерация, сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел (в пределах 1 000 000 000 000). Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых. Связь между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т. д. Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Письменное умножение и деление круглых чисел. Умножение многозначного числа на однозначное. Запись умножения в столбик. Деление многозначного числа на однозначное (без остатка, с остатком). Запись деления углом. Умножение на двузначное и трёхзначное число. Общий случай умножения многозначных чисел. 

Проверка правильности выполнения действий с многозначными числами: алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе.

Упрощение вычислений с многозначными числами на основе свойств арифметических действий.

Построение и использование алгоритмов изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами.

Формула деления с  остатком   a=b  c + r,  r < b.

Равенство и неравенство. Переменная. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.

Уравнение. Корень уравнения. Составные уравнения,  сводящиеся  к  цепочке  простых (вида а + х = b,  а – х = b,  x – a = b,   а  х = b,  а : х = b,  x : a = b). Комментирование решения уравнений по компонентам действий.

Текстовые задачи 

Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование и реализация решения. Поиск разных способов решения.  Составные задачи в 2—4 действия с натуральными числами на смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления, разностное и кратное сравнение чисел. 

Задачи, содержащие зависимость между величинами, вида a = b  c: путь — скорость — время (задачи на движение), объём выполненной работы — производительность труда — время (задачи на работу), стоимость — цена товара — количество товара (задачи на стоимость) и др. 

Задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное).

Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.

Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности. 

Задачи с буквенными данными. Задачи, связанные с повседневной жизнью. Определение элементарных проблем в области семейных финансов и путей их решения; проведение элементарных финансовых расчётов

Классификация простых задач изученных типов. Общий способ анализа и решения составной задачи. 

Связь уравнений с решением задач.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Пространственные отношения и геометрические фигуры. 

Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге. Построение изученных геометрических фигур с помощью линейки, угольника, циркуля.

Площадь и периметр фигуры. Нахождение площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов. 

Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, рёбра и грани. Построение развёртки и модели куба и прямоугольного параллелепипед.

Объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба.

Преобразование геометрических величин, сравнение их значений, сложение, вычитание, умножение и деление на натуральное число.

Величины и зависимости между ними 

Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения между ними. 

Единицы измерения времени: год, месяц, неделя, сутки,  час, минута, секунда. Определение времени по часам. Названия месяцев и дней недели. Календарь. Преобразование, сравнение, сложение и вычитание единиц времени. Установление отношения «быстрее/медленнее на/в». Соотношение «начало, окончание, продолжительность события» в практической ситуации.

Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними. Отношение «тяжелее/легче на/в».

Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b,          P=(a + b)  2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4 ∙ a. 

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда V = a  b  c. Формула объёма куба V = a  а  а. 

Скорость, время, расстояние. 

Стоимость (единицы — рубль, копейка); установление отношения «дороже/дешевле на/в». Соотношение «цена, количество, стоимость» в практической ситуации.

 Работа, производительность, время работы.

Формула пути  (s = v  t)  и её аналоги: формула стоимости  (С = а  х),  формула работы  (А = w  t)  и др., их обобщённая запись с помощью формулы a=b  c. 

Преобразование величин, сравнение их значений, сложение, вычитание, умножение и деление на натуральное число. 

Наблюдение зависимостей между величинами, их фиксирование с помощью таблиц и формул. 

Построение таблиц по формулам зависимостей и формул зависимостей по таблицам.

Математическая информация

Знакомство с символической записью многозначных чисел, обозначением их разрядов и классов, с языком уравнений, множеств, переменных и формул, изображением пространственных фигур.

Высказывание. Верные и неверные высказывания. Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что …», «не», «если …, то …», «каждый», «все», «найдётся», «всегда», «иногда».

Множество. Элемент множества. Знаки  и . Задание множества перечислением его элементов и свойством.

Пустое множество и его обозначение: . Равные множества. Диаграмма Эйлера —  Венна.

Подмножество. Знаки  и  . Пересечение множеств. Знак . Свойства пересечения множеств. Объединение множеств. Знак . Свойства объединения множеств. Классификация элементов множества по свойству. 

Переменная. Формула.

Использование таблиц для представления и систематизации данных. Интерпретация данных таблицы.

Обмен и деньги. Семейный бюджет.

Решение задач на упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей. Решение логических задач, в т.ч. с недостающими и лишними данными.

Выполнение исследовательских работ по теме: «Как люди научились считать». Планирование поиска и организации информации. Поиск информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-ресурсах. Оформление и представление результатов выполнения исследовательских работ.

Итоговое повторение 

 

Практические работы. 

Пересечение геометрических фигур.

Измерение роста человека.

Взвешивание предметов.

Построение на нелинованном листе симметричных фигур.

Практическая работа с календарем.

Практическая работа с моделью часов.

Расчет площади стен, пола классной комнаты.

Построение разверток куба и склеивание из них моделей (Изготовление каркаса прямоугольного параллелепипеда из проволоки)

Расчет стоимости семейного ужина.

 

4 класс

Числа и арифметические действия с ними

Устные вычисления с многозначными числами, сводящиеся к действиям с числами в пределах 100. 

Вычисление значения числовых выражений с изученными натуральными числами в пределах 1 000 000 000, содержащих 4–6 действий (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий.

Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний.

Переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения, правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммы на число, частные случаи действий с 0 и 1, использование этих свойств для упрощения вычислений.

Решение составных уравнений, сводящихся к цепочке простых (3–4 шага), комментирование хода решения по компонентам действий.

Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного. Оценка суммы покупки. Варианты набора товара на имеющуюся сумму денег.

Деление многозначного числа на двузначное и трёхзначное число. Деление круглых чисел (с остатком). Общий случай деления многозначных чисел.

Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, вычисление на калькуляторе).

Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.

Неравенство. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки ≥, ≤..  Двойное неравенство. Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча.

Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Потребности практических измерений как источник расширения понятия числа.

Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент. 

Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби. 

Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. 

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части).

Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и смешанными числами.

Текстовые задачи

Самостоятельный анализ задачи, построение моделей, планирование и реализация решения. Поиск разных способов решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Проверка задачи.

Составные задачи в 2—5 действий с натуральными числами на все арифметические действия, разностное и кратное сравнение, равномерные процессы (вида a = bc).

Решение составных задач с величинами цена, количество, стоимость. Необходимость наличия денежных средств. Предупреждение финансового обмана (расчет сдачи с покупки). Модель безопасного финансового поведения. Экономия семейного бюджета.

Стоимость покупки при снижении или подорожании товара на несколько процентов.

Финансовые задачи (вида a = bc):  расчёт выхода готовой продукции и потери сырья в производстве, количества сырья и нужного количества материала, необходимого для изготовления продукции; количества рабочего времени для выполнения заказа.

Задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное); задачи с вопросами. Простые и составные задачи  в 2-5 действий на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел.

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. 

Три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение расстояния между ними в заданный момент времени, времени до встречи, скорости сближения (удаления).

Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур.

Составление собственных задач изучаемых типов по заданной математической модели – числовому и буквенному выражению, схеме, таблице. 

Пространственные отношения и геометрические фигуры

Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь, связь с прямоугольником. Формула площади прямоугольного треугольника  S = (a  b) : 2.

Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар, квадратный километр, соотношения между ними.

Решение задач с использованием формулы площади (расчёт количества урожая с гектара, количества теплиц и участков на данной площади).

Нахождение площади фигур, составленных из квадратов, прямоугольников и прямоугольных треугольников. Оценка площади. Приближённое вычисление площадей с помощью палетки. Периметр геометрических фигур.

Сравнение углов.

Величины и зависимости между ними

Формула площади прямоугольного треугольника  S = (a  b) : 2.

Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов.

Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления: vсбл. = v1 + v2 и vуд. = v1 – v2. Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу. Формула одновременного движения  s = vсбл.  tвстр.

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью формул, таблиц, графиков (движения). 

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин, их умножение и деление на натуральное число.

Математическая информация

Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов, записью строгих, нестрогих, двойных неравенств   с помощью знаков >, <, ≥, ≤, знак приближенного  равенства  ,, с обозначением координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и графиков. 

Определение истинности и ложности высказываний. Построение высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что …», «не», «если …, то …», «каждый», «все», «найдётся», «всегда», «иногда», «и/или».

Круговые, столбчатые и линейные диаграммы. Графики движения; сравнение с их помощью значения величин, интерпретация данных таблиц, диаграмм и графиков.

Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, частей учебного текста, существенных замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.

Выполнение творческих работ «Из истории дробей», «Социологический опрос» (по заданной или самостоятельно выбранной теме)». Составление плана поиска информации; отбор источников информации. Выбор способа представления информации.

Итоговое повторение 

 

Практические работы

Работа с палеткой.

Приближенное вычисление площадей.

Доли.

Площадь прямоугольного треугольника.

Шкалы. Приборы и работа с ними.

Круговые диаграммы.

Столбчатые диаграммы.

Игра «Морской бой». Пара элементов.

 

Ш  ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные

В результате изучения предмета «Математика» в начальной школе у обучающегося будут сформированы следующие личностные результаты:

• осознавать необходимость изучения математики для адаптации к жизненным ситуациям, для развития общей культуры человека; развития способности мыслить, рассуждать, выдвигать предположения и доказывать или опровергать их;
• применять правила совместной деятельности со сверстниками, проявлять способность договариваться, лидировать, следовать указаниям, осознавать личную ответственность и объективно оценивать свой вклад в общий результат;
• осваивать навыки организации безопасного поведения в информационной среде;
• применять математику для решения практических задач в повседневной жизни, в том числе при оказании помощи одноклассникам, детям младшего возраста, взрослым и пожилым людям;
• работать в ситуациях, расширяющих опыт применения математических отношений в реальной жизни, повышающих интерес к интеллектуальному труду и уверенность своих силах при решении поставленных задач, умение преодолевать трудности;
• оценивать практические и учебные ситуации с точки зрения возможности применения математики для рационального и эффективного решения учебных и жизненных проблем;
• оценивать свои успехи в изучении математики, намечать пути устранения трудностей; стремиться углублять свои математические знания и умения;

пользоваться разнообразными информационными средствами для решения предложенных и самостоятельно выбранных учебных проблем, задач

 

Метапредметные

К концу обучения в начальной школе у обучающегося формируются следующие универсальные учебные действия.

Универсальные познавательные учебные действия: 

1) Базовые логические действия:

• устанавливать связи и зависимости между математическими объектами (часть-целое; причина-следствие; протяжённость);
• применять базовые логические универсальные действия: сравнение, анализ, классификация (группировка), обобщение; 
• приобретать практические графические и измерительные навыки для успешного решения учебных и житейских задач;
• представлять текстовую задачу, её решение в виде модели, схемы, арифметической записи, текста в соответствии с предложенной учебной проблемой. 

2) Базовые исследовательские действия:

• проявлять способность ориентироваться в учебном материале разных разделов курса математики; 
• понимать и адекватно использовать математическую терминологию: различать, характеризовать, использовать для решения учебных и практических задач;
• применять изученные методы познания (измерение, моделирование, перебор вариантов)

3) Работа с информацией:

• находить и использовать для решения учебных задач текстовую, графическую информацию в разных источниках информационной среды; 
• читать, интерпретировать графически представленную информацию (схему, таблицу, диаграмму, другую модель);
• представлять информацию в заданной форме (дополнять таблицу, текст), формулировать утверждение по образцу, в соответствии с требованиями учебной задачи;
• принимать правила, безопасно использовать предлагаемые электронные средства и источники информации.

Универсальные коммуникативные учебные действия: 

• конструировать утверждения, проверять их истинность; строить логическое рассуждение; 
• использовать текст задания для объяснения способа и хода решения математической задачи; формулировать ответ;
• комментировать процесс вычисления, построения, решения;
• объяснять полученный ответ с использованием изученной терминологии; 
• в процессе диалогов по обсуждению изученного материала — задавать вопросы, высказывать суждения, оценивать выступления участников, приводить доказательства своей правоты, проявлять этику общения; 
• создавать в соответствии с учебной задачей тексты разного вида — описание (например, геометрической фигуры), рассуждение (к примеру, при решении задачи), инструкция (например, измерение длины отрезка); 
• ориентироваться в алгоритмах: воспроизводить, дополнять, исправлять деформированные; составлять по аналогии;
• самостоятельно составлять тексты заданий, аналогичные типовым изученным. 

Универсальные регулятивные учебные действия: 

1) Самоорганизация:

• планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность учебных действий; 
• выполнять правила безопасного использования электронных средств, предлагаемых в процессе обучения.

2) Самоконтроль:

• осуществлять контроль процесса и результата своей деятельности; объективно оценивать их;
• выбирать и при необходимости корректировать способы действий;
• находить ошибки в своей работе, устанавливать их причины, вести поиск путей преодоления ошибок;

3) Самооценка:

• предвидеть возможность возникновения трудностей и ошибок, предусматривать способы их предупреждения (формулирование вопросов, обращение к учебнику, дополнительным средствам обучения, в том числе электронным); 
• оценивать рациональность своих действий, давать им качественную характеристику.

Совместная деятельность:

• участвовать в совместной деятельности: распределять работу между членами группы (например, в случае решения задач, требующих перебора большого количества вариантов, приведения примеров и контрпримеров); согласовывать мнения в ходе поиска доказательств, выбора рационального способа, анализа информации;
• осуществлять совместный контроль и оценку выполняемых действий, предвидеть возможность возникновения ошибок и трудностей, предусматривать пути их предупреждения.

 

Предметные

1 класс

К концу обучения в первом классе обучающийся научится:

Числа и арифметические действия с ними

• сравнивать группы предметов с  помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на …; 
• выделять группы предметов или фигур, обладающие общим свойством, составлять группы предметов по заданному свойству (признаку), выделять части группы;

• объединять предметы в единое целое по заданному признаку, находить искомую часть группы предметов;
• проводить аналогию сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением и вычитанием величин;
• изображать числа совокупностями точек, костями домино, точками на  числовом отрезке и т.д.;
• устанавливать прямую и обратную последовательность чисел в числовом ряду, предыдущее и последующее число, считать предметы в прямом и обратном порядке в пределах 100 (последовательно, двойками, тройками, …, девятками, десятками);
• сравнивать числа и записывать результат сравнения с помощью знаков =, , >, <;
• понимать смысл действий сложения и вычитания, обосновывать выбор этих действий при решении задач;
• складывать и вычитать группы предметов, числа (в пределах 100 без перехода через десяток, в пределах 20 с переходом через десяток) и величины, записывать результат с помощью математической символики;
• моделировать действия сложения и вычитания с помощью графических моделей;
• устанавливать взаимосвязь между частью и целым 

• называть предыдущее и последующее каждого числа в пределах 100;
• определять и называть компоненты действий сложения и вычитания;
• называть состав чисел в пределах 20 (на уровне автоматизированного навыка) и использовать его при выполнении действий сложения и вычитания, основываясь на взаимосвязи между частью и целым;
• выполнять сравнение, сложение и вычитание с числом 0;
• применять правила сравнения чисел в пределах 100;
• применять правила нахождения части и целого;
• применять алгоритмы сложения и вычитания натуральных чисел (с помощью моделей, числового отрезка, по частям);
• применять правила разностного сравнения чисел;
• записывать и читать двузначные числа, представлять их в виде суммы десятков и единиц.

• читать и записывать простейшие числовые и буквенные выражения без скобок с действиями сложение и вычитание;
• читать и записывать простейшие равенства и неравенства с помощью знаков >, <, =;

• записывать взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств вида: а + b = с, b + а = с, с − а = b, с − b = а;
• решать и комментировать ход решения уравнений вида  а + х = b,  а – х = b,  x – a = b ассоциативным способом (на основе взаимосвязи между частью и целым).

• применять переместительное свойство сложения групп предметов;
• самостоятельно выявлять смысл действий сложения и вычитания, их простейшие свойства и взаимосвязь между ними;
• изображать сложение и вычитание с помощью групп предметов и на числовом отрезке;
• применять зависимость изменения результатов сложения и вычитания от изменения компонентов для упрощения вычислений;
• выполнять сравнение, сложение и вычитание с римскими цифрами;
• распознавать алфавитную нумерацию, «волшебные»  цифры;
• устанавливать аналогию между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер;
• записывать в буквенном виде переместительное свойство сложения и свойства нуля.

Текстовые  задачи

• решать устно простые задачи на смысл сложения и вычитания (при изучении чисел от 1 до 9);
• выделять условие и вопрос задачи
• решать простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания и разностное сравнение (содержащие отношения « больше (меньше) на …»;
• решать задачи, обратные данным;
• составлять выражения к простым задачам сложение, вычитание и разностное сравнение;
• записывать решение и ответ на вопрос задачи;
• складывать и вычитать изученные величины при решении задач;
• решать составные задачи в 2 действия на сложение, вычитание и разностное сравнение;
• строить наглядные модели простых и составных текстовых задач в 1–2 действия (схемы, схематические рисунки и др.);
• анализировать задачи в 1–2 действия сложение, вычитание и разностное сравнение.

• решать задачи изученных типов с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями);
• составлять задачи по картинкам, схемам и схематическим рисункам;
• самостоятельно находить и обосновывать способы решения задач на сложение, вычитание и разностное сравнение;
• находить и обосновывать различные способы решения задач;
• анализировать, составлять схемы, планировать и реализовывать ход решения задачи в 3–4  действия на сложение, вычитание и разностное сравнение чисел в пределах 100;
• соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие.

Пространственные отношения и геометрические фигуры. 

• устанавливать основные пространственные отношения: выше – ниже, шире – уже, толще – тоньше, спереди – сзади, сверху – снизу, слева – справа, между и др.;
• распознавать и  называть  геометрические  формы  в  окружающем  мире:  круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус;
• сравнивать фигуры по форме и размеру (визуально), устанавливать равенство и неравенство геометрических фигур;
• составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части;
• строить и обозначать точки и линии (кривые, прямые, ломаные, замкнутые и незамкнутые);
• строить и обозначать треугольник и четырехугольник, называть их вершины и стороны;
• строить и обозначать отрезок, измерять длину отрезка, выражать длину в сантиметрах и дециметрах, строить отрезок заданной длины с помощью линейки;
• объединять простейшие геометрические фигуры и находить их пересечение.

• выполнять преобразования моделей геометрических фигур по заданной инструкции (форма, размер, цвет);
• выделять области и границы геометрических фигур, различать окружность и круг, устанавливать положение точки внутри области, на границе, вне области;
• конструировать фигуры из палочек, преобразовывать их.

Величины и зависимости между ними

Учащийся научится:

• распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины длина, масса, объем;
• измерять длину, массу и объем с помощью произвольной мерки, понимать необходимость использования общепринятых мерок, пользоваться единицами измерения длины – 1 см, 1 дм, массы – 1кг; объёма (вместимости) – 1л;
• понимать необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин;
• преобразовывать единицы длины на основе соотношения между ними, выполнять их сложение и вычитание;
• использовать простейшую градуированную шкалу (числовой отрезок) для выполнения действий с числами.

• наблюдать зависимость результата измерения величин длина, масса, объем от выбора мерки;

Математическая информация  

• распознавать, читать и применять символы математического языка: цифры, буквы, знаки сравнения, сложения и вычитания;

• использовать изученные символы математического языка для построения высказываний;
• определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний.
• обосновывать свои суждения, используя изученные в 1 классе правила и свойства;
• самостоятельно строить и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 1 класса.

• анализировать объекты, описывать их свойства (цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество и др.), сравнивать объекты и группы объектов по свойствам;
• искать, организовывать и передавать информацию в соответствии с познавательными задачами;
• устанавливать в простейших случаях соответствие информации реальным условиям;
• читать несложные таблицы, осуществлять поиск закономерности размещения объектов в таблице (чисел, фигур, символов);
• выполнять в простейших случаях систематический перебор вариантов;
• находить информацию по заданной теме в учебнике;
• работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика, 1 класс».

 

2 класс

К концу обучения во втором классе обучающийся научится:

Числа и арифметические действия с ними

• • применять приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел;
  • выполнять запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик»;
  • складывать и вычитать двузначные и трёхзначные числа (все случаи);
  • читать, записывать, упорядочивать и сравнивать трехзначные числа, представлять их в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав);
  • строить графические модели трехзначных чисел и действий с ними, выражать их в различных единицах счета и на этой основе видеть аналогию между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер;
  • выполнять вычисления по программе, заданной скобками;
  • определять порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание, умножение и деление (со скобками и без них);
  • использовать сочетательное свойство сложения, вычитание суммы из числа, вычитание числа из суммы для рационализации вычислений;
  • понимать смысл действий умножения и деления, обосновывать выбор этих действий при решении задач;
  • выполнять умножение и деление натуральных чисел, применять знаки умножения и деления ( ∙ , : ), называть компоненты и результаты умножения и деления, устанавливать взаимосвязь между ними;
  • записывать взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида:  а ∙ b = с,  b ∙ а = с,  с : а = b, с : b = а;
  • выполнять частные случаи умножения и деления чисел с 0 и 1;
  • проводить кратное сравнение чисел (больше в …, меньше в …), называть делители и кратные;
  • применять переместительное свойство умножения;
  • находить результаты табличного умножения и деления с помощью квадратной таблицы умножения;
  • использовать сочетательное свойство умножения, умножать и делить на 10 и на 100, умножать и делить круглые числа;
  • читать и записывать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок);
  • применять распределительное свойство умножения, правило деления суммы на число;
  • выполнять внетабличное умножение и деление, используя устные приёмы вычислений;
  • вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами, содержащих 3–4 действия (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;
  • находить значения простейших буквенных выражений при заданных значениях букв;

• записывать в буквенном виде изучаемые свойства арифметических действий:

а + b = b + а − переместительное свойство сложения,

(а + b) + с = а + (b + с) − сочетательное свойство сложения,

а ∙ b = b ∙ а − переместительное свойство умножения,

(а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) − сочетательное свойство умножения,

(а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с − распределительное свойство умножения (умножение суммы на число),

(а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с) − вычитание числа из суммы,

а − (b + с) = = а − b − с − вычитание суммы из числа,

(а + b) : с = а : с + b : с − деление суммы на число и др.

• использовать свойства арифметических действий для  рационализации вычислений;
• самостоятельно выводить приемы и способы умножения и деления чисел; графически интерпретировать умножение, деление и кратное сравнение чисел, свойства умножения и деления; 
• видеть аналогию взаимосвязей между компонентами и результатами действий сложения и вычитания и действий умножения и деления.

• выполнять деление с остатком с помощью моделей, находить компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними, выполнять алгоритм деления с остатком, проводить проверку деления с остатком;
• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100; 
• проверять правильность выполнения действий с натуральными числами, используя алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе;
• выполнять письменно сложение и вычитание чисел в пределах 1000.

• решать и комментировать ход решения уравнений вида а ∙ х = b, х ∙ а = b, а : х = b, x : a = b  ассоциативным способом (на основе взаимосвязи между сторонами и площадью прямоугольника), называя компоненты действий.

Текстовые задачи.

• решать простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), выполнять их краткую запись с помощью таблиц;
• решать простые задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в…»; 
• решать простейшие текстовые задачи с буквенными данными;
• составлять буквенные выражения по тексту задач и графическим моделям, и наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;
• составлять несложные выражения и решать взаимно обратные задачи на умножение, деление и кратное сравнение;
• анализировать простые и составные задачи в 2–3 действия на все арифметические действия в пределах 1000, строить графические модели и таблицы, моделировать  и  решать  текстовые задачи  в  4–5  действий  на  все арифметические действия в пределах 1000;
• планировать и реализовывать решение; находить и обосновывать различные способы решения задачи;
• выполнять при решении задач арифметические действия с изученными величинами;
• решать задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.
• устанавливать аналогию решения задач с внешне различными фабулами;
• соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие;
• решать задачи на нахождение «задуманного числа» , содержащие 3–4 шага.
• решать задачи изученных типов с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями);

Пространственные отношения и геометрические фигуры. 

• распознавать, обозначать и проводить с помощью линейки прямую, луч, отрезок;
• измерять с помощью линейки длину отрезка, находить длину ломаной, периметр многоугольника;
• выделять прямоугольник и квадрат среди других фигур с помощью чертежного угольника;
• строить прямоугольник и  квадрат  на  клетчатой  бумаге по заданным длинам их сторон, вычислять их периметр и площадь;
• распознавать прямоугольный параллелепипед и куб, их вершины, грани, ребра.
• строить с помощью циркуля окружность, различать окружность, круг, обозначать и называть их центр, радиус, диаметр;
• определять по готовому чертежу площадь геометрической фигуры с помощью данной мерки; сравнивать фигуры по площади непосредственно и с помощью измерения;
• самостоятельно выявлять свойства геометрических фигур;
• распознавать и называть прямой, острый и тупой углы;
• определять пересекающиеся, параллельные и перпендикулярные прямые;
• вычерчивать узоры из окружностей с помощью циркуля;
• составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части, находить пересечение геометрических фигур;
• вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов;

• находить объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба, используя единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними.

Величины и зависимости между ними

• различать понятия величины и единицы измерения величины;
• понимать необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин;
• распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины длина, площадь, объем;
• измерять площадь и объем по готовому чертежу с помощью произвольной мерки,
• пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами измерения длины – 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км, единицами измерения площади – 1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2; объёма – 1 мм3, 1 см3, 1 дм3, 1 м3; 
• преобразовывать изученные единицы длины, площади и объема на основе соотношений между однородными единицами измерения, сравнивать их, выполнять сложение и вычитание;
• наблюдать зависимость результата измерения величин длина, площадь, объем от выбора мерки, выражать наблюдаемые зависимости в речи и с помощью формул 

(S = a ∙ b; V = (a ∙ b) ∙ с).

• распознавать, сравнивать и упорядочивать величину время; использовать единицы измерения времени: –1 сутки, 1 час, 1 минута, 1 секунда для решения задач, преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;
• определять время по часам, называть месяцы и дни недели;

• делать самостоятельный выбор удобной единицы измерения длины, площади и объема для конкретной ситуации;

• наблюдать в простейших случаях зависимости между переменными величинами с помощью таблиц;

Математическая информация.

• распознавать, читать и применять новые символы математического языка: знаки умножения и деления, скобки, обозначать геометрические фигуры (точку, прямую, луч, отрезок, угол, ломаную, треугольник, четырехугольник и др.);
• строить простейшие высказывания вида « верно/неверно, что…» , « не» , « если …, то…»;

• определять в истинность и ложность высказываний об изученных числах и величинах и их свойствах;
• устанавливать в простейших случаях закономерности (например, правило, по которому составлена последовательность, заполнена таблица, продолжать последовательность, восстанавливать пропущенные в ней элементы, заполнять пустые клетки таблицы и др.).
• обосновывать свои суждения, используя изученные во 2 классе правила и свойства, делать логические выводы;
• самостоятельно строить и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 2 класса.
• читать и заполнять таблицы в соответствии с заданным правилом, анализировать данные таблицы;

• составлять последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу;
• определять операцию, объект и результат операции;
• выполнять прямые и обратные операции над предметами, фигурами, числами;
• отыскивать  неизвестные:  объект  операции,  выполняемую  операцию, результат операции;
• исполнять алгоритмы различных видов  (линейные,  разветвленные и циклические), записанные в виде программ действий разными способами (блок-схем, планов действий и др.);
• выполнять упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей;
• понимать и правильно использовать экономические термины; иметь представление о роли денег в семье и обществе; уметь характеризовать виды и функции денег;  знать источники доходов и направлений расходов семьи;
• находить информацию по заданной теме в разных источниках (учебнике, справочнике, энциклопедии и др.);
• работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика, 2 класс» .
• самостоятельно составлять алгоритмы и записывать их в виде блок-схем и планов действий;

• собирать и представлять информацию в справочниках, энциклопедиях, контролируемом пространстве Интернета о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составлять по полученным данным  свои  собственные задачи  на  все  четыре  арифметических  действия;

 

3 класс

К концу обучения в третьем классе обучающийся научится:

Числа и арифметические действия с ними

• считать тысячами, называть разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т.д.;
• выражать многозначные числа в различных укрупненных единицах счета;
• видеть аналогию между десятичной системой записи натуральных чисел и десятичной системой мер.
• читать, записывать, упорядочивать, сравнивать, складывать и вычитать многозначные числа (в пределах 1000000000000), представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;
• умножать и делить числа на 10, 100, 1000 и т.д., умножать и делить круглые числа в случаях, сводимых к делению в пределах 100;
• умножать многозначные числа (все случаи), записывать умножение «в столбик»;
• делить многозначное число на однозначное, записывать деление «углом»;
• проверять правильность выполнения действий с многозначными числами, используя алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе;
• складывать, вычитать, умножать и делить устно многозначные числа в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;
• выполнять частные случаи всех арифметических действий с 0 и 1 на множестве многозначных чисел;
• записывать в буквенном виде свойства арифметических действий на множестве многозначных чисел; распространять изученные свойства арифметических действий на множество многозначных чисел; упрощать вычисления  с  многозначными  числами  на  основе  свойств арифметических действий.
• вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами, содержащих 4–5 действий (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;
• самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами;
• составлять и сравнивать несложные выражения с переменной, находить в простейших случаях их значения при заданных значениях переменной;
• применять зависимости между компонентами и результатами арифметических действий для сравнения выражений;
• читать и записывать выражения, содержащие 2–3 арифметических действия, начиная с названия последнего действия;
• на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях упрощать буквенные выражения.
• наблюдать зависимости между переменными величинами с помощью таблиц, числового луча, выражать их в несложных случаях с помощью формул;

• решать простые  уравнения вида а + х = b,  а – х = b,  x – a = b,  а × х = b,  а : х = b,  

x : a = b с комментированием по компонентам действий; выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

• решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (2 шага), и комментировать ход решения по компонентам действий;

• применять формулу деления с остатком  a = b × c + r,  r < b  для проверки правильности выполнения данного действия на множестве многозначных чисел.

Текстовые задачи

• решать задачи на равномерные процессы (то есть содержащие зависимость между величинами вида a = b × c): путь − скорость − время (задачи на движение), объем выполненной работы − производительность труда − время (задачи на работу), стоимость − цена товара − количество товара (задачи на стоимость) и др.;
• решать задачи на определение начала, конца и продолжительности события;
• решать задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов;
• решать задачи на нахождение чисел по их сумме и разности;
• решать задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное)
• анализировать текстовые задачи в 2−4 действия с многозначными числами всех изученных видов, строить графические модели и таблицы, планировать и реализовывать решения, пояснять ход решения, искать разные способы решения, оценивать правильность хода решения, соотносить  полученный результат  с  условием  задачи  и оценивать его правдоподобие;
• анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 5–6 действий на все арифметические действия в пределах 1 000 000;
• решать задачи, связанные с повседневной жизнью; проводить элементарные финансовые рсчеты
• решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот,
• составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;
• решать нестандартные задачи по изучаемым темам.
• видеть аналогию решения текстовых задач с внешне различными фабулами, но единым математическим способом решения;
• самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной математической модели – числовому и буквенному выражению, схеме, таблице; строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев решения текстовых задач;
• при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.
• применять общий способ анализа и решения составной задачи (аналитический, синтетический, аналитико-синтетический).

Пространственные отношения и геометрические фигуры 

• выполнять на клетчатой бумаге перенос фигур на данное число клеток в данном направлении;
• определять симметрию точек и фигур относительно прямой, опираясь на существенные признаки симметрии;
• строить на клетчатой бумаге симметричные фигуры относительно прямой;
• определять и называть фигуры, имеющие ось симметрии;
• распознавать и называть прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра и грани;
• находить по формулам объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба;
• находить площади фигур, составленных из квадратов и прямоугольников;
• читать и записывать изученные геометрические величины, выполнять перевод из одних единиц  в другие, сравнивать их значения, складывать, вычитать, умножать и делить на натуральное число;
• оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближенно 
• строить изученные геометрические фигуры с помощью линейки, угольника, циркуля.
• строить развертки и предметные модели куба и прямоугольного параллелепипеда;
• находить площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба;

Величины и зависимости между ними

• распознавать, сравнивать и упорядочивать величину время; использовать единицы измерения времени: – 1 год, 1 месяц, 1 неделя, 1 сутки, 1 час, 1 минута, 1 секунда для решения задач, преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;
• определять время по часам, называть месяцы и дни недели, пользоваться календарём;
• пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами массы – 1 г, 1 кг, 1 ц, 1 т; преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;
• распознавать, сравнивать и упорядочивать величину длина; использовать единицы измерения длины: – миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр для решения задач, преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;
• наблюдать зависимости между величинами с помощью таблиц и моделей движения на координатном луче, фиксировать зависимости в речи и с помощью формул (формула пути s = v × t  и ее аналоги: формула стоимости С = а × х, формула работы А = w × t и др.; формулы периметра и площади прямоугольника: P = (a + b) × 2 и S = a ∙ b; периметра и площади квадрата: P = 4 ∙ a и S = a ∙ а; объема прямоугольного параллелепипеда: V = a × b × c; объема куба: V = a × а × а и др.);
• строить обобщенную формулу произведения a = b × c, описывающую равномерные процессы;
• строить модели движения объектов на числовом отрезке, наблюдать зависимости между величинами, описывающими движение, строить формулы этих зависимостей;

Математическая информация.

• • применять символическую запись многозначных чисел, обозначать их разряды и классы, изображать пространственные фигуры;
  • распознавать, читать и применять новые символы математического языка: обозначение множества и его элементов.
  • задавать множества свойством и перечислением их элементов;
  • устанавливать принадлежность множеству его элементов, равенство и неравенство множеств, определять, является ли одно из множеств подмножеством другого множества;
  • находить пустое множество, объединение и пересечение множеств;
  • изображать с помощью диаграммы Эйлера–Венна отношения между множествами и их элементами, операции над множествами;
  • классифицировать элементы множества по свойству;
  • различать высказывания и предложения, не являющиеся высказываниями;
  • определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний;
  • строить простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что…», «не», «если…, то…», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда».
  • исследовать переместительное и сочетательное свойства объединения и пересечения множеств, записывать их с помощью математических символов и устанавливать аналогию этих свойств с переместительным и сочетательным свойствами сложения и умножения;
  • решать логические задачи с использованием диаграмм Эйлера–Венна;
  • строить (под руководством взрослого и самостоятельно) и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 3 класса.
  • использовать таблицы для анализа, представления и систематизации данных; интерпретировать данные таблиц;

• решать задачи на упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей; решать логические задачи, в т.ч. с недостающими и лишними данными.

• находить информацию по заданной теме в разных источниках (учебнике, справочнике, энциклопедии, контролируемом пространстве Интернета и др.);

• • понимать и правильно использовать экономические термины; иметь представление о роли денег в семье и обществе; уметь характеризовать виды и функции денег;  знать источники доходов и направлений расходов семьи; 

• выполнять исследовательские работы по теме «Как люди научились считать», планировать поиск информации в справочниках, энциклопедиях, контролируемом пространстве Интернета; оформлять и представлять результаты;

• работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика, 3 класс».

 

4 класс

К концу обучения в четвертом классе обучающийся научится:

Числа и арифметические действия с ними

• выполнять оценку и прикидку суммы, разности, произведения, частного;
• выполнять оценку суммы покупки, выбирать товар на имеющуюся сумму денег, используя разные достоинства монет и купюр;
• выполнять деление многозначного числа на двузначное и трехзначное число;
• выполнять деление круглых чисел (с остатком);
• проверять правильность вычислений с помощью алгоритма, обратного действия, оценки, прикидки результата, вычисления на калькуляторе;
• выполнять устные вычисления с многозначными числами, сводящиеся к действиям с числами в пределах 100;
• вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами в пределах 

1 000 000 000, содержащих 4–6 действий (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;

• читать и записывать выражения, содержащие 2–3 арифметических действия, начиная с названия последнего действия
• составлять и решать собственные примеры на изученные случаи действий с числами;
• записывать в буквенном виде переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения, правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммы на число, частные случаи действий с 0 и 1, использовать все эти свойства для упрощения вычислений;
• распространять изученные свойства арифметических действий на множество дробей;
• на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях:

– определять множество корней нестандартных уравнений;

– упрощать буквенные выражения;

• решать простые уравнения со всеми арифметическими действиями вида а + х = b, 

а – х = b, x – a = b, а ∙ х = b, а : х = b, x : a = b в умственном плане на уровне автоматизированного навыка, уметь обосновывать свой выбор действия, опираясь на графическую модель, комментировать ход решения, называя компоненты действий;

• решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (3–4 шага), и комментировать ход решения по компонентам действий;
• решать простейшие неравенства на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча и мысленно, записывать множества их решений, используя теоретико-множественную символику;
• читать и записывать с помощью знаков >, <, ≥, ≤ строгие, нестрогие, двойные неравенства;
• называть доли, наглядно изображать с помощью геометрических фигур и на числовом луче, сравнивать доли, находить долю числа и число по доле;
• читать и записывать дроби, наглядно изображать их с помощью геометрических фигур и на числовом луче, сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и дроби с одинаковыми числителями;
• находить часть числа, число по его части и часть, которую одно число составляет от другого;
• складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;
• читать и записывать смешанные числа, наглядно изображать их с помощью геометрических фигур и на числовом луче, выделять целую часть из неправильной дроби, представлять смешанное число в виде неправильной дроби, складывать и вычитать смешанные числа (с одинаковыми знаменателями дробной части).
• самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами, дробями и смешанными числами;
• находить процент числа и число по его проценту на основе общих правил решения задач на части;
• создавать и представлять свой проект по истории развития представлений о дробях и действий с ними;
• использовать  буквенную  символику  для  обобщения  и  систематизации знаний учащихся.

Текстовые задачи

• • самостоятельно анализировать задачи, строить модели, планировать и реализовывать решения, пояснять ход решения, проводить поиск разных способов решения, соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие, решать задачи с вопросами;
  • решать составные задачи в 2−5 действий с натуральными числами на смысл арифметических действий, разностное и кратное сравнение, равномерные процессы (вида a = bc);
  • при решении задач с величинами цена, количество, стоимость уметь правильно распоряжаться своими деньгами, контролировать свои расходы, экономить семейный бюджет, бережно относиться к деньгам;
  •  уметь рассчитать стоимость покупки при снижении или подорожании товара на несколько процентов, для предотвращения финансового обмана уметь рассчитать сумму сдачи;
  • решать финансовые задачи (вида a = bc):  расчёт выхода готовой продукции и потери сырья в производстве, количества сырья и нужного количества материала., необходимого для изготовления продукции; количества рабочего времени для выполнения заказа;
  • решать задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное);
  • решать простые и составные задачи в 2−5 действий на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел;
  • решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле;
  • решать три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого;
  • решать задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту как частного случая задач на части;
  • решать задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение скорости сближения и скорости удаления, расстояния между движущимися объектами в заданный момент времени, времени до встречи;
  • решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот,
  • составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;
  • самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной математической модели – числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;
  • при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.
  • самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев решения текстовых задач;

• выстроить модели безопасного    финансового поведения, понимать мотивы финансовых поступков людей и оценивать их возможные последствия;

• решать задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур, составленных из прямоугольников, квадратов и прямоугольных треугольников;
• решать нестандартные задачи по изучаемым темам, использовать для решения текстовых задач графики движения.

Пространственные отношения и геометрические фигуры

• распознавать прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенузу), находить его площадь, опираясь на связь с прямоугольником;
• находить площади фигур, составленных из квадратов, прямоугольников и прямоугольных треугольников;
• пользоваться новыми единицами площади в ряду изученных единиц – 1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2, 1 а, 1 га, 1 км2; преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;
• решение задач с использованием формулы площади (расчёт количества урожая с гектара, количества теплиц и участков на данной площади)
• проводить  оценку  площади,  приближенное  вычисление  площадей  с  помощью палетки;
• находить периметр геометрических фигур;
• непосредственно сравнивать углы методом наложения.
• самостоятельно устанавливать способы сравнения углов;
• при исследовании свойств геометрических фигур с помощью практических измерений и предметных моделей формулировать собственные гипотезы; 
• делать вывод о том, что выявленные свойства конкретных фигур нельзя распространить на все геометрические фигуры данного типа, так как невозможно измерить каждую из них.

Величины и зависимости между ними

• использовать соотношения между изученными единицами длины, площади, объёма, массы, времени в вычислениях;
• преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные величины, умножать и делить величины на натуральное число;
• устанавливать взаимосвязь между сторонами и площадью прямоугольного треугольника и выражать ее с помощью формулы S = (a × b) : 2;
• находить цену деления шкалы, использовать шкалу для определения значения величины;
• распознавать числовой луч, называть его существенные признаки, определять место числа на числовом луче, складывать и вычитать числа с помощью числового луча;
• называть существенные признаки координатного луча, определять координаты принадлежащих ему точек с неотрицательными целыми координатами, строить и использовать для решения задач формулу расстояния между его точками;
• строить модели одновременного равномерного движения объектов на координатном луче;
• наблюдать с помощью координатного луча и таблиц зависимости между величинами, описывающими одновременное равномерное движение объектов, строить формулы скоростей сближения и удаления для всех случаев одновременного равномерного движения и формулу одновременного движения s = vсбл. × tвстр , использовать построенные формулы для решения задач; 
• читать и строить графики движения, определять по ним: время выхода и прибытия объекта; направление его движения; место и время встречи с другими объектами; время, место и продолжительность и количество остановок; 
• самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатный луч, строить формулу расстояния между точками координатного луча, формулу зависимости координаты движущейся точки от времени движения и др.;
• наблюдать с помощью таблиц, числового луча зависимости между переменными величинами, выражать их в несложных случаях с помощью формул;
• определять по формулам вида х = а + bt, х = а – bt, выражающих зависимость координаты х движущейся точки от времени движения t.
• строить и использовать для решения задач формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу 
• определять по графику движения скорости объектов;
• самостоятельно составлять графики движения и придумывать по ним рассказы.

Математическая информация

• распознавать, читать и применять новые символы математического языка: обозначение доли, дроби, процента (знак %), запись строгих, нестрогих, двойных неравенств с помощью знаков >, <, ≥, ≤, знак приближенного  равенства  , обозначение координат на прямой и на плоскости, круговые,  столбчатые и линейные диаграммы, графики движения;
• читать и в простейших случаях строить круговые, линейные и столбчатые диаграммы;
• использовать  для  анализа,  представления и  систематизации  данных таблицы, круговые, линейные и столбчатые диаграммы, графики движения; сравнивать с их помощью значения величин, интерпретировать данные таблиц, диаграмм и графиков;
• работать с текстом: выделять части учебного текста – вводную часть, главную мысль и важные замечания, примеры, иллюстрирующие главную мысль и важные замечания, проверять понимание текста;
• конспектировать учебный текст;
• определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний;
• строить простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что…», «не», «если…, то…», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или»;
• выполнять творческие работы по темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)», составлять план поиска информации; отбирать источники информации (справочники, энциклопедии, контролируемое пространство Интернета и др.), выбирать способы представления информации;
• обосновывать свои суждения, используя изученные в 4 классе правила и свойства, делать логические выводы;
• проводить под руководством взрослого несложные логические рассуждения, используя логические операции и логические связки;
• строить (под руководством взрослого и самостоятельно) и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 4 класса;
• работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика, 4 класс».
• пользуясь информацией, найденной  в  различных  источниках,  составлять свои собственные задачи по программе 4 класса.
• решать логические задачи с использованием графических моделей, таблиц, графов, диаграмм Эйлера–Венна;

 

1. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

1 класс

Тема	Количество академических часов	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Числа и арифметические действия с ними	76	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Текстовые задачи	18	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Пространственные отношения и геометрические фигуры	11	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Величины и зависимости между ними	12	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Математическая информация	8	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Итоговое повторение (Резерв)	7	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Итого	132 часа

 

2 класс

Тема	Количество академических часов	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Числа и арифметические действия с ними	79	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Текстовые задачи	31	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Пространственные отношения и геометрические фигуры	20	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Величины и зависимости между ними	9	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Математическая информация	21	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Итоговое повторение (Резерв)	10	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Итого	170 часов

 

3 класс

Тема	Количество академических часов	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Числа и арифметические действия с ними	56	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Текстовые задачи	45	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Пространственные отношения и геометрические фигуры	15	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Величины и зависимости между ними	22	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Математическая информация	22	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Итоговое повторение (Резерв)	10	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/
Итого	170 часов

 

4 класс

Тема	Количество академических часов	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Числа и арифметические действия с ними	46	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Текстовые задачи	53	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Пространственные отношения и геометрические фигуры	15	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Величины и зависимости между ними	24	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Математическая информация	22	https://uchi.ru/  https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Итоговое повторение (Резерв)	10	https://uchi.ru/    https://resh.edu.ru/  https://www.yaklass.ru/
Итого	170 часов