Технологическая карта урока «Методы решения тригонометрических уравнений»

У

Д

— Я хочу поделится восточной мудростью: «Приобретать знания – храбрость, приумножать их – мудрость, умело применять их – великое искусство». Вы приобрели знания по теме «Тригонометрические уравнения», приумножать знания – никогда не поздно, поэтому и на сегодняшнем уроке желаю вам быть мудрыми, и умело применять свои знания.

-Для решения уравнений требуются знания и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений и значения обратных тригонометрических функций

  «Главное условие для деятельности, есть порядок» /Лев Николаевич Толстой/. Поэтому наведем порядок в наших знаниях «от простого к сложному».

Проводит опрос:

1.Решение уравнения sin x=a.

2. В каком промежутке находится arcsin a? В каком промежутке находится значение а?

3. Ответьте на те же вопросы для  уравнений cos x=a и  tg x=a.

Оценивает ответы учащихся.

Проводит математический диктант (слайды 4-6),  подготавливая учащихся к дальнейшему восприятию материала.

1. Установите соответствие: Даны частные случаи тригонометрических уравнений и их решения.

2. Выберите правильный ответ.

3.Составьте уравнение, если известно его решение.

Взаимопроверка (слайд 7)

Контролирует взаимопроверку  и объявляет результаты  письменной работы.  

1) Разложите на множители:

а) а2-25;б) 4у2— 3; в) ху2-у; г) а3-а2+3а-3

2) Решение квадратного уравнения ах2+bx+c=0. 

Как связаны эти темы с тригонометрией?

Уточняет тему и цель.

Актуальность темы. Правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому эти методы стоит держать в зоне своего внимания. Знания, умения и навыки, полученные в процессе работы гарантируют успешное усвоение тем в 11 классе (решение показательных, логарифмических уравнений), а также успешное выполнение соответствующих заданий ЕГЭ.

Цель: применять методы разложения и введения новой переменной при решении тригонометрических уравнений

1) 6 cos2 x+ cosx – 1=0

2) 2sin2x cos2 2x + 2 sin3 2x =0

3)2 sinx2 3x +5cos3x-4 =0

 4) 4 sin2x -3 =0

Задание 1. Для каждого из них выберите метод.

Задание 2. Решите на выбор 1 уравнение на каждый метод.

Контролирует  правильность выбора  методов решения уравнений, фиксирует результаты групповой  и индивидуальной работы

Задание 3. Работа с учебником. (с.191)

 Переход от уравнения к совокупности уравнений f1(x)= 0; f2 (x)= 0 – не всегда безопасен. 

Рассмотрим tg x (sin x – 1) = 0. 

1) tg x = 0, x = πn, 

2) sin x = 1, x = π/2 + 2 πn. 

Но включать обе серии решений в ответ нельзя, т.к. при значениях  x = π/2 + 2 πn входящий в заданное уравнение множитель tg x не имеет смысла, т.е. значения x = π/2 + 2 πn, не принадлежат ОДЗ, это посторонние корни.

Записывает уравнение на доске, а решение диктуют ученики.

Звучит музыка.

— Ребята, вы немного устали. Закройте глаза и представьте, что вы сидите на берегу нашего прекрасного озера Байкал. Светит солнце, лёгкое дуновение ветра, плещется вода. Вода в озере тёплая, чистая. Уникальна вода Байкала. Вы встаёте и входите в воду, чтобы зарядится энергетикой священного моря. Вы прекрасно себя чувствуете, наслаждаетесь свежим воздухом, запахом моря, ощущаете его силу и мощь. Да, прекрасен наш Байкал в своём величии, но надо возвращаться. До свидания, Байкал!

Раздаёт учащимся карточки с заданиями. 

Условие самостоятельной работы:

Провести классификацию уравнений по методам решения и решить:

Следит за выполнением самостоятельной работы. Следит за временем выполнения работы. Ответы заготовлены на слайде 10