Конкурсы ко Дню воспитателя

автор: Якупова Зульфия Эмирзяновна

преподаватель математики и информатики ГАПОУ «Казанский педагогический колледж»

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01. МАТЕМАТИКА для специальности «Прикладная информатика»

 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «КАЗАНСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.01. МАТЕМАТИКА 

для специальности «Прикладная информатика»

2021 г.

 

  1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 

1.1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 09.02.05  Прикладная информатика.

Программа учебной дисциплины может быть использована для освоения курса  «Математика».

 

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: 

учебная дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл.

 

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

 

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

  • уметь выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
  • уметь применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
  • уметь решать дифференциальные уравнения;
  • уметь применять основные  положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности.

 

В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

  • иметь представление  о роли и месте математики в современном мире, общности её понятий и представлений;
  • основы линейной алгебры и аналитической геометрии;
  • основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления;
  • основные численные  методы решения математических задач;
  • решение прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

 

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 186 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 124 часа;

самостоятельной работы обучающегося 62 часа.

 

  1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

 

Вид учебной работы Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего) 186
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)  124
в том числе:
    практические занятия 60
    контрольные работы 4
Самостоятельная работа обучающегося (всего) 62
Итоговая аттестация в форме                                Экзамена


2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины 

 

Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные  работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)  Объем часов Уровень освоения
1 2 3 4
Раздел 1. Роль математики в жизни общества Содержание учебного материала 1
1. Цели и задачи изучения дисциплины; место и роль математики в современном мире; необходимость овладения математической культурой для специалистов специальностей Информатика и вычислительная техника. 1 1
Самостоятельная работа студента

1. Математика вокруг нас.

 1
Раздел 2. Элементы линейной алгебры
Тема 2.1. Матрицы и определители Содержание учебного материала 5
1. Определение матрицы, действия над матрицами и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. 1 2
2 Разложение определителя по элементам строки или столбца.  1 1
3 Определители 2-го и 3-го порядка, вычисление определителей. Определители n- го порядка, свойства определителей. 1 2
4 Обратная матрица. Ранг матрицы  1 1
5 Элементарные преобразования матриц. Ступенчатый вид матрицы 1 1
Практические занятия 5
1 Операции над матрицами. Вычисление определителей 2
2 Разложение определителя по элементам строки или столбца 1
3 Нахождение обратной матрицы. Вычисление ранга матрицы 2
Самостоятельная работа обучающихся

1. Выполнение упражнений и практических заданий из перечня учебной и методической литературы.

 7
Тема 2.2. Система линейных уравнений Содержание учебного материала 3
1. Однородные и неоднородные системы линейных  уравнений. Определитель системы n линейных уравнений с n неизвестными.  1 2 
2 Правило Крамера для решения квадратной системы линейных уравнений.  1 1
3 Теорема о существовании и единственности решения системы n неизвестными. Метод исключения неизвестных – метод Гаусса. 1 2
Практические занятия 4
1 Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера. 2
2 Решение системы линейных уравнений методом Гаусса 2
Контрольные работы 1
Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение индивидуальных задач по данной теме

 4
Раздел 3. Элементы аналитической 

геометрии.
Тема 3.1. Векторы. Операции над векторами. Содержание учебного материала 1
1. Определение вектора. Координаты вектора. Модуль вектора. Скалярное произведение векторов. 1 2
Практические занятия 2
1.  Операции  над векторами. Вычисление модуля  и скалярного произведения. 2
Самостоятельная работа обучающихся

1. Выполнение практических заданий из приведенного перечня учебной литературы.

 7
Тема 3.2. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка. Содержание учебного материала 3
1. Прямая на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через две данные точки,  1 2 
2 Параметрические уравнения, уравнение в канонической форме.  1 2
3 Кривые 2-го порядка, канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы 1 2
Практические занятия 2
1.  Составление уравнений прямых и кривых 2-го порядка, их построение. 2
Самостоятельная работа обучающихся

1. Подбор материала по теме и выступление в реферативной форме. 

 2
Раздел 4. Основы математического анализа
Тема 4.1. Теория пределов. Непрерывность Содержание учебного материала 6
1. Числовые последовательности. Монотонные, ограниченные последовательности. 1 2
2 Предел последовательности, свойства предела.  1 2
3 Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, связь между ними, символические равенства.  1 1
4 Предел функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. 1 1
5 Предел суммы, произведения и частного двух функций.  1 2
6 Непрерывные функции, их свойства. Непрерывность элементарных и сложных функций. Замечательные пределы. 1 1
Практические занятия 4
1.  Вычисление пределов с помощью замечательных пределов, раскрытие неопределенностей. 2
2.  Вычисление односторонних пределов, классификация точек разрыва 2
Самостоятельная работа обучающихся

1. Выполнение практических заданий из приведенного перечня учебной литературы.

 5
Тема 4.2. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной Содержание учебного материала 6
1. Определение производной функции. Производные основных элементарных функций. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Производная сложной функции. 1 2 
2 Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и частного. Производные и дифференциалы высших порядков. 1 2
3 Раскрытие неопределенностей, правила Лопиталя.  1 1
4 Возрастание и убывание функций, условия возрастания и убывания.  1 1
5 Экстремумы функций, необходимое условие существования экстремума. Нахождение экстремумов с помощью первой производной. 1 2
6 Выпуклые функции. Точки перегиба. Асимптоты. 1 1
Практические занятия 8
1.  Вычисление производных сложных функций 2
2.  Производные и дифференциалы высших порядков. Правила Лопиталя. 2
3. Нахождение экстремумов с помощью первой производной. 2
4. Полное исследование функции. Построение графиков. 2
Самостоятельная работа обучающихся 

1 Выполнение индивидуальных примеров по данной теме. 

 6
Тема 4.3

Интегральное исчисление функции одной действительной переменной

 Содержание учебного материала 6
1. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов. 1 2
2 Метод замены переменных. Интегрирование по частям. 1 1
3 Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Универсальная подстановка. 1 2
4 Определенный интеграл, его свойства. Основная формула интегрального исчисления. 1 2
5 Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле.  1 1
6 Приложения определенного интеграла в геометрии. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Понятие несобственных интегралов от неограниченных функций. 1 1
Практические занятия 6
1. Интегрирование заменой переменной и по частям в неопределенном интеграле. 2
2. Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Универсальная подстановка 2
3. Вычисление определенных интегралов 2
Контрольные работы 1
Самостоятельная работа обучающихся
Тема 4.4. Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных Содержание учебного материала 3
1. Функции нескольких  действительных переменных. Основные понятия. 1 1
2 Производные и дифференциалы высших порядков.  1 2
3 Нахождение области определения и вычисление пределов для функций нескольких переменных. 1 1
Практические занятия 2
1. Нахождение области определения и вычисление пределов для функций нескольких переменных. 1
2 Вычисление частных производных и дифференциалов функций нескольких переменных. 1
Контрольные работы 1
Самостоятельная работа обучающихся

 1.  Выполнение практических заданий из приведенного перечня учебной литературы

 6
Тема 4.5

Интегральное исчисление функции 

нескольких действительных переменных

 Содержание учебного материала 5
1. Двойные интегралы и их свойства.  1 1
2 Повторные интегралы.  1 2
3 Сведение двойных интегралов к повторным в случае  областей 1 и 2 типа. 1 1
4 Приложения  двойных интегралов.   1 1
5 Вычисление двойных интегралов в случае области 1 и 2 типа. 1 2
Практические занятия 7
1. Вычисление двойных интегралов.  2
2 Повторные интегралы.  1
3 Сведение двойных интегралов к повторным в случае  областей 1 и 2 типа. 1
4 Решение задач на приложения двойных интегралов 2
5 Вычисление двойных интегралов в случае области 1 и 2 типа. 1
Самостоятельная работа обучающихся

 1.  Выполнение практических заданий из приведенного перечня учебной литературы

 5
Тема 4.6.  Теория рядов Содержание учебного материала 7
1. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. 1 2
2 Абсолютная и условная сходимость. Радиус и интервал сходимости. 1 1
3 Функциональные последовательности и ряды.  1 1
4 Поведение степенного ряда на концах интервала сходимости.  1 1
5 Область сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. 1 2
6 Ряды Тейлора и Маклорена.  1 1
7 Разложение элементарных функций в ряд. Ряды Фурье. 1 2
Практические занятия 7
1. Нахождение суммы ряда по определению. Исследование сходимости положительных рядов. 1
2. Исследование сходимости знакочередующихся рядов. Исследование числовых рядов на абсолютную и условную сходимость. 2
3. Нахождение радиуса и области сходимости степенного ряда. 2
4. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора. 2
Самостоятельная работа обучающихся.

1.Выполнение индивидуальных примеров по данной теме.

 7
Тема 4.7. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Содержание учебного материала 9
1. Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решения. 1 2
2 Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.  1 1
3 Однородные уравнения 1-го порядка.  1 2
4 Уравнения, приводящие к однородным.  1 1
5 Линейные однородные и неоднородные уравнения 1-го порядка.  1 2
6 Дифференциальные уравнения 2-го порядка.  1 1
7 Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.  1 2
8 Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.  1 2
9 Дифференциальные уравнения, допускающие понижение степеней. 1 2
Практические занятия 8
1. Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка с разделяющимися переменными. Решение однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Решение линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка. 2
2. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами. 2
3. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами.  2
4. Решение дифференциальных уравнений, допускающих понижение степеней. 2
Самостоятельная работа обучающихся 

1. Сбор и обработка информации в Интернет-ресурсах по теме “Дифференциальные уравнения  в естествознании” и другие. Представить полученные данные графически. Презентация разработок с ИКТ

 6
Тема 4.8

Основы теории комплексных чисел

 Содержание учебного материала 5
1. Определение комплексного числа в алгебраической форме, действия над ними.  1 2 
2 Геометрическое изображение комплексных чисел. Решение алгебраических уравнений. 1 1
3 Тригонометрическая форма  комплексных чисел. 1 2
4 Переход от алгебраической формы к тригонометрической и обратно.  1 1
5 Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. 1 1
Практические занятия 5
1. Решение алгебраических уравнений. 1
2. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах 2
3. Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной, и обратно. 2
Контрольные работы 1
Самостоятельная работа обучающихся 

1.  Выполнение практических заданий из приведенного перечня учебной литературы

 6
Всего: 186


  1. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета естественнонаучных дисциплин.

 

Оборудование учебного кабинета: 

  • рабочие места по количеству обучающихся
  • рабочее место преподавателя
  • комплект учебно-методических материалов; программное обеспечение профессионального назначения; методические рекомендации и разработки
  • наглядные пособия (схемы, таблицы, графики)

 

Технические средства обучения: компьютер/ ноутбук, мультимедийный проектор, компакт диски и другие носители информации.

 

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники: 

  1. Баврин И.И., Высшая математика: – учебное пособие для студентов высших педагогических заведений М.: Академия, 2005.
  2. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. – М.: Мнемозина, 2005.
  3. Стойлова Л.П. Математика: учебное пособие для студентов высших педагогических заведений. – М.: Академия, 2007.

 

Дополнительные источники: 

  1. Архипов Г.И. Лекции по математическому анализу /Под ред. В.А.Садовничего. – М.: Высшая школа, 2000.
  2. Виноградова И.А. Задачи и упражнения по математическому анализу: В 2 кн. –  М.: Высшая школа, 2000.
  3. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. – М.: Высшая математика, 1990.
  4. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа: Учебник для вузов. – М.: Наука, 1989.
  5. Шипачев В.С. Основы высшей математики: Учеб. пособие. – М.: Высшая школа, 2000.
  1. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

 

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

 

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

 Формы и методы контроля и оценки результатов обучения 
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

  • выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
  • применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
  • решать дифференциальные уравнения;
  • применять основные  положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

  • иметь представление  о роли и месте математики в современном мире, общности её понятий и представлений;
  • основы линейной алгебры и аналитической геометрии;
  • основные понятия и методы дифференциального и интегрального исчисления;
  • основные численные  методы решения математических задач;
  • решение прикладных задач в области профессиональной деятельности
 Текущий контроль в форме:

  • диагностических заданий: опросы, практические работы, тестирование
  • выступления в реферативной форме
  • публичной защиты результатов практических занятий
  • контрольных работ по темам
  • проверка письменных работ
  • презентация разработок с использованием ИКТ
  • наблюдения и оценки на практических занятиях
  • проведения диагностики и оценки учебных достижений студента, обработка данных с использованием методов математической статистики

Итоговая аттестация в форме экзамена

 

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01. МАТЕМАТИКА для специальности «Прикладная информатика»

Следите за новостями в соцсетях

Вконтакте MAX Телеграм Одноклассники

А также подписывайтесь на канал Научно-образовательный вестник «Pedproject.Moscow» в MAX