автор: Ивкина Наталья Ивановна
преподаватель ГАПОУ ПО «Пензенский колледж транспортных технологий»
Статья «Топологический объект как инструмент развития логики и математической культуры студентов»
Статья
«Топологический объект как инструмент развития логики и математической культуры студентов«
- Введение.
Впервые понятие о топологических объектах прослеживается в работах Л.Эйлера, К. Гаусса, Г. Римана. Самостоятельный раздел топологии как науки был оформлен в 19 веке французским учёным А. Пуанкаре.
Большой вклад в развитие отечественной топологии внесли математики А.Н. Тихонов, Л.С. Понтрягин, А.Н. Колмогоров.
- Основная часть.
Идея непрерывности- основа топологии. Рассматриваемые непрерывные объекты не допускают склеивания.Если рассмотреть два множества X иY, то отображение одного в другое предполагает непрерывность в каждой точке существования. Т.Е.можно сказать, что отображение условно не нарушает целостность отображаемого множества.
Запрет на склеивание означает, что одно множество целиком отображается на другое, а не на какую-то часть его, т.е. для каждой точки из второго множества найдётся единственный прообраз- точка из первого множества.
Такое взаимно однозначное отображение одного множества в другое называется гомеоморфным отображением, именно они рассматриваются в предмете топологии.
Для лучшего уяснения эььтошо понятия полезно напомнить студентам о том, что в школьном курсе они встречались с понятиями преобразования подобия и движения. Одинаковые (равные) объекты, перемещаемые при движении, очень наглядно готовят студентов к восприятию топологических классов и топологических инвариантов.
С топологической точки зрения гомеоморфные фигуры не отличаются друг от друга., а свойства фигур, инвариантных при гомеоморфизмах, называют топологическими инвариантами. Значит, топология- это наука, изучающая топологические инварианты.
При знакомстве с наглядной топологией, например, линии, полезно рассмотреть со студентами вопросы непрерывности, отделимости, связности, компактности, остановиться на аналитическом выражении топологических объектов.
Изучение топологии способствует развитию пространственного мыш-ления, эффективно влияет на развитие творческих способностей школьников, показывает содержательную связь с историей развития науки.
Топология – непростая наука, это вершина геометрии. В её основе лежат абстрактные понятия, которые студентам порой сложно воспринять и понять. Топология выросла из так называемых «занимательных задач», рассматривая которые дети приходят в восторг. Познакомить студентов с занимательными задачами – что позволит сделать знания ребят более основательными, развить их творческие способности и интерес к математике как к предмету.
- Используемая литература.
Журнал «Математика в школе», №10, 2008 год.
Прасолов В.В. Наглядная топология, МЦНМО, 1998 год
Ю.Г. Борисович и др. Введение в топологию. 2-изд. дополн. 1995 год.
