автор: Галицкая Анжела Ивановна
учитель математики МБОУ ООШ №6
Урок алгебры в 7 классе на тему «Умножение и деление степеней»
Конспект урока алгебры для 7 класса по теме
«УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ»
Разработала: учитель математики
Галицкая Анжела Ивановна
МБОУ ООШ №6 г. Вичуга Ивановской области
Тема урока: «Умножение и деление степеней»
Тип урока: урок «открытия» нового знания
Цели урока:
Предметные:
- формирование способов и приёмов умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.
Метапредметные:
познавательные УУД:
- анализ и осмысливание текста задания,
- извлечение необходимой информации,
- осуществление выбора наиболее эффективного способа решения;
регулятивные УУД:
- обнаружение и формулирование учебной проблемы,
- определение цели,
- осуществление самоконтроля;
коммуникативные УУД:
- осуществление взаимного контроля,
- оказание необходимой помощи при сотрудничестве,
- умение задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности,
- отображение в речи содержания совершаемых действий;
Личностные:
формирование:
- устойчивого познавательного интереса,
- уважения личности и ее достоинства,
- стремления достигать поставленную цель,
- чувства ответственности и уверенности в себе,
- умения работать в коллективе, развивать внимание и логическое мышление.
Задачи урока:
— в предметном направлении:
- вывести правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями,
- научить умножать и делить степени с одинаковыми основаниями,
- научить упрощать выражения со степенями с разными основаниями, применяя ранее изученные правила.
— в метапредметном направлении:
- научить самостоятельно формулировать учебную задачу урока,
- развивать логическое мышление (сравнение, сопоставление, обобщение),
- формировать элементы исследовательской деятельности (умения делать выводы и умозаключения, умения выдвигать и формулировать гипотезы).
— в личностном направлении:
- обеспечить познавательную мотивацию учащихся при изучении новых понятий и определений,
- провести рефлексию деятельности после проделанной работы,
Оборудование: УМК Макарычева Ю.Н., Миндюка Н.Г., Нешкова К.И., Суворовой С.Б. (издательство М.: Просвещение), презентация, компьютер, проектор, доска, мел, карточки с самостоятельной работой, листы рефлексии.
Ведущий метод: проблемный диалог.
Ход урока
- Организационный этап. Мотивация учебной деятельности
— Здравствуйте, ребята. Садитесь. Я рада вас приветствовать на уроке. Думаю, что все пришли на урок с хорошим настроением.
— Девизом сегодняшнего урока служат следующие слова немецкого поэта, просветителя, учёного и философа Иоганна Вольфганга Гёте: СЛАЙД 1
«Настоящий ученик учится открывать неизвестное с помощью известного и тем самым приближается к учителю» Иоганн Вольфганг Гёте
— Ребята, а как вы понимаете данные слова? (мы будем изучать неизвестное с помощью уже известного нам и поэтому будем похожи на учителя).
- Актуализация знаний
— На прошлых уроках вы познакомились со степенями и учились с ними работать. Посмотрим, чему вы научились. Обратите внимание на слайд.
СЛАЙД 2
- , , ,
— назовите основания и показатели данных степеней (учащиеся отвечают),
— найдите значения данных степеней (отвечают устно),
— какие числа получаются при возведении положительных и отрицательных чисел в четную степень (при возведении в степень положительного числа получается положительное число)
— какие числа получаются при возведении положительных и отрицательных чисел в нечетную степень (при возведении в чётную степень отрицательного числа получается положительное число; при возведении в нечётную степень отрицательного числа получается отрицательное число)
— Посмотрите, пожалуйста, на следующий слайд. СЛАЙД 3
- , , ,
— найдите значения данных выражений
— Внимание на следующий слайд. СЛАЙД 4
- , , , , ,
, ,
— Какие из этих выражений имеют один и тот же результат?
( и ; и )
— Какие во всех этих выражениях основания (одинаковые)
— Какую закономерность вы здесь прослеживаете (сумма показателей выражения равна показателю выражения ; разность показателей выражения равна показателю выражения ).
- Проблемное объяснение нового знания
— Ребята, вот мы с вами и столкнулись с проблемой:
«как умножать и делить степени с одинаковыми основаниями»
— Попробуйте назвать тему нашего урока (Умножение и деление степеней)
— Чему мы научимся на уроке? Какова цель нашего урока? (научимся умножать и делить степени с одинаковыми основаниями)
— Запишите в тетрадях число, «Классная работа», тему урока. (Дети пишут в тетради, учитель – на доске).
— Всегда ли при умножении и делении степеней с одинаковыми основаниями можно пользоваться полученной ранее закономерностью? (Учащиеся предполагают да или нет)
— Конечно, необходимо доказать. Докажем первое свойство. Запишите в тетрадь (учитель пишет на доске, учащиеся записывают в тетрадь):
Для любого числа а и произвольных чисел m, n
Для доказательства вспомним определение степени и свойства умножения. Представим выражение сначала в виде произведения множителей, каждый из которых равен а, а затем в виде степени (учитель пишет на доске)
Доказанное равенство выражает основное свойство степени. Оно справедливо и для произведения трёх и более степеней. Например:
(учитель записывает на доске).
Из основного свойства степени следует правило умножения степеней. Попробуйте его сформулировать (учащиеся при помощи наводящих вопросов учителя пытаются сформулировать)
Теперь обратимся к учебнику стр.93. Найдите и сверьте правило умножения степеней (учащиеся читают правило, сравнивают)
Аналогичным свойством обладает частное степеней с одинаковым основанием, отличным от нуля, в котором показатель степени делимого больше показателя степени делителя.
, , (учитель пишет на доске, учащиеся в тетради)
Доказательство в учебнике на стр.94 рассмотрите самостоятельно дома.
Попробуйте сформулировать правило деления степеней (учащиеся при помощи наводящих вопросов учителя пытаются сформулировать)
Сравним ваши предположения с правилом деления степеней из учебника на стр. 94 (учащиеся читают правило, сравнивают)
Рассмотрим случай, когда (учитель пишет на доске, учащиеся — в тетради)
, а так же , следовательно ()
Определение: степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна 1
— Ребята, обратимся ещё раз к девизу урока. У вас получилось «открыть неизвестное с помощью известного»? (Да)
— Молодцы! Вы на самом деле сегодня на уроке «приблизились к учителю», потому что вы сами научились «новому»: умножать и делить степени с одинаковыми основаниями.
Физкультминутка – СЛАЙД 5
— Молодцы, ребята, вы хорошо поработали.
Вы, наверное, устали?..
Ну, тогда все дружно встали.
Мальчики потопали,
Девочки похлопали.
Вместе дружно повертелись
И за парты все уселись.
Глазки крепко закрываем
Дружно до 5 считаем.
Открываем, поморгаем
И работать продолжаем!
- Первичное закрепление
Ребята, переходим к следующему этапу урока. Попробуем отработать новые навыки, потренируемся умножать и делить степени с одинаковыми основаниями.
1) Решим у доски №404(а,в,д,ж) из учебника (один ученик решает у доски остальные в тетради)
2) №414 (а,в,д,ж) решите в парах.
Четыре ученика осуществляют устную проверку.
- Самостоятельная работа
— А теперь проверим, как вы усвоили новый материал. На карточках решите самостоятельную работу (приложение 1). На её решение вам 10 минут.
Ученики выполняют с.р.
— Поменяйтесь работами с соседом по парте, возьмите в руки зелёный карандаш или простой, проверим правильность ваших работ. Если решено правильно, то ставьте «+», если неправильно, то – «–».
Решение комментирует учитель, опираясь на СЛАЙД 6.
| Вариант 1
а) б) в) г) |
Вариант 2
а) б) в) г) |
— Предлагаю вам провести взаимооценку. Для этого оцените работу своего товарища. На карточках указаны критерии оценки: ставьте отметку «5», если всё выполнено правильно, «4» — если допущена одна ошибка, «3» — если допущено две ошибки. Поменяйтесь карточками. Поднимите руку, у кого оценка «5», поднимите руку, у кого оценка «4», поднимите руку, кто собой доволен. Молодцы! Карточки отложите на край стола. В конце урока прошу сдать.
- Включение нового знания в систему знаний и повторение
Работа в группах
— Ребята, теперь рассмотрим применение правил умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями для нахождения значений выражений
— Я предлагаю поработать группами (учитель разбивает класс на группы).
— Решите № 418 (а,б). Решение оформите в тетрадях.
— Один ученик из группы, решившей первыми задачу, оформляет решение на доске.
— Ребята, все согласны с данным решением? Есть или нет ошибки?
— Потребовались ли вам новые знания про степени при нахождении значений выражений? (Да)
- Рефлексия
— Наш урок подходит к завершению. Итак, ребята, какова была цель нашего урока? (Научиться умножать и делить степени с одинаковыми основаниями)
— Мы достигли ее? (Да)
— Ребята, а можете ли вы сказать, что сегодняшний урок математики – урок-открытие? (Да) Какое же открытие вы сделали? (вывели правила умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями).
— Ребята, сегодня вы узнали новое о степенях и научились с ними работать. Но это ещё не всё. Впереди вас ждёт много нового и интересного. В дальнейшем вы научитесь возводить в степень произведения и степень.
— А пока оценим то, что есть сейчас:
СЛАЙД 7
- Хлопните в ладоши, если для вас урок прошёл отлично, вам всё понравилось и вы работали активно.
- Улыбнитесь, если урок был интересным, но у вас возникли затруднения.
- Поднимите руку, если урок вам не понравился, вы не слушали и может быть немножечко поспали.
— А теперь на листах рефлексии (Приложение 2) предлагаю вам ответить на вопросы и в конце дать оценку своей работы на уроке. (Правило: да – «+», нет – «-»)
— В дневниках запишите домашнее задание СЛАЙД 8
Обязательно: из задачника №403 (в-з), 415, 418 (в,г)
Индивидуально: №420
— Спасибо за хорошую работу на уроке. СЛАЙД 9.
— Прошу вас сдать карточки с самостоятельной работой и листы рефлексии. До свидания.
Приложение 1. Карточки самостоятельной работы
| Самостоятельная работа
ФИ__________________ вариант 1 Запишите в виде степени выражения: а) =___________________ б) =___________________ в) =____________________ г) =___________________ |
Самостоятельная работа
ФИ__________________ вариант 2 Запишите в виде степени выражения: а) =___________________ б) =___________________ в) =____________________ г) =____________________ |
Приложение 2. Лист рефлексии
| № п/п | Вопрос | Ответ
«+» — да, «–» — нет |
| 1 | Комфортно ли вам было на уроке? | |
| 2 | Поняли ли вы материал урока? | |
| 3 | Требовалась ли вам помощь:
1) учителя, 2) учебника, 3) соседа по парте? |
1)
2) 3) |
| 4 | Оцените свою работу на уроке по пятибалльной системе |
