автор: Коломиец Александра Ростиславовна 10 «Б» класс
Руководитель: Богатенкова Антонина Анатольевна
учитель математики МБОУ СОШ №1 г.Сургут
Формулы, застывшие в пространстве
Введение
В начале XX века выдающийся французский архитектор и публицист Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия» [2].
Прогуливаясь по центральным улицам нашего города, я обратила внимание на то, что большинство строений это стандартные многоэтажные здания в форме прямоугольных параллелепипедов и их комбинаций. Мне захотелось создать проект уникального здания, которое будет украшать наш город и возможно станет его визитной карточкой. Так определилась тема нашей работы: формулы, застывшие в пространстве.
В качестве объекта исследования рассматриваются многогранники и архитектурные сооружения. Предметом является связь между свойствами многогранника и архитектурой сооружений.
Цель работы: создать проект здания, опираясь на теоретические и практические знания о применении многогранников в архитектуре.
В ходе выполнения исследовательской работы решались следующие задачи:
- рассмотреть виды и свойства многогранников, историю изучения;
- проследить развитие геометрических конструкций в архитектурных сооружениях;
- провести социологический опрос и оформить результаты в виде диаграммы;
- создать проект здания для города Сургута;
- вычислить основные геометрические характеристики проекта здания.
Гипотеза исследования: можно ли создать проект здания, которое будет удовлетворять условиям надежности и красоты, используя математические знания?
Теоретическая значимость результатов исследовательской работы заключается в рассмотрении принципов и способов применения геометрических форм для построения архитектурных сооружений. Практическая значимость заключается в создании проекта здания для города Сургута.
Актуальность работы заключается в разработке оригинального проекта здания, которое будет являться научно-техническим центром развития молодежи Сургута и сама его форма послужит наглядным примером использования многих математических знаний.
- Теоретическая часть
1.1. Исторические сведения о многогранниках
С древности ученые особое внимание проявляли к многогранникам. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники, и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер Древнегреческий философ-идеалист Платон подробно описал правильные многогранники, выделив пять возможных видов — тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр. Поэтому правильные многогранники стали называть Платоновыми телами. Доказательство того, что существует только пять правильных многогранников, оформлено нами в виде таблицы. В таблице мы, пользуясь утверждением о том, что сумма плоских углов при одной вершине многогранника меньше, чем 360 градусов, доказали существование только пяти правильных многогранников, их еще называют Платоновыми телами. Прочность, и в то же время красоту и гармонию зданий во все времена обеспечивала геометрия, именно поэтому многогранники часто используют в строительстве, ведь они просты в описании и построении
Пирамида Хеопса на плато Гиза в Египте – это единственное из Семи чудес света, сохранившееся до наших дней, она стоит уже более четырех тысяч лет, поэтому считается самым прочным архитектурным сооружением. Геометрическая форма четырехугольной пирамиды обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания.
Можно сделать вывод о том, что геометрия и архитектура вместе развивались и совершенствовались: от простейших жилых конструкций до идеально спроектированных шедевров.
- Практическая часть
2.1. Социальный опрос
В ходе выполнения исследовательской работы был проведен опрос среди учеников и учителей нашей школы. Было предложено из шести разных по форме зданий выбрать то, которое больше всего нравиться по форме. Предлагались черно–белые фотографии следующих зданий: наклонные небоскребы в Мадриде «Ворота в Европу», «Дворец мира и согласия» в Астане, Национальная библиотека в Беларуси, оригинальный комплекс CubeTube в Китае, Публичная библиотека Сиэтла в форме невыпуклого многогранника, а также парк Футуроскоп во Франции. Выбор именно этих зданий связан с тем, что они отображают все основные формы многогранников: пирамида, призма, правильный многогранник (куб), полуправильный многогранник, невыпуклый многогранник и комбинация различных видов многогранников.
Респондентов разделили на две возрастные группы, так как выбор предпочитаемого по форме здания существенного различался между этими категориями. Младшая возрастная группа –молодежь в возрасте от 11 до 30 лет, старшая возрастная группа –в возрасте от 30 до 60 лет. Результаты опроса представлены в виде диаграммы:
Анализ диаграммы показывает, что наиболее понравившимися по форме зданиями являются «Дворец мира и согласия» в Астане в форме правильной пирамиды, Национальная библиотека в Беларуси в форме полуправильного многогранника.
Младшая возрастная группа отдала свое предпочтение также более устойчивым по форме зданиям, но при этом акцент в их выборе смещен в сторону зданий, представляющих по форме комбинацию многогранников, более оригинальных и новаторских по внешнему облику. Таким образом, прослеживается закономерность между эстетическим восприятием здания и его формой, отражающей геометрические свойства многогранника.
2.2.Проект здания «Центр притяжения»
Мы решили создать проект здания для города Сургута, , сама форма которого будет демонстрировать применение многих математических знаний.
За основу проекта здания мы взяли пирамидальную форму, так как согласно опросу она наиболее приятна для эстетического восприятия, кроме того очень
Проект здания совмещает современные тенденции в архитектуре и национальные мотивы Ханты-Мансийского автономного округа, напоминая традиционные дома народов Севера.
2.3. Геометрические характеристики проекта здания
Определим основные геометрические характеристики проекта здания: объем и площадь поверхности.
Найдем объем проекта здания, разбив его на несколько частей, состоящих из одного или нескольких геометрических тел, обозначив объемы этих частей V1, V2, V3иV4. Объем здания мы рассчитываем для дальнейшего проектирования внутреннего пространства здания.
Площадь поверхности проекта здания будем считать, исключив площадь основания здания, так как нам необходимо узнать площадь, которую будем покрывать панелями из стеклопластика размером 1м х1м. Поверхность проекта здания разобьем на части, чтобы найти площадь необходимой поверхности. Площади частей обозначим S1,S2и S3.
В нашем проекте здания заложены как числовые соотношения, так и различные утверждения из курса геометрии.
Числовые характеристики размеров здания служат для демонстрации верности многих теоретических утверждений из планиметрии.
Таким образом, применяя математические знания и результаты опроса мы создали проект здания и вычислили его геометрические характеристики.
Заключение
Окружающее нас пространство – это мир геометрических тел. Архитектурные здания в большинстве своём – многогранники.
Гипотеза исследования о том, возможно ли создать проект здания, которое будет удовлетворять условиям надежности и красоты, используя математические знания, нашла свое подтверждение, кроме того такой проект здания будет полезен для архитектурной среды города Сургута.
В дальнейшем мы планируем расширить знания о свойствах полуправильных и звездчатых многогранников, и создать модели проектов зданий на 3D-принтере с их использованием, а также применять математику для проектировки интерьера зданий.
Здания в форме многогранников это прочные сооружения, которые поражают своей пропорциональностью, величественностью и красотой, они и есть формулы, застывшие в пространстве.
