автор: Беляшова Елена Леонтьевна
учитель математики МБОУ «Лицей-интернат» г. Великий Новгород
Технологическая карта урока то теме «Решение квадратных уравнений с параметром»
Технологическая карта урока в соответствии с требованиями ФГОС
Предмет: математика
Уровень образования: базовый
Тема: Решение квадратных уравнений с параметром
Тип урока: комбинированный Участники: обучающиеся 8 класса Учитель: Беляшова Елена Леонтьевна
Цель деятельности учителя: Объяснить способы решения квадратных уравнений с параметром
Планируемые результаты обучения:
- личностные: логичность мышления, умение работать в проблемной ситуации;
- предметные: формировать умение решать квадратные уравнения с параметром;
- метапредметные: формирование информационной, коммуникативной и учебной компетентности учащихся, умения работать с имеющейся информацией в новой ситуации.
Техники и технологии: системно-деятельностное обучение, проблемное обучение, ИКТ.
Ресурс: компьютер, мультимедийный проектор, учебник «Алгебра 8 класс» Макарычев Ю.Н., Издание: М.: Просвещение, 2017
| Этапы урока (время) | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Формируемые УУД | Формы оценивания | |||
| Личностные | Регуляти
вные |
Коммуника
тивные |
Познават
ельные |
||||
| 1.
Организационны й момент. (2 мин) |
Приветствует учащихся, организует рабочее место,
выявляются отсутствующие. |
Учащиеся настраиваются на работу. | Волевая саморегу ляция | ||||
| 2. Актуализация теоретических
знаний. (3мин) |
Опрос по теории изученных тем:
уравнение а) при b=6; б)0; в) b=0,5; г) b=5? -Какое квадратное уравнение называется приведенным? -Какое выражение называют дискриминантом? -Сколько корней может иметь квадратное уравнение? (формулы). -Теорема Виета и обратное утверждение (записать) |
Учащиеся предлагают различные варианты решения, говорят о трудностях, которые у них возникли. | Формироват ь личную мотивацию к учению. | Целепола гание | Структури ровать знания по данной теме | Учебное сотрудни чество с учителем | Самооценка формулирово к и формул. |
| 3. Объяснение нового материа- ла.
( 3мин) |
При решении квадратного уравнения с параметрами контрольными будут те значения параметра, при которых коэффициент при обращается в 0. Дело в том, что если этот коэффициент равен 0, то уравнение превращается в линейное и решается по соответствующему алгоритму; если же этот коэффициент отличен от нуля, то имеем квадратное уравнение, которое решается по иному алгоритму. Дальнейшее решение зависит от D. | Учащиеся формулируют цель урока: «Научиться решать уравнения с параметром». | Взаимоко нтроль и самоконт роль | Умение структурир овать знания | Учебное сотрудни чество с учителем и сверстни ками, управлен ие поведени ем партнера | ||
| 4. Применение
знаний и умений в новой ситуации |
Объяснение учителя.
Пример 1. Решить уравнение |
||||||
| (17 мин) |
Решение: Здесь коэффициент перед отличен от , значит, данное уравнение при любых значениях параметра является квадратным.
Найдем дискриминант: D= D , значит, квадратное уравнение имеет два различных корня. p+2 и p-1 Ответ: при любых значениях р p+2 ; p-1. Пример 2. Решить уравнение p. Решение: Мы не можем утверждать, что данное уравнение является квадратным. Рассмотрим контрольное значение р=0, имеем два случая. Если р=0, то получается уравнение вида 0 + х=1. Если р≠0. То уравнение является квадратным, можно применять формулу D= — 4р(-1)=1-2р++4р= ; ; . Ответ: при р=0 х=1, при р≠0 ; . Пример 3. Решить уравнение (а–1)х2+2(2а+1)х+(4а+3)=0. Найдем значения параметра, обращающие в нуль коэффициент при х а–1=0 ⇔ а=1 Решим уравнение при а=1 0⋅х2+2(2⋅1+1)х+4⋅1+3=0 ⇔ 6х+7=0 ⇔ x = − 7 . 6 Найдем значения параметра, обращающие в нуль |
| дискриминант уравнения D=(2(2а+1))2–4(а–1)(4а+3)=(4а+1)2–(4а– 4)(4а+3)=4(5а+4)
4 4(5а+4)=0 ⇔ a = − . 5 4 Решим уравнение при a = − , в этом случае 5 уравнение будет иметь один действительный корень ⎛ 4 ⎞ 2 ⎛ ⎛ 4 ⎞ ⎞ ⎛ 4 ⎞ ⎜− − 1⎟x + 2⎜⎜ 2⎜− ⎟ + 1⎟⎟x + 4⎜− ⎟ = 0 ⇔ ⎝ 5 ⎠ ⎝ ⎝ 5 ⎠ ⎠ ⎝ 5 ⎠ − 9 x 2 − 6 x − 1 = 0 ⇔ 5 5 5 9х2+6х+1=0 ⇔ (3х+1)2=0 ⇔ x = − 1 . 3 4 Решим уравнение при а≠1, a < − . В этом 5 случае D<0, поэтому уравнение действительных корней не имеет. 4 Решим уравнение при а≠1, a > − . В этом 5 случае уравнение имеет два действительных корня x = − 2(2a + 1) ± 2 5a + 4 1,2 2(a − 1) = − (2a + 1) ± 5a + 4 a − 1 4 1 Ответ: 1) при a = − , x = − ; 5 3 |
| 7
2) при а=1, x = − ; 6 4
5 4
5 x = − (2a + 1) ± 5a + 4 . 1,2 a − 1 Пример 4. При каких значениях mровно один из корней уравнения равен 0. Решение: Если нуль является корнем уравнения, значит квадратный трехчлен =0 обращается в нуль. =-3, =3. Найдем второй корень при найденных значениях m. Если m=3, то получаем =0, =-6. Если m=-3, то получаем=0, которое имеет два кратных корня равных 0. Ответ при m=3. |
|||||||
| 5. Закрепление материала (15мин) | Работа в группах. Решите уравнение:
( а + 1 ) х 2 – 2 ( а + 9 ) х + 9 = 0; х 2 – ( а 2 – 5 а) х + 5 а – 1 = 0; ( с – 1) х 2 + ( с + 4 ) х + с + 7 = 0; С последующей проверкой. |
Работа в группах. Проблемный диалог. Задают и отвечают на вопросы. | Контроль
, коррекци я, оценка |
Учебное сотрудни чество с учителем и сверстни ками, управлен ие поведени ем | Самостоятел ьная работа. |
| партнера | |||||||
| 6. Домашнее задание. (2мин) | 1.При каких значениях а уравнение (а+2)
+2(а+2)х+2=0 имеет один корень? 2.Решить уравнение .
|
Учащиеся записывают домашнее задание и определяют для себя уровни заданий. | Планиро вание | Постанов ка вопросов | |||
| 7. Итог урока.
(1мин) |
Какие цели стояли на уроке?
Достиг ли каждый из вас цели урока? Фиксирую проблемы для следующего урока. |
Самостоятельно определяют насколько достигнуты цели урока. | Формироват ь адекватную самооценку. | Формиро вать умения планиров ать свою работу. | Формулир овать собственн ое мнение и аргументи ровать его. | Формули ровать познавате льную цель. | |
| 8. Рефлексия
(2 мин) |
Учащимся предлагается по желанию продолжить предложение:
На уроке я научился (научилась) … На уроке мне понравилось … На уроке мне пригодились знания…. Для меня было сложно… С урока я ухожу с … настроением! |
Учащиеся продолжают предложения.
Прощаются |
Смыслообра зование, формирован ие положитель ного отношения к процессу познания | Оценка- выделени е и осознани е учащими ся того, что уже усвоено
и что еще подлежит усвоени ю. |
Рефлекси я способов и условий
действия, контроль и оценка процесса и результат ов деятельн ости. |
