Технологическая карта урока алгебры в 8 классе

Предмет

Класс

Тема урока

 № урока по теме

УМК

Математика

8 Б, В (классы с углубленным изучением математики)

Неполные квадратные уравнения.

1 (из двух)

Алгебра. 8 класс: Учебник для  общеобразовательных учреждений :  [С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников и др.] ; — 5-е изд.-    М: Просвещение, 2018. – 303 с.

Мотивационно-ориентировочный блок.

Предлагает осмыслить фразу «Зри в корень!» и применить ее к постановке цели урока.

Записывает на доске часть темы урока «……….уравнения»

Рассуждают над смыслом фразы и сводят фразу к нашей цели – уравнение и его корни, решение уравнения.

Л: смыслообразование.

К: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками. 

• 2.Проверка домашнего задания, актуализация знаний учащихся. 

2)Мотивировать учащихся к учебному действию. 

Задание(на интерактивной доске – Слайд 1):

1) Вычислить: 1; 279 ; 0;  — 25;

 36 — 61,21; 64 + 225;

64+225.

2) Разложить на множители:

 a2+ 2a;  4a2— 9.

Задание(на интерактивной доске – Слайд 2):

3) Даны уравнения:

2x = 4; x2 = 81; 2x2 – 14 = 0; 

5x + 17 = 2;

3x= 0; x2 + 7x = 0; 5x2 = 0; x2 + 25 = 0;     3x2 −10x + 3 = 0; 6(x – 1) + 3 = 0; 

x(x – 1) – 2 = 0; 3х − 4x2 =0. 

Разделите их на две группы. 

(Слайд 3)

— По какому принципу определили уравнения в каждую группу? (по степени переменной) 

— Как называются уравнения первой группы? (линейные)

— Назовите общий вид линейного уравнения (ax + b = 0). Сколько решений оно имеет? Какое? (одно; х = — ba )

— Как называются уравнения второй группы? (квадратные)

— Назовите общий вид квадратного уравнения (ax2 + bх + с = 0).

— Какое условие должно выполняться, чтобы оно было именно квадратным? (коэффициент

 а ≠ 0)

Учитель записывает  на пропущенной строчке перед уравнениями в теме урока

 « ….квадратные уравнения»

2) Вспоминают способы разложения на множители вынесением общего множителя за скобки и с помощью формул сокращенного умножения

3) Сравнивают уравнения и выполняют их классификацию, опираясь на имеющиеся знания. Выявляют принцип классификации.

4) Вспоминают общий вид линейных уравнений. Делают вывод о количестве корней линейного уравнения.

5) Вспоминают общий вид квадратных уравнений.

К: планирование учебного сотрудничества с учителем.

П: анализ с целью выделения признаков объектов, подведение под понятие.

Р: соотнесение того, что уже усвоено и известно

2) Постановка   целей и задач урока. 

— Выпишите коэффициенты в каждом квадратном уравнении. 

— Можно ли представленные здесь квадратные уравнения разделить на группы? На сколько и по какому принципу?

— Как, по вашему мнению,  можно назвать такие уравнения?

— Какова тема сегодняшнего урока?

Учитель дописывает тему урока

« Неполные квадратные уравнения»

— Сформулируйте определение неполных квадратных уравнений.

(Слайд 5)

Определение: Если в квадратном уравнении ах² +вх + с = 0 (а ≠ 0) 

хотя бы один из коэффициентов (b или с)  равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. 

— Тогда в чем заключается цель нашего урока?

Итак, цель нашего урока – изучить типы неполных квадратных уравнений  и методы их решения.

Предлагают свои варианты, среди которых есть НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Самостоятельно формулируют тему урока.

Записывают в тетрадь тему урока и определение.

Пытаются сформулировать цель урока – научиться решать неполные квадратные уравнения. 

Р: целеполагание как постановка учебной задачи 

К: умение выслушивать чужое мнение; умение вступать в диалог.

Л: самоопределение

2) Зафиксировать в обобщенном виде новый способ действий в речи и знаково.

(Слайд 5)

x2 = 81; 2x2 – 14 = 0; 

x2 + 7x = 0;  5x2 = 0;  x2 + 25 = 0;  

3х − 4x2 =0.

— Посмотрите внимательно на эти уравнения. Сможем ли мы их разделить на группы? Сколько таких групп? По какому принципу осуществлялось данное деление?

— Подумайте и запишите уравнение каждой группы в общем виде.

Таким образом,  мы получили неполные квадратные уравнения одного из следующих видов:  

ах²=0 (b =0, c=0), 

ах²+с=0 (b =0),

ах²+вх=0 (c=0).

 Давайте решим каждый вид уравнений в общем виде.

В диалоге с учащимися обсуждает решение каждого вида уравнений и заполняет обобщающую таблицу на доске.

После обсуждения в группах представляют свое распределение и указывают принцип, по которому оно происходило (равенство  нулю коэффициентов b или с)

Записывают общий вид уравнений в тетрадях.

Учащиеся заполняют таблицу в своих тетрадях.

1) Уравнение вида 

ax2=0 имеет единственное решение x=0.

2) Уравнение вида 

ax2+ c=0 решается 

x2=-ca

Если —ca>0, то имеем два корня x1=—ca и x2=-—ca.

3) Уравнение вида 

ax2+ bx=0 решается x(ax+b)=0,

x=0 или x=-ba.

П: самостоятельное создание способов решения проблем поискового характера.

К: планирование учебного сотрудничества с одноклассниками, контроль, коррекция действий работающих в группах.

Р: планирование,   прогнозирование. 

2)Провести необходимую коррекцию выявленных пробелов; 3)Установить межпредметные  связи.

№ 230(а,г,д,е) Запишите квадратное уравнение, корни которого:

а) 0 и 2;    г) – 8 и 0;   д) – 5 и 5;          е) – 7 и 7 .

№ 233

а) При каких числовых значениях m существуют корни уравнения 

x2 + m = 0?

б) При каком числовом значении  k уравнение 10x2 + 4x — k = 0 имеет корень 0?

Задача с прикладным содержанием  (текст задачи на электронной доске – Слайд 6): 

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h(t) = — 5t2+ 18t, где h — высота в метрах,  t— время в секундах, прошедшее с момента броска. Через сколько секунд камень упадет на землю? 

Учитель мотивирует учеников на решение задачи, сообщая им, что она взята из КИМ профильного ЕГЭ.

Задает учащимся наводящие вопросы:

— Чему равно значение h(t), когда мяч окажется на земле?

— Какое получили уравнение?

— Какой способ решения такого вида неполного квадратного уравнения?

-Сколько корней будет иметь такое уравнение?

— Какой из найденных корней  будет являться ответом к задаче?

Обсуждают условие задачи. Высказывают свои  предложения по решению задачи.

Решают уравнение к задаче.

Проводят запись решения задачи.

Формулируют ответ к уравнению.

Формулируют ответ к задаче.

К: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, аргументирование своего мнения, умение вести диалог.

Р: выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

2)Индивидуаль-ная рефлексия;

3) Создание ситуации успеха.

Самостоятельная работа ( см. приложение 1) проводиться в течении 5 минут. 

—  Перед вами  карточка с проверочной тестовой работой.

— Внимательно проанализируйте вид неполного квадратного уравнения и,  выбрав соответствующий ответ, обведите его номер.

— В конце работы с помощью смайлика охарактеризуйте  свое настроение.

— Сверьте свои ответы с правильными ответами на электронной доске. (Слайд 7)

— По данным критериям выставите себе отметку.

Сдают работу учителю на проверку.

Р: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

П: умение работать с тестовой формой проверки знаний.

Поясняет его смысл (при необходимости).

Домашнее задание: 

п. 4.3, № 224(б, е, з),  225 – 227(г, е)

Р: волевая саморегуляция 

— Что нового мы узнали на сегодняшнем уроке? 

— Чему мы научились на уроке?

— С какими трудностями вы столкнулись?

— Какие действия нужно предпринять, чтобы преодолеть эти трудности?

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и пытаются определить способы их устранения. 

Соотносят цель и результат учебной деятельности. Фиксируют степень соответствия.

Р: контроль и коррекция

К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.