Рабочая программа курса внеурочной деятельности «Дробно-рациональные неравенства», 9 класс

автор: Рудакова Татьяна Николаевна
учитель
МАОУ СОШ № 3 г. Ивделя пос. Полуночное

Рабочая программа курса внеурочной деятельности «Дробно-рациональные неравенства», 9 класс

Приложение

 к Основной образовательной программе 

основного общего образования

МАОУ СОШ №3 г.Ивделя п.Полуночное

ПРОГРАММА

Курса внеурочной деятельности

Направление: естественнонаучное

Класс: 9

Программа факультатива «Дробно-рациональные неравенства» в 9 классе составлена в соответствии со следующими нормативными документами: Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (приказ Минобр. России от 17 декабря 2010 года №1897), примерной государственной программы основного общего образования и учебного плана школы на 2021-2022 учебный год.

Данная программа рассчитана для обучающихся 9 — х классов. Факультативные занятия проходят 2 раза в неделю, в общей сложности – 66 часов в учебный год. Преподавание факультатива строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса ФГОС. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения неравенств, требующих высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Факультативные занятия дают возможность шире и глубже изучать программный материал, задачи повышенной трудности, больше рассматривать теоретический материал и работать над ликвидацией пробелов знаний учащихся, и внедрять принцип опережения.

Цель: создание условия для побуждения и развития устойчивого интереса, учащихся к математике и её приложениям, развитие творческого и логического мышления, подготовке к олимпиадам и конкурсам различного уровня.

Задачи:

• Способствовать углублению знаний по математике при решении нестандартных задач.
• Обеспечить развитие математического кругозора, мышления, способностей, исследовательских умений.
• Научить выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения, пользоваться методами аналогии, анализа и синтеза.
• Помочь воспитанию настойчивости, инициативы, формированию у учащихся таких необходимых для дальнейшей успешной учебы качеств, как упорство в достижении цели, трудолюбие, любознательность, аккуратность, внимательность, чувство ответственности, культура личности; формированию у них умений самостоятельно приобретать и применять знания.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

 ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1) в личностном направлении:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

 2) в метапредметном направлении:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

  умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; 
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3) в предметном направлении:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;
• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

• овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

 Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных

• математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Регулятивные универсальные учебные действия:

Выпускник научится:

• целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;
• самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;
• планировать пути достижения целей;
• устанавливать целевые приоритеты;
• уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им; 
• принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров; 
• осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия; актуальный контроль на уровне произвольного внимания; 
• адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации; 
• основам прогнозирования как предвидения будущих событий и развития процесса. 

Выпускник получит возможность научиться: 

• самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи; 
• при планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно учитывать условия и средства их достижения;  
• выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ; 
• основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей; 
• осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач; 
• адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи; 
• адекватно оценивать свои возможности достижения цели определённой сложности в различных сферах самостоятельной деятельности; 
• основам саморегуляции эмоциональных состояний; 
• прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.

Коммуникативные универсальные учебные действия: 

Выпускник научится: 

• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; 
• формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности; 
• устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор; 
• аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом; 
• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром; 
• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь; 
• адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности; 
• адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач; владеть устной и письменной речью; строить монологическое контекстное высказывание; 
• организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы; 
• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать; • работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми; 
• основам коммуникативной рефлексии; 
• использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей; 
• отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи. 

Выпускник получит возможность научиться: 

• учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей в сотрудничестве; 
• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию; • понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы; 
• продуктивно разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников, поиска и оценки альтернативных способов разрешения конфликтов; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; 
• брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство); 
• оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;  
• осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнёра; 
• в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия; 
• вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию, владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка; 
• следовать морально-этическим и психологическим принципам общения и сотрудничества на основе уважительного отношения к партнёрам, внимания к личности другого, адекватного межличностного восприятия, готовности адекватно реагировать на нужды других, в частности 

оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам в процессе достижения общей цели совместной деятельности; 

• устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений; 
• в совместной деятельности чётко формулировать цели группы и позволять её участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей.

Познавательные универсальные учебные действия: 

Выпускник научится: 

• основам реализации проектно-исследовательской деятельности; 
• проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя; 
• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета; 
• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; 
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; 
• давать определение понятиям; 
• устанавливать причинно-следственные связи; 
• осуществлять логическую операцию установления родовидовых отношений, ограничение понятия; 
• обобщать понятия — осуществлять логическую операцию перехода от видовых признаков к родовому понятию, от понятия с меньшим объёмом к понятию с большим объёмом; 
• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; 
• строить классификацию на основе дихотомического деления (на основе отрицания); 
• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей; 
• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования; 
• основам ознакомительного, изучающего, усваивающего и поискового чтения; • структурировать тексты, включая умение выделять главное и второстепенное, главную идею текста, выстраивать последовательность описываемых событий; 
• работать с метафорами — понимать переносный смысл выражений, понимать и употреблять обороты речи, построенные на скрытом уподоблении, образном сближении слов. 

Выпускник получит возможность научиться: 

• основам рефлексивного чтения; 
• ставить проблему, аргументировать её актуальность; 
• самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и эксперимента; 

 выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов; 

• организовывать исследование с целью проверки гипотез; 
• делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции. 

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m — целое число, а n — натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем. Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки. Приближённое значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и её свойства. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. 

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Решение дробно-рациональных уравнений. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. 

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Математика в историческом развитии. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма. Ф. Виет. Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель. Э. Галуа. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. 

Календарно – тематическое планирование

Литература

1. Полный сборник решений задач по математике для поступающих в вузы. Группа А / Под ред. М. И. Сканави. – М.: ООО «Издательство «Мир и Образование»: ООО «Издательство Астрель», 2012.
2. Шахмейстер А.Х. Дробно-рациональные неравенства. – 3-е изд., исправленное и дополненное – М.: Издательство МЦНМО : СПб.: Петроглиф»: «Виктория плюс», 2008.
3. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5 – 9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011.