автор: Романенко Елена Леонидовна
учитель математики
МБОУ СШ № 33 г.Архангельск
Оценка образовательных достижений учащихся по математике.
Оценка образовательных достижений учащихся по математике.
Цель: выявление особенностей оценки достижения планируемых результатов обучения.
Совершенствование системы образования направлено на решение ряда важнейших задач, среди которых следует особо выделить создание прочного фундамента для последующего обучения. Это предполагает не только освоение школьниками системы опорных знаний и умений, но и, прежде всего, их успешное включение в учебную деятельность и становление учебной самостоятельности.
Успешность решения этого вопроса во многом зависит от того, как устроена система оценки образовательных достижений: насколько она поддерживает и стимулирует учащихся в самостоятельную оценочную деятельность.
Система оценки – сложная и многофункциональная система, включающая как текущую, так и итоговую оценку результатов деятельности школьников; как оценку деятельности педагогов и школы, так и оценку результатов деятельности системы образования.
Переход на Федеральный государственный образовательный стандарт требует внесения значительных изменений во всю систему основного образования. Безусловно, такой её компонент, как контрольно-оценочная деятельность, также требует своего совершенствования. Основным объектом оценки в условиях ФГОС выступают планируемые результаты: личностные (самоопределение, моральная ориентация, смысло образование), метапредметные (регулятивные, познавательные, коммуникативные) и предметные (система опорных знаний и система предметных действий).
При оценке достижения данных результатов стандарт фиксирует важную особенность: в центре внимания должно быть применение знаний в стандартной и нестандартной ситуациях. Перед учителями встает ряд вопросов: как оценивать − сформированность действий; как оценивать метапредметные и личностные результаты; как по-новому использовать отметки и уровни достижений, как фиксировать результаты.
Оценивание – это способ текущего контроля учебных достижений учащегося. Оно проводится учителем и предполагает систематическую проверку, а также оценку письменных работ и устных ответов ученика.
Считается, что основной проблемой традиционного оценивания является закрытость и субъективность оценочных процедур, отсутствие четких критериев, на основании которых определяется качество оцениваемых достижений.
Новые стандарты устанавливают в качестве своего ведущего компонента требования к результатам освоения основных образовательных программ, которые определяются на основе общественного договора между личностью, обществом и государством и подразумевают тем самым распределение ответственности за достигаемые результаты между всеми участниками договора. Поэтому основным направлением оценки при новом подходе становится оценка результатов деятельности по реализации и освоению основных общеобразовательных программ.
Под предметными результатами образовательной деятельности понимается освоенный обучающимися в ходе изучения учебного предмета опыт специфической для данного предмета деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению. Оценка предметных результатов может быть описана как оценка планируемых результатов по отдельному предмету (математике, алгебре, геометрии). Оценка предусматривает выявление уровня достижения обучающимися планируемых результатов по математике с учетом:
владения предметными понятиями и способами действия,
умения применять знания в новых условиях,
системности знаний.
При оценке предметных результатов следует иметь в виду, что должна оцениваться не только способность учащегося воспроизводить конкретные знания и умения в стандартных ситуациях (знание алгоритмов решения тех или иных задач), но и
умение использовать эти знания при решении учебно-познавательных и учебно-практических задач, построенных на предметном материале с использованием метапредметных действий;
- умение приводить необходимые пояснения, выстраивать цепочку логических обоснований;
- умение сопоставлять, анализировать, делать вывод, подчас в нестандартной ситуации;
- умение критически осмысливать полученный результат;
- умение точно и полно ответить на поставленный вопрос.
Новые стандарты предлагают такое понимание результатов, которое прямо связывает их с направлениями личностного развития, которые формируются на основе учебной самостоятельности школьников (умения учиться).
К основным результатам общего образования относит
— формирование универсальных и предметных способов действий, а также опорной системы знаний, обеспечивающих возможность продолжения образования в основной школе;
— воспитание основ умения учиться – способности к самоорганизации с целью постановки и решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;
— индивидуальный прогресс в основных сферах развития личности – мотивационно-смысловой, познавательной, эмоциональной, волевой и саморегуляции.
Оценка, как средство обеспечения качества образования предполагает вовлеченность в оценочную деятельность не только педагогов, но и самих учащихся. Оценка способствует развитию самосознания, готовности открыто выражать и отстаивать свою позицию, развитию готовности к самостоятельным поступкам и действиям, принятию ответственности за их результаты.
Еще одна особенность предлагаемой системы оценки – уровневый подход к представлению планируемых результатов. Согласно этому подходу за точку отсчета принимается не «идеальный образец», отсчитывая от которого «методом вычитания» и фиксируя допущенные ошибки и недочеты формируется сегодня оценка ученика, а необходимый для продолжения образования и реально достигаемый большинством учащихся опорный уровень образовательных достижений.
Стандарт устанавливает три основные группы результатов:
— под предметными результатами образовательной деятельности, понимается освоенный обучающимися в ходе изучения учебного предмета опыт по получению нового знания, его преобразованию и применению.
— под личностными результатами в стандарте понимается становление самоопределения личности, включая формирование внутренней позиции школьника, развитие мотивов и смыслов учебно-образовательной деятельности.
— под метапредметными результатами понимаются универсальные способы деятельности – познавательные, коммуникативные – и способы регуляции своей деятельности, включая планирование, контроль и коррекцию.
Несколько слов о контроле учебных достижений учащихся. В рамках обсуждения оценки образовательных достижений учащихся отметим несколько ключевых моментов, связанных с понятием контроля.
Виды контроля (по функциям в учебном процессе):
∙Входной контроль (на первых уроках после актуализации знаний учащихся);
∙Текущий контроль (на каждом уроке);
∙Периодический (по мере прохождения темы, раздела программы),
∙Итоговый (в конце четверти, полугодия, накануне перевода в следующий класс).
Виды контроля (по способу взаимодействия субъектов учебного процесса):
∙Фронтальный контроль (опрос);
∙Индивидуальный контроль;
∙Групповой контроль;
∙Самоконтроль и Взаимоконтроль;
∙Комбинированный контроль
Формы контроля:
- Наблюдение учителем за освоением учащимися содержания обучения;
- Оценка и самооценка учащимися своей деятельности и ее результатов;
- Взаимооценка учащимися друг друга;
- Проверочные письменные работы;
- Обучающие письменные работы;
- Контрольные работы;
- Диагностические работы;
- Тестирование;
- Зачеты;
- Доклады, рефераты, сообщения;
- Результаты проектной и исследовательской деятельности учащихся;
- Рефлексия.
Основными формами проверки знаний и умений учащихся на уроках математики являются письменные работы и устный опрос. Следует иметь ввиду, что письменные работы позволяют в основном выявить уровень предметных знаний учащихся, в то время, как устный опрос и «система зачетов» дает возможность выявить уровень предметных учебных умений. Отсюда вытекает необходимость сбалансированности указанных форм проверки учебных достижений учащихся. Процедура контроля знаний и умений учащихся связана с оценкой. Необходимо все таки помнить, что отметка — это не вид поощрения или наказания учащегося. Отметка выставляется не за «работу» на уроке, поскольку оценивается не «активность» учащегося во время работы, а уровень знаний, которые показал учащийся в процессе этой работы. Безусловно, проявление активности учащегося, попытки и стремление участвовать в работе должны всячески поощряться и стимулироваться, но для этого существуют другие педагогические приемы.
Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично). Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос.
При выставлении четвертной, полугодовой, триместровой отметки учащегося учитывается его успешность на протяжении всего периода подлежащего аттестации. При выставлении годовой отметки учитываются достижения учащегося за весь период аттестации.
Итоговая оценка результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования определяется по результатам промежуточной и итоговой аттестации обучающихся.
Система оценки предусматривает уровневый подход для оценки достижения планируемых результатов.
Одним из проявлений уровневого подхода является оценка индивидуальных образовательных достижений на основе «метода сложения», при котором фиксируется достижение уровня, необходимого для успешного продолжения образования, Это позволяет выстраивать индивидуальные траектории движения с учётом зоны ближайшего развития, формировать положительную учебную и социальную мотивацию.
Практика показывает, что для описания достижений, обучающихся целесообразно установить следующие уровни.
Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом уровневого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня достижений как точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации индивидуальной работы с обучающимися.
Базовый уровень достижений — уровень, который демонстрирует освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»).
базовый (опорный) уровень достижения планируемых результатов свидетельствует об усвоении опорной системы знаний, необходимой для продолжения образования на следующей ступени, и о правильном выполнении учебных действий в рамках круга задач, построенных на опорном учебном материале; о способности использовать действия для решения простых учебных и учебно-практических задач. Оценка достижения этого уровня осуществляется с помощью стандартных заданий, в которых очевиден способ решения.
- повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (отметка «4»);
- высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка «5»).
Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируемых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированностью интересов к данной предметной области.
Повышенный (функциональный) уровень достижения планируемых результатов свидетельствует об усвоении опорной системы знаний, необходимой для продолжения образования на следующей ступени, на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями. Оценка достижения этого уровня осуществляется с помощью заданий, в которых нет явного указания на способ выполнения, и ученику приходится самостоятельно выбирать один из изученных способов, или создавать новый способ, объединяя изученные или трансформируя их.
Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышенный и высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в старших классах по данному профилю.
Для описания подготовки обучающихся, уровень достижений которых ниже базового, целесообразно выделить также два уровня:
- пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);
Если обучающийся не достиг базового уровня (пониженный уровни) это фиксируется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.
Как правило, пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и половины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10%) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании целенаправленной помощи в достижении базового уровня.
Обучающимся, которые демонстрируют пониженный уровень достижений, требуется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотивации к обучению, развитию интереса к изучаемой предмету, пониманию значимости предмета для жизни. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.
Этот подход целесообразно применять в ходе различных процедур оценивания: текущего, промежуточного и итогового.
Измерительные материалы для итоговой оценки.
Итоговая оценка формируется на основе накопленной оценки, характеризующей динамику индивидуальных образовательных достижений учащихся за годы обучения в школе, и результатов итоговых проверочных работ.
Для оценки достижения планируемых результатов используются задания разного типа. Классификация заданий может осуществляться по разным основаниям
- по уровню проверяемых знаний, умений или способов действий: задания базового или повышенного уровня;
- по форме ответа: задания с закрытым ответом (с выбором одного или нескольких правильных ответов) или открытым ответом (с кратким или развернутым ответом);
При использовании заданий с выбором ответа или кратким ответом чаще всего критерием достижения является только правильный ответ (например, выбор или самостоятельная запись ответа по математике).
К заданиям с развернутым ответом всегда разрабатываются критерии оценивания. Можно выделить два подхода для разработки критериев: аналитический, при котором ответ ученика разбивается на части по содержанию или проверяемым умениям, и оценка определяется в соответствии с числом элементов в ответе ученика, и интегральный, при котором весь ответ оценивается по полноте и правильности.
- по используемым средствам при проведении работы: задания для письменной работы или устной беседы, практические задания;
- по форме проведения работы: задания для индивидуальной или групповой работы.
ПРИМЕР: Решение уравнений и систем уравнений. ( на листочке раздача)
Государственная итоговая аттестация выпускников по математике.
Методические рекомендации по подготовке выпускников 9-х классов Проверка экзаменационных работ прошедших лет показала, что:
∙Учащимися допускается большое количество вычислительных ошибок в задачах не только первой, но и второй части работы, что приводит к снижению балла за задание минимум на 1. Это означает, что работа по совершенствованию вычислительных навыков должна проводиться на протяжении всего обучения в основной школе, а не только в 5 и 6 классах.
∙Высокий процент неверных ответов на геометрическое задание, требующего от 37 учащегося умения оценить логическую правильность рассуждения и распознать ошибочные заключения, свидетельствует не только об отсутствии этого навыка, но и о слабом владении на базовом уровне теоретическим материалом модуля «Геометрия». Отметим, что именно эти навыки будут являться базовыми при решении в 10-11 классе планиметрических и стереометрических задач..
∙Анализируя списки неверных ответов на задания части 1, можно сделать вывод об отсутствии у многих учащихся навыков самоконтроля и навыков проверки ответа на правдоподобие.
∙Анализ экзаменационных работ и результаты работы апелляционной комиссии показали, что при выполнении заданий части 2 многие учащиеся не могут точно сформулировать ответ на поставленный вопрос, не умеют пояснить свои действия, что свидетельствует о формальном подходе к процессу обучения, когда акцент делается на разучивание соответствующих алгоритмов решения тех или иных задач.
В этой связи, при подготовке учащихся к итоговой аттестации учителем необходимо:
- формировать у учащихся навыки самоконтроля;
- формировать умения проверять ответ на правдоподобие;
- систематически отрабатывать вычислительные навыки;
- моделировать практические ситуации и исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;
- уметь перейти от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, выстраивать аргументацию при доказательстве, записывать математические рассуждения, доказательства, обращая внимание на точность и полноту приводимых обоснований.
Развитие у учащихся навыков устной и письменной математической речи, необходимость формирования осознанности знаний учащихся являются одним из важных факторов, которые способствуют повышению уровня компетентности учащихся.
Выполнение всех заданий базового уровня оценивается одним баллом, независимо от типа и сложности заданий. Оценка осуществляется на основе правила: «достиг – не достиг планируемого результата, достижение которого оценивается данным заданием».
Решение об освоении или не освоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения заданий базового уровня.
При этом следует иметь в виду, что согласно принятому подходу к итоговой оценке подготовки выпускников невыполнение учащимися заданий повышенной сложности не является препятствием для перехода на следующую ступень обучения.
На основании этих оценок по предмету и по программе формирования универсальных учебных действий делаются следующие выводы о достижении планируемых результатов.
- Выпускник овладел опорной системой знаний и учебными действиями, необходимыми для продолжения образования на следующей ступени, и способен использовать их для решения простых учебно-познавательных и учебно-практических задач средствами данного предмета.
- Выпускник овладел опорной системой знаний необходимой для продолжения образования на следующей ступени.
- Выпускник не овладел опорной системой знаний и учебными действиями, необходимыми для продолжения образования на следующей ступени.
Оценка выполнения заданий и работы в целом
Выполнение заданий разной сложности и разного типа оценивается с учетом следующих рекомендаций.
- В заданиях с выбором ответа из четырех предложенных вариантов ученик должен выбрать только верный ответ. Если учащийся выбирает более одного ответа, то задание считается выполненным неверно.
- В заданиях с кратким ответом ученик должен записать требуемый краткий ответ. Если учащийся, наряду с верным ответом приводит и неверные ответы, то задание считается выполненным неверно.
- . Выполнение каждого задания базового уровня сложности
(№ 1—20)
1 балл (верно) — указан только верный ответ;
0 баллов — указан неверный ответ или ответ отсутствует.
- Выполнение каждого задания повышенного уровня сложности (№ 21—26) оценивается по следующей шкале:
2 балла — приведен полный верный ответ;
1 балл — приведен частично верный ответ;
0 баллов — приведен неверный ответ или ответ отсутствует.
Выполнение учащимся работы в целом оценивается суммарным баллом, полученным учащимся за выполнение всех заданий.
Практическая часть ЗАДАНИЯ ИЗ ОГЭ.
ВЫВОД: Немаловажную роль играет психологическая подготовка учащихся, их собранность, настрой на успешное выполнение каждого из заданий работы. В ходе организации итогового повторения (при подготовке учащихся к экзамену) необходимо обратить их внимание на то, что не следует стремиться выполнить первую часть работы за более короткое время. Каким бы легким не казалось то или иное задание, к его выполнению следует относиться предельно серьезно, именно поспешность наиболее часто приводит к появлению неточностей, описок, а значит, и к неверному ответу на вопрос задачи. Содержание выполненных заданий базового и повышенного уровня позволяет установить возможности ученика и перспективы его развития.
II в.
А1 Найдите нули функции y=
1) –3; 4 2) –3 3) –3; 5 4) 0; -3
A2 Найдите область определения функции y=x
1) [-4; + 2) (- 3) (-4; + 4) [0; +
A3 Найдите произведение координат вершины параболы y=x2-8x+12
1) 0 2) –8 3) 16 4) –16
A4 Среди данных функций укажите возрастающие на всей области определения.
1) y=5x2 2) y=5x2+x 3) y=5x3 4) y=5x-1
1) 2;3 2)1;3 3) 3;4 4) 2;4
A5 Найдите сумму целых решений неравенства 3x2-2x-5<0.
1) 1 2) 0 3) 2 4) 3
А6 Найдите значение коэффициента р, при котором уравнение
3x2-2px-p+6=0 имеет 2 корня.
1) (- 2) (- 3) (-6; 3) 4) [-6; 3]
A7 Найдите наименьшее положительное целое решение неравенства.
x-1>
1) 3 2) 5 3) 4 4) 2
Часть 2
В1 Пусть (xo; yo) Решение системы уравнений
Найдите произведение xoyo
B2 Десятый член арифметической прогрессии равен 19, а сумма первых пятидесяти членов равна 2500.
Найдите сумму третьего, двенадцатого и двадцатого членов этой прогрессии.
В3 Найдите меньший корень уравнения
Часть 3.
С1 Путь (xo;yo) решение системы уравнений
Найдите произведение x0∙y0
С2 Решите неравенство.
Найдите число целых решений неравенства.
