автор: Зотова Ирина Валерьевна
преподаватель ГБПОУ «Волгоградский колледж управления и новых технологий имени Юрия Гагарина»
Математика и Философия.
Тема урока: «Математика и философия»
Тип урока: урок применения знаний на практике.
Форма урока: урок- исследование, интегрированный бинарный урок.
Оформление и оборудование:
- Компьютер, проектор
- Выставка книг, творческих работ учащихся.
- На доске – название темы, портреты философов, математиков, эпиграф, цитаты.
Цели урока:
- Развитие познавательного интереса к обучению.
- Применение интеграции в учебном процессе как способа активизации аналитического мышления.
- Формирование творческих способностей.
Задачи урока:
- Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний в различных ситуациях.
- Учить отстаивать свою точку зрения.
- Формировать художественный вкус.
- Обогащать и развивать словарный запас, работать над овладением учащимися художественными средствами языка.
- Учить синтезировать знания, сравнивать, находить общее, устанавливать закономерности, обобщать и делать выводы.
Ход урока.
«Каждая наука лишь тогда достигает совершенства, когда породнится с математикой…»
(И. Кант)
- Организационный момент.
- Вступительное слово преподавателей.
Преподаватель философии:
Философия, в переводе с греческого, означает «люблю мудрость». Это наука о всеобщих закономерностях, которым подчинены как природа и общество (бытие), так и мышление человека, процесс познания (т.е. сознание). Термин «философия» впервые встречается у Пифагора, в качестве особой науки ее выделил Платон. И практически все математики: Лейбниц и Фурье, Гильберт и Тарский и многие другие, решая свои задачи в математике, неизбежно приходили к вопросам, категориям и законам философии… Поэтому выбрана тема урока: «Математика и философия».
Преподаватель математики:
У философии и математики немало сопряженных точек. Их определенно больше, чем во взаимных отношениях философии с другими науками.
Благодаря отвлеченности математического объекта от любых природных, вещественных свойств, образуются абстракции высоких порядков, несущие глубокие обобщения о реальности. Ибо математика, по признанию многих ее творцов, есть искусство давать одно и то же имя разным вещам. И чем дальше отстоят вещи, тем эффективнее математическое обобщение. Так оно достигает предельных значений, оказываясь объектом столь же математической, столько философской компетенции: количественные и пространственные структуры, бесконечность, вероятность. Философия имеет и другие основания “присмотреться” к математике.
Специфичность предмета математики (науки о формах и отношениях, взятых в отвлечении от содержания) ставит ее как и философию, в особую позицию естествознанию, а в последние десятилетия — и к обществознанию. Речь идет о том, что их сближает внимание к общим аспектам познавательного процесса, поскольку они раскрывают: математика — лежащие в фундаменте всего естествознания методы и алгоритмы количественной обработки информации, философия — общую стратегию научного поиска.
Но математика являет собой не только язык науки (при том, как считают, наиболее подходящий язык), не только способ переработки ее материала в формы, открывающие новые пути исследования. Она для естествознания также источник представлений и концепций. Эта способность обслуживать науку эвристически, а так же поставлять ей методы анализа еще более сближает математику с философией.
Наконец, философы испытывают притяжение к математике и в связи с “нестандартностью» ее содержания и методов.
Анализ взаимосвязи философии и математики следует начать с милетской школы.
Доклад обучающегося о Милетской школе.
Решение задачи «Суд Париса»:
Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее, высказав следующие утверждения:
АФРОДИТА. Я самая прекрасная.
АФИНА. Афродита не самая прекрасная
ГЕРА. Я самая прекрасная.
АФРОДИТА. Гера не самая прекрасная
АФИНА. Я самая прекрасная.
Все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Кто прекраснее из богинь?
Преподаватель философии:
Проблема постижения человеком действительности, осмысление им себя в этой действительности давно привлекает ученых разных отраслей знаний. Предпринимавшиеся на протяжении истории человечества попытки дать то или иное обоснование базовым категориям бытия значительно расширили и углубили наше представление о том, как устроен мир, какое место в нем занимает и как с ним взаимодействует человек.
Сопрягая в преподавании разные науки, участвуя в диалоге культур, мы начинаем понимать самую сложную науку – науку взаимопонимания и сочувствия – науку жизни.
Следующим витком развития наук математики и философии является пифагорейская школа.
Доклад обучающегося о Пифагорейской школе.
Решение задач:
Мул и осел под вьюком по дороге с мешками шагали.
Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен.
Это подметивший мул обратился к попутчику с речью:
“Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, как будто девчонка?
Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру,
Если ж бы ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись”.
Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.
Преподаватель математики:
Великий Гете писал: « Величие человека в том, что он единственное из творений, способное превратить мгновение в вечность, точку в пространство».
Пространство… С этим словом вы знакомы давно, хотя и не всегда понимали это. Построить точку на числовой прямой – это работа в одномерном пространстве, точку в прямоугольной Декартовой системе координат – в двухмерном пространстве, а изучение стереометрии – это работа в трехмерном пространстве, и живем мы тоже в трехмерном пространстве. Со словом пространство связаны не только математические понятия. Существенную роль в решении этой задачи сыграли работы Р. Декарта. Мир представлялся Декарту заполненным материей пространства. Природа материи состоит в протяженности, все свойства материальных тел сводятся к преобразованию протяженности, а все движения — к механическому перемещению. Таким образом, природа мироздания определяется в конечном итоге математическими и механическими характеристиками. Влияние математики при решении важных философских проблем несомненно, но оно не выражается через выявление строгих количественных закономерностей.
Декарт создал метод координат, перебросив мостик между алгеброй и геометрией. Алгебраические задачи теперь можно решать геометрическими методами и наоборот. Очень важно также было систематизирование им математических обозначений и перевод математики на современный язык. Декарт рассматривал всю математику как теорию алгебраических уравнений. Он считал всю математику универсальной, позволяющей решать математические и нематематические проблемы — «нужно лишь следовать по тому же пути». Поворотным пунктом математики была Декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движения и тем самым диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, которое тотчас и возникало и которое было и в целом завершено.
Преподаватель философии:
Однако уже самому Декарту приходится искать не алгебраические пути при решении некоторых задач. Требовалось изменить статус алгебры как универсального математического метода. В силу жесткой связи между математическим методом и общей методологией познания, такое изменение затрагивало основы философской системы. Заслуга Декарта перед философией в том, что он:
- обосновал ведущую роль разума в познании;
- выдвинул учение о субстанции, ее атрибутах и модусах;
- стал автором теории дуализма, чем попытался примирить материалистическое и идеалистическое направление в философии;
- выдвинул теорию о научном методе познания и о «врожденных идеях».
Доклад обучающегося о Декартовой системе координат.
Преподаватель философии:
После Декарта, продолжил учение о субстанции Готфрид Лейбниц:
Монадоло́гия — работа Готфрида Лейбница 1714 года, повествующая о монадах (др.-греч. μονάς — единица, простая сущность) — простых субстанциях, не имеющих частей. Монадологию составляют 90 коротких абзацев, связанных логически.
Рациональное обоснование, которое Лейбниц дал монадам в своих работах, состоит из следующих пяти частей:
- Математическое обоснование через анализ бесконечно малых и его антиатомистические выводы (против таких материалистов, как Эпикур, Лукреций и Гассенди).
- Физическое обоснование через теорию жизненных сил с её неявной критикой динамики Декарта, чьи экспериментальные ошибки были показаны самим же Лейбницем.
- Метафизическое обоснование через принцип достаточного основания, в котором логическая цепочка не может продолжаться бесконечно, а требует начала для каждого события. Ср. Бритва Оккама.
- Психологическое обоснование через постулирование существования врожденных идей, особенно в книге «Новый опыт о человеческом разуме» Лейбница, которая вдохновила Канта на написание «Критики чистого разума».
- Биологическое обоснование через преформизм и функциональное разделение в органическом развитии.
Преподаватель математики:
Готфрид Лейбниц свёл частные и разрозненные приёмы в единую систему взаимно связанных понятий анализа, выраженных в обозначениях, позволяющих производить действия с бесконечно малыми по правилам определённого алгоритма.
- 1675: Лейбниц создал дифференциальное и интегральное исчисления и впоследствии издал главные результаты своего открытия, опередив Ньютона, который ещё раньше Лейбница пришёл к сходным результатам, но в то время ещё не публиковал их, хотя Лейбницу некоторые из них были известны в приватном порядке.
- 1684: Лейбниц опубликовал первую в мире крупную работу по дифференциальному исчислению: «Новый метод максимумов и минимумов», причём имя Ньютона в первой части даже не упоминается, а во второй заслуги Ньютона описаны не вполне ясно. Тогда Ньютон не обратил на это внимания. Его работы по анализу начали издаваться только с 1704 года. Впоследствии на эту тему возник многолетний спор между Ньютоном и Лейбницем о приоритете открытия дифференциального исчисления.
В работе Лейбница излагаются основы дифференциального исчисления, правила дифференцирования выражений. Используя геометрическое истолкование отношения dy/dx, он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания, максимума и минимума, выпуклости и вогнутости (следовательно, и достаточные условия экстремума для простейшего случая), а также точки перегиба. Попутно без каких-либо пояснений вводятся «разности разностей» (кратные дифференциалы), обозначаемые ddv. Лейбниц писал: — То, что человек, сведущий в этом исчислении, может получить прямо в трёх строках, другие учёнейшие мужи принуждены были искать, следуя сложными обходными.
Преподаватель философии:
Сегодня в течении всего урока звучала музыка. Кто автор этой мелодии? (Р. Вагнер «Полет валькирий»)
С именем великого Ричарда Вагнера чаще всего связывают его шедевры «Свадебный хор» или «Полет валькирий». Но он известен не только как композитор, но и как философ. Вагнер рассматривал свои музыкальные произведения как способ выражения определенной философской концепции. С Вагнера началась новая музыкальная эпоха опер. Композитор старался приблизить оперу к жизни, музыка для него – только средство. Ричард Вагнер – создатель музыкальной драмы, реформатор опер и искусства дирижирования, новатор гармонического и мелодического языка музыки, создатель новых форм музыкальной выразительности. Вагнер – автор самой длинной в мире сольной арии (14 минут 46 секунд) и самой длинной в мире классической оперы (5 часов и 15 минут). При жизни Ричард Вагнер считался противоречивым человеком, которого или обожали, или ненавидели. А зачастую и то, и другое вместе. Мистический символизм и антисемитизм сделали его любимым композитором Гитлера, но закрыли дорогу для его музыки в Израиль. Однако ни сторонники, ни противники композитора не отрицают его величия как композитора. С первых же нот замечательная музыка Ричарда Вагнера поглощает тебя без остатка, не оставляя места для споров и разногласий.
Преподаватель математики:
Современная педагогика и методика оказались перед дилеммой: учить в каждой науке лишь простейшим элементам, либо поступать так, как учит природа, которая разбрасывает тысячи зерен, хотя лишь несколько из них упадут на плодородную почву. И из этих нескольких зерен позже вырастут Паскаль и Гаусс, Пушкин и Стендаль…
Преподаватель философии:
«Общество человеческое держится на различии между людьми, на том, что никто сам по себе не составляет даже части истины, а все мы вместе составляем путь к ней…» Ю.М.Лотман
Мы очень хотим, чтобы наш сегодняшний урок послужил стартовой отметкой в вашем самостоятельном осмыслении истины, чтобы вы продвинулись дальше нас и сделали больше и лучше нас на пути постижения человеческих ценностей и в поиске истины.
Подведение итогов.
