автор: Боброва Мария Павловна
учитель МАОУ «ШКОЛА №49»
Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: «Квадратный корень из степени»
Конспект урока
Характеристика урока
Учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Ш. А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.] – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2010. Глава III. § 22.
Тема: Квадратный корень из степени.
Учебная задача урока: рассмотреть основные виды задач по теме «Квадратный корень из степени» и методы их решения.
Диагностируемые цели урока:
В результате урока ученик
Знает:
- Теорему об извлечении квадратного корня из степени, определение тождества, теорему о сравнении корней
- Основные виды задач, решаемые на основе теоремы об извлечении квадратного корня из степени, понятия тождества, теоремы о сравнении корней
Умеет:
- Использовать определение тождества, теоремы об извлечении квадратного корня из степени и сравнении корней при решении различных видов задач.
Понимает: - Какие задачи и как решаются на основе определения тождества, теорем об извлечении квадратного корня из степени и сравнении корней.
Учебные действия на уроке:
- Личностные: умение учащегося устанавливать связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, т.е. между результатом учения, и тем, что побуждает к деятельность, ради чего она осуществляется, таким образом, должна осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика.
- Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно, планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, оценка- выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
- Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, т.е. определение цели сотрудничества, функций участников, способов взаимодействия, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и дидактической формами речи в соответствии с грамматическими и синтактическими нормами родного языка, умение доказывать собственное мнение.
- Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений, доказательство; подведение под понятие; выделение следствий; установление причинно-следственных связей.
Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковые, УДЕ.
Форма работы: фронтальная.
Средства обучения: традиционные, презентация.
Структура урока:
- Мотивационно–ориентировочная часть (10 минут).
- Операционно-познавательная часть (33 минут).
- Рефлексивно-оценочная часть (2 минуты).
Ход урока
Мотивационно-ориентировочная часть
Актуализация знаний
| Упражнение 1 | |
| Какие из предложенных равенств верны? | Решение: |
|
|
|
|
|
|
| Какую теорему вы использовали?
Сформулируйте её |
Теорему о квадратном корне из степени
Для любого числа a справедливо равенство a2=|a| |
| Упражнение 2 | |
| Вычислите: | Решение: |
|
|
|
|
| Упражнение 3 | |
| Выберите верные утверждения: | Решение: |
|
|
|
|
|
|
| Какую теорему вы использовали?
Сформулируйте её |
Теорему о сравнении корней
Если a>b>0, то a>b |
| Упражнение 4 | |
| Выберите тождества: | Решение: |
|
Тождество, так как верно для любых значений a и b |
|
Не является тождеством |
|
Тождество, так как верно при любых значениях x и y |
| Что называется тождеством? | Равенства, справедливые при любых значениях, входящих в них букв, называют тождествами. |
Мотивация
Учитель: На предыдущих уроках вы изучили понятие тождества, теорему-свойство об извлечении корня из степени и теорему о сравнении корней, решали простые примеры на использование определения и теорем. Но в учебнике есть более сложные примеры на их использование.
Постановка учебной задачи: рассмотреть решение более сложных задач по теме «Квадратный корень из степени».
Операционно-познавательная часть
| № 329 (1, 3, 5) | |
| Вычислить: | Решение: |
|
|
|
|
|
|
| № 331 (1, 3) | |
| Найдите значение выражения x2-2x+1 при: | Решение:
x2-2x+1=x-12=|x-1| |
|
|
|
|
| Упражнение 1 | |
| Упростите выражение: | Решение: |
|
|
|
|
|
|
| Упражнение 2 | |
| Представьте в виде корня из квадрата: | Решение: |
|
|
|
|
|
Если a<0, то —a2 |
| Что вы использовали при решении данных упражнений? | Теорему о корне из степени и определение модуля |
| №332 (1, 3) | |
| Сравнить числа: | Решение: |
|
4=42=1616>15>016>154>15 |
|
1,8=1,82=3,24 3,26>3,24>03,26>3,24 3,26>1,8 |
| №333 (1, 3) | |
| Показать, что | Решение: |
|
4=42=165=52=250<16<17<2516<17<25 4<17<5 |
|
3, 1=3,12=9,613,2=3,22=10,240<9,61<10<10,249,61<10<10,243,1<10<3,2 |
| Упражнение 3 | |
| Расположите числа в порядке возрастания: | Решение: |
| 1718, 1,7, 1516, 0,9 | 0,9=0,81
1,7=1710 0,81=81100 Найдем общий знаменатель: Разложим на простые множители: 18=2⋅32 10=2⋅5 16=24 100=2252 НОК (10,16,18,100)= 322452=3600 Приведем дроби к общему знаменателю: 1718=34003600, 1710=61203600, 1516=33753600, 81100=29163600 0<29163600<33753600<34003600<61203600 0<0,81<1516<1718<1,7 0,81<1516<1718<1,7 0,9<1516<1718<1,7 Ответ: 0,9;1516;1718;1,7 |
| Упражнение 4 | |
| Расположите числа в порядке убывания:
76, 1,1, 58, 0,2 |
0,2=0,04
1,1=1110, 0,04=4100 Найдем общий знаменатель: Разложим знаменатели на простые множители: 6=2⋅3 10=25 8=23 100=2252 НОК (6,8,10,100)= 32352=600 76=700600, 1110=660600, 58=375600, 4100=24600 700600>660600>375600>24600>0 76>1,1>58>0,04>0 76>1,1>58>0,04 76>1,1>58>0,2 Ответ: 76;1,1;58;0,2 |
| Что вы использовали при решении данных упражнений? | Теорему о сравнении корней и теорему о корне из степени, правило сравнения дробей |
| Упражнение 5 | |
| Доказать тождество | |
|
x+y+x-y2=x+y+|x-y|
Если x≥y, то x+y+x-y=x+y+x-y=2x Если x<y, то x+y+x-y=x+y-x-y=x+y-x+y=2y Имеем: x+y+x-y2={2x, если xy 2y, если x<y |
| Упражнение 6 | |
| Из предложенных выражений выберите тождества: | Решение: |
|
|
|
|
|
|
| Что вы использовали при решении данных упражнений? | Определение тождества и теорему о корне из степени |
Рефлексивно-оценочная часть
Какова была цель урока?
Рассмотреть основные виды задач по теме «Квадратный корень из степени» и методы их решения.
Достигли ли мы ее?
Да, достигли
Как мы её достигли? Какие виды задач рассмотрели?
-Мы рассмотрели задачи на вычисление квадратного корня из степени, представление числа в виде корня из квадрата, сравнение чисел, доказательство тождеств.
Домашнее задание: №329 (2,4,6), №331(2,4), 332 (2,4), 333(2,4), 337(1)
Решение домашнего задания:
№329 Вычислить:
- 28= (24)2=24=16
4) 114=(112)2=112=121
6) 56=(53)2=53=125
№331 Найдите значение выраженияx2-2x+1
x2-2x+1=x-12=|x-1|
2) при x=1: 1-1=0=0
4) при x=-5: -5-1=-6=6
№332 Сравнить числа:
2) 2,7 >7
2,7=2,72=7,29
7,29>7>0
7,29>7
2,7 >7
4) 18,49 = 4,3
4,3=4,32=18,49
18,49=18,49
18,49>0
18,49=18,49
18,49 = 4,3
№333 Показать, что
2) 3˂10˂4
4=42=16
3=32=90<9<10<16
9<10<16
3˂10˂4
4) 6,1˂38˂6,2
6,1=6,12=37,21
6,2=6,22=38,440<37,21<38<38,44
37,21<38<38,44
6,1˂38˂6,2
№337 Доказать, что
1) a+5-(a-5)2=2a, если a≤5
a+5-a-52=a+5-|a-5|
Если a≤5, то a+5-a-5=a+5-(-a-5)= a+5--a+5=a+5+a-5=2a
