Автор: Гагаринова Алла Асхатовна — Учитель математики
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа №95, город Екатеринбург.,
Чуркина Елена Николаевна — учитель математики и информатики
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа №95, город Екатеринбург.
Свидетельство о публикации в электронном СМИ: СТ № 12303
РАЗВИТИЕ НАВЫКОВ ЧТЕНИЯ ЧЕРЕЗ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ
УДК 373
ББК 74.3
РАЗВИТИЕ НАВЫКОВ ЧТЕНИЯ ЧЕРЕЗ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ
Гагаринова Алла Асхатовна
Учитель математики, муниципальное автономное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа №95, Екатеринбург, Россия, zhdanovaalla16@gmail.com
Чуркина Елена Николаевна
Учитель математики, муниципальное автономное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа №95, Екатеринбург, Россия, churkina1978@yandex.ru
Аннотация. В статье рассматривается взаимосвязь между навыками чтения и способностью решать задачи на проценты. Обосновывается потенциал использования задач на проценты как средства развития навыков чтения. Представлены эмпирические данные о корреляции между пониманием прочитанного и математической успешностью, а также предложены методические подходы к интеграции чтения и математики в образовательном процессе.
Ключевые слова: навыки чтения, математические задачи, задачи на проценты, математическая грамотность, методические подходы.
DEVELOPING READING SKILLS THROUGH SOLVING PERCENTAGE PROBLEMS
Alla A. Gagarinova
Mathematics Teacher, Municipal Autonomous Educational Institution – Secondary School No. 95, Yekaterinburg, Russia, zhdanovaalla16@gmail.com
Elena N. Churkina
Mathematics Teacher, Municipal Autonomous Educational Institution – Secondary School No. 95, Yekaterinburg, Russia, churkina1978@yandex.ru
Abstract. The article examines the relationship between reading skills and the ability to solve percentage problems. It substantiates the potential of using percentage problems as a means of developing reading skills. Empirical data on the correlation between reading comprehension and mathematical success are presented, along with methodological approaches to integrating reading and mathematics in the educational process.
Keywords: reading skills, mathematical problems, percentage problems, mathematical literacy, methodological approaches.
В современном образовании наблюдается устойчивый тренд к интеграции предметных областей, обусловленный пониманием того, что когнитивные навыки не формируются изолированно. Особый интерес представляет взаимосвязь между чтением и математикой – двумя фундаментальными компетенциями, определяющими академическую успешность. Традиционно эти области рассматривались раздельно, однако исследования последних лет убедительно демонстрируют их глубинную взаимозависимость.
Текстовые задачи, и особенно задачи на проценты, занимают уникальное положение на пересечении этих дисциплин. Проценты как математическое понятие широко представлены в повседневной жизни – от финансовых расчетов до статистических данных в СМИ. Однако именно задачи на проценты вызывают наибольшие затруднения у учащихся, причем источник этих затруднений часто лежит не в математической, а в лингвистической плоскости.
Взаимосвязь между чтением и математикой имеет глубокие когнитивные основания. Как отмечают D. Sury и L. Pilchin, «эти области сложным образом связаны на протяжении развития: ранние лингвистические навыки, такие как фонологическое осознание, словарный запас и быстрое автоматизированное называние, предсказывают как уровень чтения, так и математическую успеваемость» [1].
Особое значение для решения задач на проценты имеет понимание прочитанного. Исследование, проведенное на выборке из 261 учащегося 10-х классов, выявило значимую положительную корреляцию между навыками чтения и способностью решать математические задачи на проценты. Это означает, что учащиеся с более высоким уровнем читательской компетентности демонстрируют лучшие результаты при решении задач на проценты.
В российской педагогической науке также уделяется внимание этой проблеме. Уткина и Качева подчеркивают, что работа с текстами естественно-математического цикла требует особых подходов, поскольку «семиотическая природа таких текстов с использованием различных знаковых моделей, схем, таблиц, диаграмм, графиков активизирует вербально-логическое мышление учащихся, механизмы декодирования и оформления содержания» [2].
Задачи на проценты занимают особое место в системе математического образования. Они обладают рядом характеристик, делающих их уникальным материалом для развития навыков чтения:
- высокая частотность в реальной жизни: проценты встречаются в финансовых документах, статистических отчетах, рекламных акциях, новостях экономики.
- многообразие языковых конструкций: одна и та же математическая ситуация может быть описана разными лингвистическими средствами. Например, «скидка 20%», «цена снижена на пятую часть», «товар уценили на 20 процентов», «стоимость составляет 80% от первоначальной».
- необходимость различения семантически близких конструкций: особую трудность представляют выражения «уменьшили на %» и «уменьшили до %».
В практике школьного преподавания сложилась парадоксальная ситуация. Учащиеся могут знать определение процента и алгоритм нахождения процента от числа, но при столкновении с текстом задачи теряются. Они не понимают, что от них требуется, не могут выделить исходные данные и мысленно представить описанную ситуацию. Диагностика часто фиксирует «пробелы в знании материала», хотя реальная проблема лежит в плоскости неумения работать с текстом.
Выделим четыре основных типа затруднений, специфичных для задач на проценты.
Первое затруднение – терминологический барьер. Многие школьники не различают понятия «процент от числа», «процентное отношение» и «процентное изменение» не потому, что не знают определений, а потому, что в контексте задачи эти термины не вызывают у них необходимой математической модели.
Второе затруднение – неспособность идентифицировать базу (целое). Процент всегда вычисляется от некоторой базы, и ошибка в её определении ведёт к неверному решению. В тексте задачи база может быть задана явно («от первоначальной цены») или неявно («цены выросли» – по сравнению с чем?). Учащиеся часто игнорируют этот вопрос и выбирают базу произвольно.
Третье затруднение – путаница между прямым и обратным действием. Конструкции «найти % от числа» и «найти число по его %» требуют разных арифметических действий, но в тексте они могут быть выражены сходным образом. Например: «Найдите 20% от 500» и «Найдите число, 20% которого равны 500». Внешнее сходство провоцирует ошибочное применение одного и того же алгоритма.
Четвёртое затруднение – игнорирование скрытой информации. За каждой фразой текста стоит набор логических следствий. Например, из утверждения «цена сначала повысилась на 10%, а затем понизилась на 10%» вовсе не следует возвращение к исходной цене, однако многие учащиеся интуитивно предполагают именно это, не выполняя вычислений.
Интегративный потенциал задач на проценты раскрывается при их рассмотрении как текстов определенного жанра. В работе С.Л. Сильченковой, Н.П. Ходаковой и Е.А. Петрухиной подчеркивается необходимость установления междисциплинарного взаимодействия при изучении математики и дисциплин филологического цикла. Авторы выделяют «общие психолого-педагогические и методические подходы к изучению текстов по этим учебным предметам» [3].
Задачи на проценты требуют от учащихся:
- выделения ключевой информации из текста;
- различения фактов и оценочных суждений;
- понимания причинно-следственных связей, замаскированных в языковых конструкциях;
- интерпретации числовых данных в контексте описанной ситуации.
Ниже представлены методические приёмы, направленные на преодоление выделенных затруднений.
Приём «языковые сигналы процентов». Учащимся предлагается таблица устойчивых языковых конструкций, которые нужно сопоставить с математическими операциями. Систематическая работа с такой таблицей формирует навык автоматического распознавания ключевых смысловых маркеров.
Приём «найди базу». Учащимся предлагаются тексты задач, в которых целое (база) задано разными способами: явно, неявно, через сравнение. Задача – каждый раз определить, от какого числа вычисляется процент. Особое внимание уделяется случаям, где база меняется в процессе (например, при последовательных изменениях цены).
Приём «реконструкция текста по диаграмме». Учитель даёт готовую диаграмму, на которой показано процентное соотношение, и предлагает учащимся составить по ней текст задачи. Это упражнение учит «читать» визуальную информацию и переводить её в словесную форму.
Приём «выявление избыточной и недостающей информации». Учащимся предлагаются задачи, в которых условие содержит лишние данные или, наоборот, не содержит каких-то необходимых. Задача – определить, какой информации слишком много, а какой не хватает. Например: «Товар стоил 500 рублей. Сначала цену повысили на 10%, а затем – ещё на 10% от новой цены. На сколько процентов повысилась цена за два раза?» Лишнее данное – 500 рублей, ответ от неё не зависит.
Приём «коллективное формулирование своими словами». Учащиеся в парах пересказывают условие задачи своими словами, следя за тем, чтобы не потерять ни одной важной детали. Затем пересказы сравниваются, обсуждаются расхождения и уточняется понимание. Особое внимание уделяется точной передаче временных отношений («сначала», «затем», «после чего») и указаний на базу («от первоначальной цены», «от новой цены»).
Исследования последних лет подтверждают, что целенаправленная работа с текстом задачи на уроках математики даёт измеримые результаты в развитии читательской грамотности. В работе A. Jablonski показано, что использование метакогнитивных стратегий при решении текстовых математических задач значительно повышает успешность учащихся с низким исходным уровнем чтения [4].
В контексте задач на проценты особый интерес представляют данные B. Pöhler, которые показали, что текстовый формат является наиболее сложным для элементарных типов задач, однако для более сложных типов контекст может повышать доступность понимания [5]. Это означает, что отказываться от текстовых задач в пользу «чисто математических» формулировок – неверная стратегия; напротив, именно текстовый формат предоставляет возможность для развития чтения.
Проведённый анализ позволяет утверждать, что задачи на проценты обладают значительным потенциалом для развития навыков чтения. Их высокая практическая значимость, многообразие языковых конструкций и когнитивная сложность создают уникальные возможности для формирования метапредметных компетенций.
Учитель математики, обучая учащихся решать задачи на проценты, одновременно формирует у них это универсальное умение – через работу с языковыми сигналами, через перевод информации из одной знаковой системы в другую (текст → схема → формула), через рефлексию собственного понимания.
Результатом становится не просто повышение успеваемости по математике, а развитие способности извлекать смысл из текстов, содержащих числовые данные, – способности, которая окажется востребованной в любых жизненных ситуациях, от анализа кредитных предложений до интерпретации статистики в новостях.
Список литературы
- Sury D., Pilchin L. The Developmental Linguistic-Cognitive Scaffold Model: How Reading Comprehension Predicts Applied Math Problem-Solving // Behavioral Sciences. 2025. Vol. 15, No. 12. Art. 1746.
- Уткина Т.В., Качева Е.В. Смысловое чтение на уроках предметов естественно-математического цикла // Школьные технологии. 2019. № 5. С. 43-49.
- Сильченкова С.Л., Ходакова Н.П., Петрухина Е.А. Межпредметные связи математики и дисциплин филологического цикла в начальной школе // Наука и школа. 2024. № 2. С. 18–25.
- Jablonski A., et al. Metacognitive Strategies in Mathematical Word Problem Solving // Journal of Educational Psychology. 2024. Vol. 116, No. 3. P. 412–428.
- Pöhler B., George A.C., Prediger S., Weinert H. Are Word Problems Really More Difficult for Students with Low Language Proficiency? Investigating Percent Items in Different Formats and Types // International Electronic Journal of Mathematics Education. 2017. Vol. 12, No. 3. P. 667–687.
