Программа факультатива «Я будущий математик»  Гойдина Оксана Юрьевна

автор: Гойдина Оксана Юрьевна

учитель математики МБОУ «ООШ №15»

Программа факультатива «Я будущий математик»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

                         Рабочая программа факультативного курса «Я будущий математик», составленная и ориентирована  на учащихся  9 класса и реализуется на основе следующих документов:

• Приказа Министерства образования и Российской Федерации от 19.03.2004 г. №1312 «Об утверждении Федерального базисного учебного плана и предметных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»

• Приказа Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 г. №1089 «Об утверждении Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»

•  Примерная программа основного общего образования по математике. (Сборник нормативных документов. Математика. М.: Дрофа,2004г.)

• Стандарт основного общего образования по математике. (Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4)

• «Программа общеобразовательных учреждений 7-9классы» /составитель Т.А. Бурмистрова,  изд: Просвещение 2008г

• Бурмистрова Т. А, « Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 класс.» Изд. «Просвещение», 2009

 

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач; 
• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

 Задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых     выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; формирование и расширение алгебраического аппарата;
• формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;
• получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов;
• формирование у школьников представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
• совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развитие логического мышления.

 

Цели:

Изучение курса в 9 классе направлено на достижение следующих целей: 

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

             

В ходе преподавания курса в 9 классе, работы над формированием у учащихся, перечисленных в программе знаний и умений, следует обратить внимание на то, чтобы они овладевали умениями обще учебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

-работы с математическими моделями, приемами их построения и исследования;

-методами исследования реального мира, умения действовать в нестандартных ситуациях;

-решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

-исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

-ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи;

-использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

-проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования; 

-поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. 

 

3.ФОРМЫ  ОРГАНИЗАЦИИ  УЧЕБНОГО  ПРОЦЕССА

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей реализацией; закрепление в процессе практикумов, тренингов и итоговых собеседований; будут использоваться уроки-соревнования, уроки консультации, зачеты.

Формы организации учебного процесса:

• индивидуальные;
• групповые;
• индивидуально-групповые;
• фронтальные;
• практикумы

Место курса в учебном плане

                   Согласно учебному плану из компонента образовательного учреждения выделен 1 час на курс по выбору профессии в 9 классе,  «Я будущий математик». Он проводится один раз в неделю и рассчитан на 34 часа для учащихся, которые выбрали дополнительные занятия по математике, для дальнейшего обучения.

      

Виды и формы контроля

         Основными методами проверки знаний и умений учащихся по математике являются устный опрос, устный фронтальный опрос, письменный контроль, комбинированный контроль. Основные виды проверки знаний – предварительный, текущий, тематический и итоговый. Предварительная  проверка направлена на выявление знаний, умений и навыков учащихся по предмету или разделу, который будет изучаться. Текущая проверка проводится систематически из урока в урок с целью проверки условия предыдущего материала и выявления пробелов в знаниях обучающихся. Тематическая проверка осуществляется периодически по мере прохождения новой темы, раздела, имеет целью систематизацию знаний обучающихся и подготавливает к итоговым контрольным мероприятиям: устным и письменным зачетам, работам. Итоговая – по завершению темы (раздела), школьного курса.

Общие учебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения алгебры учащиеся приобретают опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,

интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

 

4. Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения алгебры выпускник основной школы должен, знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Математика, уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
• изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
• осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и  развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); в том числе: для углов от 0 до 180 ( определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей,  уметь:

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
• составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

 

5.Содержание  курса

Квадратичная функция

Функция. Область определения и область значений функции.

Свойства функций 

Квадратный трехчлен и его корни 

Разложение квадратного трехчлена на множители 

Функция у = ах2, её график и свойства 

График функции у = ах2 + n, у = а(х-m)2 , у = а(х-m)2 + n

Построение графика квадратичной функции 

Функция у = хn 

Корень n-й степени 

Дробно – линейная функция 

Степень с рациональным показателем 

Метод координат

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 

Координаты вектора – 2 часа

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца 

Простейшие задачи в координатах 

Уравнение линии на плоскости 

Уравнение окружности 

Уравнение прямой 

Решение задач на уравнение прямой 

Уравнения и неравенства с одной переменной 

Целое уравнение и его корни 

Уравнения приводимые к квадратным 

Биквадратные уравнения 

Дробные рациональные уравнения 

Решение неравенств второй степени с одной переменной 

Решение неравенств методом интервалов 

Некоторые приемы решения целых уравнений 

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Синус, косинус, тангенс 

Основное тригонометрическое свойство. Формулы приведения. 

Формулы для вычисления координат точки 

Теорема о площади треугольника 

Теорема синусов 

Теорема косинусов 

Решение треугольников 

Измерительные работы 

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. 

Скалярное произведение в координатах 

Свойства скалярного произведения векторов 

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнения с двумя переменными и его график 

Графический способ решения систем уравнений 

Решение систем уравнений второй степени 

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени 

Неравенства с двумя переменными 

Системы неравенств с двумя переменными 

Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными 

Длина окружности и площадь круга

Правильный многоугольник 

Окружность, описанная около правильного многоугольника 

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности 

Построение правильных многоугольников 

Длина окружности 

Площадь круга 

Площадь кругового сектора 

Решение задач по теме «Площадь кругового сектора» 

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Последовательности 

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии 

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии 

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии 

Формула n-го члена геометрической прогрессии 

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии 

Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии 

Метод математической индукции 

Элементы комбинаторики и теории вероятности 

Примеры комбинаторных задач 

Перестановки. Размещения 

Сочетания 

Относительная частота случайного события 

Вероятность равновозможных событий 

Сложение и умножение вероятностей 

Движение 

Отображение плоскости на себя 

Понятие движения 

Наложения и движения 

Параллельный перенос 

Поворот 

Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот» 

 

6.Тематическое планирование

Наименование разделов	Кол-во часов
	Всего	Теория	Практика
Квадратичная функция.	4	1	3
Метод координат.	4	—	4
Уравнения и неравенства с двумя  переменными	5	1	4
Соотношения между сторонами и углами треугольника.	4	1	3
Уравнения и неравенства с двумя переменными.	7	1	6
Длина окружности и площадь круга.	3	—	3
Арифметическая и геометрическая прогрессии.	4	—	4
Элементы комбинаторики и теории вероятностей.	3	—	3
Итого:	34	4	30

 

7. Календарно – тематическое планирование

№ п/п	Наименование раздела Темы	Количество часов	Дата проведения
Квадратичная функция (4 часа)
1	Функция. Область определения и область значений функции. Свойства функций	1
2	Квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на множители	1
3	Функция у = ах2, её график и свойства  График функции у = ах2 + n, у = а(х-m)2 , у = а(х-m)2 + n.Построение графика квадратичной функции. Функция у = хn	1
4	Корень n-й степени. Дробно – линейная функция Степень с рациональным показателем	1
Метод координат (4 часа)
5	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	1
6	Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца	1
7	Простейшие задачи в координатах. Уравнение линии на плоскости	1
8	Уравнение окружности. Уравнение прямой. Решение задач на уравнение прямой	1
Уравнения и неравенства с одной переменной (5 часов)
9	Целое уравнение и его корни. Решение неравенств второй степени с одной переменной	1
10	Уравнения приводимые к квадратным	1
11	Биквадратные уравнения	1
12	Дробные рациональные уравнения	1
13	Решение неравенств методом интервалов	1
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (4 часа)
14	Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое свойство. Формулы приведения.	1
15	Формулы для вычисления координат точки.  Теорема о площади треугольника	1
16	Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников	1
17	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах  Свойства скалярного произведения векторов	1
Уравнения и неравенства с двумя переменными (7 часов)
18	Уравнения с двумя переменными и его график	1
19	Графический способ решения систем уравнений	1
20	Решение систем уравнений второй степени	1
21	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	1
22	Неравенства с двумя переменными	1
23	Системы неравенств с двумя переменными	1
24	Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными	1
Длина окружности и площадь круга (3 часа)
25	Правильный многоугольник. Построение правильных многоугольников	1
26	Окружность, описанная около правильного многоугольника. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности	1
27	Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового сектора	1
Арифметическая и геометрическая прогрессии (4 часа)
28	Последовательности	1
29	Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии	1
30	Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии	1
31	Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии  Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии	1
Элементы комбинаторики и теории вероятности (2 часа)
32	Примеры комбинаторных задач. Перестановки. Размещения. Сочетания	1
33	Примеры комбинаторных задач. Перестановки. Размещения. Сочетания	1
34	Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий  Сложение и умножение вероятностей	1
ИТОГО		34