автор: Шемырева Ирина Васильевна
учитель математики р.п. Вешкайма
Формирование математической грамотности: методико-математические принципы решения задач.
Формирование математической грамотности:
методико-математические принципы решения задач.
Обучение учащихся решению задач содержит в себе две важные составные части: выполнение подготовительных заданий и решение текстовых задач.
В процессе обучения решению задач ученики должны в известной мере овладевать основными идеями школьной математики, а именно:
- функциональной зависимости;
- равенства, неравенства;
- тождественных преобразований;
- соответствия, порядка, расположения;
- непрерывности;
- доказуемости заключений относительно свойств пространственных форм и количественных соотношений в них;
- применимости числа и меры к явлениям окружающего мира.
Система работ по формированию у школьника умений и навыков выполнения подготовительных упражнений и решения задач должна строиться на определенных принципах. В данной работе к таким общим и методико-математическим принципам относятся:
- Гносеологический принцип познания – единство анализа и синтеза.
- Методико-математические принципы:
- Теоретическая направленность в обучении, особенно использование идей функциональной зависимости.
- Овладение общелогическими и специальными методами познания, применяемыми при изучении математики в школе, особенно методами исследования различных процессов на основе учета всех возможных разновидностей данной ситуации, всех возможных соотношений между величинами, входящими в задачу.
- Конструктивный подход к решению задач.
- Ретроспективный и перспективный подход к решению задач, принцип обратной связи.
- Повторяемость заданий по спирали с постепенным усложнением, включением новых знаний в систему ранее приобретенных.
- Самостоятельность выполнения заданий каждым учеником, внедрение элементов индивидуализации обучения детей в коллективе.
- Самообучение и взаимное обучение.
Все задачи школьной математики сводятся к небольшому числу зависимостей, которые приводят к нескольким типам уравнений. Методисты выделяют следующие виды уравнений, к которым сводится решение задач методом составления уравнений первой степени.
1 тип задач. Задачи, приводящие к уравнениям вида f(x)=c. Например, ax+b=c.
Задачи этого типа тесно связаны с арифметическими задачами на зависимость между компонентами и результатами действий. Сюда относятся и задачи на деление с остатком.
2 тип задач. Задачи, приводящие к уравнению вида: f(x)=g(x). Например, ax+b=cx+d.
Эти задачи алгебраического характера.
3 тип задач. Задачи, приводящие к разностному и краткому сравнению величин путем сопоставления значений двух алгебраических выражений однородных величин. Решение таких задач приводит к уравнениям вида:
а) f(x)=g(x+m). Например, ax+b=(cx+d)+m;
б) f(x)=k g(x). Например, ax+c=k(cx+d).
Задачи школьной математики, приводящие к квадратным уравнениям, в своей основе содержат комбинации двух линейных функций и их произведений, а также соотношения между функциями второй степени, аналогичные соотношениям, приведенным в трех типах задач для уравнений первой степени.
Функциональный подход к решению задач будет содействовать формированию у учащихся умений и навыков в исследовании процессов реальной жизни, развитию их функционального мышления, способностей в анализе и синтезе, в индукции и дедукции. Без функционального подхода будет обучение лишь решению отдельных задач, в итоге учащиеся не увидят математики, ее идей и методов.
Особое значение в развитии функционального мышления имеет составление таблиц, схем, графиков, диаграмм и формул.
