«Оригами – геометрия бумажного листа»

автор: Виталёв Никита Максимович группа СД -А I-курс ТМК

Руководитель: Проничева Ирина Владимировна

преподаватель математики Тулунский Медицинский Колледж

«Оригами – геометрия бумажного листа»

Тулунский медицинский колледж 

Проектная работа 

По теме:

«Оригами – геометрия бумажного листа»

Автор:

Виталёв Никита 

Студент I курса 

Руководитель:

Проничева Ирина Владимировна-

г.Тулун

2022 год

Введение

В наш век кибернетики наука геометрии занимает важную ступень в системе общего образования. Геометрия повсюду, все, что нас окружает, к чему мы прикасаемся, что видим – все связано с геометрией. Возьмем, к примеру, наш медицинский колледж, его строение, форма здания, интерьер внутри, бытовая техника – геометрию мы видим  во всем! 

Актуальность: изучение геометрии многим дается с большим усилием, здесь столько определений, свойств геометрических фигур, теорем которые нужно не только запомнить, но и применять их при решении той или иной задачи, что заставляет задуматься нас, как можно сделать так, чтобы эта наука была более доступной, интересной при изучении этого предмета. Поэтому актуальностью моей проектной работы является сопоставить геометрию с искусством оригами, которая поможет мне с помощью листка бумаги решать геометрические задачи.

Цель: освоить технику оригами и использовать не только на занятиях геометрии, но и в жизни.

Задачи: 

— изучить литературу о возникновении и развитии техники оригами;

— провести среди знакомых, что они знают об этом искусстве складывании бумаги, оригами.

— проанализировать взаимосвязь геометрии и оригами на примерах;

— выявить где применяется оригами 

Объектом проекта является учебник геометрии и техника оригами.

Предмет проекта: оригами в нашей жизни.

Гипотеза: какую пользу несет искусство оригами в изучении геометрии.

Практическая значимость: Овладение искусством оригами помогает нам создавать не только сувениры, поделки, но и применять  знания в изучении геометрии.

Методы исследования: 

— поиск материала

— мастер — класс

1. История возникновения оригами и геометрии.

В 610 году японцы стали самостоятельно заниматься производством собственной бумаги, превосходящую по качеству китайскую.

В Китае первые оригами появились в храме, так как она использовалась в религиозных обрядах. Это изготовление коробочек санбо, которые заполнялись пищей для жертвоприношения богам.

Но а первым изданием по оригами стала японская книга автором которой является настоятель храма  Рокан- « Сенбадзуру  ориката»-1797г, « Как сложить тысячу журавлей» 

В России об оригами узнали когда произошла страшная трагедия 6 августа 1945г., была сброшена атомная бомба на Хирасиму, которая принесла за собой ужасные последствия. Это подтверждает история одной японской девочки Садако, которая верила, что если она сделает 1000 журавликов, она поправится. Садако вскоре понимает, что она умрет, она стала дарить своих журавликов другим больным. Это были сделанные журавлики молитвой о спасении человека. Садако сделала 644 журавлика и умерла. Печальная история девочки подняла волну детской солидарности во всем мире. Так возникло движение «1000 журавликов», которое вызвало интерес к японскому искусству оригами.

Таким образом оригами появилось и в России. Оригами стало распространяться среди преподавателей, которые стали применять на своих занятиях, кружках.

Геометрия – является одной из древнейших отраслей математики. Геометрия происходит от греческого слова « geo» — земля и « metria» -мера, которая исследует точки, линии, плоскость, фигуры, которая дает нам возможность описать или построить видимый и невидимый предмет.

Еще 29002900лет до нашей эры знания геометрии стали использовать египтяне при построении пирамид, которые состояли из квадратного основания и треугольных граней.

Именно греки сумели разработать принципы современной геометрии. Фалес Милетский изучая подобные треугольники, написал доказательство того, что стороны подобных треугольников пропорциональны. А Пифагор вывел теорему, что сумма квадратов катетов прямоугольника равна квадрату гипотенузы.

  Взаимосвязь геометрии и оригами.

Как связано искусство оригами и геометрия. Изучая данную тему об использовании оригами в области геометрии, я увидел взаимосвязь при складывании бумаги в различные фигуры с геометрией.  Я использовал  простые формы  используя технику  оригами как прямоугольник и треугольник с помощью которых я могу сложить квадрат или  ромб. В   В основу оригами входят такие геометрические понятия, как точка и линия. 

Я как то не задумывался, что упаковочные коробки для товаров, конструкции зданий созданы по технологии оригами. Так вскоре появляется очень молодая область – оригометрия, которая не имеет пока ни соответствующих программ, учебников. Но Михаил Максимович Литвинов создал в России новое движение оригометрии, объединив единомышленников в Московский Клуб Оригами.

Вывод: Делая проектно —  исследовательскую работу, я познакомился с техникой оригами, смог понять взаимосвязь между оригами и геометрии, делая основной вывод, что изучая предмет геометрии с помощью оригами, этот предмет будет увлекательным, интересным, захватывающим.
                             

Оригами в задачах геометрии.

Существует три вида задач, которые решаются с помощью оригами.

1.Задачи на построение, где перегибание листа бумаги используют «геометрию линейки и геометрию циркуля»;

2.Задачи на доказательство;

3. Задачи на вычисление , где мы получаем при помощи перегибания математический объект: отрезок, угол, фигуру.

Итак, давайте докажем теорему с помощью оригами.

Теорема. Доказать, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Доказательство: Возьмем лист бумаги, который имеет произвольный треугольник. Проведем сгиб через одну из вершин треугольника, перпендикулярно противоположной стороне (высоту треугольника). Совместим вершины треугольника с точкой у основания высоты треугольника. Получаем, что углы 1,2, 3 треугольника совпали при наложении с развернутым углом, отсюда следует, что сумма углов равна 180 градусам.

Вывод: Решать такие геометрические задачи используя технику оригами просто и интересно.

Вот еще одна интересная задача: нужно разделить один из углов квадрата на 3 равных угла с помощью использования техники  оригами.

Сперва я намечаю сгиб, который будет делить верхнюю сторону квадрата пополам. Совмещу затем вершину правого нижнего угла квадрата с некоторой точной намеченной линии сгиба. Перегну левую верхнюю часть фигуры и вернусь в  исходное положение квадрата. В результате я вижу, что вершина левого угла квадрата линиями сгиба разделена на 3 равных угла.

Основными задачами на построение в разделе геометрии «Начальные геометрические сведения», в которых можно применить оригами, являются:

1. Точка и прямая.
2. Пересекающиеся прямые. Смежные и вертикальные углы.
3. Построение перпендикуляра к прямой. Перпендикулярные прямые.
4. Построение прямой, параллельной данной. Параллельные прямые.
5. Деление отрезка пополам с помощью оригами.
6. Построение биссектрисы угла с помощью оригами.

«Геометрия треугольника» с помощью оригами:

1. Виды треугольников и их свойства.
2. Замечательные точки и линии в треугольнике. Построение медианы треугольника. Точка пересечения медиан треугольника.
3. Построение биссектрисы треугольника. Точка пересечения биссектрис треугольника.
4. Построение высоты треугольника и нахождение точки пересечения высот треугольника.
5. Признаки равенства треугольников.
6. Сумма углов треугольника. Доказательство с помощью оригами.

«Геометрия четырехугольника» с помощью оригами:

1. Прямоугольник и его свойства. Построение фигур из прямоугольника.
2. Квадрат и его свойства. Два положения квадрата. Используемая терминология. Построение фигур из квадрата.
3. Параллелограмм и его свойства. Построение фигур из параллелограмма.
4. Ромб и его свойства. Построение фигур из ромба.
5. Трапеция, ее свойства.
6. Произвольный четырехугольник.

Освоение приема «циркуля» с помощью оригами

1. Центр круга. Задания на нахождение центра круга с помощью оригами.
2. Пересечение окружности с прямой. Способ нахождение точек пересечения с помощью оригами.

Построение многоугольников с помощью оригами.

1. Из квадрата равнобедренный треугольник.
2. Равносторонний треугольник в квадрате.
3. Правильный треугольник в квадрате. Фигурка «Звезда Давида».
4. Из квадрата правильный пятиугольник. Фигурка «Додекаэдр».

Заключение.

Работая над проектном по теме: « Оригами – геометрия бумажного листа» я увидел  наиболее существенные моменты. Оригами  для меня стала логичной  формой изучения геометрии. Где  логика выступает средством подтверждения  наглядности и практической значимости. Китайская мудрость гласит: я слышу и забываю, я вижу и запоминаю, я делаю и понимаю. В голове удерживаются только те знания, которые применяются на практике.

Увлечение оригами развивает наше мышление, воображение, логику, мелкую моторику рук, усидчивость.

Темп нашей жизни очень быстротечен, велик: одни дела стремительно сменяются другими. В заключении я хочу отметить, что искусство оригами тесно связано с геометрией и может стать в будущем хорошей основой для ее изучения. Изучая оригами в применении в области геометрии, я познакомился на практике с алиментами геометрии на плоскости и в пространстве.

Мастер-класс 

Сейчас я с вами проведу простую практическую работу. Возьмите треугольник, давайте попробуем построить биссектрису одного из углов. Вспомните определение биссектрисы. (Биссектриса-это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на 2 равных угла). Постройте биссектрисы трех других углов. Разверните лист бумаги. Внимательно посмотрите на следы сгибов. Все три сгиба прошли через одну точку. Давайте сейчас со мной построим высоту треугольника.. Вспомните определение высоты. (Это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону треугольника.) Повторите действия для двух других сторон. Разверните лист бумаги. Все три сгиба прошли через одну точку. Сейчас возьмем треугольник и докажем, что медианы пересекаются в одной точке.. Для построения следующей линии нам нужно разделить сторону треугольника пополам, для этого совмещаем две вершины треугольника и делаем небольшой сгиб, отмечая тем самым середину стороны. Теперь сгибаем треугольник, так чтобы линия сгиба проходила через вершину треугольника и отмеченную точку. Как вы помните, такой отрезок называется медианой треугольника. Постройте еще две медианы треугольника. Вновь рассмотрим рисунок линий и убедимся, что медианы так же пересекаются в одной точке.

Вывод: Из практики мы видим, что медианы, биссектрисы и высоты обладают замечательными свойствами: в любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке. Биссектрисы пересекаются в одной точке, высоты или их продолжения пересекаются в одной точке. — Итак, мы научились строить основные линии в треугольнике, а также вспомнили теоремы о трех замечательных точках треугольника. А еще, выполняя эти практические задания, мы освоили основы оригами.

Литература:

1.С. Н. Белим  Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. – М.: изд. «Аким», 1998г., 66с.

2.Восканян К.В. Построение геометрических фигур как средство развития мышления школьников. / Вопросы психологии. 1989.–№6.– с.56–61.; 

3.Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения. — Журнал «Начальная школа» №4, 2000г.