автор: Рудакова Татьяна Николаевна
учитель
МАОУ СОШ № 3 г. Ивделя пос. Полуночное
Рабочая программа курса внеурочной деятельности «Задачи с параметрами, сложные и нестандартные задачи», 11 класс
Приложение
к Основной образовательной программе
основного общего образования
МАОУ СОШ №3 г.Ивделя п.Полуночное
ПРОГРАММА
Курса внеурочной деятельности
Направление: естественнонаучное
Класс: 11
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа факультатива «Задачи с параметрами, сложные и нестандартные задачи» рассчитана на обучающихся 11 классов, на 67 часов. Программа предназначена для повышения эффективности подготовки, обучающихся к итоговой аттестации по математике и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию. Курс предусматривает ознакомление обучающихся с задачами повышенного уровня сложности. Программа разработана в соответствии со следующими нормативными документами:
— Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (приказ Минобрнауки РФ № 413 от 17 мая 2012 г.);
— УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.: учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубленный уровень / Ш..А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Колягин, М.В. Ткачёва и др. – М.: Просвещение, 2019.
Задачи курса:
- сформировать умения решать простейшие задачи с параметрами;
- освоить приёмы решения различных типов задач, уравнений и неравенств с параметрами;
- научить обучающихся решать задачи с параметрами более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;
- помочь выпускнику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты:
- Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя:
— ориентация обучающихся на реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
— готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
— готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения;
— готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества.
- Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми:
— нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
— принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению.
- Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре:
— мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;
— готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.
Метапредметные результаты:
- Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
— самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
— ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
— оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
— выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
— организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
— сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
- Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
— искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
— критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
— использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
— находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
— выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
— менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
- Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
— осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
— при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
— координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
— развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
— распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
Предметные результаты:
Уравнения и неравенства
— Свободно оперировать понятиями: уравнение; неравенство; равносильные уравнения и неравенства; уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве; равносильные преобразования уравнений;
— решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения третьей и четвёртой степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
— овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
— применять теорему Безу к решению уравнений;
— применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени
выше второй; понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
— владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь
выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
— использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе
дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
— решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
— владеть разными методами доказательства неравенств;
— решать уравнения в целых числах;
— изображать на плоскости множества, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
— свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений;
— свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
— свободно решать системы линейных уравнений;
— решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
— применять при решении задач неравенства Коши—Буняковского, Бернулли;
— иметь представление о неравенствах между средними степенными.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
— составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач из других учебных предметов;
— выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем, при решении задач из других учебных предметов;
— составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач из других учебных предметов;
— составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
— использовать программные средства при решении отдельных классов
уравнений и неравенств.
Функции
— Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, чётная и нечётная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
— владеть понятием: степенная функция; строить её график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;
— владеть понятиями: показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;
— владеть понятием: логарифмическая функция; строить её график и
уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;
— владеть понятием: тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
— владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при решении задач;
— применять при решении задач свойства функций: чётность, периодичность, ограниченность;
— применять при решении задач преобразования графиков функций;
— владеть понятиями: числовые последовательности, арифметическая и
геометрическая прогрессии;
— применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий;
— владеть понятием: асимптота; уметь его применять при решении задач;
— применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
— определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.).
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Числа и выражения
Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Множество комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряжённые числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Радианная мера угла. Тригонометрическая окружность. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические формулы приведения и сложения, формулы двойного и половинного угла. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение и обратные преобразования.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Число e.
Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы.
Тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических,
степенных и иррациональных выражений. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. Системы счисления, отличные от десятичных. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа. Основная теорема алгебры. Приводимые и неприводимые многочлены. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.
Уравнения и неравенства
Уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений. Тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства. Типы уравнений. Решение уравнений и неравенств.
Метод интервалов для решения неравенств. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы тригонометрических уравнений. Системы тригонометрических неравенств.
Уравнения, системы уравнений с параметрами. Неравенства с параметрами.
Решение уравнений степени выше второй специальных видов. Фор-
мулы Виета. Теорема Безу. Диофантовы уравнения. Решение уравнений в комплексных числах.
Неравенства о средних. Неравенство Бернулли.
Функции
Функция и её свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства,
монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодическая функция и её наименьший период. Чётные и нечётные функции. Функции «дробная часть числа» y = {x} и «целая часть числа» y = [x].
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Тригонометрические функции числового аргумента y = cos x, y = sin x,
y = tg x, y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.
Степенная, показательная, логарифмическая функции, их свойства и
графики.
Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия относительно координатных осей и начала координат.
КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
| № урока | Название темы | Количество часов |
| 1 | Простейшие уравнения и неравенства с параметром | 1 |
| 2 | Задачи с модулем | 1 |
| 3 | Решение обратных задач и задач, в которых параметр рассматривается как переменная | 1 |
| 4 | Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного уравнения | 1 |
| 5 | Выделение полных квадратов | 1 |
| 6 | Разложение на множители | 1 |
| 7 | Теорема Виета для уравнений третьей и четвёртой степени | 1 |
| 8 | Задачи на единственность решения или определение количества решений | 1 |
| 9 | Задачи с использованием симметрий | 1 |
| 10 | Задачи с применением некоторых неравенств | 1 |
| 11-12 | Решения, основанные на нахождении наибольших и наименьших значений функций | 2 |
| 13 | Решение задач при помощи графика | 1 |
| 14-15 | Решение задач при помощи графика (более сложные задачи) | 2 |
| 16 | Метод областей | 1 |
| 17 | Задачи на целые числа | 1 |
| 18 | Задачи с целой и дробной частью числа | 1 |
| 19 | Введение новой переменной для решения задач | 1 |
| 20 | Системы уравнений и неравенств | 1 |
| 21 | Использование особенностей функций (чётность, монотонность, нечётность, непрерывность) | 1 |
| 22 | Функциональные уравнения и задачи с итерациями | 1 |
| 23 | Задачи с условием для всех значений параметра
или переменной |
1 |
| 24-25 | Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром | 2 |
| 26-27 | Геометрические задачи с элементами алгебры | 2 |
| 28-29 | Задачи алгебры с использованием геометрии | 2 |
| 30-33 | Диагностические работы. Повторение. | 4 |
Рекомендуемые информационные ресурсы в Интернете
http://www.wikipedia.org — универсальная энциклопедия
http://www.school-collection.edu.ru — единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
http://www.ege.edu.ru/ Единый Государственный экзамен
http://www.standart.edu.ru/ — Федеральный Государственный Образовательный Стандарт
http://www.edu.ru/ — Российский образовательный портал
http://www.school.edu.ru/ — Российский общеобразовательный портал
http://fcior.edu.ru/ — Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов
http://window.edu.ru/ — Единое окно доступа к образовательным ресурсам
Литература
- Козко А. И., Панфёров В. С., Сергеев И. Н., Чирский В. Г. Задачи с параметрами, сложные и нестандартные задачи. Электронное издание. М.: МЦНМО, 2016.
- Полный сборник решений задач по математике для поступающих в вузы. Группа А / Под ред. М. И. Сканави. – М.: ООО «Издательство «Мир и Образование»: ООО «Издательство Астрель», 2012.
- Полный сборник решений задач по математике для поступающих в вузы. Группа В / Под ред. М. И. Сканави. – М.: ООО «Издательство «Мир и Образование»: ООО «Издательство Астрель», 2012.
- Семенов А. В., Ященко И. В., Высоцкий И. Р., Трепалин А. С., Кукса Е. А. Математика. Решение заданий повышенного и высокого уровня сложности. Как получить максимальный балл на ЕГЭ. Учебное пособие. М.: Интеллект – Центр, 2015.
- Горнштейн, П. И. Задачи с параметрами / П. И. Горнштейн, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – 3-е изд., доп. и перераб. — М. : Илекса, 2007. — 328 с.
- Бугрова, М. И. Решение задач с параметром с помощью производной / М. И. Бугрова, Е. В. Евстропова // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. – 2017. – № 19. – С. 209-219.
- Козко А. И., Чирский В. Г. Задачи с параметром и другие сложные задачи. — М.: МЦНМО, 2007. — 296 с. Для учащихся старших классов, преподавателей математики и абитуриентов.
- Шестаков С. А. ЕГЭ 2018. Математика. Задачи с параметром. Задача 18 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2018. — 288 с
- Шабашова, О. В. Система заданий как средство формирования умений применять функционально-графический метод для решения задач с параметрами / О. В. Шабашова // Математика в школе. – 2019. – № 5. – С. 43-59.
