автор: Ивкина Наталья Ивановна
преподаватель ГАПОУ ПО «Пензенский колледж транспортных технологий»
«Наибольшее и наименьшее значения функции. Методические рекомендации по теме»
Статья. «Наибольшее и наименьшее значения функции. Методические рекомендации по теме».
Данная тема занимает большую роль в системе математического анализа изучаемого в школьном курсе или с курсе математики в СПО.
Изучение данного материала совершенствует навыки и умения студентов применять производную функции в нахождении промежутков возрастания и убывания функции, определения критических точек функции, а также нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.
В результате успешного освоения материала предполагается, что у студентов будут развиты навыки самостоятельного выполнения заданий и решения примеров, а также навыки взаимооценивания работы учащихся класса и осмысления собственного участия в процессе учебной деятельности на уроке.
Особенности изучения темы и моменты, требующие особого внимания, заключаются в следующем.
Для того чтобы вспомнить основные алгоритмы, которые нужны для выполнения данных заданий, предлагается выполнить следующее задание «Ранжирование». Суть данного задания состоит в том, что необходимо будет правильно составить порядок действий в нахождении промежутков возрастания и убывания, критических точек и наибольшего и наименьшего значения функции.
| Признаки возрастания и убывания функции | Критические точки функции | Наибольшее и наименьшее значения функции |
| Алгоритм:
Найти производную функции; Решить неравенство или ; Используя утверждение теоремы, найти промежутки возрастания и убывания функции. |
Алгоритм:
Найти производную функции; Решить уравнение , найти критические точки; С помощью метода интервалов определить знаки производной в окрестностях критических точек; Используя достаточное условие существования экстремума, найти точки максимума и минимума. |
Алгоритм:
Найти производную функции; Решить уравнение и найти критические точки; Выяснить, принадлежат ли полученные критические точки данному отрезку; Найти значения функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих отрезку; Сравнивая полученные значения функции, определить наибольшее и наименьшее значения функции. |
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
- Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем своего наибольшего и своего наименьшего значения.
- Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него.
- Если наибольшее (наименьшее) значение функции достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.
Полезно использовать листы самооценки, руководствуясь заданной заранее шкалой, например, это может выглядеть следующим образом.
Лист самооценивания
| Критерии | Хорошо | Недостаточно хорошо | Плохо |
| Знала алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции | |||
| Знала алгоритм нахождения критических точек функции | |||
| Знала алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции | |||
| Понимаю алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции | |||
| Понимаю алгоритм нахождения критических точек функции | |||
| Понимаю алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции | |||
| Понимаю основные сходства и различия между основными алгоритмами нахождения промежутков возрастания и убывания функции, критических точек функции и наибольшего и наименьшего значения функции | |||
| Умею применять алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции в решении заданий | |||
| Умею применять алгоритм нахождения критических точек функции при решении заданий | |||
| Умею применять алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции при решении заданий |
Ш К А Л А О Ц Е Н И В А Н И Я
14-15 баллов – «5»
11-13 баллов – «4»
8-10 баллов – «3»
менее 8 баллов – «2»
Полезно обратить внимание студентов на следующую информацию- замечания.
- Если функция у=f(x) на [а; в], имеет точку максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее или наименьшее значение.
- Если функция у=f(x) на [а; в] не имеет критических точек, то это означает, что на нем функция монотонно возрастает или убывает. Следовательно, свое наибольшее значение функция принимает на одном конце отрезка, а наименьшее на другом.
Литература.
- Алгебра и начала математического анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни [С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин] – 8-е издание, дополненное — М.: Просвещение 2014 год -464 стр.
- Алгебра и начала математического анализа. Книга для учителя. 11 класс: базовый и профильный уровни /М.К.Потапов , А.В.Шевкин.- М.: Просвещение , 2014 год -256 стр.
- Алгебра и начала математического анализа: дидакт. материалы для 11 кл. : базовый и профильный уровни /М.К.Потапов , А.В.Шевкин.- 2 изд. М.: Просвещение , 2008 год -189 стр.
- Алгебра и начала анализа : учебн. Для 10-11кл. общеобразоват. учреждений/(Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др.) -15-е изд.- М.: Просвещение, 2007 год 384стр.
- Алгебра и начала анализа : учебн. для 10-11кл. общеобразоват. учреждений (А.Н.Колмогоров,А.М.Абрамов, Ю.М.Дудницин и др.; под ред. А.Н.Колмогорова.- 4-е изд.-М.: Просвещение,1997год-320 стр.
- Открытый банк задач ЕГЭ по математике
