автор: Фадеева Наталья Юрьевна
учитель математики МОАУ СОШ №57
Методические особенности формирования умения решения задач на движение
Методические особенности формирования умения решения задач на движение
Текстовые задачи по своему содержанию наиболее близки к практической деятельности человека. Они проверяют не только умения решать уравнения, неравенства или системы, но и выводить сами исходные соотношения, придавать им математический смысл описанным в условии ситуациям и, наоборот, разумный реальный смысл выведенным числовым соотношениям – словом, все то, что по существу необходимо любому будущему специалисту.
Решение текстовых задач – важная составляющая курса математики начальной школы. Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Решение задач способствует формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Через решение задач дети знакомятся с важны-ми в познавательном и воспитательном отношении фактами.
В 1 и 2 классах ведется подготовительная работа к решению задач на движение. Но сами задачи появляются в третьем классе, где продолжается работа по формированию у учащихся умения решать как простые, так и составные текстовые задачи различных видов [8, 6].
За предшествующие годы обучения дети научились решать простые задачи разных видов, а также составные задачи в 2-3 действия. Для закрепления умения решать эти задачи, их надо предлагать в течение года для самостоя-тельного решения устно или с записью. При этом для развития учащихся весьма полезны упражнения творческого характера:
составление задач учащимися и их решение;
преобразование данных задач и их решение;
сравнение задач и их решение;
сравнение решений задач.
начальном курсе математики особое место отводится простым (опорным) задачам. Умение решать такие задачи – фундамент, на котором строится работа с более сложными задачами.
В ходе решения опорных задач учащиеся усваивают смысл арифметических действий, связь между компонентами и результатами действий, зависимость между величинами и другие вопросы.
Работа с текстовыми задачами является очень важным и вместе с тем весьма трудным для детей разделом математического образования. Процесс решения задачи является многоэтапным: он включает в себя перевод словесного текста на язык математики (построение математической модели), математическое решение, а затем анализ полученных результатов.
Работе с текстовыми задачами следует уделить достаточно много времени, обращая внимание детей на поиск и сравнение различных способов решения задачи, построение математических моделей, грамотность изложения собственных рассуждений при решении задач.
Перед решением задач на движение навстречу, в одном направлении и в противоположных направлениях, полезно напомнить ученикам задачи из учебника, где нужно по рисункам найти, на сколько приближаются или отдаляются животные друг от друга за 1 секунду; за 1 минуту. Потом показывая рисунки животных или модели машин, или вызвать двух учеников к доске и учителю продемонстрировать встречное движение тел, или движение в противоположных направлениях, в одном направлении. [9, с.140]
На уроках математики учитель, используя машины-игрушки, подводит детей к выводу о том, что когда машины одновременно приходят в движение из одного пункта в противоположных направлениях, то сумма их скоростей будет скорость отдаления. Если же машины двигаются по прямому пути навстречу, то сумма их скоростей будет скоростью сближения.
После составления соответствующих задач учитель сразу должен объяснить, как записывать условие в виде графической схемы, как можно решить задачи двумя способами, выбрать с учениками более рациональный способ. По задачам проводятся беседы. [25, с.26]
Подобные беседы необходимы также во время первого ознакомления с задачами на движение в противоположных направлениях и в одном направлении. В дальнейшем ученики смогут решать задачи сами с неполным анализом, называя лишь то, что нужно найти для ответа на вопрос задачи.
Полезно, чтобы учитель приучил детей делать схемы аналитического или синтетического способа разбора задач, хотя это не принадлежит к обязательным умениям, приведенным в программе по математике для 1-4 классов. [8, c.75]
Таким образом, задачи на движение занимают важное место в системе составных задач. Решение таких задач основывается на знании соответствующих связей между величинами. В начальных классах выделяют задачи с определенным конкретным сюжетом. Это задачи на встречное движение, на время и т.д. Вследствие работы над задачами на движение дети должны усвоить такие связи: если известны расстояние и время движения, то можно найти скорость действием деления; если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние действием умножения. Если известны расстояние и скорость, то можно найти время движения действием деления.
Задача рассматривается как сознательная цель, которая существует в определенных условиях, а действия — как процессы или акты, направленные на достижение ее, то есть на решение задачи. Решение математической задачи — это процесс установления (нахождения) связей между данными величинами, между данной и искомой величиной, формулирование этих связей языком математики в виде арифметических действий, выполнение последовательности действий для нахождения числового значения искомой величины.
Формирование навыков решать задачи сводится к планомерной и систематической отработке тех отдельных умений, из которых составляется общее умение — решать задачу. Здесь предусмотрено формирование умений слушать задачу, повторять ее детально или своими словами, определять известные и неизвестные величины, анализировать содержание задачи, изображать задачу в виде рисунка, схемы, правильно осуществлять выбор действия для решения задачи и обосновывать ее, решать задачу, сделав соответствующие записи, проверять правильность решения.
Также в процессе решения задачи формируются умения учеников правильно размышлять, высказывать обоснованные суждения во время решения задачи и выбора соответствующего действия решения. Вместе с решением готовых задач предусмотрено обучение учеников составлению задач (по рисунку, по выражению, по краткой записи, по таблице, по схеме, и т.п.).
Отбор и распределение задач по классам в программе по математике осуществлен с учетом доступности и целесообразности для овладения математическим материалом. В программе разработано соответствующее требование к конечным учебным результатам.
Согласно программе, в 4 классе ученики изучают составные задачи на 2-4 действия, совершенствуют общие приемы решения задач. При этом ученик решает простые задачи на нахождение скорости движения, расстояния, времени; решает задачи на нахождение среднего арифметического; решает задачи на пропорциональное деление; решает задачи на нахождение неизвестного; решает задачи на 2-4 действия, которые по-разному скомбинированы из простых задач изученных видов; умеет составлять план решения составленной задачи; записывает решение задачи с объяснением и без объяснения; составляет задачи по данным уравнениям и выражениям; составляет выражения для решения задач с буквенными данными. Все эти этапы и особенности касаются и решения задач на движение.
Существует много причин неудовлетворительного решения учащимися текстовых задач методом уравнений. Хотя в учебниках по алгебре имеются образцы решения задач и некоторые указания к составлению уравнений, эти разъяснения не дают ученику достаточно прочной основы к овладению решением задач.
Разрозненные указания учителей, как правило, учащимися не записываются и не систематизируются. Поэтому все эти указания, рассчитанные только на память, быстро забываются учениками, и решение каждой новой задачи они начинают как бы «без руля и без ветрил».
Учителя мало внимания уделяют конструированию составных задач из основных, а так же анализу задач. В школьных учебниках мало внимания уделяется системе конструктивных упражнений по составлению задач.
К причинам неудовлетворительного решения задач также следует отнести слабые навыки учащихся в схематической и символической записи условия, способствующей анализу и синтезу задачи, более яркому выражению зависимостей между величинами, входящими в задачу.
Многие учащиеся слабо представляют себе функциональную зависимость между величинами, входящими в задачу, не умеют выражать эту зависимость в символах и потому плохо переводят словесные тексты на абстрактный язык математики.
Некоторые учащиеся не понимают, что значит решить задачу, и потому дают неполное решение задачи, пишут в ответе корень уравнения, не являющийся решением задачи.
Цели решении задачи в школе состоят не только в том, чтобы получить наиболее рационально, важно научить учащихся вести маленькие исследования, постепенно их усложняя. Для расчетов ответ является концом работы, для целей обучения получение ответа не может считаться завершением решения задачи. Получение ответа является началом исследования.
Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Текстовые задачи – традиционно трудный для значительной части школьников материал. Однако, в школьном курсе математики ему придается большое значение, так как такие задачи способствуют развитию логического мышления, речи и других качеств продуктивной деятельности обучающихся.
Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами.
Текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.
Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.
Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.
Каждая задача – это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.
