Развивающие аспекты преподавания математики и цели развивающих уроков.

автор: Заярная Галина Тимофеевна
Учитель математики
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение «Школа № 151 городского округа Донецк» Донецкой Народной Республики

Развивающие аспекты преподавания математики и цели развивающих уроков.

 

Развивающие аспекты преподавания математики и цели развивающих уроков.

В рамках развивающего обучения (РО) под педагогической технологией понимается четко выстроенная система взаимодействия учителя и учеников в процессе обучения. Эта система включает в себя согласованные действия сторон, формы их взаимодействия, а также механизмы контроля и оценки как ученической, так и педагогической деятельности. Главная задача РО – помочь учащимся развить способность к самостоятельному развитию и самосовершенствованию.

Ключевая особенность технологии РО заключается в совместной работе учителя и учеников. Методы и приемы обучения могут рождаться непосредственно на уроке, а ученики получают возможность выбирать удобные для себя формы взаимодействия. Это делает технологию РО гибкой и многогранной. В таком подходе к обучению математике, понятия не просто заучиваются или механически связываются с предметом. Вместо этого, понятия формируются самими учащимися под чутким руководством учителя.

Основным двигателем учебной деятельности выступает познавательный интерес. Для достижения гармоничного обучения важно сочетать в методике как логическое, так и эмоциональное, факты и обобщения, групповую и индивидуальную работу, информационный и проблемный подходы, а также объяснительные и поисковые методы. Предлагается вовлекать учеников в разнообразные виды деятельности, использовать дидактические игры, дискуссии и методы, направленные на развитие воображения, мышления, памяти и речи.

Урок в системе РО остается центральным звеном образовательного процесса, но его функции и организация могут значительно меняться.

Неизменные характеристики урока в системе РО:

• Цели урока: Помимо усвоения и проверки знаний, умений и навыков, цели направлены на развитие личности ученика в целом.
• Диалог в классе: Основан на самостоятельной мыслительной деятельности учащихся.
• Сотрудничество: Учитель и ученик выступают как партнеры в учебном процессе.

Методическая цель урока: Создание условий, способствующих проявлению учениками познавательной активности.

Пути достижения этой цели:

• Учитель ставит перед учениками проблемные задачи.
• Применяются разнообразные формы и методы обучения, позволяющие раскрыть личный опыт учащихся.
• План урока разрабатывается и обсуждается совместно с учениками.
• Создается атмосфера, в которой каждый ученик чувствует свою вовлеченность в работу класса.
• Учеников поощряют к высказываниям и использованию различных способов решения задач, не опасаясь ошибок или получения неверного опыта.
• Оценивается не только конечный результат, но и сам процесс работы ученика.
• Поощряется стремление учеников находить собственные подходы к выполнению заданий, анализировать методы других и выбирать наиболее эффективные.

В начале 1930-х годов Л. С. Выготский предложил концепцию обучения, опережающего развитие ребенка и ставящего своей главной целью его становление.

 Он считал, что знания – это не самоцель, а лишь инструмент для развития учащихся. Эта идея получила дальнейшее развитие в рамках деятельностной психологии (А. Н. Леонтьев, П. Я. Гальперин и др.), которая сместила фокус с традиционных взглядов на развитие и обучение на формирование ребенка как активного участника различных видов деятельности. В 1960-х годах Д. Б. Эльконин и В. В. Давыдов развили иную модель развивающего обучения, направленную на развитие интеллектуальных способностей, которая была успешно применена в экспериментальных школах. Таким образом, развивающее обучение представляет собой новый, активный и деятельностный подход, приходящий на смену пассивному объяснительно-иллюстративному методу.

Характеристики урока:

• Ученик – главный двигатель познания: Процесс обучения строится вокруг активного участия учеников, а не пассивного получения информации.
• Активная роль ученика: Учащиеся не просто слушают, а активно вовлекаются в деятельность: внимательно рассматривают, сопоставляют, объединяют, распределяют по категориям, формулируют собственные заключения и выявляют скрытые связи и правила.
• Самостоятельность и эмоциональная вовлеченность: Урок стимулирует самостоятельную работу учеников, вызывая сильные эмоции. Это достигается за счет неожиданных заданий, пробуждения творческого потенциала, а также поддержки и похвалы со стороны учителя.
• Совместный поиск под руководством учителя: Учитель направляет коллективный процесс исследования, задавая вопросы, которые побуждают учеников к самостоятельному мышлению, и используя предварительные домашние задания для подготовки.
• Создание среды для активного участия: На уроке создаются условия для свободного общения, где каждый ученик может проявить инициативу, действовать самостоятельно, выбирать удобные для себя методы работы и свободно выражать свои мысли и идеи.
• Адаптивная структура: Общие задачи и методы организации урока являются гибкими. Учитель конкретизирует их, учитывая специфику темы и цели каждого занятия.

Развивающие задачи урока математики:

• Развитие как неотъемлемая часть обучения: Развивающие цели являются составной частью общих образовательных задач, наряду с воспитательными и собственно образовательными. Все эти цели тесно взаимосвязаны.
• Значение развивающих целей: Именно развивающие цели играют ключевую роль в процессе обучения. На каждом этапе обучения происходит развитие, и важно внимательно отслеживать этот прогресс. Такой подход позволяет и ученику, и учителю осознать ценность и значимость происходящего.

Общие задачи развития личности в обучении:

Ключевые направления развития личности в процессе обучения включают:

• Улучшение когнитивных функций: тренировка памяти и концентрации внимания.
• Развитие мыслительных процессов: формирование умений обобщать информацию, проводить сравнения, осуществлять самоконтроль, анализировать данные и делать обоснованные выводы.
• Стимулирование познавательной и творческой активности: развитие способностей к обучению, генерации новых идей и проявлению индивидуальности.
• Формирование независимости: воспитание самостоятельности в принятии решений и выполнении задач.
• Развитие логики: совершенствование способности к логическому рассуждению.
• Активизация мыслительной деятельности: стимулирование активного процесса мышления.
• Учет индивидуальных особенностей: адаптация обучения к уникальным характеристикам каждого ученика.

Специфические цели развития, связанные с математикой:

Математика обладает уникальными возможностями для развития, такими как:

• Применение знаний на практике: обучение использованию математических концепций для решения реальных жизненных задач.
• Совершенствование навыков счета: развитие точности и скорости выполнения арифметических операций.
• Формирование интереса к предмету: пробуждение и поддержание увлеченности математикой.

Роль развивающих целей в структуре урока:

Развивающие цели служат основой для каждого урока, объединяя все его компоненты в единую целостную систему. Учитель определяет конкретные цели урока перед его началом, а развивающие цели обеспечивают преемственность и системность всего учебного процесса.

Современные подходы к проведению уроков математики:

Современный урок математики характеризуется многообразием используемых форм и методов обучения, среди которых:

• Лекции: изложение теоретического материала.
• Эвристические беседы: стимулирование самостоятельного поиска решений через наводящие вопросы.
• Самостоятельная работа: изучение материала с использованием учебников и других источников.
• Проблемное обучение и эксперименты: постановка задач, требующих исследования и проведения опытов.
• Лабораторные работы: практическое освоение материала через эксперименты.
• Экскурсии: изучение математических концепций в реальной среде.
• Семинары и практикумы: углубленное изучение тем и отработка практических навыков.
• Зачеты: проверка усвоения материала.

Особое значение придается методам, способствующим развитию диалога, дискуссий, дидактических игр, а также методам, направленным на развитие наблюдательности, абстрактного мышления и практических умений.

Инновационные методы и их влияние:

В некоторых образовательных учреждениях активно применяются передовые методы, такие как работа с виртуальной реальностью и интерактивное моделирование. Совместное освоение новых технологий способствует укреплению доверительных отношений между педагогами и учениками, что также является важным аспектом воспитания.

Приоритетные развивающие цели:

Пять наиболее значимых развивающих целей:

1. Стимулирование познавательного интереса.
2. Развитие памяти.
3. Улучшение внимания.
4. Развитие навыков счета.
5. Совершенствование мышления.

Развитие любознательности и стремления к знаниям

Любознательность – мощный стимул к обучению. Когда ученик вынужден учиться против своей воли, это создает множество трудностей и разочарований для учителя. Однако, когда обучение вызывает у детей искренний интерес, процесс идет совершенно иначе. Без пробуждения у ученика желания познавать, активизировать его учебную деятельность крайне сложно, а зачастую и вовсе невозможно.

Примеры пробуждения интереса к учебе

Школьники часто удивляются, когда на уроке узнают новые, ранее неизвестные им факты из жизни.

В математических задачах можно подобрать такие условия, чтобы ответ содержал число, связанное с каким-либо интересным фактом, например, численность населения страны, высоту самого высокого здания и т.д.

Также привлекательным для учеников является проблемное обучение, которое может заменить простое заучивание фактов. Такой подход побуждает детей к поиску истины, к совместному нахождению ответов всем классом.

Пример 1: (Геометрия, 7 класс) «Сумма углов треугольника»

Задание для учеников: «Каждому из вас нужно начертить треугольник, измерить его углы и сложить полученные значения.»

Затем результаты учеников сравниваются, совместно делается вывод и доказывается теорема о сумме углов треугольника.

Пример 2: (6 класс) «Сложение чисел с разными знаками».

Задания для учеников: «Вы проиграли 15 очков, а затем выиграли 18. Каков ваш итоговый счет в турнире?», «Фирма получила доход в 10 миллионов, но понесла расходы в 5 миллионов. Какова ее чистая прибыль?»

В подобных случаях развивается не только интерес к предмету, но и мыслительные способности учеников (сравнение, анализ).

Развитие памяти

Память – это способность сохранять и воспроизводить в сознании прошлый опыт и впечатления. Она проявляется в умении долго хранить информацию и многократно возвращать ее в сферу сознания и поведения. Различают образную, словесную, механическую и эмоциональную память.

             Дети лучше запоминают то, что вызывает у них сильные эмоции.

Например, многие помнят определение биссектрисы как «крысы, которая бегает по углам и делит угол пополам». Но не все задумываются о причине такого поведения. Так вот: эта «крыса» движется по такой траектории, чтобы в каждый момент времени находиться на равном расстоянии от двух сторон угла, а когда достигает противоположной стороны треугольника, делит ее пропорционально расстоянию до своих «детенышей» (которые находятся на сторонах угла).

Стихи, пословицы, необычные истории и мнемонические правила, рассказанные один раз, сами по себе способствуют развитию памяти учеников.

При работе над развитием памяти важно задействовать и образную память. Ученики лучше запоминают конкретные символы, лица, предметы и события, чем абстрактные определения, описания или объяснения.

Например, при изучении темы «равные фигуры» (5-7 классы, геометрия) достаточно провести демонстрацию с различными фигурами. «Равные фигуры – это те, которые полностью совпадают при наложении». После теоретического опроса обязательно спросите класс: «А помните, какие фигуры мы сравнивали?»

Также при доказательстве теорем можно использовать наглядные материалы.

Многие школьники испытывают трудности с пространственным представлением при решении задач по стереометрии. Однако, как показывает практика, наличие физической трехмерной модели часто решает эту проблему.

Важную роль играет развитие вербальной памяти. Поэтому на уроках при изучении нового материала ключевые моменты следует повторять как минимум три раза: при объяснении, во время закрепления и в заключение.

В многоязычных классах можно использовать эту особенность, предлагая учащимся озвучить математическое правило на разных языках. Очевидно, что одновременное задействование различных видов памяти способствует лучшему усвоению материала.

Развитие внимания:

Внимание – это способность концентрировать и направлять психическую активность на конкретный объект. Оно играет центральную роль, поскольку без него невозможно активизировать другие познавательные процессы. Внимание является как самостоятельным познавательным процессом, так и состоянием, улучшающим общую деятельность.

Как внимание, так и память тесно связаны с мыслительными процессами.

Примеры заданий на развитие внимания:

• Найдите лишнее число.
• Определите следующее число в последовательности.
• Перечислите все делители числа 30, расположив их в порядке убывания.
• Решайте геометрические задачи, используя готовые чертежи.

Дидактическая игра: Эффективный инструмент обучения и развития

Дидактическая игра является общепризнанным и актуальным методом обучения и воспитания, который гармонично сочетает в себе образовательные, развивающие и воспитательные функции. Дети с удовольствием учатся, играя.

Выполнение дидактических заданий требует от ребенка максимальной активации всех психических процессов. Это способствует развитию познавательных способностей, таких как мышление, память и воображение. Умственная деятельность совершенствуется за счет комплексного выполнения различных операций. Внимание становится более сфокусированным и устойчивым, а учащиеся осваивают навыки его эффективного распределения. Стимулируется развитие познавательных способностей, наблюдательности, находчивости и любознательности.

Развитие вычислительных навыков

Особое значение в этом контексте приобретает устный счет. Устные вычисления способствуют развитию детского мышления, сообразительности, внимания, памяти и находчивости, а также в целом стимулируют математическое развитие.

На уроках устный счет может быть организован в различных формах:

• Быстрый счет на слух;
• Визуальный счет;
• Комбинированные методы счета.

Во время занятий устным счетом задания чаще всего предлагаются в устной форме. Это не только тренирует внимание и память учащихся, но и готовит их к реальной жизни, где часто приходится выполнять устные расчеты, воспринимая информацию на слух, например, при покупках в магазине. Устные вычисления развивают память, скорость реакции и способность к концентрации.

Развитие мышления

Мышление имеет структурный характер и определяется поставленной целью. Для формирования всесторонне развитой личности необходимо развивать все виды мышления: наглядно-образное, наглядно-действенное и практическое.

Мыслящие люди обладают следующими качествами:

• Эффективно воспринимают и обрабатывают информацию;
• Ставят цели и прогнозируют результаты;
• Успешно решают проблемы;
• Применяют свои знания и умения в повседневной жизни;
• Контролируют свои эмоции;
• Проявляют толерантность к мнениям, отличающимся от их собственных;
• Способны к самоанализу.

Мышление играет ключевую роль в процессе познания, расширяя его границы.

Высокий уровень логического мышления является показателем развитого интеллекта. Поэтому крайне важно научить детей анализировать информацию, полученную как при взаимодействии с реальными объектами, так и с абстрактными понятиями. Математика, в частности, способствует развитию мышления, особенно логического.

Для развития мышления могут использоваться разнообразные формы и приемы:

• Задачи на логику и смекалку;
• Задачи-головоломки;
• Числовые ребусы;
• Задачи с геометрическим содержанием;
• Логические упражнения со словами;
• Математические игры и фокусы;
• Кроссворды, ребусы;
• Комбинаторные задачи и многое другое.

Источники информации:

1. Воронцов А. Б. (1998). Практика развивающего обучения. Москва: Русская энциклопедия.
2. Воронцов А. Б. (1996). Некоторые подходы к вопросу контроля и оценки учебной деятельности учащихся в рамках системы РО Д. Б. Эльконина- В. В. Давыдова. Вестник МАРО, (1), 43-56.
3. Дусавицкий А. К. (1996). Развивающее образование. Основные принципы. Харьков.